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高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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  高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷帶答案

  第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1. 不等式 >0的解集是

  A.( , ) B.(4, )

  C.( ,-3)∪(4,+ ) D.( ,-3)∪( , )

  2. 設(shè) ,向量 且 ,則

  A. B. C. D.

  3. 設(shè) , , ∈R,且 > ,則

  A. B. C. D.

  4. 在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)各邊分別為 , , ,且 ,則角 =

  A.60° B.120° C.30° D.150°

  5. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列 ,滿足 ,數(shù)列 是等比數(shù)列,且 ,則

  A.2 B.4 C.8 D.16

  6. 如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50m, 后,就可以計(jì)算出

  A、B兩點(diǎn)的距離為

  A. B. C. D.

  7. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積

  (結(jié)果保留π)為

  A. B.

  C. D.

  8. 中, 邊上的高為 ,若 , ,

  , , ,則

  A. B. C. D.

  9. 已知數(shù)列 ,如果 , , ,……, ,……,是首項(xiàng)為1,公比為 的等比數(shù)列,則 =

  A. B. C. D.

  10. 已知 , , ,若 > 恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  A. 或 B. 或

  C. D.

  11. 大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…則此數(shù)列第20項(xiàng)為

  A.180 B.200 C.128 D.162

  12. 已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 , ,數(shù)列 是等差數(shù)列,若 , ,則

  A.-2 B.-3 C.2 D.3

  第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 請(qǐng)將答案填在答題卷中的相應(yīng)位置.

  13. 正項(xiàng)等比數(shù)列 中, ,則 .

  14. 某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4,若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是 ,則     .

  15. 已知 的面積為 ,三個(gè)內(nèi)角 成等差數(shù)列,則     .

  16. 如果關(guān)于 的不等式 和 的解集分別為 , 和 , ,那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式 與不等式 為“對(duì)偶不等式”,且 , ,那么 = .

  三、解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

  17.(本小題滿分10分)在等比數(shù)列 中, .

  (1)求 ;

  (2)設(shè) ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  18.(本小題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別是 設(shè)向量 , , .

  (1)若 ∥ ,試判斷△ABC的形狀并證明;

  (2)若 ⊥ ,邊長(zhǎng) ,∠C= ,求△ABC的面積.

  19.(本小題滿分12分)

  已知數(shù)列 滿足 ,且 ≥

  (1)求證數(shù)列 是等差數(shù)列,并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  20.(本小題滿分12分)

  某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚217秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.

  (1)求A、C兩地的距離;

  (2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

  21.(本小題滿分12分)、

  設(shè)函數(shù) .

  (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù) 恒成立,求 的取值范圍;

  (2)對(duì)于 , 恒成立,求 的取值范圍.

  22.(本小題滿分12分)

  已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ,函數(shù) 對(duì)任意的 都有 ,數(shù)列 滿足 .

  (1)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;

  (2)若數(shù)列 滿足 , 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù) ,使不等式 對(duì)于一切的 恒成立?若存在請(qǐng)求出 的取值范圍;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

  數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

  一、選擇題 (本題共12小題,每小題5分,共60分)

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D B D A B C C D A C B B

  二、填空題 (本題共4小題,每小題5分,共20分)

  13.1 14. 15. 16.

  三、解答題 (本題共6小題,共70分)

  17.(1)設(shè) 的公比為q,依題意得

  解得 因此 . ……………………………5分

  (2)因?yàn)?,

  所以數(shù)列 的前n項(xiàng)和 . …………………………10分

  18.解:(1)ABC為等腰三角形;

