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深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

時(shí)間: 鄭曉823 分享

  同學(xué)們只要在九年級(jí)的數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),各個(gè)擊破,夯實(shí)基礎(chǔ),規(guī)范答題,一定會(huì)穩(wěn)中求進(jìn),取得優(yōu)異的成績(jī)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷,希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

  深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷:

  一、選擇題(本題有12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.)

  1.如圖的幾何體是由五個(gè)同樣大小的正方體搭成的,其主視圖是(  )

  【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

  【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,可得答案.

  【解答】解:從正面看第一層是三個(gè)正方形,第二層左邊一個(gè)正方形,故A符合題意,

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖.

  2.一元二次方程x2﹣9=0的解是(  )

  A.x=﹣3 B.x=3 C.x1=3,x2=﹣3 D.x=81

  【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】先變形得到x2=9,然后利用直接開(kāi)平方法解方程.

  【解答】解:x2=9,

  x=±3,

  所以x1=3,x2=﹣3.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開(kāi)平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

  3.點(diǎn)(2,﹣2)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn),則k=(  )

  A.﹣1 B. C.﹣4 D.﹣

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】直接把點(diǎn)(2,﹣2)代入反比例函數(shù)y= ,求出k的值即可.

  【解答】解:∵點(diǎn)(2,﹣2)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn),

  ∴﹣2= ,解得k=﹣4.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

  4.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是(  )

  A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0

  【考點(diǎn)】根的判別式.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值,找出根的判別式的值大于等于0的方程即可.

  【解答】解:A、這里a=1,b=0,c=1,

  ∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,

  ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;

  B、這里a=1,b=1,c=1,

  ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,

  ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;

  C、這里a=1,b=﹣1,c=1,

  ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,

  ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;

  D、這里a=1,b=﹣1,c=﹣1,

  ∵△=b2﹣4ac=1+4=5>0,

  ∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)符合題意;

  故選D

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

  5.一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,這些球除色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是紅球的概率是(  )

  【考點(diǎn)】概率公式.

  【分析】由一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,這些球除色外都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球,這些球除色外都相同,

  ∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是紅球的概率是: = .

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  6.順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形是(  )

  A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不對(duì)

  【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.

  【分析】作出圖形,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF= AC,GH= AC,HE= BD,F(xiàn)G= BD,再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可可知AC=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.

  【解答】解:如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),

  根據(jù)三角形的中位線定理,EF= AC,GH= AC,HE= BD,F(xiàn)G= BD,

  連接AC、BD,

  ∵四邊形ABCD的對(duì)角線相等,

  ∴AC=BD,

  所以,EF=FG=GH=HE,

  所以,四邊形EFGH是菱形.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應(yīng)用,熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:有四條邊都相等的四邊形是菱形.作圖要注意形象直觀.

  7.如圖,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(  )

  A.20 B.16 C.25 D.30

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng),即可求菱形ABCD的周長(zhǎng).

  【解答】解:∵在菱形ABCD中,BD=6,AC=8,

  ∴BO=OD=3,AO=OC=4,AC⊥BD,

  ∴AB= =5,

  ∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=5×4=20.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

  8.下列命題中,假命題的是(  )

  A.四邊形的外角和等于內(nèi)角和

  B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  C.矩形的四個(gè)角都是直角

  D.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方

  【考點(diǎn)】命題與定理.

  【分析】根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案.

  【解答】解:A、四邊形的外角和等于內(nèi)角和等于360°,正確;

  B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正確;

  C、矩形的四個(gè)角都是直角,正確;

  D、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,錯(cuò)誤;

  故選D

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.

  9.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則 =(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】如圖,證明△ADE∽△ABC,得到 ;證明 = ,求出 即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:∵DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ABC,

  ∴ ;

  ∵平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì).

  10.已知 = = = (b+d+f≠0),則 =(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)合比性質(zhì),可得答案.

  【解答】解:∵ = = = (b+d+f≠0),

  由合比性質(zhì),得 = ,

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì),熟記合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  11.下列命題中,

 ?、儆幸唤M鄰邊互相垂直的菱形是正方形

 ?、谌?x=3y,則 =

 ?、廴?﹣1,a)、(2,b)是雙曲線y= 上的兩點(diǎn),則a>b

  正確的有(  )個(gè).

  A.1 B.2 C.3 D.0

  【考點(diǎn)】命題與定理.

  【分析】根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案.

  【解答】解:①有一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形,正確;

 ?、谌?x=3y,則 = ,錯(cuò)誤

  ③若(﹣1,a)、(2,b)是雙曲線y= 上的兩點(diǎn),則a

  故選A

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.

  12.如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為(  )

  A.2 B. C. D.

  【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題;菱形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K,然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值,然后求解即可.

