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第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試試題

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  想要學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)又不努力是完全不可能的,小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué),希望大家來收藏看看吧

  第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題

  第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為(  )

  A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

  2.函數(shù)y=1lnx-1的定義域?yàn)?  )

  A.(1,+∞)        B.[1,+∞)

  C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)

  3.已知f(x)=fx-5,x≥0,log2-x,x<0,則f(2 016)等于(  )

  A.-1 B.0 C.1 D.2

  4、若α與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則有(  )

  A.α+β=90° B.α+β=90°+k•360°,k∈Z

  C.α+β=2k•180°,k∈Z D.α+β=180°+k•360°,k∈Z

  5、設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,則(  )

  A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

  C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

  6.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,運(yùn)用圖形 計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù):

  x -2.0 -1.0 0 1.00新 課 標(biāo) xk b1. c om 2.00 3.00

  y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

  則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近?(其中a,b為待定系數(shù))(  )

  A.y=a+bx B.y=a+bx

  C.y=ax2+b D.y=a+bx

  7.定義運(yùn)算a⊕b=a,a≤b,b,a>b則函數(shù)f(x)=1⊕2x的圖象是(  )

  8、設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x-2)>0的解集為(  )

  A.{x|x<-2,或x>4} B.{x|x<0,或x>4}

  C.{x|x<0,或x>6} D.{x|x<-2,或x>2}

  9.函數(shù)y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒為正數(shù),則k的取值范圍是(  )

  A.22

  C.3

  10. 已知1+sinxcosx=-12,那么cosxsinx-1的值是(  )

  A.12 B.-12 C.2 D.-2

  11.設(shè)m∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f(m)<0,則f(m+1)的值(  )

  A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定

  12、已知函數(shù)f(x)=1lnx+1-x,則y=f(x)的圖象大致為(  )

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題:本大題4小題,每小題5分,共20分.

  13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),則m+n=________.

  14 . 函數(shù)f(x)=x+2x在區(qū)間[0,4]上的最大值M與最小值N的和為 __.

  15.若一系列函數(shù)解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有________個(gè).

  16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閇a-1,2a],則y=f(x)的值域?yàn)開_______.

  三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  17.(本小題10分)

  已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的值.

  18.(本小題滿分12分)

  已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l.

  (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長l.

  (2)若扇形的周長是20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?

  (3)若α=π3,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.

  19.(本小題滿分12分)

  已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).

  (1)求a,b的值;

  (2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.

  20、(本小題滿分12分)

  已知函數(shù)f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).

  21.(本小題滿分12分)

  如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

  (1)求炮的最大射程;

  (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由.

  22.(本小題滿分12分)

  設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

  (1 )若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

  (2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

  高一數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案

  1.解析:由題意知集合B的元素為1或-1或者B為空集,故a=0或1或-1,選D.

  答案 :D

  2. 解析 由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函數(shù)y=1lnx-1的定義域是(1,2)∪(2,+∞).

  答案 C

  3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.

  答案 D

  4. 解析:根據(jù)終邊對(duì)稱,將一個(gè)角用另一個(gè)角表示,然后再找兩角關(guān)系.

  因?yàn)?alpha;與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,所以β=2k•180°-α,k∈Z,故選C.

  答案:C

  5. 解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(12)-1.5=21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,選D.

  答案:D

  6. 解析:在坐標(biāo)系中將點(diǎn)(-2,0.24),(-1,0.51),(0,1),(1,2.02),(2,3.98),(3,8.02)畫出,觀察可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大約在一個(gè)指數(shù)型函數(shù)的圖象上,因此x與y的函數(shù)關(guān)系與y=a+bx最接近.

  答案:B

  7. 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故選A.

  答案:A

  8. 解析:當(dāng)x≥0時(shí),令f(x)=2x-4>0,所以x>2.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)>0的解集為{x|x<-2,或x>2}.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位即得函數(shù)y=f(x-2)的圖象,故f(x-2)>0的解集為{x|x<0,或x>4}.

  答案:B

  9. 解析:∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立,

  ∴0

  ∴kx+2x在[1,2]上恒成立

  又當(dāng)1≤x≤2時(shí),y=x+3x∈[23,4],

  y=x+2x∈[22,3].

  ∴3

  答案:D

  10. 解析:設(shè)cosxsinx-1=t,則1+sinxcosx•1t=1+sinxcosx•sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1,而1+sinxcosx=-12,所以t=12.故選A.

