九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末考試卷

時(shí)間：2016-07-27 14:01:02 鄭曉823由分享

　　同學(xué)們?yōu)樵跀?shù)學(xué)考試中展現(xiàn)出自己最好的水平，大家更應(yīng)該多加準(zhǔn)備九年級(jí)數(shù)學(xué)往年的期末考試卷來練習(xí)，大量做題，從中找出自己的不足。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末考試卷，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末考試卷及答案解析：

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.方程3x2﹣7x=0中，常數(shù)項(xiàng)是(　　)

　　A.3 B.﹣7 C.7 D.0

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.

　　【分析】一元二次方程的一般系數(shù)是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)得出即可.

　　【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常數(shù)項(xiàng)是0，

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式確定常數(shù)項(xiàng)即可.

　　2.配方法解方程x2+8x+7=0，則方程可化為(　　)

　　A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上16變形即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+8x=﹣7，

　　配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵.

　　3.方程x(x﹣1)=x的兩個(gè)根分別是(　　)

　　A.x1=x2=1 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=﹣2 D.x1=0，x2=2

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】先移項(xiàng)，再把方程左邊分解得到x(x﹣1﹣1)=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，然后解兩個(gè)一次方程即可.

　　【解答】解：∵x(x﹣1)﹣x=0，

　　∴x(x﹣1﹣1)=0，

　　∴x=0或x﹣1﹣1=0，

　　∴x1=0，x2=2.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.

　　4.如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才和原來的形重合，那么這個(gè)正多邊形是(　　)

　　A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】計(jì)算出每種形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形的概念即可解答.

　　【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是120度;

　　B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是90度;

　　C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是72度;

　　D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)能和原來的形的最小的度數(shù)是60度.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形旋轉(zhuǎn)能夠與原來的形重合的最小的度數(shù)的計(jì)算方法，是解決本題的關(guān)鍵.

　　5.在圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對(duì)稱形，又是中心對(duì)稱形的形有(　　)

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　【考點(diǎn)】中心對(duì)稱形;軸對(duì)稱形.

　　【分析】根據(jù)軸對(duì)稱形與中心對(duì)稱形的概念求解.

　　【解答】解：圓、正方形既是軸對(duì)稱形，又是中心對(duì)稱形，共2個(gè).

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱形與軸對(duì)稱形的概念：軸對(duì)稱形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原重合.

　　6.從3個(gè)白球、2個(gè)紅球中任意摸一個(gè)，摸到紅球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】由從3個(gè)白球、2個(gè)紅球中任意摸一個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵從3個(gè)白球、2個(gè)紅球中任意摸一個(gè)，

　　∴摸到紅球的概率是： = .

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　7.已知圓心角∠BOC=80°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是(　　)

　　A.160° B.80° C.40° D.20°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】由圓心角∠BOC=80°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得圓周角∠BAC的度數(shù).

　　【解答】解：∵圓心角∠BOC=80°，

　　∴圓周角∠BAC= ∠BOC=40°.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

　　8.已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CBA=30°，則∠CAB的度數(shù)是(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.90°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】直接利用已知畫出形，進(jìn)而利用圓周角定理得出∠A的度數(shù).

　　【解答】解：所示：

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠CBA=30°，

　　∴∠CAB=60°.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，正確得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　9.所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB(　　)

　　A.是正方形 B.是長方形

　　C.是菱形 D.以上答案都不對(duì)

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;菱形的判定.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)垂徑定理和特殊四邊形的判定方法求解.

　　【解答】解：由垂徑定理知，OC垂直平分AB，即OC與AB互相垂直平分，所以四邊形OACB是菱形.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂徑定理和菱形的判定方法.

　　10.下列哪一個(gè)函數(shù)，其象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】由題意得，令y=0，看是否解出x值，對(duì)A，B，C，D，一一驗(yàn)證從而得出答案.

　　【解答】解：A、令y=0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根;

　　B、令y=0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根;

　　C、令y=0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根;

　　D、令y=0得，，移項(xiàng)得，，方程有兩個(gè)實(shí)根.故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程根的關(guān)系.(利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)也可解答)

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　11.拋一枚骰子，6點(diǎn)朝上的概率為　　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】由拋一枚骰子，共有6種等可能的結(jié)果，分別為1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵拋一枚骰子，共有6種等可能的結(jié)果，分別為1，2，3，4，5，6，

　　∴拋一枚骰子，6點(diǎn)朝上的概率為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　12.方程x2﹣3x+1=0的根的判別式△=　5　.

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【專題】推理填空題.

　　【分析】根據(jù)方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判別式，從而可以解答本題.

　　【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.

　　故答案為：5.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確根的判別式等于b2﹣4ac.

　　13.如果點(diǎn)A(﹣3，a)是點(diǎn)B(3，﹣4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，那么a等于　4　.

　　【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(﹣x，﹣y)，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的形記憶.

　　【解答】解：∵點(diǎn)A(﹣3，a)是點(diǎn)B(3，﹣4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

　　∴a=4.

　　【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題.

　　14.已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積為　6π　cm2.

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.

　　【解答】解：底面半徑是2cm，則底面周長=4πcm，圓錐的側(cè)面積= ×4π×3=6πcm2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

　　15.⊙A、⊙B、⊙C的半徑都是2cm，則中三個(gè)扇形的面積的和為(結(jié)果保留π)　2π　.

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴陰影部分的面積= =2π.