  證明:∵ =(a,b), (sinB,sinA), ∥ ,

  ∴ ,              …………………………2分

  即 = ,其中R是△ABC外接圓半徑,

  ∴ ∴△ABC為等腰三角形 …………………………4分

  (2)∵ ,由題意 ⊥ ,∴

  ………………………6分

  由余弦定理可知,4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分

  即(ab)2﹣3ab﹣4=0,∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分

  ∴S= absinC= ×4×sin = . ………………………12分

  19.解:(1)∵ ∴

  ∴ , 即 ………………………2分

  ∴數(shù)列 是等差數(shù)列,首項(xiàng) ,公差為1. ………………………4分

  ∴

  ∴ ………………………6分

  (2)由(1) , = = …8分

  ∴數(shù)列 的前 項(xiàng)和 =

  = + + + + + …………10分

  = ……………12分

  20.解:(1)由題意,設(shè)AC=x,

  則BC=x-217×340=x-40. ……………2分

  在△ABC中,由余弦定理,得

  BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC, ……………4分

  即(x-40)2=10 000+x2-100x,解得x=420. ……………6分

  ∴A、C兩地間的距離為420m. ……………7分

  (2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,

  所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分

  答: 該儀器的垂直彈射高度CH為1403米. ……………12分

  21.解:(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,

  若m=0,顯然-1<0,滿足題意; ……………2分

  若m≠0,則m<0,Δ=m2+4m<0⇒-4

  ∴ 實(shí)數(shù)m的范圍 -4

  (2)方法1 當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)<-m+5恒成立,

  即當(dāng)x∈[1,3]時(shí),m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分

  ∵x2-x+1= +34>0,

  又m(x2-x+1)-6<0,∴m<6x2-x+1. ……………10分

  ∵函數(shù)y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值為67,∴只需m<67即可.

  綜上所述,m的取值范圍是 . ……………12分

  方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.

  就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分

  令g(x)=m +34m-6,x∈[1,3]. ……………8分

  當(dāng)m>0時(shí),g(x)在[1,3]上是增函數(shù),

  ∴g(x)max=g(3)=7m-6<0,∴0

  當(dāng)m=0時(shí),-6<0恒成立; ……………10分

  當(dāng)m<0時(shí),g(x)在[1,3]上是減函數(shù),

  ∴g(x)max=g(1)=m-6<0,得m<6,∴m<0. ……………11分

  綜上所述,m的取值范圍是 . ……………12分

  22.(1) …………………………1分

  時(shí)滿足上式,故 …………………3分

  ∵ =1∴ …………………………4分

  ∵     ①

  ∴   ?、?/p>

  ∴①+②,得 …………………………… 6分

  (2)∵ ,∴

  ∴     ①

  , ②

 ?、?②得

  即 …………………………8分

  要使得不等式 恒成立,

  恒成立 對(duì)于一切的 恒成立,

  即 ……………………………10分

  令 ,則

  當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立,故 所以 為所求.…………12分

  高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

  第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)符合題目要求的。

  1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )

  A. 或 B.

  C. 或 D.

  2.(改編)設(shè) ,且 ,則下列不等式成立的是( )

  A. B.

  C. D.

  3.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為( )

  A.15 B.105

  C.245 D.945

  4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ,則 的最大值是( )

  A.5 B.4 C.1 D.-5

  5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間 上為一等品,在區(qū)間 和 上為二等品,在區(qū)間 和 上為三等品,用頻率

  估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則

  其為二等品的概率是( )

  A.0.09 B.0.20

  C.0.25 D.0.45

  6.(改編)一船以每小時(shí) km的速度向東行駛,船在A處看到一燈塔B在北偏東60°,行駛4小時(shí)后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,這時(shí)船與燈塔的距離為( )

  A.60km B. km C. km D.30km

  7.(改編)一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,2, ,5,10,其中 ,已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的 倍,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

  A.9 B.4 C.3 D.2

  8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為( )

  A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

  9.某單位為了了解用電量 (千瓦時(shí))與氣溫 (℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:

  氣溫/℃ 18 13 10 -1

  用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64

  由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程 ,其中 。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為( )

  A.72 B.70 C.68 D.66

  10.(改編)設(shè) 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 ,若 ,則 的形狀為( )

  A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定

  11.(原創(chuàng))等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,已知 ,則 等于( )

  A.81 B.17 C.24 D.73

  12.(改編)已知正數(shù) 滿足 ,則 的最小值為( )[來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)]

  A.5 B. C. D.2

  第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

  二、填空題:每小題5分,共20分。

  13.(原創(chuàng))高一某班有學(xué)生50人,其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情,現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本,則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。

  14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ,則事件“ ”發(fā)生的概率為_______。

  15.(原創(chuàng))在數(shù)列 中, ,則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和等于_________。

  16.(改編)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分 別為 ,已知 ,則 的最大值為__________。

  三、解答題:本大題共6個(gè)小題,17題10分,其余每題12分,共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  17.(改編)(本小題滿分10分)

  如圖,在 中,已知 ,D是BC邊上的一點(diǎn),

  (1)求 的面積;

  (2)求邊 的長(zhǎng).

  18.(改編)(本小題滿分12分)

  全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.

  組號(hào) 分組 頻數(shù)

  1

  2

  2

  8

  3

  7

  4

  3

  (1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);

  (2)現(xiàn)從融合指數(shù)在 和 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在 內(nèi)的概率.

  19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)

  在等差數(shù)列 中, .

  (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)

  已知關(guān)于 的不等式: ,其中 為參數(shù) .

