九年級數(shù)學上冊期末考試卷
九年級數(shù)學上冊期末考試卷
同學們?yōu)樵跀?shù)學考試中展現(xiàn)出自己最好的水平,大家更應(yīng)該多加準備九年級數(shù)學往年的期末考試卷來練習,大量做題,從中找出自己的不足。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級數(shù)學上冊期末考試卷,希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數(shù)學上冊期末考試卷及答案解析:
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.方程3x2﹣7x=0中,常數(shù)項是( )
A.3 B.﹣7 C.7 D.0
【考點】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般系數(shù)是:ax2+bx+c=0(a≠0),其中,a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項,根據(jù)以上知識點得出即可.
【解答】解:方程3x2﹣7x=0中,常數(shù)項是0,
故選D.
【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式,由一般形式確定常數(shù)項即可.
2.配方法解方程x2+8x+7=0,則方程可化為( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】方程常數(shù)項移到右邊,兩邊加上16變形即可得到結(jié)果.
【解答】解:方程移項得:x2+8x=﹣7,
配方得:x2+8x+16=9,即(x+4)2=9.
故選:B.
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵.
3.方程x(x﹣1)=x的兩個根分別是( )
A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=0,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題.
【分析】先移項,再把方程左邊分解得到x(x﹣1﹣1)=0,原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0,然后解兩個一次方程即可.
【解答】解:∵x(x﹣1)﹣x=0,
∴x(x﹣1﹣1)=0,
∴x=0或x﹣1﹣1=0,
∴x1=0,x2=2.
故選D.
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積,這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
4.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才和原來的形重合,那么這個正多邊形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形
【考點】旋轉(zhuǎn)對稱形.
【專題】壓軸題.
【分析】計算出每種形的中心角,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱形的概念即可解答.
【解答】解:A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是120度;
B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是90度;
C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是72度;
D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是60度.
故選D.
【點評】理解旋轉(zhuǎn)對稱形旋轉(zhuǎn)能夠與原來的形重合的最小的度數(shù)的計算方法,是解決本題的關(guān)鍵.
5.在圓、正方形、等邊三角形中,既是軸對稱形,又是中心對稱形的形有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】中心對稱形;軸對稱形.
【分析】根據(jù)軸對稱形與中心對稱形的概念求解.
【解答】解:圓、正方形既是軸對稱形,又是中心對稱形,共2個.
故選C.
【點評】本題考查了中心對稱形與軸對稱形的概念:軸對稱形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原重合.
6.從3個白球、2個紅球中任意摸一個,摸到紅球的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】由從3個白球、2個紅球中任意摸一個,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵從3個白球、2個紅球中任意摸一個,
∴摸到紅球的概率是: = .
故選A.
【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.已知圓心角∠BOC=80°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是( )
A.160° B.80° C.40° D.20°
【考點】圓周角定理.
【分析】由圓心角∠BOC=80°,根據(jù)圓周角的性質(zhì),即可求得圓周角∠BAC的度數(shù).
【解答】解:∵圓心角∠BOC=80°,
∴圓周角∠BAC= ∠BOC=40°.
故選C.
【點評】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
8.已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CBA=30°,則∠CAB的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【考點】圓周角定理.
【分析】直接利用已知畫出形,進而利用圓周角定理得出∠A的度數(shù).
【解答】解:所示:
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠CBA=30°,
∴∠CAB=60°.
故選:C.
【點評】此題主要考查了圓周角定理,正確得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
9.所示,圓O的弦AB垂直平分半徑OC,則四邊形OACB( )
A.是正方形 B.是長方形
C.是菱形 D.以上答案都不對
【考點】垂徑定理;菱形的判定.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)垂徑定理和特殊四邊形的判定方法求解.
【解答】解:由垂徑定理知,OC垂直平分AB,即OC與AB互相垂直平分,所以四邊形OACB是菱形.
故選C.
【點評】本題綜合考查了垂徑定理和菱形的判定方法.
10.下列哪一個函數(shù),其象與x軸有兩個交點( )
A. B.
C. D.
【考點】拋物線與x軸的交點.
【專題】計算題.
【分析】由題意得,令y=0,看是否解出x值,對A,B,C,D,一一驗證從而得出答案.
