城關(guān)高一數(shù)學綜合練習題
城關(guān)高一數(shù)學綜合練習題
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城關(guān)高一數(shù)學綜合練習題
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)
1.已知集合{2x，x+y}={7,4}，則整數(shù)x=______，y=________.
2.已知f(12x-1)=2x+3，f(m)=6，則m=_______________________.
3.函數(shù)y=x-1+lg(2-x)的定義域是________.
4.函數(shù)f(x)=x3+x的圖象關(guān)于________對稱.
5.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是______.(填序號)
?、賰绾瘮?shù);②對數(shù)函數(shù);③指數(shù)函數(shù);④一次函數(shù).
6.若0<m<n，則下列結(jié)論不正確的是________.(填序號)
?、?m>2n;②(12)m<(12)n;③log2m>log2n;④ m> n.
7.已知a=0.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是________.
8.用列舉法表示集合：M={m|10m+1∈Z，m∈Z}=________.
9.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為________.
10.函數(shù)y=|lg(x+1)|的圖象是________.(填序號)
11.若函數(shù)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，g(x)=4x-b2x是奇函數(shù)，則a+b=________.
12.已知f(x5)=lg x，則f(2)=________.
13.函數(shù)y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=x3+2x-1，則x>0時函數(shù)的解析式f(x)=________.
14.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3，427)，則f(x)的解析式是________.
二、解答題(本大題共6小題，共90分)
15.(14分)(1)計算： +(lg 5)0+ ;
(2)解方程：log3(6x-9)=3.
16.(14分)某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應(yīng)為多少?
17.(14分)已知函數(shù)f(x)=-3x2+2x-m+1.
(1)當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點;
(2)若函數(shù)恰有一個零點在原點處，求m的值.
18.(16分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)函數(shù)f(x)=1x是否屬于集合M?說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b滿足的約束條件.
19.(16分)已知奇函數(shù)f(x)是定義域[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，求實數(shù)a的取值范圍.
20.(16分)已知函數(shù)f(x)=x-2x x>12x2+2x+a-1 x≤12.
(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若函數(shù)f(x)在[-1，+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.
城關(guān)高一數(shù)學綜合練習題答案
1.2 5
解析 由集合相等的定義知，2x=7x+y=4或2x=4x+y=7，
解得x=72y=12或x=2y=5，又x，y是整數(shù)，所以x=2，y=5.
2.-14
解析 令12x-1=t，則x=2t+2，
所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.
令4m+7=6，得m=-14.
3.[1,2)
解析 由題意得：x-1≥02-x>0，解得1≤x<2.
4.原點
解析 ∵f(x)=x3+x是奇函數(shù)，
∴圖象關(guān)于坐標原點對稱.
5.③
解析 本題考查冪的運算性質(zhì).
f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
6.①②③
解析 由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知只有④正確.
7.b>c>a
解析 因為a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1，
而b=20.3>20=1，所以b>c>a.
8.{-11，-6，-3，-2,0,1,4,9}
解析 由10m+1∈Z，且m∈Z，知m+1是10的約數(shù)，故|m+1|=1,2,5,10，從而m的值為-11，-6，-3，-2,0,1,4,9.
9.2
解析 依題意，函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，
因此a+a2+loga2=loga2+6，解得a=2.
10.①
解析 將y=lg x的圖象向左平移一個單位，然后把x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱到上方，就得到y(tǒng)=|lg(x+1)|的圖象.
11.12
解析 ∵f(x)是偶函數(shù)，
∴f(-x)=f(x)，
即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
=lg(10x+1)+ax，
∴a=-(a+1)，∴a=-12，又g(x)是奇函數(shù)，
∴g(-x)=-g(x)，
即2-x-b2-x=-2x+b2x，∴b=1，∴a+b=12.
12.15lg 2
解析 令x5=t，則x= .∴f(t)=15lg t，∴f(2)=15lg 2.
13.x3-2-x+1
解析 ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當x>0時，
f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
14.f(x)=
解析 設(shè)f(x)=xn，則有3n=427，即3n= ，∴n=34， 即f(x)= .
15.解 (1)原式= +(lg 5)0+
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.
經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解.
16.解 設(shè)最佳售價為(50+x)元，最大利潤為y元，
y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40=-x2+40x+500.
當x=20時，y取得最大值，所以應(yīng)定價為70元.
故此商品的最佳售價應(yīng)為70元.
17.解 (1)函數(shù)有兩個零點，則對應(yīng)方程-3x2+2x-m+1=0有兩個根，易知Δ>0，即Δ=4+12(1-m)>0，
可解得m<43;Δ=0，可解得m=43;Δ<0，可解得m>43.
故m<43時，函數(shù)有兩個零點;m=43時，函數(shù)有一個零點;
m>43時，函數(shù)無零點.
(2)因為0是對應(yīng)方程的根，有1-m=0，∴m=1.
18.解 (1)D=(-∞，0)∪(0，+∞)，若f(x)=1x∈M，則存在非零實數(shù)x0，使得1x0+1=1x0+1，即x20+x0+1=0，
因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f(x)=1x∉M.
(2)D=R，由f(x)=kx+b∈M，存在實數(shù)x0，使得
k(x0+1)+b=kx0+b+k+b，解得b=0，
所以，實數(shù)k和b的約束條件是k∈R，b=0.
19.解 由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，
又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，
∴f(2a+1)>f(3-4a)， 又f(x)是定義域[-2,2]上的減函數(shù)，
∴2≥3-4a>2a+1≥-2，
即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2，∴a≥14a<13a≥-32，
∴實數(shù)a的取值范圍為[14，13).
20.解 (1)當a=1時，由x-2x=0，x2+2x=0， 得零點為2，0，-2.
(2)顯然，函數(shù)g(x)=x-2x在[12，+∞)上遞增， 且g(12)=-72;
函數(shù)h(x)=x2+2x+a-1在[-1，12]上也遞增， 且h(12)=a+14.
故若函數(shù)f(x)在[-1，+∞)上為增函數(shù)，
則a+14≤-72，∴a≤-154. 故a的取值范圍為(-∞，-154].
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