  (1)若該不等式的解集為 ,求 的取值范圍;

  (2)當(dāng) 時(shí),該不等式 恒成立,求 的取值范圍.

  21.(改編)(本小題滿分12分)

  在 中,角 的對(duì)邊分別為 ,已知 .

  ( 1)求 的值;

  (2)若 ,求角 的大小.

  22.(改編)(本小題滿分12分)

  已知正數(shù)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿足 ;在數(shù)列 中,

  (1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 . 若對(duì)任意 ,存在實(shí)數(shù) ,使 恒成立,求 的最小值. [來(lái)源:Z§xx§k.Com]

  高一數(shù)學(xué)答案

  一、選擇題:[來(lái)源:Z§xx§k.Com]

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)] 10 11 12

  答案 B D B B D A C B C A D C

  二、填空題:

  13. 6 14. 0.6 15. 16.

  三、解答題(說(shuō)明:若學(xué)生答題方法和步驟與本參考答 案不一致,請(qǐng)閱卷老師自主合理評(píng)分)

  17.解:(1)在 中,由余弦定理得

  ……………………………(3分)

  ………………(5分)

  (2)在 中, 由正弦定理得:

  ……………………………(8分)

  ……………………………(10分)

  18.解:(1)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為 ,

  則 ………………(5分)

  (2)融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記 為 ;融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為: ,由題該試驗(yàn)的所有基本事件是: 共10個(gè)

  ……………………………(8分)

  記“至少有一家融合指數(shù)在 內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”為事件A

  則A的基本事件數(shù)有9個(gè) ……………………………(11分)

  ……………………………(12分)

  法二:

  19.解:(1)設(shè) 公差為 ,由

  ……………………………(3分)

  ……………………………(5分)

  (2)

  ……………………………(8分)

  ……………………………(12分)

  20.解:(1)由題意知 ,即 ……………………………(3分)

  ∴ ……………………………(5分)

  (2)當(dāng) 時(shí), ……………………………(7分)

  ∵ ……………………………(10分)

  ∴ 的取值范圍是: ……………………………(12分)

  21.解:(1)由正弦定理得: ……(2分)

  即

  即 ……………………………(4分)

  即

  ∴

  即 ……………………………(6分)

  (2)由(1)知 ∴ ……………………………(8分)

  ……………………………(11分)

  ∴ ……………………………(12分)

  22.解:(1)對(duì) :當(dāng) 時(shí), 知 ……………………………(1分)

  當(dāng) 時(shí),由

 ?、?mdash;②得:

  ∴

  ∵ ∴

  即 為首項(xiàng) ,公差為1的等差數(shù) 列

  ∴ …………………………………………………(2分)

  對(duì) :由題

  ∴ …………………………………………………(3分)

  ∴ 為首項(xiàng) ,公比為3的等比數(shù)列

  ∴ 即 ………………………………(5分)

  (2)由題知 …………………………………………………(6分)

  ……………………①

  ……………………②

 ?、?mdash;② 得:

  ∴ ……… …………………………………(8分)

  易知: 遞增,∴

  又 ∴ ……………………………………(10分)

  由題知: ………………………………………………(11分)

  即 的最小值為 ……………………………(12分)

  關(guān)于高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

  第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的。

  1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )

  A. 或 B.

  C. 或 D.

  2.(改編)設(shè) ,且 ,則下列不等式成立的是( )

  A. B.

  C. D.

  3.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出 S的值為( )

  A.15 B.105

  C.245 D.945

  4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ,則 的[來(lái)源:Z*xx*k.Com]

  最大值是( )

  A.5 B.4 C.1 D.-5

  5.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間 上為一等品,在區(qū)間 和 上為二等品,在區(qū)間 和 上為三等品,用頻率估計(jì)

  概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等

  品的概率是( )

  A.0.09 B.0.20

  C.0.25 D.0.45

  6.(改編)一船以每小時(shí) km的速度向東行駛,船在A處看到一燈塔B在北偏東60°,行駛4小時(shí)后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,這時(shí)船與燈塔的距離為( )

  A.60km B. km C. km D.30km

  7.(改編)一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,2, ,5,10,其中 ,已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的 倍,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

  A.9 B.4 C.3 D.2

  8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為( )

  A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

  9.某單位為了了解用電量 (千瓦時(shí))與氣溫 (℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:

  氣溫/℃ 18 13 10 -1

  用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64

  由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程 ,其中 。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為( )

  A.72 B.70 C.68 D.6 6

  10.(改編)設(shè) 的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 ,若 ,則 的形狀為( )

  A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定

  11.(原創(chuàng))等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,已知 ,則 等于( )