【解答】解:A、令y=0得, ,移項得, ,方程無實根;
B、令y=0得, ,移項得, ,方程無實根;
C、令y=0得, ,移項得, ,方程無實根;
D、令y=0得, ,移項得, ,方程有兩個實根.故選D.
【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程根的關(guān)系.(利用開口方向和頂點坐標也可解答)
二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)
11.拋一枚骰子,6點朝上的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】由拋一枚骰子,共有6種等可能的結(jié)果,分別為1,2,3,4,5,6,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵拋一枚骰子,共有6種等可能的結(jié)果,分別為1,2,3,4,5,6,
∴拋一枚骰子,6點朝上的概率為: .
【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
12.方程x2﹣3x+1=0的根的判別式△= 5 .
【考點】根的判別式.
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)方程x2﹣3x+1=0,可以求得根的判別式,從而可以解答本題.
【解答】解:∵方程x2﹣3x+1=0,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.
故答案為:5.
【點評】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是明確根的判別式等于b2﹣4ac.
13.如果點A(﹣3,a)是點B(3,﹣4)關(guān)于原點的對稱點,那么a等于 4 .
【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.
【專題】計算題.
【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(﹣x,﹣y),記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的形記憶.
【解答】解:∵點A(﹣3,a)是點B(3,﹣4)關(guān)于原點的對稱點,
∴a=4.
【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系,是需要識記的基本問題.
14.已知圓錐的底面半徑是2cm,母線長為3cm,則圓錐的側(cè)面積為 6π cm2.
【考點】圓錐的計算.
【專題】壓軸題.
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.
【解答】解:底面半徑是2cm,則底面周長=4πcm,圓錐的側(cè)面積= ×4π×3=6πcm2.
【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.
15.⊙A、⊙B、⊙C的半徑都是2cm,則中三個扇形的面積的和為(結(jié)果保留π) 2π .
【考點】扇形面積的計算.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進行計算.
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴陰影部分的面積= =2π.
故答案為:2π.
【點評】本題考查了扇形面積的計算,因為三個扇形的半徑相等,所以不需知道各個扇形的圓心角的度數(shù),只需知道三個圓心角的和即可.
16.圓內(nèi)接正六邊形的邊心距與半徑之比是 :2 .
【考點】正多邊形和圓.
【分析】設(shè)正六邊形的邊長為2,欲求半徑、邊心距之比,我們畫出形,通過構(gòu)造直角三角形,解直角三角形即可得出.
【解答】解:如右所示,
設(shè)邊長AB=2;連接OA、OB,作OG⊥AB于G,
∵多邊形為正六邊形,
∴∠AOB= =60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=AB=2,
在Rt△BOG中,BG= AB=1,
∴OG= ,
∴邊心距與半徑之比為 :2.
故答案為: :2.
【點評】本題考查了正多邊形和圓;正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線,連接半徑,把正多邊形中的半徑,邊長,邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.
三、解答題(共9小題,滿分66分)
17.解方程:(2x﹣1)2=9.
【考點】解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】利用直接開平方法解方程得出答案.
【解答】解:∵(2x﹣1)2=9,
∴2x﹣1=±3,
解得:x1=2,x2=﹣1.
【點評】此題主要考查了解一元二次方程,正確開平方是解題關(guān)鍵.
18.二次函數(shù)y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1,則b的值為多少?
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)對稱軸方程,列出關(guān)于b的方程即可解答.
【解答】解:∵二次函數(shù)y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1,
∴x=﹣ =1,
∴b=4.
則b的值為4.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟悉對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.
19.⊙O的半徑為10cm,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于D,交⊙O于點C,且CD=4cm,求弦AB的長.
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】連接OA,求出OD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)垂徑定理得出AB=2AD,代入求出即可,
【解答】解:連接OA,
∵OA=OC=10cm,CD=4cm,
∴OD=10﹣4=6cm,
在Rt△OAD中,有勾股定理得:AD= =8cm,
∵OC⊥AB,OC過O,
∴AB=2AD=16cm.
【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AB=2AD和求出AD長.
20.在正方形網(wǎng)格中建立所示的平面直角坐標系xoy.△ABC的三個頂點都在格點上,A(4,4)、B(1,2)、C(3,2).將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,在中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1.
【考點】作-旋轉(zhuǎn)變換.
【專題】作題.