  答案:A

  11. 解析:函數(shù)f(x)=x2-x+a的對(duì)稱軸為x=12,f(0)=a,

  ∵a>0,∴f(0)>0,由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知f(1)=f(0)>0.

  ∵拋物線的開口向上,

  ∴由圖象可知當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)>0.

  ∵f(m)<0,∴0

  ∴m>0,∴m+1>1,

  ∴f(m+1)>0.

  答案:A

  12. 解析:(特殊值檢驗(yàn)法)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)無意義,排除選項(xiàng)D中的圖象,當(dāng)x=1e-1時(shí),f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除選項(xiàng)A、C中的圖象,故只能是選項(xiàng)B中的圖象.

  (注:這里選取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),這個(gè)值可以直接排除選項(xiàng)A、C,這種取特值的技巧在解題中很有用處)

  答案:B

  13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3,得-3

  14. 解析:令t=x,則t∈[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,顯然它在t∈[0,2]上是增函數(shù),故t=2時(shí),M=8;t=0時(shí)N=0,∴M+N=8.

  答案:8

  15. 解析:值域?yàn)閧1,4},則定義域中必須至少含有1,-1中的一個(gè)且至少含有2,-2中的一個(gè).

  當(dāng)定義域含有兩個(gè)元素時(shí),可以為{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};

  當(dāng)定義域中含有三個(gè)元素時(shí),可以為{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};

  當(dāng)定義域含有四個(gè)元素時(shí),為{-1,1,-2,2}.

  所以同族函數(shù)共有9個(gè).

  答案:9

  16. 解析:∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),

  ∴其定義域[a-1,2a]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

  即a-1=-2a,∴a=13.

  ∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),

  即f(-x)=f(x),∴b=0,

  ∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],

  其值域?yàn)閧y|1≤y≤3127}.

  答案:{y|1≤y≤3127}

  17. 答案 a=2或a=3

  解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.

  當(dāng)B=∅時(shí),無解;

  當(dāng)B={1}時(shí),1+1=a,1×1=a-1,得a=2;

  當(dāng)B={2}時(shí),2+2=a,2×2=a-1,無解;

  當(dāng)B={1,2}時(shí),1+2=a,1×2=a-1,得a=3.

  綜上:a=2或a=3.

  18. 【解析】 (1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3 cm.

  (2)由已知得,l+2R=20,

  所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.

  所以當(dāng)R=5時(shí),S取得最大值25,

  此時(shí)l=10,α=2.

  (3)設(shè)弓形面積為S弓.由題知l=2π3 cm.

  S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.

  【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2時(shí),S最大為25

  (3)2π3-3 cm2

  19. 解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),

  所以f(0)=0,

  即b-1a+2=0⇒b=1,

  所以f(x)=1-2xa+2x+1,

  又由f(1)=-f(-1)

  知1-2a+4=-1-12a+1⇒a=2.

  (2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,

  易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).

  又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式:

  f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),

  因f(x)為減函數(shù),由上式推得:t2-2t>k-2t2,

  即對(duì)t∈R有:

  3t2-2t-k>0,從而Δ=4+12k<0⇒k<-13.

  20. 解:∵f(x)=4x+m•2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

  即方程(2x)2+m•2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.

  設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0.

  當(dāng)Δ=0時(shí),即m2-4=0.

  ∴m=-2時(shí),t=1;m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去),

  ∴2x=1,x=0符合題意.

  當(dāng)Δ>0時(shí),即m>2或m<-2時(shí),

  t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,

  即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn).

  ∴這種情況不符合題意.

  綜上可知:m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x=0.

  21. 解:(1)令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,

  由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,

  故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10千米.

  (2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)

  ⇔存在k>0,使3.2=ka-120(1+k2)a2成立

  ⇔關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根

  ⇔判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0

  ⇔a≤6.

  所以當(dāng)a不超過6(千米)時(shí),可擊中目標(biāo).

  22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2

  解析 ∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),

  ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1.

  (1)∵f(1)>0,∴a-1a>0.

  又a>0且a≠1,∴a>1.

  ∵k=1,∴f(x)=ax-a-x.

  當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y= -a-x在R上均為增函數(shù),

  ∴f(x)在R上為增函數(shù).

  原不等式可化為f (x2+2x)>f(4-x),

  ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.

  ∴x>1或x<-4.

  ∴不等式的解集為{x|x>1或x<-4}.