  A.81 B.17 C.24 D.73

  12.(改編)已知正數(shù) 滿足 ,則 的最小值為( )

  A. B.2 C. D.

  第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

  二、填空題:每小題5分,共20分。

  13.(原創(chuàng))高一某班有學(xué)生50人,其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情,現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本,則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為 。

  14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) ,則事件“ ”發(fā)生的概率為 。

  15.(原創(chuàng))在數(shù)列 中, ,則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和等于 。

  16.(改編)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ,已知 ,則 的最大值為 。

  三、解答題:本大題共6個(gè)小題,17題10分,其余每題12分,共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  17.(改編)(本小題滿分10分)

  如圖,在 中,已知 ,D是BC邊上的一點(diǎn),

  (1)求 的面積;

  (2)求邊 的長(zhǎng).

  18.(改編)(本小題滿分12分)

  全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.

  組號(hào) 分組 頻數(shù)

  1

  2

  2

  8

  3 [來(lái)源:Zxxk.Com]

  7

  4

  3

  (1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);

  (2)現(xiàn)從融合指數(shù)在 和 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在 內(nèi)的概率.

  19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)

  在等差數(shù)列 中, .

  (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

  (2)若 ,數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

  20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)

  已知關(guān)于 的不等式: ,其中 為參數(shù).

  (1)若該不等式的解集為 ,求 的取值范圍;

  (2)當(dāng) 時(shí),該不等式恒成立,求 的取值范圍.

  21.(改編)(本小題滿分12分)

  在 中,角 的對(duì)邊分別為 ,已知 .

  (1) 求 的值;

  (2)若 ,求角 的大小.

  22.(改編)(本小題滿分12分)

  已知正數(shù)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿足 ;在數(shù)列 中,

  (1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè) ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 . 若對(duì)任意 ,存在實(shí)數(shù) ,使 恒成立,求 的最小值;

  (3)記數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,證明: .

  高一數(shù)學(xué)答案

  一、選擇題:

  題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B D B B D A C B C A D C

  二、填空題:

  13. 6 14. 0.6 15. 16.

  三、解答題(說(shuō)明:若學(xué)生答題方法和步驟與本參考答案不一致,請(qǐng)閱卷老師自主合理評(píng)分)

  17. 解:(1)在 中,由余弦定理得

  …………………………(3分)

  …………………………(5分)

  (2)在 中, 由正弦定理得:

  …………………………(8分)

  …………………………(10分)

  18. 解:(1)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為 ,

  則 …………………………(5分)

  (2)融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為 ;融合指數(shù)在 內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為: ,由題該試驗(yàn)的所有基本事件是: 共10個(gè)

  …………………………(8分)

  記“至少有一家融合指數(shù)在 內(nèi)的省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”為事件A

  則A的基本事件數(shù)有9個(gè) …………………………(11分)

  …………………………(12分)

  法二:

  19. 解:(1)設(shè) 公差為 ,由

  …………………………(3分)

  …………………………(5分)

  (2)由題:

  ∴ …………………………(7分)

  …………………………(8分)

  …………………………(12分)

  20. 解:(1)由題 …………………………(3分)

  …………………………(5分)

  (2)當(dāng) 時(shí), …………………………(7分)

  由題:

  …………………………(10分)

  ∴ 的取值范圍是 …………………………(12分)

  21. 解:(1)由正弦定理得: ………………(2分)

  即

  即 …………………………(4分)

  即

  ∴

  即 …………………………(6分)

  (2)由(1)知 ∴ …………………………(8分)

  …………………………(11分)

  ∴ …………………………(12分)

  22. 解:(1)對(duì) :當(dāng) 時(shí), 知 …………………………(1分)

  當(dāng) 時(shí),由

 ?、?mdash;②得:

  ∴

  ∵ ∴

  即 為首項(xiàng) ,公差為1的等差數(shù)列

  ∴ …………………………(2分)

  對(duì) :由題

  ∴ …………………………(3分)

  ∴ 為首項(xiàng) ,公比為3的等比數(shù)列

  ∴ 即 …………………………(4分)

  (2)由題知 ………… ………………(5分)

  ……………………①

  ……………………②

 ?、?mdash;② 得:

  ∴ …………………………(6分)[來(lái)源:學(xué)??啤>W(wǎng)Z。X。X。K]

  易知: 遞增,∴

  又 ∴ …………………………(7分)

  由題知:

  即 的最小值為 …………………………(8分)

  (3)

  …………………………(10分)

  ∵ ∴

  ∴ …………………………(12分)


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