北師大版高一數(shù)學必修一期末試卷
北師大版高一數(shù)學必修一期末試卷
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北師大版高一數(shù)學必修一期末試卷
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，滿分70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上)
1、已知集合 ，則 。
2、已知冪函數(shù) 的圖象過點 ，則冪函數(shù)的解析式 。
3、若扇形的半徑為 ，圓心角為 ，則它的面積為 。
4、若集合 ，對應關系 是 到 的映射，則集合 。
5、已知角 的終邊經(jīng)過點 ，則 。
6、已知函數(shù) 滿足 ，則 。
7、在區(qū)間 內(nèi)，與角 終邊相同的角的集合是 。
8、方程 的解在區(qū)間 內(nèi)，則 = 。
9、已知函數(shù) ，則 。
10、設 ， ， ，則 由小到大的順序是 。
11、函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 。
12、已知函數(shù) 是定義在 的偶函數(shù)，則實數(shù) 的值為 。
13、已知 是定義在 上的奇函數(shù)，當 時， ，則函數(shù) 的零點的集合為
14、已知函數(shù) ，若 是函數(shù) 的最小值，則實數(shù) 的取值范圍是 。
二、解答題(本大題共6小題，共計90分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15、(本題滿分14分)已知函數(shù) 。
(1)將函數(shù) 寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖(作圖要求：①要求列表;②先用鉛筆作出圖象，再用 的黑色簽字筆將圖象描黑);
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值和最小值。
16、(本小題滿分14分)
設全集 ，函數(shù) 的定義域為集合 ，集合 。
(1)若 ，求 ;
(2)若 C UB，求實數(shù) 的取值范圍。
17、(本小題滿分15分) 計算下列各式的值：
(1) ;
(2) 。
18、(本小題滿分15分) 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元， 每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為 ，其中 是儀器的產(chǎn)量(單位：臺);
(1)將利潤 表示為產(chǎn)量 的函數(shù)(利潤=總收益-總成本);
(2)當產(chǎn)量 為多少臺時，公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
19、(本小題滿分16分) 已知二次函數(shù) 滿足 ，且 。
(1)求 的解析式;
(2) 若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(3) 若關于 的方程 有區(qū)間 上有唯一實數(shù)根，求實數(shù) 的取值范圍(注：相等的實數(shù)根算一個)。
20、(本小題滿分16分) 設常數(shù) ，函數(shù) 。
(1)當 時，判斷并證明函數(shù) 在 的單調(diào)性;
(2)當 時，討論函數(shù) 的奇偶性，并說明理由;
(3)當 時，若存在區(qū)間 ，使得函數(shù) 在 的值域為 ，求實數(shù) 的取值范圍。
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