  【解答】解:如圖,∵AB=2,∠A=120°,

  ∴點(diǎn)P′到CD的距離為2× = ,

  ∴PK+QK的最小值為 .

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,熟記菱形的軸對(duì)稱(chēng)性和利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵.

  二、填空題:(本題有4小題,每小題3分,共12分.把答案填在答題卡上).

  13.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,則m= 1 .

  【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

  【分析】根據(jù)x=﹣2是已知方程的解,將x=﹣2代入方程即可求出m的值.

  【解答】解:把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得

  4﹣6+m+1=0,

  解得:m=1.

  故答案為:1.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

  14.一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球,這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).若每次將球攪勻后,任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近,那么可以推算出a的值大約是 15 .

  【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

  【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.

  【解答】解:由題意可得, ×100%=20%,

  解得,a=15個(gè).

  故答案為15.

  【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

  15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l∥x軸,且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q,連結(jié)PO、QO,則△POQ的面積為 7 .

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4,S△OPM=3,然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算.

  【解答】解:如圖,

  ∵直線l∥x軸,

  ∴S△OQM= ×|﹣8|=4,S△OPM= ×|6|=3,

  ∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.

  故答案為7.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

  16.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB,BC上,且AE=BF=1,則OC=   .

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】首先證明△BEC≌△CFD,即可證明OC⊥DF,然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長(zhǎng).

  【解答】解:∵正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠DCF,

  又∵AE=BF,

  ∴BE=CF=4﹣1=3,DF= = =5,

  則在直角△BEC和直角△CFD中,

  ,

  ∴△BEC≌△CFD,

  ∴∠BEC=∠CFD,

  又∵直角△BCE中,∠BEC+∠BCE=90°,

  ∴∠CFD+∠BCE=90°,

  ∴∠FOC=90°,即OC⊥DF,

  ∴S△CDF= CD•CF= OC•DF,

  ∴OC= = = .

  故答案是: .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),證明△BEC≌△CFD是解題的關(guān)鍵.

  三、解答題(本大題有7題,共52分)

  17.解方程:x2+6x﹣7=0.

  【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的乘積,即(x+7)(x﹣1)=0,然后解一元一次方程即可.

  【解答】解:∵x2+6x﹣7=0,

  ∴(x+7)(x﹣1)=0,

  ∴x1=﹣7或x2=1.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的步驟,此題難度不大.

  18.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

  (1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;

  (2)甲從中任取一球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺?,?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率.

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.

  【分析】(1)由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,直接利用概率公式求解即可求得答案;

  (2)首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況,再利用概率公式即可求得答案.

  【解答】解:

  (1)∵有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,

  ∴球上漢字是“美”的概率為P= ;

  (2)列舉如下:

  美麗南山

  美﹣﹣﹣(麗,美)(南,美)(山,美);

  麗(美,麗)﹣﹣﹣(南,麗)(山,麗);

  南(美,南)(麗,南)﹣﹣﹣(山,南);

  山(美,山)(麗,山)(南,山)﹣﹣﹣;

  所有等可能的情況有12種,其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有4種,

  則P= = .

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別.

  19.如圖,陽(yáng)光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.

  (1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子;

  (2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.

  【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用;平行投影.

  【分析】(1)連接AC,過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線即可;

  (2)過(guò)M作MN⊥DE于N,利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.

  【解答】解:(1)如圖:線段MG和GE就表示旗桿在陽(yáng)光下形成的影子.

  (2)過(guò)M作MN⊥DE于N,

  設(shè)旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為x,由題意得:△DMN∽△ACB,

  又∵AB=1.6,BC=2.4,

  DN=DE﹣NE=15﹣x

  MN=EG=16

  解得:x= ,

  答:旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為 米.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.

  20.如圖,已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,CE與DE相交于點(diǎn)E.

  (1)求證:四邊形CODE是矩形;

  (2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的判定.

  【分析】(1)如圖,首先證明∠COD=90°;然后證明∠OCE=∠ODE=90°,即可解決問(wèn)題.

  (2)如圖,首先證明CO=AO=3,∠AOB=90°;運(yùn)用勾股定理求出BO,即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:(1)如圖,∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴∠COD=90°;而CE∥BD,DE∥AC,

  ∴∠OCE=∠ODE=90°,

  ∴四邊形CODE是矩形.

  (2)∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴AO=OC= AC=3,OD=OB,∠AOB=90°,

  由勾股定理得:

  BO2=AB2﹣AO2,而AB=5,

  ∴DO=BO=4,

  ∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=2(3+4)=14.

  【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì),這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

  21.貴陽(yáng)市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.

  (1)求平均每次下調(diào)的百分率.

  (2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房,開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:

  ①打9.8折銷(xiāo)售;

 ?、诓淮蛘?,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?

