高一下學期數學期末考試試卷
大家在學習數學的時候不要偷懶哦，今天小編就給大家來分享一下高一數學，一起來學習哦
高一下學期數學期末試卷帶答案
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.
1. 不等式 >0的解集是
A.( ， ) B.(4， )
C.( ，-3)∪(4，+ ) D.( ，-3)∪( ， )
2. 設 ，向量 且 ，則
A. B. C. D.
3. 設 ， ， ∈R，且 > ，則
A. B. C. D.
4. 在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為 ， ， ，且 ，則角 =
A.60° B.120° C.30° D.150°
5. 已知各項不為0的等差數列 ，滿足 ，數列 是等比數列，且 ，則
A.2 B.4 C.8 D.16
6. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m， 后，就可以計算出
A、B兩點的距離為
A. B. C. D.
7. 某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積
(結果保留π)為
A. B.
C. D.
8. 中， 邊上的高為 ，若 ， ，
， ， ，則
A. B. C. D.
9. 已知數列 ，如果 ， ， ，……， ，……，是首項為1，公比為 的等比數列，則 =
A. B. C. D.
10. 已知 ， ， ，若 > 恒成立，則實數m的取值范圍是
A. 或 B. 或
C. D.
11. 大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數列第20項為
A.180 B.200 C.128 D.162
12. 已知定義在R上的奇函數 滿足 ， ，數列 是等差數列，若 ， ，則
A.-2 B.-3 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 請將答案填在答題卷中的相應位置.
13. 正項等比數列 中， ，則 .
14. 某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是 ，則 .
15. 已知 的面積為 ，三個內角 成等差數列，則 .
16. 如果關于 的不等式 和 的解集分別為 ， 和 ， ，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式 與不等式 為“對偶不等式”，且 ， ，那么 = .
三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)在等比數列 中， .
(1)求 ;
(2)設 ，求數列 的前 項和 .
18.(本小題滿分12分)已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是 設向量 ， ， .
(1)若 ∥ ，試判斷△ABC的形狀并證明;
(2)若 ⊥ ，邊長 ，∠C= ，求△ABC的面積.
19.(本小題滿分12分)
已知數列 滿足 ，且 ≥
(1)求證數列 是等差數列，并求數列 的通項公式;
(2)設 ，求數列 的前 項和 .
20.(本小題滿分12分)
某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚217秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.
(1)求A、C兩地的距離;
(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
21.(本小題滿分12分)、
設函數 .
(1)若對于一切實數 恒成立，求 的取值范圍;
(2)對于 ， 恒成立，求 的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知數列 的前 項和 ，函數 對任意的 都有 ，數列 滿足 .
(1)求數列 ， 的通項公式;
(2)若數列 滿足 ， 是數列 的前 項和，是否存在正實數 ，使不等式 對于一切的 恒成立?若存在請求出 的取值范圍;若不存在請說明理由.
數學參考答案及評分意見
一、選擇題 (本題共12小題，每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A B C C D A C B B
二、填空題 (本題共4小題，每小題5分，共20分)
13.1 14. 15. 16.
三、解答題 (本題共6小題，共70分)
17.(1)設 的公比為q，依題意得
解得 因此 . ……………………………5分
(2)因為 ，
所以數列 的前n項和 . …………………………10分
18.解：(1)ABC為等腰三角形;
證明：∵ =(a，b)， (sinB，sinA)， ∥ ，
∴ ， …………………………2分
即 = ，其中R是△ABC外接圓半徑，
∴ ∴△ABC為等腰三角形 …………………………4分
(2)∵ ，由題意 ⊥ ，∴
………………………6分
由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分
即(ab)2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分
∴S= absinC= ×4×sin = . ………………………12分
19.解：(1)∵ ∴
∴ ， 即 ………………………2分
∴數列 是等差數列，首項 ，公差為1. ………………………4分
∴
∴ ………………………6分
(2)由(1) ， = = …8分
∴數列 的前 項和 =
= + + + + + …………10分
= ……………12分
20.解：(1)由題意，設AC=x，
則BC=x-217×340=x-40. ……………2分
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC， ……………4分
即(x-40)2=10 000+x2-100x，解得x=420. ……………6分
∴A、C兩地間的距離為420m. ……………7分
(2)在Rt△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
所以CH=AC×tan∠CAH=1403. ……………10分
答: 該儀器的垂直彈射高度CH為1403米. ……………12分
21.解：(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立，
若m=0，顯然-1<0，滿足題意; ……………2分
若m≠0，則m<0，Δ=m2+4m<0⇒-4
∴ 實數m的范圍 -4
(2)方法1 當x∈[1,3]時，f(x)<-m+5恒成立，
即當x∈[1,3]時，m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分
∵x2-x+1= +34>0，
又m(x2-x+1)-6<0，∴m<6x2-x+1. ……………10分
∵函數y=6x2-x+1= 在[1,3]上的最小值為67，∴只需m<67即可.