  (2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0.

  ∴a=2或a=-12(舍去).

  ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

  令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),

  則g(t)=t2-4t+2.

  ∵t=h(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)(由(1)可知),

  ∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32.

  ∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),

  ∴當(dāng)t=2時(shí),g(t)取得最小值-2,即g(x)取 得最小值-2,此時(shí)x=log2(1+2).

  故當(dāng)x=log2(1+2)時(shí),g(x)有最小值-2.

  高一數(shù)學(xué)上期中試題及答案

  第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

  1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A CU B等于 ( )

  A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

  2.已知 且 ,則A的值是 ( )

  A.7 B. C. D. 98

  3.若a>0且a≠1,且 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )

  A.01

  4.函數(shù) ( >0且 ≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) (  )

  A.(0,1)  B. (1,1) C. (2,3)  D.(2,4)

  5.三個(gè)數(shù) 之間的大小關(guān)系是( )

  A. . B. C. D.

  6.函數(shù)y= 在[1,3]上的最大值與最小值的和為1,則a =( )

  A . B. 2 C. 3 D.

  7.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上不是增函數(shù)的是( )

  A. B. C. D.

  8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖像只可能是( )

  9. 下列各式:

 ?、?=a;

 ?、?a2-3a+3)0=1

 ?、?= .其中正確的個(gè)數(shù)是  (  )

  A. 0 B. 1

  C. 2 D. 3

  10.計(jì)算   (  )

  A. B.

  C. 5 D. 15

  11. f(x)= 則f =(  )

  A. -2 B. -3

  C. 9 D.

  12. 已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3),則 ( )

  A. 1 B.

  C. D.

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題:(每小題5分,共20分)

  13. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=1+ ,則

  f(-2)=    .

  14.若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是______________.

  15.函數(shù) 的定義域是 .

  16.求值: =________ _.

  三、解答題:(本題共包含5個(gè)大題,共70分)

  17. 求值:(10分)

  (1) ;

  (2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.

  18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(12分)

  19. 已知函數(shù)f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)

  (1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域.

  (2)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明.

  20. 已知函數(shù) 且 .(12分)

  (1)判斷 的奇偶性,并證明;

  (2)求使 的 的取值范圍.

  21.已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)

  (1)求函數(shù)f(x)的定義域;

  (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

  (3)若f(x)=lg g( x),判斷函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性并用定義證明 .

  22.設(shè)函數(shù) .(12分)

  (1)設(shè) ,用 表示 ,并指出 的取值范圍;

  (2)求 的最值,并指出取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.

  高一數(shù)學(xué)試卷答案

  一、選擇題(60)

  1-12. DBDDC CCABA CB

  二、填空(20)

  13. -

  14.

  15.

  16. 4

  9. B【解析】令a=-1,n=2時(shí), =1,①錯(cuò);因?yàn)閍2-3a+3>0,所以②正確; = ,③顯然錯(cuò)誤.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

  10. A【解析】 • log23• ,故選A.

  11. C【解析】 因?yàn)閒 =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故選C.

  12. B【解析】設(shè)f(x)= 由冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3),則f(9)= ,所以f(x)= ,故選B.

  三、(70分)

  17.(10分)

  (1) 原式 .

  (2) 解: 原式=2-2+ ln +

  = +6

  =

  18.(12分)解:①當(dāng)N=Φ時(shí),即a+1>2a-1,有a<2;

 ?、诋?dāng)N≠Φ,則 ,解得2≤a≤3,綜合①②得a的取值范圍為a≤3.

  19. (12分)

  (1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),

  要使該函數(shù)有意義,則有 ,解得

  所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域是 .

  (2) 由第1問知函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

  f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

  所以函數(shù)y=f(x)-g(x)是奇函數(shù).

  20. (12分)

  (1) 由 ,得 .

  故 的定義域?yàn)?.

  ∵ ,

  ∴ 是奇函數(shù).

  (2) 當(dāng) 時(shí),由 ,得 ,所以 ,

  當(dāng) 時(shí),由 ,得 ,所以 .

  故當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是 ;

  當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是 .

  21. (12分)

  22. (1 2分)

  (1) 設(shè) ,因?yàn)?,所以 .

  此時(shí), ,即 ,其中 .

  (2) 由第1問可得, .

  因?yàn)?,函數(shù) 在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減,所以當(dāng) ,即 ,即 時(shí), 取得最大值 ;當(dāng) ,即 ,即 時(shí), 取得最小值 .

