第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試試題
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第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為( )
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.函數(shù)y=1lnx-1的定義域?yàn)? )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)
3.已知f(x)=fx-5,x≥0,log2-x,x<0,則f(2 016)等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4、若α與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則有( )
A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°,k∈Z
C.α+β=2k•180°,k∈Z D.α+β=180°+k•360°,k∈Z
5、設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,則( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,運(yùn)用圖形 計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù):
x -2.0 -1.0 0 1.00新 課 標(biāo) xk b1. c om 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類(lèi)函數(shù)最接近?(其中a,b為待定系數(shù))( )
A.y=a+bx B.y=a+bx
C.y=ax2+b D.y=a+bx
7.定義運(yùn)算a⊕b=a,a≤b,b,a>b則函數(shù)f(x)=1⊕2x的圖象是( )
8、設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為( )
A.{x|x<-2,或x>4} B.{x|x<0,或x>4}
C.{x|x<0,或x>6} D.{x|x<-2,或x>2}
9.函數(shù)y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒為正數(shù),則k的取值范圍是( )
A.22
C.3
10. 已知1+sinxcosx=-12,那么cosxsinx-1的值是( )
A.12 B.-12 C.2 D.-2
11.設(shè)m∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f(m)<0,則f(m+1)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定
12、已知函數(shù)f(x)=1lnx+1-x,則y=f(x)的圖象大致為( )
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題4小題,每小題5分,共20分.
13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),則m+n=________.
14 . 函數(shù)f(x)=x+2x在區(qū)間[0,4]上的最大值M與最小值N的和為 __.
15.若一系列函數(shù)解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有________個(gè).
16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇a-1,2a],則y=f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題10分)
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長(zhǎng)為l.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)l.
(2)若扇形的周長(zhǎng)是20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?
(3)若α=π3,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
20、(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線(xiàn)上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1 )若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案
1.解析:由題意知集合B的元素為1或-1或者B為空集,故a=0或1或-1,選D.
答案 :D
2. 解析 由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函數(shù)y=1lnx-1的定義域是(1,2)∪(2,+∞).
答案 C
3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.
答案 D
4. 解析:根據(jù)終邊對(duì)稱(chēng),將一個(gè)角用另一個(gè)角表示,然后再找兩角關(guān)系.
因?yàn)?alpha;與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以β=2k•180°-α,k∈Z,故選C.
答案:C
5. 解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(12)-1.5=21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,選D.
答案:D
6. 解析:在坐標(biāo)系中將點(diǎn)(-2,0.24),(-1,0.51),(0,1),(1,2.02),(2,3.98),(3,8.02)畫(huà)出,觀察可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大約在一個(gè)指數(shù)型函數(shù)的圖象上,因此x與y的函數(shù)關(guān)系與y=a+bx最接近.
答案:B
7. 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故選A.
答案:A
8. 解析:當(dāng)x≥0時(shí),令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)>0的解集為{x|x<-2,或x>2}.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位即得函數(shù)y=f(x-2)的圖象,故f(x-2)>0的解集為{x|x<0,或x>4}.
答案:B
9. 解析:∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立,
∴0
∴k
又當(dāng)1≤x≤2時(shí),y=x+3x∈[23,4],
y=x+2x∈[22,3].
∴3
答案:D
10. 解析:設(shè)cosxsinx-1=t,則1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1,而1+sinxcosx=-12,所以t=12.故選A.
答案:A
11. 解析:函數(shù)f(x)=x2-x+a的對(duì)稱(chēng)軸為x=12,f(0)=a,
∵a>0,∴f(0)>0,由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知f(1)=f(0)>0.
∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,
∴由圖象可知當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)>0.
∵f(m)<0,∴0
∴m>0,∴m+1>1,
∴f(m+1)>0.
答案:A
12. 解析:(特殊值檢驗(yàn)法)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)無(wú)意義,排除選項(xiàng)D中的圖象,當(dāng)x=1e-1時(shí),f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除選項(xiàng)A、C中的圖象,故只能是選項(xiàng)B中的圖象.
(注:這里選取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),這個(gè)值可以直接排除選項(xiàng)A、C,這種取特值的技巧在解題中很有用處)
答案:B
13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3,得-3
14. 解析:令t=x,則t∈[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,顯然它在t∈[0,2]上是增函數(shù),故t=2時(shí),M=8;t=0時(shí)N=0,∴M+N=8.
答案:8
15. 解析:值域?yàn)閧1,4},則定義域中必須至少含有1,-1中的一個(gè)且至少含有2,-2中的一個(gè).
當(dāng)定義域含有兩個(gè)元素時(shí),可以為{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};
當(dāng)定義域中含有三個(gè)元素時(shí),可以為{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};
當(dāng)定義域含有四個(gè)元素時(shí),為{-1,1,-2,2}.