綜上所述，m的取值范圍是 . ……………12分
方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立.
就要使m +34m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分
令g(x)=m +34m-6，x∈[1,3]. ……………8分
當m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數，
∴g(x)max=g(3)=7m-6<0，∴0
當m=0時，-6<0恒成立; ……………10分
當m<0時，g(x)在[1,3]上是減函數，
∴g(x)max=g(1)=m-6<0，得m<6，∴m<0. ……………11分
綜上所述，m的取值范圍是 . ……………12分
22.(1) …………………………1分
時滿足上式，故 …………………3分
∵ =1∴ …………………………4分
∵ ①
∴ ②
∴①+②，得 …………………………… 6分
(2)∵ ，∴
∴ ①
， ②
①-②得
即 …………………………8分
要使得不等式 恒成立，
恒成立 對于一切的 恒成立，
即 ……………………………10分
令 ，則
當且僅當 時等號成立，故 所以 為所求.…………12分
高一數學下學期期末聯考試題
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目要求的。
1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.(改編)設 ，且 ，則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為( )
A.15 B.105
C.245 D.945
4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是( )
A.5 B.4 C.1 D.-5
5.對一批產品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據標準，產品長度在區(qū)間 上為一等品，在區(qū)間 和 上為二等品，在區(qū)間 和 上為三等品，用頻率
估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則
其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
6.(改編)一船以每小時 km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為( )
A.60km B. km C. km D.30km
7.(改編)一組數據從小到大的順序排列為1，2，2， ，5，10，其中 ，已知該組數據的中位數是眾數的 倍，則該組數據的標準差為( )
A.9 B.4 C.3 D.2
8.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個問題中，甲所得為( )
A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢
9.某單位為了了解用電量 (千瓦時)與氣溫 (℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫/℃ 18 13 10 -1
用電量/千瓦時 24 34 38 64
由表中數據可得回歸直線方程 ，其中 。預測當氣溫為-4℃時，用電量的千瓦時數約為( )
A.72 B.70 C.68 D.66
10.(改編)設 的內角A、B、C所對的邊分別為 ，若 ，則 的形狀為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
11.(原創(chuàng))等比數列 的前 項和為 ，已知 ，則 等于( )
A.81 B.17 C.24 D.73
12.(改編)已知正數 滿足 ，則 的最小值為( )[來源:學。科。網]
A.5 B. C. D.2
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題：每小題5分，共20分。
13.(原創(chuàng))高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調查該班學情，現采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數為_________。
14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機地取一個數 ，則事件“ ”發(fā)生的概率為_______。
15.(原創(chuàng))在數列 中， ，則數列 的前10項的和等于_________。
16.(改編)設 的內角 所對的邊分 別為 ，已知 ，則 的最大值為__________。
三、解答題：本大題共6個小題，17題10分，其余每題12分，共計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(改編)(本小題滿分10分)
如圖，在 中，已知 ，D是BC邊上的一點，
(1)求 的面積;
(2)求邊 的長.
18.(改編)(本小題滿分12分)
全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.
組號 分組 頻數
1
2
2
8
3
7
4
3
(1)根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;
(2)現從融合指數在 和 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在 內的概率.
19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
在等差數列 中， .