  【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

  【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

  【分析】(1)設(shè)求平均每次下調(diào)的百分率為x,由降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;

  (2)分別求出兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用,比較大小就可以得出結(jié)論.

  【解答】(1)解:設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得

  6000(1﹣x)2=4860,

  解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去)

  答:平均每次下調(diào)的百分率為10%;

  (2)由題意,得

  方案①優(yōu)惠:4860×100×(1﹣0.98)=9720元,

  方案②優(yōu)惠:80×100=8000元.

  ∵9720>8000

  ∴方案①更優(yōu)惠.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,解答時(shí)列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn).

  22.如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y1= 與直線y2=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO= .

  (1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

  (2)求△AOC的面積;

  (3)直接寫(xiě)出使y1>y2成立的x的取值范圍.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【分析】(1)欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,關(guān)鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),k絕對(duì)值為3且為負(fù)數(shù),由此即可求出k;

  (2)由函數(shù)的解析式組成方程組,解之求得A、C的坐標(biāo),然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出;

  (3)根據(jù)圖象即可求得.

  【解答】解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),且x<0,y>0,

  則S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ,

  ∴xy=﹣3,

  又∵y= ,

  即xy=k,

  ∴k=﹣3.

  ∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ,y=﹣x+2;

  (2)由y=﹣x+2,

  令x=0,得y=2.

  ∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),

  ∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上,

  ∴ ,解得 , ,

  ∴交點(diǎn)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),

  ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4;

  (3)使y1>y2成立的x的取值范圍是:﹣13.

  【點(diǎn)評(píng)】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,然后利用解方程組來(lái)確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積.也考查了函數(shù)和不等式的關(guān)系.

  23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB.

  (1)求OA、OB的長(zhǎng).

  (2)若點(diǎn)E為x軸正半軸上的點(diǎn),且S△AOE= ,求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式,并判斷△AOE與△AOD是否相似.

  (3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫(xiě)出F點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

  【專(zhuān)題】綜合題.

  【分析】(1)解一元二次方程求出OA,OB的長(zhǎng)度即可;

  (2)先根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式;分別求出兩三角形夾直角的兩對(duì)應(yīng)邊的比,如果相等,則兩三角形相似,否則不相似;

  (3)根據(jù)菱形的性質(zhì),分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.

  【解答】解:(1)方程x2﹣7x+12=0,

  分解因式得:(x﹣3)(x﹣4)=0,

  可得:x﹣3=0,x﹣4=0,

  解得:x1=3,x2=4,

  ∵OA>OB,

  ∴OA=4,OB=3;

  (2)根據(jù)題意,設(shè)E(x,0),則S△AOE= ×OA×x= ×4x= ,

  解得:x= ,

  ∴E( ,0)或(﹣ ,0),

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6,4),

  設(shè)經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b,

  則① ,

  解得: ,

  ∴解析式為y= x﹣ ;

 ?、?,

  解得: ,

  解析式為:y= x+ ,

  在△AOE與△DAO中, = = , = = ,

  又∵∠AOE=∠OAD=90°,

  ∴△AOE∽△DAO;

  (3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù),OB=OC=3,

  ∵AO⊥BC,

  ∴AO平分∠BAC,

  分四種情況考慮:

 ?、貯C、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線AB上時(shí),AF=AC=5,

  ∴點(diǎn)F與B重合,即F(﹣3,0);

 ?、贏C、AF是鄰邊,點(diǎn)F在射線BA上時(shí),M應(yīng)在直線AD上,且FC垂直平分AM,

  此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,8);

 ?、跘C是對(duì)角線時(shí),做AC垂直平分線L,AC解析式為y=﹣ x+4,直線L過(guò)( ,2),且k值為 (平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1),

  ∴L解析式為y= x+ ,

  聯(lián)立直線L與直線AB,得: ,

  解得:x=﹣ ,y=﹣ ,

  ∴F(﹣ ,﹣ );

 ?、蹵F是對(duì)角線時(shí),過(guò)C做AB垂線,垂足為N,

  ∵S△ABC= BC•OA= AB•CN=12,

  ∴CN= = ,

  在△BCN中,BC=6,CN= ,

  根據(jù)勾股定理得BN= = ,即AN=AB﹣BN=5﹣ = ,

  做A關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),記為F,AF=2AN= ,

  過(guò)F做y軸垂線,垂足為G,F(xiàn)G=AFsin∠BAO= × = ,

  ∴F(﹣ , ),

  綜上所述,滿足條件的點(diǎn)有四個(gè):F1(﹣3,0);F2(3,8);F3(﹣ ,﹣ );F4(﹣ , ).

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程,相似三角形的性質(zhì)與判定,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,綜合性較強(qiáng),(3)求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論,不要漏解.


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