所以同族函數(shù)共有9個(gè).
答案:9
16. 解析:∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),
∴其定義域[a-1,2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
即a-1=-2a,∴a=13.
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),
即f(-x)=f(x),∴b=0,
∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],
其值域?yàn)閧y|1≤y≤3127}.
答案:{y|1≤y≤3127}
17. 答案 a=2或a=3
解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.
當(dāng)B=∅時(shí),無(wú)解;
當(dāng)B={1}時(shí),1+1=a,1×1=a-1,得a=2;
當(dāng)B={2}時(shí),2+2=a,2×2=a-1,無(wú)解;
當(dāng)B={1,2}時(shí),1+2=a,1×2=a-1,得a=3.
綜上:a=2或a=3.
18. 【解析】 (1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3 cm.
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以當(dāng)R=5時(shí),S取得最大值25,
此時(shí)l=10,α=2.
(3)設(shè)弓形面積為S弓.由題知l=2π3 cm.
S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.
【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2時(shí),S最大為25
(3)2π3-3 cm2
19. 解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(0)=0,
即b-1a+2=0⇒b=1,
所以f(x)=1-2xa+2x+1,
又由f(1)=-f(-1)
知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.
(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,
易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因f(x)為減函數(shù),由上式推得:t2-2t>k-2t2,
即對(duì)t∈R有:
3t2-2t-k>0,從而Δ=4+12k<0⇒k<-13.
20. 解:∵f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),
即方程(2x)2+m•2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.
設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0.
當(dāng)Δ=0時(shí),即m2-4=0.
∴m=-2時(shí),t=1;m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),
∴2x=1,x=0符合題意.
當(dāng)Δ>0時(shí),即m>2或m<-2時(shí),
t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,
即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn).
∴這種情況不符合題意.
綜上可知:m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x=0.
21. 解:(1)令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10千米.
(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)
⇔存在k>0,使3.2=ka-120(1+k2)a2成立
⇔關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根
⇔判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
⇔a≤6.
所以當(dāng)a不超過(guò)6(千米)時(shí),可擊中目標(biāo).
22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2
解析 ∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),
∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.
(1)∵f(1)>0,∴a-1a>0.
又a>0且a≠1,∴a>1.
∵k=1,∴f(x)=ax-a-x.
當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y= -a-x在R上均為增函數(shù),
∴f(x)在R上為增函數(shù).
原不等式可化為f (x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.
∴x>1或x<-4.
∴不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0.
∴a=2或a=-12(舍去).
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.
令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),
則g(t)=t2-4t+2.
∵t=h(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)(由(1)可知),
∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32.
∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),
∴當(dāng)t=2時(shí),g(t)取得最小值-2,即g(x)取 得最小值-2,此時(shí)x=log2(1+2).
故當(dāng)x=log2(1+2)時(shí),g(x)有最小值-2.
高一數(shù)學(xué)上期中試題及答案
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A CU B等于 ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
2.已知 且 ,則A的值是 ( )
A.7 B. C. D. 98
3.若a>0且a≠1,且 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.01
4.函數(shù) ( >0且 ≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )
A.(0,1) B. (1,1) C. (2,3) D.(2,4)
5.三個(gè)數(shù) 之間的大小關(guān)系是( )
A. . B. C. D.
6.函數(shù)y= 在[1,3]上的最大值與最小值的和為1,則a =( )
A . B. 2 C. 3 D.
7.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上不是增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖像只可能是( )
9. 下列各式:
?、?=a;
?、?a2-3a+3)0=1
?、?= .其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
10.計(jì)算 ( )
A. B.
C. 5 D. 15
11. f(x)= 則f =( )
A. -2 B. -3
C. 9 D.
12. 已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則 ( )
A. 1 B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:(每小題5分,共20分)
13. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1+ ,則
f(-2)= .
14.若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是______________.
15.函數(shù) 的定義域是 .
16.求值: =________ _.
三、解答題:(本題共包含5個(gè)大題,共70分)
17. 求值:(10分)
(1) ;
(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.
18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(12分)
19. 已知函數(shù)f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)
(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域.
(2)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明.
20. 已知函數(shù) 且 .(12分)
(1)判斷 的奇偶性,并證明;
(2)求使 的 的取值范圍.
21.已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)=lg g( x),判斷函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性并用定義證明 .
22.設(shè)函數(shù) .(12分)
(1)設(shè) ,用 表示 ,并指出 的取值范圍;
(2)求 的最值,并指出取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.
高一數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題(60)
1-12. DBDDC CCABA CB
二、填空(20)
13. -
14.
15.
