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寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷

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寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷

  在一份優(yōu)秀設(shè)計的考試卷面前,沒有一位教師可以說no 的。讓我們來做好試卷的設(shè)計工作吧!下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷以供大家閱讀。

  寶安中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末考試卷

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.

  1. 如果 ,且 ,則 是( )

  (A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角

  2. 化簡 等于( )

  (A) (B) (C) (D)

  3. 若向量 共線,則實數(shù) 的值是( )

  (A) (B) (C) (D)

  4. 函數(shù) 的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )

  (A) (B) (C) (D)

  5. 是( )

  (A)最小正周期為 的偶函數(shù) (B)最小正周期為 的奇函數(shù)

  (C)最小正周期為 的偶函數(shù) (D)最小正周期為 的奇函數(shù)

  6. 為了得到函數(shù) 的圖象,可以將函數(shù) 的圖象( )

  (A)向左平移 個單位長度 (B)向右平移 個單位長度

  (C)向左平移 個單位長度 (D)向右平移 個單位長度

  7. 若直線 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸,則 的值可以是( )

  (A) (B) (C) (D)

  8. 已知非零向量 , 夾角為 ,且 , . 則 等于( )

  (A) (B) (C) (D)

  9. 函數(shù) 的圖象與直線 的交點個數(shù)為( )

  (A)3 (B)4 (C)7 (D)8

  10. 關(guān)于函數(shù) ,給出下列三個結(jié)論:

 ?、俸瘮?shù) 的最小值是 ;

 ?、诤瘮?shù) 的最大值是 ;

  ③函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.

  其中全部正確結(jié)論的序號是( )

  (A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

  二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.

  11. _____.

  12. 如圖所示, 為 中 邊的中點,設(shè) , ,

  則 _____.(用 , 表示)

  13. 角 終邊上一點的坐標(biāo)為 ,則 _____.

  14. 設(shè)向量 ,則 的夾角等于_____.

  15. 已知 ,且 ,則 _____.

  16. 已知函數(shù) (其中 )圖象過 點,且在區(qū)間 上單調(diào)遞增,

  則 的值為_______.

  三、解答題:本大題共3小題,共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  17.(本小題滿分12分)

  已知 ,且 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)求 的值.

  18.(本小題滿分12分)

  如圖所示, 兩點是函數(shù) ( )圖象上相鄰的兩個最高點, 點為函數(shù) 圖象與 軸的一個交點.

  (Ⅰ)若 ,求 在區(qū)間 上的值域;

  (Ⅱ)若 ,求 的值.

  19.(本小題滿分12分)

  如圖,在 中, , .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)設(shè)點 在以 為圓心, 為半徑的圓弧 上運動,且 ,其中 . 求 的最大值.

  一、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分. 把答案填在題中橫線上.

  1.設(shè) , , ,則 _____.

  2. _____, _____.

  3.已知函數(shù) 且 ,則實數(shù) _____.

  4.已知函數(shù) 是定義在 上的減函數(shù),如果 在 上恒成立,那么實數(shù) 的取值范圍是_____.

  5. 通過實驗數(shù)據(jù)可知,某液體的蒸發(fā)速度 (單位:升/小時)與液體所處環(huán)境的溫度 (單位:℃)近似地滿足函數(shù)關(guān)系 ( 為自然對數(shù)的底數(shù), 為常數(shù)). 若該液體在 ℃的蒸發(fā)速度是 升/小時,在 ℃的蒸發(fā)速度為 升/小時,則該液體在 ℃的蒸發(fā)速度為_____升/小時.

  二、解答題:本大題共3小題,共30分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  6.(本小題滿分10分)

  已知函數(shù) .

  (Ⅰ)判斷函數(shù) 的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

  (Ⅱ)求滿足不等式 的實數(shù) 的取值范圍.

  7.(本小題滿分10分)

  設(shè) 為實數(shù),函數(shù) .

  (Ⅰ)當(dāng) 時,求 在區(qū)間 上的值域;

  (Ⅱ)設(shè)函數(shù) , 為 在區(qū)間 上的最大值,求 的最小值.

  8.(本小題滿分10分)

  設(shè)函數(shù) 定義域為 ,若 在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,則稱 為函數(shù) 的峰點, 為含峰函數(shù).(特別地,若 在 上單調(diào)遞增或遞減,則峰點為 或 )

  對于不易直接求出峰點 的含峰函數(shù),可通過做試驗的方法給出 的近似值. 試驗原理為:“對任意的 , , ,若 ,則 為含峰區(qū)間,此時稱 為近似峰點;若 ,則 為含峰區(qū)間,此時稱 為近似峰點”.

  我們把近似峰點與 之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”,記為 ,其值為 (其中 表示 中較大的數(shù)).

  (Ⅰ)若 , .求此試驗的預(yù)計誤差 .

  (Ⅱ)如何選取 、 ,才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達(dá)到最小?并證明你的結(jié)論(只證明 的取值即可).

  (Ⅲ)選取 , , ,可以確定含峰區(qū)間為 或 . 在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取 ,由 與 或 與 類似地可以進(jìn)一步得到一個新的預(yù)計誤差 .分別求出當(dāng) 和 時預(yù)計誤差 的最小值.(本問只寫結(jié)果,不必證明)

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