九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
在即將到來的九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試,教師們要準(zhǔn)備哪些期末試卷供學(xué)生們練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷,希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷:
一、認(rèn)真選一選(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分),在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目一要求的,把正確的答案涂在答題卡上。
1.據(jù)調(diào)查,2013年5月濟(jì)南市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2,2015年同期達(dá)到8200元/m2,假設(shè)這兩年濟(jì)南市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,所列方程為( )
A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1﹣x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長(zhǎng)率問題.
【分析】2014年的房?jī)r(jià)8200=2012年的房?jī)r(jià)7600×(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解:2013年同期的房?jī)r(jià)為7600×(1+x),
2014年的房?jī)r(jià)為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,
即所列的方程為7600(1+x)2=8200,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程;得到2013年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
2.愛美之心人皆有之,特別是很多女士,穿上高跟鞋后往往會(huì)有很好的效果,事實(shí)上,當(dāng)人體的下半身長(zhǎng)度與身高的比值接近0.618時(shí),會(huì)給人以美感,某女士身高165cm,下半身長(zhǎng)與身高的比值是0.60,為了盡可能達(dá)到好的效果,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【考點(diǎn)】黃金分割.
【分析】先求出下半身的長(zhǎng)度,然后再根據(jù)黃金分割的定義求解.
【解答】解:根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是160×0.6=96cm,
設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm,
則根據(jù)黃金分割的定義得: =0.618,
解得:y≈8cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比,難度適中.
3.下列幾何體中,主視圖是矩形,俯視圖是圓的幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看,所得到的圖形.
【解答】解:A、主視圖為矩形,俯視圖為圓,故選項(xiàng)正確;
B、主視圖為矩形,俯視圖為矩形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、主視圖為等腰三角形,俯視圖為帶有圓心的圓,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、主視圖為矩形,俯視圖為三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力.
4.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),△OAB的面積將會(huì)( )
A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.不變 D.先增大后減小
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】因?yàn)椤鱋AB的OA長(zhǎng)度已經(jīng)確定,所以只要知道點(diǎn)B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積= 0A•d】,而點(diǎn)B到OA邊的距離d即為點(diǎn)B的縱坐標(biāo),由點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在(x>0)第一象限y隨x的增大y值越來越小,即d值越來越小,故△OAB 的面積減小.
【解答】解:設(shè)B(x,y).
∴S△OAB= 0A•y;
∵OA是定值,點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),雙曲線y= (x>0)在第一象限內(nèi)是減函數(shù),
∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小,
∴S△OAB= 0A•y會(huì)隨著x的增大而逐漸減小.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):對(duì)于反比例函數(shù)y= ,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.
5.如圖,△ABC中,cosB= ,sinC= ,AC=5,則△ABC的面積是( )
A. B.12 C.14 D.21
【考點(diǎn)】解直角三角形.
【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng),即可得出三角形的面積.
【解答】解:過點(diǎn)A作AD⊥BC,
∵△ABC中,cosB= ,sinC= ,AC=5,
∴cosB= = ,
∴∠B=45°,
∵sinC= = = ,
∴AD=3,
∴CD= =4,
∴BD=3,
則△ABC的面積是: ×AD×BC= ×3×(3+4)= .
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí),作出AD⊥BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置,反饋數(shù)據(jù)的信息,即a+b+c,b,b2﹣4ac的符號(hào),從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置.
【解答】解:由拋物線的圖象可知,橫坐標(biāo)為1的點(diǎn),即(1,a+b+c)在第四象限,因此a+b+c<0;
∴雙曲線 的圖象在第二、四象限;
由于拋物線開口向上,所以a>0;
對(duì)稱軸x= >0,所以b<0;
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0;
∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系,同學(xué)們要細(xì)心解答.
二、仔細(xì)填一填(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分),把答案直接寫在答題卡上。
7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1,則m的值是 6 .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.
【解答】解:設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=1,
∴ ,解得m=6.
【點(diǎn)評(píng)】此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值.
8.東明縣地處黃河半包圍之中,有著豐富的水利資源,也帶動(dòng)了養(yǎng)魚業(yè)的發(fā)展,養(yǎng)魚能手老于為了估計(jì)自己魚塘中魚的條數(shù),他首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記,然后放歸魚塘,經(jīng)過一段時(shí)間,等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中,再打撈2000條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條,則魚塘中估計(jì)有 1200 條魚.
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【分析】先打撈200條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條,求出有標(biāo)記的魚占的百分比,再根據(jù)共有30條魚做上標(biāo)記,即可得出答案.
【解答】解:∵打撈200條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條,
∴有標(biāo)記的魚占 ×100%=2.5%,
∵共有30條魚做上標(biāo)記,
∴魚塘中估計(jì)有30÷2.5%=1200(條).