(1)求數列 的通項公式;
(2)設 ，求數列 的前 項和 .
20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
已知關于 的不等式： ，其中 為參數 .
(1)若該不等式的解集為 ，求 的取值范圍;
(2)當 時，該不等式 恒成立，求 的取值范圍.
21.(改編)(本小題滿分12分)
在 中，角 的對邊分別為 ，已知 .
( 1)求 的值;
(2)若 ，求角 的大小.
22.(改編)(本小題滿分12分)
已知正數數列 的前 項和為 ，且滿足 ;在數列 中，
(1)求數列 和 的通項公式;
(2)設 ，數列 的前 項和為 . 若對任意 ，存在實數 ，使 恒成立，求 的最小值. [來源:Z§xx§k.Com]
高一數學答案
一、選擇題：[來源:Z§xx§k.Com]
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9[來源:學科網] 10 11 12
答案 B D B B D A C B C A D C
二、填空題：
13. 6 14. 0.6 15. 16.
三、解答題(說明：若學生答題方法和步驟與本參考答 案不一致，請閱卷老師自主合理評分)
17.解：(1)在 中，由余弦定理得
……………………………(3分)
………………(5分)
(2)在 中， 由正弦定理得：
……………………………(8分)
……………………………(10分)
18.解：(1)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數記為 ,
則 ………………(5分)
(2)融合指數在 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記 為 ;融合指數在 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為： ，由題該試驗的所有基本事件是： 共10個
……………………………(8分)
記“至少有一家融合指數在 內的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A
則A的基本事件數有9個 ……………………………(11分)
……………………………(12分)
法二：
19.解：(1)設 公差為 ，由
……………………………(3分)
……………………………(5分)
(2)
……………………………(8分)
……………………………(12分)
20.解：(1)由題意知 ，即 ……………………………(3分)
∴ ……………………………(5分)
(2)當 時， ……………………………(7分)
∵ ……………………………(10分)
∴ 的取值范圍是： ……………………………(12分)
21.解：(1)由正弦定理得： ……(2分)
即
即 ……………………………(4分)
即
∴
即 ……………………………(6分)
(2)由(1)知 ∴ ……………………………(8分)
……………………………(11分)
∴ ……………………………(12分)
22.解：(1)對 ：當 時， 知 ……………………………(1分)
當 時，由
?、?mdash;②得：
∴
∵ ∴
即 為首項 ，公差為1的等差數 列
∴ …………………………………………………(2分)
對 ：由題
∴ …………………………………………………(3分)
∴ 為首項 ，公比為3的等比數列
∴ 即 ………………………………(5分)
(2)由題知 …………………………………………………(6分)
……………………①
……………………②
?、?mdash;② 得：
∴ ……… …………………………………(8分)
易知： 遞增，∴
又 ∴ ……………………………………(10分)
由題知： ………………………………………………(11分)
即 的最小值為 ……………………………(12分)
關于高一數學下學期期末試題
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。
1.(原創(chuàng))不等式 的解集為( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.(改編)設 ，且 ，則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出 S的值為( )
A.15 B.105
C.245 D.945
4.(原創(chuàng))若變量 滿足約束條件 ，則 的[來源:Z*xx*k.Com]
最大值是( )
A.5 B.4 C.1 D.-5
5.對一批產品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據標準，產品長度在區(qū)間 上為一等品，在區(qū)間 和 上為二等品，在區(qū)間 和 上為三等品，用頻率估計
概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等
品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
6.(改編)一船以每小時 km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為( )
A.60km B. km C. km D.30km
7.(改編)一組數據從小到大的順序排列為1，2，2， ，5，10，其中 ，已知該組數據的中位數是眾數的 倍，則該組數據的標準差為( )
A.9 B.4 C.3 D.2
8.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個問題中，甲所得為( )
A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢
9.某單位為了了解用電量 (千瓦時)與氣溫 (℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫/℃ 18 13 10 -1
用電量/千瓦時 24 34 38 64
由表中數據可得回歸直線方程 ，其中 。預測當氣溫為-4℃時，用電量的千瓦時數約為( )
A.72 B.70 C.68 D.6 6
10.(改編)設 的內角A、B、C所對的邊分別為 ，若 ，則 的形狀為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
11.(原創(chuàng))等比數列 的前 項和為 ，已知 ，則 等于( )
A.81 B.17 C.24 D.73
12.(改編)已知正數 滿足 ，則 的最小值為( )
A. B.2 C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：每小題5分，共20分。
13.(原創(chuàng))高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調查該班學情，現采用分層抽樣(按男、女分層)從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數為 。
14.(原創(chuàng))在區(qū)間 上隨機地取一個數 ，則事件“ ”發(fā)生的概率為 。
15.(原創(chuàng))在數列 中， ，則數列 的前10項的和等于 。
16.(改編)設 的內角 所對的邊分別為 ，已知 ，則 的最大值為 。
三、解答題：本大題共6個小題，17題10分，其余每題12分，共計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(改編)(本小題滿分10分)
如圖，在 中，已知 ，D是BC邊上的一點，
(1)求 的面積;
(2)求邊 的長.