　　故答案為：2π.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，因?yàn)槿齻€(gè)扇形的半徑相等，所以不需知道各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，只需知道三個(gè)圓心角的和即可.

　　16.圓內(nèi)接正六邊形的邊心距與半徑之比是　：2　.

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

　　【分析】設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出.

　　【解答】解：如右所示，

　　設(shè)邊長AB=2;連接OA、OB，作OG⊥AB于G，

　　∵多邊形為正六邊形，

　　∴∠AOB= =60°，

　　∵OA=OB，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∴OA=AB=2，

　　在Rt△BOG中，BG= AB=1，

　　∴OG= ，

　　∴邊心距與半徑之比為：2.

　　故答案為：：2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓;正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.

　　三、解答題(共9小題，滿分66分)

　　17.解方程：(2x﹣1)2=9.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.

　　【分析】利用直接開平方法解方程得出答案.

　　【解答】解：∵(2x﹣1)2=9，

　　∴2x﹣1=±3，

　　解得：x1=2，x2=﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程，正確開平方是解題關(guān)鍵.

　　18.二次函數(shù)y=2x2﹣bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1，則b的值為多少?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程，列出關(guān)于b的方程即可解答.

　　【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2﹣bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1，

　　∴x=﹣ =1，

　　∴b=4.

　　則b的值為4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.

　　19.⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=4cm，求弦AB的長.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】連接OA，求出OD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AD，代入求出即可，

　　【解答】解：連接OA，

　　∵OA=OC=10cm，CD=4cm，

　　∴OD=10﹣4=6cm，

　　在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD= =8cm，

　　∵OC⊥AB，OC過O，

　　∴AB=2AD=16cm.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=2AD和求出AD長.

　　20.在正方形網(wǎng)格中建立所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A(4，4)、B(1，2)、C(3，2).將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1.

　　【考點(diǎn)】作-旋轉(zhuǎn)變換.

　　【專題】作題.

　　【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.

　　【解答】解：△A1B1C1為所作.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的形.

　　21.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向下的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

　　(1)點(diǎn)數(shù)為2;

　　(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);

　　(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于6.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

　　1、全部情況的總數(shù);

　　2、符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

　　【解答】解：(1)P(點(diǎn)數(shù)為2)= ;

　　(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，則P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))= = ;

　　(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于6的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，5，

　　則P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于6)= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　22.若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度數(shù)?

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】連結(jié)AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，再根據(jù)互余計(jì)算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù).

　　【解答】解：連結(jié)AD，

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵∠ABD=55°，

　　∴∠A=90°﹣55°=35°，

　　∴∠BCD=∠A=35°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

　　23.據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變.

　　(1)求2009年底該市汽車擁有量;

　　(2)如果不加控制，該市2012年底汽車擁有量將達(dá)多少萬輛?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】(1)假設(shè)出平均增長率為x，可以得出2009年該市汽車擁有量為150(1+x)，2010年為150(1+x)(1+x)=216，

　　即150(1+x)2=216，進(jìn)而求出具體的值;

　　(2)結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2012應(yīng)該在2010年的基礎(chǔ)上增長，而且增長率相同，同理，即為216(1+20%)2.

　　【解答】解：(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.

　　根據(jù)題意，得150(1+x)2=216.

　　解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合題意，舍去).

　　150(1+20%)=180(萬輛).

　　答：2009年底該市汽車擁有量為180萬輛.

　　(2)216(1+20%)2=311.04(萬輛).

　　答：如果不加控制，該市2012年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬輛.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及增長率問題，正確表示出每一年的擁有汽車輛數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵.

　　24.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最小?若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值;若不存在，請說明理由.

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);軸對(duì)稱-最短路線問題.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式為y=a(x﹣1)(x﹣4)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a= ，于是得到拋物線解析式為y= x2﹣ x+3;

　　(2)先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x= ，連結(jié)BC交直線x= 于點(diǎn)P，利用對(duì)稱性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到PC+PA最短，于是可判斷此時(shí)四邊形PAOC的周長最小，然后計(jì)算出BC=5，再計(jì)算OC+OA+BC即可.

　　【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣4)，

　　把C(0，3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3，解得a= ，

　　所以拋物線解析式為y= (x﹣1)(x﹣4)，即y= x2﹣ x+3;

　　(2)存在.

　　因?yàn)锳(1，0)、B(4，0)，

　　所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x= ，

　　連結(jié)BC交直線x= 于點(diǎn)P，則PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此時(shí)PC+PA最短，

　　所以此時(shí)四邊形PAOC的周長最小，

　　因?yàn)锽C= =5，

　　所以四邊形PAOC周長的最小值為3+1+5=9.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.也考查了最短路徑問題.

　　25.在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G.

　　(1)直線FC與⊙O有何位置關(guān)系?并說明理由;

　　(2)若OB=BG=2，求CD的長.

　　【考點(diǎn)】切線的判定;解直角三角形.

　　【分析】(1)相切.連接OC，證OC⊥FG即可.根據(jù)題意AF⊥FG，證∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，從而OC⊥FG，得證;

　　(2)根據(jù)垂徑定理可求CE后求解.在Rt△OCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得∠COG=60°.結(jié)合OC=2求CE，從而得解.

　　【解答】解：(1)直線FC與⊙O相切.

　　理由如下：連接OC.

　　∵OA=OC，∴∠1=∠2.

　　由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°.

　　∴∠2=∠3，∴OC∥AF.

　　∴∠OCG=∠F=90°.