  高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題

  1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。試卷滿分為150分,考試時(shí)間120分鐘。

  2.請(qǐng)將答案填寫到答題卡上。

  第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

  一、選擇題(本大題共12小題 ,每小題5分,共60分)

  1.設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=(  )

  A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

  2.設(shè)f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},則A∩B=(  )

  A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}

  3.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-3)=2,則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上的是(  )

  A.(3,-2) B.(3,2)

  C.(-3,-2) D.(2,-3)

  4.已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(  )

  A.1 B.3 C.5 D.9

  5.若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8,則f(x)的解析式是(  )

  A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2

  C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

  6.設(shè)f(x)=x+3 x>10,fx+5 x≤10,則f(5)的值為(  )

  A.16 B.18 C.21 D.24

  7.下列函數(shù)中,與函數(shù) 是同一個(gè)函數(shù)的是 ( )

  A. B. C. D.

  x k b 1 . c o m

  8.設(shè)f(x)=2ex-1, x<2,log3x2-1, x≥2. 則f[f(2)]的值為(  )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  9.函數(shù)y=a|x|(a> 1)的圖 象是(  )

  10.三個(gè)數(shù)log215,20.1,2-1的大小關(guān)系是(  )

  A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1

  C.20.1<2-1

  11.已知集合A={y|y=2x,x<0},B={y|y=log2x},則A∩B=(  )

  A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0

  12.函數(shù)f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定義域是(  )

  A.-∞,-13 B.-13,13

  C.-13,1 D.-13,+∞

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  13.函數(shù) 的定義域是 。

  14.在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如果購買1000噸,每噸為800元,購買2000噸,每噸為700元,那么客戶購買400噸,單價(jià)應(yīng)該是________元。

  15.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx +2a)(常數(shù)a,b∈R)是 偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=            。.

  16.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí), ,則滿足 的x的取值范圍是________。

  三、解答題(本大題共6小題,滿分70分)

  17.(本小題滿分10分)

  已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1a},U=R.

  (1)求 ;

  (2)若A∩C≠ ,求a的取值范圍.

  18. (本小題滿分12分 )

  (1)計(jì)算:

  (2)計(jì)算:

  (3)求值域:

  19.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=1+x21-x2.

  (1)求f(x)的定義域;

  (2)判斷f(x)的奇偶性;

  (3)求證:f1x+f(x)=0.

  [來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

  20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1,

  (1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

  (2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

  21.(本小題滿分12分)

  已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f(x)為增函數(shù), .

  (1)求證:

  (2)若 ,且 ,求a的取值范圍.

  22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1.

  (1)判斷函數(shù)的奇偶性;

  (2)證明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

  高一數(shù)學(xué)答案

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每題只有一個(gè)最佳答案)

  1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

  13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1,+∞)

  三、解答題(本大題共6小題,滿分70分)

  17.(本大題滿分10分)

  (1)∁UA={x|x<2,或x>8}.

  ∴(∁UA)∩B={x|1

  (2)∵A∩C≠∅,∴a<8.

  18.(本大題滿分12分)

  (1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.

  (2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99

  =12+1=13.

  (3) 1

  19.(本大題滿分12分)

  (1) 由解析式知,函數(shù)應(yīng)滿足1-x2≠0,即x≠ ±1.

  ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠±1}.

  (2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

  f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

  ∴f(x)為偶函數(shù).

  (3)證明:∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,

  f(x)=1+x21-x2,

  ∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

  =x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

  20.(本大題滿分12分)

  (1)函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).證明如下:

  任取x1,x2∈[1,+∞),且x1

  f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

  ∵ x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,

  所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

  所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).

  (2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù),最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.

  21.(本大題滿分12分)

  (1)證明:∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y),(y≠0)

  ∴fxy=f(x)-f(y).

  (2)∵f(3)=1,∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

  ∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].

  又f(x)在定義域(0 ,+∞)上為增函數(shù),

  ∴a>0,a-1>0,a>9a-1,∴1

  22.(本大題滿分12分)

  (1)函數(shù)定義域?yàn)镽.

  f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x),

  所以函數(shù)為奇函數(shù).

  (2)證明:不妨設(shè)-∞

  ∴2x2>2x1.

  又因?yàn)閒(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=22x2-2x12x1+12x2+1>0,

  ∴f(x2)>f(x1).

  所以f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

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