16. 4
9. B【解析】令a=-1,n=2時(shí), =1,①錯(cuò);因?yàn)閍2-3a+3>0,所以②正確; = ,③顯然錯(cuò)誤.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
10. A【解析】 • log23• ,故選A.
11. C【解析】 因?yàn)閒 =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故選C.
12. B【解析】設(shè)f(x)= 由冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(9)= ,所以f(x)= ,故選B.
三、(70分)
17.(10分)
(1) 原式 .
(2) 解: 原式=2-2+ ln +
= +6
=
18.(12分)解:①當(dāng)N=Φ時(shí),即a+1>2a-1,有a<2;
②當(dāng)N≠Φ,則 ,解得2≤a≤3,綜合①②得a的取值范圍為a≤3.
19. (12分)
(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),
要使該函數(shù)有意義,則有 ,解得
所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域是 .
(2) 由第1問(wèn)知函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],
所以函數(shù)y=f(x)-g(x)是奇函數(shù).
20. (12分)
(1) 由 ,得 .
故 的定義域?yàn)?.
∵ ,
∴ 是奇函數(shù).
(2) 當(dāng) 時(shí),由 ,得 ,所以 ,
當(dāng) 時(shí),由 ,得 ,所以 .
故當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是 ;
當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是 .
21. (12分)
22. (1 2分)
(1) 設(shè) ,因?yàn)?,所以 .
此時(shí), ,即 ,其中 .
(2) 由第1問(wèn)可得, .
因?yàn)?,函數(shù) 在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減,所以當(dāng) ,即 ,即 時(shí), 取得最大值 ;當(dāng) ,即 ,即 時(shí), 取得最小值 .
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.請(qǐng)將答案填寫(xiě)到答題卡上。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題 ,每小題5分,共60分)
1.設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=( )
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
2.設(shè)f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},則A∩B=( )
A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}
3.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-3)=2,則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上的是( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(2,-3)
4.已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3x+2)=9x+8,則f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
6.設(shè)f(x)=x+3 x>10,fx+5 x≤10,則f(5)的值為( )
A.16 B.18 C.21 D.24
7.下列函數(shù)中,與函數(shù) 是同一個(gè)函數(shù)的是 ( )
A. B. C. D.
x k b 1 . c o m
8.設(shè)f(x)=2ex-1, x<2,log3x2-1, x≥2. 則f[f(2)]的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.函數(shù)y=a|x|(a> 1)的圖 象是( )
10.三個(gè)數(shù)log215,20.1,2-1的大小關(guān)系是( )
A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1
C.20.1<2-1
11.已知集合A={y|y=2x,x<0},B={y|y=log2x},則A∩B=( )
A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0
12.函數(shù)f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定義域是( )
A.-∞,-13 B.-13,13
C.-13,1 D.-13,+∞
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.函數(shù) 的定義域是 。
14.在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y噸與單價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,如果購(gòu)買(mǎi)1000噸,每噸為800元,購(gòu)買(mǎi)2000噸,每噸為700元,那么客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)400噸,單價(jià)應(yīng)該是________元。
15.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx +2a)(常數(shù)a,b∈R)是 偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)= 。.
16.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), ,則滿(mǎn)足 的x的取值范圍是________。
三、解答題(本大題共6小題,滿(mǎn)分70分)
17.(本小題滿(mǎn)分10分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1
(1)求 ;
(2)若A∩C≠ ,求a的取值范圍.
18. (本小題滿(mǎn)分12分 )
(1)計(jì)算:
(2)計(jì)算:
(3)求值域:
19.(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求證:f1x+f(x)=0.
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20.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1,
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f(x)為增函數(shù), .
(1)求證:
(2)若 ,且 ,求a的取值范圍.
22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)證明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
高一數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每題只有一個(gè)最佳答案)
1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1,+∞)
三、解答題(本大題共6小題,滿(mǎn)分70分)
17.(本大題滿(mǎn)分10分)
(1)∁UA={x|x<2,或x>8}.
∴(∁UA)∩B={x|1
(2)∵A∩C≠∅,∴a<8.
18.(本大題滿(mǎn)分12分)
(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.
(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99
=12+1=13.
(3) 1
19.(本大題滿(mǎn)分12分)
(1) 由解析式知,函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足1-x2≠0,即x≠ ±1.
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠±1}.
(2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).
∴f(x)為偶函數(shù).
(3)證明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,
f(x)=1+x21-x2,
∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2
=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.
20.(本大題滿(mǎn)分12分)
(1)函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).證明如下:
任取x1,x2∈[1,+∞),且x1
f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,
∵ x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).
(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù),最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.
21.(本大題滿(mǎn)分12分)
(1)證明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)
∴fxy=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.
∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定義域(0 ,+∞)上為增函數(shù),
22.(本大題滿(mǎn)分12分)
(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.
f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x),
所以函數(shù)為奇函數(shù).
(2)證明:不妨設(shè)-∞
∴2x2>2x1.
又因?yàn)閒(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0,
∴f(x2)>f(x1).
所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).