故答案為:1200.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是求出帶標(biāo)記的魚占的百分比,運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想.
9.如圖,為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具.移動(dòng)竹竿使竹竿,旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn),此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為 12 m.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】易證△AEB∽△ADC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,列出方程求解即可.
【解答】解:因?yàn)锽E∥CD,所以△AEB∽△ADC,
于是 = ,即 = ,解得:CD=12m.
旗桿的高為12m.
【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通過解方程即可求出旗桿的高度.
10.如圖,在矩形ABCD中, = ,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AD于點(diǎn)E.若AE•ED= ,則矩形ABCD的面積為 5 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);勾股定理.
【專題】計(jì)算題.
【分析】連接BE,設(shè)AB=3x,BC=5x,根據(jù)勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出答案.
【解答】解:如圖,連接BE,則BE=BC.
設(shè)AB=3x,BC=5x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
則DE=5x﹣4x=x,
∵AE•ED= ,
∴4x•x= ,
解得:x= (負(fù)數(shù)舍去),
則AB=3x= ,BC=5x= ,
∴矩形ABCD的面積是AB×BC= × =5,
故答案為:5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出x的值,題目比較好,難度適中.
三、解答題請(qǐng)把必要的解題步驟寫在答題卡上。
11.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;
(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.
【解答】解:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí),正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】從所給的條件可知,DE是△ABC中位線,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因?yàn)锽E=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC為60°,所以菱形的邊長(zhǎng)也為4,求出菱形的高面積就可求.
【解答】(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC且2DE=BC,
又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC,
∴四邊形BCFE是平行四邊形,
又∵BE=FE,
∴四邊形BCFE是菱形;
(2)解:∵∠BCF=120°,
∴∠EBC=60°,
∴△EBC是等邊三角形,
∴菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2 ,
∴菱形的面積為4×2 =8 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理,以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).
13.甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù) 字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時(shí)甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況,再利用概率公式即可求得答案;
(2)分別求得甲、乙兩人獲勝的概率,比較大小,即可得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平.
【解答】解:(1)畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況;
∴甲獲勝的概率為: = ;
(2)不公平.
理由:∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況,
∴P(乙獲勝)= = ,
∴P(甲)≠P(乙),
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
14.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)與不等式(組).
【專題】代數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案.
【解答】解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三點(diǎn),
∴ ,
∴a= ,b=﹣ ,c=﹣1,
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x﹣1;
(2)當(dāng)y=0時(shí),得 x2﹣ x﹣1=0;
解得x1=2,x2=﹣1,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1,0);
(3)圖象如圖,
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍是﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,是中檔題,要熟練掌握.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y= (x>0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為C,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),由點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上求出k的值;
(2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣ ,0),B(0,b),再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系,進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式.
【解答】解:(1)當(dāng)b=﹣2時(shí),
直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),B(0,﹣2).
∵△AOB≌△ACD,
∴CD=OB,AO=AC,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).
∵點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上,
∴k=2×2=4.
(2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣ ,0),B(0,b).
∵△AOB≌△ACD,
∴CD=OB,AO=AC,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣b,﹣b).
∵點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上,
∴k=(﹣b)•(﹣b)=b2.
即k與b的數(shù)量關(guān)系為:k=b2.
直線OD的解析式為:y=x.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征,此題難度不大,是一道不錯(cuò)的2016屆中考試題.
16.在矩形ABCD中,DC=2 ,CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F,連接BF.
(1)求證:△DEC∽△FDC;
(2)當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí),求sin∠FBD的值及BC的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);解直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)題意可得∠DEC=∠FDC,利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定;
(2)根據(jù)F為AD的中點(diǎn),可得FB=FC,根據(jù)AD∥BC,可得FE:EC=FD:BC=1:2,再由sin∠FBD=EF:BF=EF:FC,即可得出答案,設(shè)EF=x,則EC=2x,利用(1)的結(jié)論求出x,在Rt△CFD中求出FD,繼而得出BC.
【解答】解:(1)∵∠DEC=∠FDC=90°,∠DCE=∠FCD,
∴△DEC∽△FDC.
(2)∵F為AD的中點(diǎn),AD∥BC,
∴FE:EC=FD:BC=1:2,F(xiàn)B=FC,
∴FE:FC=1:3,
∴sin∠FBD=EF:BF=EF:FC= ;
設(shè)EF=x,則FC=3x,
∵△DEC∽△FDC,
∴ = ,即可得:6x2=12,
解得:x= ,
則CF=3 ,
在Rt△CFD中,DF= = ,
∴BC=2DF=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊成比例.
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