18.(改編)(本小題滿分12分)
全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.
組號 分組 頻數
1
2
2
8
3 [來源:Zxxk.Com]
7
4
3
(1)根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;
(2)現從融合指數在 和 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在 內的概率.
19.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
在等差數列 中， .
(1)求數列 的通項公式;
(2)若 ，數列 是公比為2的等比數列，求數列 的前 項和 .
20.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)
已知關于 的不等式： ，其中 為參數.
(1)若該不等式的解集為 ，求 的取值范圍;
(2)當 時，該不等式恒成立，求 的取值范圍.
21.(改編)(本小題滿分12分)
在 中，角 的對邊分別為 ，已知 .
(1) 求 的值;
(2)若 ，求角 的大小.
22.(改編)(本小題滿分12分)
已知正數數列 的前 項和為 ，且滿足 ;在數列 中，
(1)求數列 和 的通項公式;
(2)設 ，數列 的前 項和為 . 若對任意 ，存在實數 ，使 恒成立，求 的最小值;
(3)記數列 的前 項和為 ，證明： .
高一數學答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B B D A C B C A D C
二、填空題：
13. 6 14. 0.6 15. 16.
三、解答題(說明：若學生答題方法和步驟與本參考答案不一致，請閱卷老師自主合理評分)
17. 解：(1)在 中，由余弦定理得
…………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)在 中， 由正弦定理得：
…………………………(8分)
…………………………(10分)
18. 解：(1)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數記為 ,
則 …………………………(5分)
(2)融合指數在 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為 ;融合指數在 內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為： ，由題該試驗的所有基本事件是： 共10個
…………………………(8分)
記“至少有一家融合指數在 內的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A
則A的基本事件數有9個 …………………………(11分)
…………………………(12分)
法二：
19. 解：(1)設 公差為 ，由
…………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)由題：
∴ …………………………(7分)
…………………………(8分)
…………………………(12分)
20. 解：(1)由題 …………………………(3分)
…………………………(5分)
(2)當 時， …………………………(7分)
由題：
…………………………(10分)
∴ 的取值范圍是 …………………………(12分)
21. 解：(1)由正弦定理得： ………………(2分)
即
即 …………………………(4分)
即
∴
即 …………………………(6分)
(2)由(1)知 ∴ …………………………(8分)
…………………………(11分)
∴ …………………………(12分)
22. 解：(1)對 ：當 時， 知 …………………………(1分)
當 時，由
?、?mdash;②得：
∴
∵ ∴
即 為首項 ，公差為1的等差數列
∴ …………………………(2分)
對 ：由題
∴ …………………………(3分)
∴ 為首項 ，公比為3的等比數列
∴ 即 …………………………(4分)
(2)由題知 ………… ………………(5分)
……………………①
……………………②
①—② 得：
∴ …………………………(6分)[來源:學。科。網Z。X。X。K]
易知： 遞增，∴
又 ∴ …………………………(7分)
由題知：
即 的最小值為 …………………………(8分)
(3)
…………………………(10分)
∵ ∴
∴ …………………………(12分)
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