【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
【解答】解:△A1B1C1為所作.
【點評】本題考查了作﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的形.
21.擲一個質(zhì)地均勻的骰子,觀察向下的一面的點數(shù),求下列事件的概率:
(1)點數(shù)為2;
(2)點數(shù)為奇數(shù);
(3)點數(shù)大于2且小于6.
【考點】概率公式.
【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:
1、全部情況的總數(shù);
2、符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
【解答】解:(1)P(點數(shù)為2)= ;
(2)點數(shù)為奇數(shù)的有3種可能,即點數(shù)為1,3,5,則P(點數(shù)為奇數(shù))= = ;
(3)點數(shù)大于2且小于6的有3種可能,即點數(shù)為3,4,5,
則P(點數(shù)大于2且小于6)= = .
【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)= .
22.若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,求∠BCD的度數(shù)?
【考點】圓周角定理.
【分析】連結(jié)AD,由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°,再根據(jù)互余計算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù).
【解答】解:連結(jié)AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=55°,
∴∠A=90°﹣55°=35°,
∴∠BCD=∠A=35°.
【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
23.據(jù)某市車管部門統(tǒng)計,2008年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截止到2010年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛,假定汽車擁有量年平均增長率保持不變.
(1)求2009年底該市汽車擁有量;
(2)如果不加控制,該市2012年底汽車擁有量將達多少萬輛?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長率問題.
【分析】(1)假設(shè)出平均增長率為x,可以得出2009年該市汽車擁有量為150(1+x),2010年為150(1+x)(1+x)=216,
即150(1+x)2=216,進而求出具體的值;
(2)結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2012應(yīng)該在2010年的基礎(chǔ)上增長,而且增長率相同,同理,即為216(1+20%)2.
【解答】解:(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.
根據(jù)題意,得150(1+x)2=216.
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合題意,舍去).
150(1+20%)=180(萬輛).
答:2009年底該市汽車擁有量為180萬輛.
(2)216(1+20%)2=311.04(萬輛).
答:如果不加控制,該市2012年底汽車擁有量將達311.04萬輛.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,以及增長率問題,正確表示出每一年的擁有汽車輛數(shù),是解決問題的關(guān)鍵.
24.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小?若存在,求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在,請說明理由.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);軸對稱-最短路線問題.
【專題】計算題.
【分析】(1)設(shè)交點式為y=a(x﹣1)(x﹣4),然后把C點坐標代入求出a= ,于是得到拋物線解析式為y= x2﹣ x+3;
(2)先確定拋物線的對稱軸為直線x= ,連結(jié)BC交直線x= 于點P,利用對稱性得到PA=PB,所以PA+PC=PC+PB=BC,根據(jù)兩點之間線段最短得到PC+PA最短,于是可判斷此時四邊形PAOC的周長最小,然后計算出BC=5,再計算OC+OA+BC即可.
【解答】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣4),
把C(0,3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3,解得a= ,
所以拋物線解析式為y= (x﹣1)(x﹣4),即y= x2﹣ x+3;
(2)存在.
因為A(1,0)、B(4,0),
所以拋物線的對稱軸為直線x= ,
連結(jié)BC交直線x= 于點P,則PA=PB,PA+PC=PC+PB=BC,此時PC+PA最短,
所以此時四邊形PAOC的周長最小,
因為BC= =5,
所以四邊形PAOC周長的最小值為3+1+5=9.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.也考查了最短路徑問題.
25.在⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線FC與直線AB相交于點G.
(1)直線FC與⊙O有何位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的長.
【考點】切線的判定;解直角三角形.
【分析】(1)相切.連接OC,證OC⊥FG即可.根據(jù)題意AF⊥FG,證∠FAC=∠ACO可得OC∥AF,從而OC⊥FG,得證;
(2)根據(jù)垂徑定理可求CE后求解.在Rt△OCG中,根據(jù)三角函數(shù)可得∠COG=60°.結(jié)合OC=2求CE,從而得解.
【解答】解:(1)直線FC與⊙O相切.
理由如下:連接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
由翻折得,∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3,∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直線FC與⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中, ,
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中, .
∵直徑AB垂直于弦CD,
∴ .
【點評】此題考查了切線的判定、垂徑定理、解直角三角形等知識點,難度中等.
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