深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
同學(xué)們只要在九年級(jí)的數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，各個(gè)擊破，夯實(shí)基礎(chǔ)，規(guī)范答題，一定會(huì)穩(wěn)中求進(jìn)，取得優(yōu)異的成績(jī)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：
一、選擇題(本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.)
1.如圖的幾何體是由五個(gè)同樣大小的正方體搭成的，其主視圖是( )
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案.
【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)正方形，第二層左邊一個(gè)正方形，故A符合題意，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.
2.一元二次方程x2﹣9=0的解是( )
A.x=﹣3 B.x=3 C.x1=3，x2=﹣3 D.x=81
【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程.
【解答】解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.
3.點(diǎn)(2，﹣2)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，則k=( )
A.﹣1 B. C.﹣4 D.﹣
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)(2，﹣2)代入反比例函數(shù)y= ，求出k的值即可.
【解答】解：∵點(diǎn)(2，﹣2)是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，
∴﹣2= ，解得k=﹣4.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
4.下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2﹣x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0
【考點(diǎn)】根的判別式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可.
【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意;
B、這里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意;
C、這里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意;
D、這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5>0，
∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意;
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.
5.一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是( )
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，
∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是： = .
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
6.順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不對(duì)
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF= AC，GH= AC，HE= BD，F(xiàn)G= BD，再根據(jù)四邊形的對(duì)角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.
【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形的中位線定理，EF= AC，GH= AC，HE= BD，F(xiàn)G= BD，
連接AC、BD，
∵四邊形ABCD的對(duì)角線相等，
∴AC=BD，
所以，EF=FG=GH=HE，
所以，四邊形EFGH是菱形.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應(yīng)用，熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形.作圖要注意形象直觀.
7.如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A.20 B.16 C.25 D.30
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng).
【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，
∴AB= =5，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=5×4=20.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.
8.下列命題中，假命題的是( )
A.四邊形的外角和等于內(nèi)角和
B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C.矩形的四個(gè)角都是直角
D.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案.
【解答】解：A、四邊形的外角和等于內(nèi)角和等于360°，正確;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確;
C、矩形的四個(gè)角都是直角，正確;
D、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，錯(cuò)誤;
故選D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.
9.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則 =( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到 ;證明 = ，求出 即可解決問題.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ;
∵平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，
∴ = ，
∴ = ，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì).
10.已知 = = = (b+d+f≠0)，則 =( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：∵ = = = (b+d+f≠0)，
由合比性質(zhì)，得 = ，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11.下列命題中，
?、儆幸唤M鄰邊互相垂直的菱形是正方形
?、谌?x=3y，則 =
?、廴?﹣1，a)、(2，b)是雙曲線y= 上的兩點(diǎn)，則a>b
正確的有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.0
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理判斷后即可得到答案.
【解答】解：①有一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形，正確;
?、谌?x=3y，則 = ，錯(cuò)誤
?、廴?﹣1，a)、(2，b)是雙曲線y= 上的兩點(diǎn)，則a
故選A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.
12.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為( )
A.2 B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可.
【解答】解：如圖，∵AB=2，∠A=120°，
∴點(diǎn)P′到CD的距離為2× = ，
∴PK+QK的最小值為 .
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對(duì)稱性和利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵.
二、填空題：(本題有4小題，每小題3分，共12分.把答案填在答題卡上).
13.若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m= 1 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)x=﹣2是已知方程的解，將x=﹣2代入方程即可求出m的值.
【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得
4﹣6+m+1=0，
解得：m=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14.一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是 15 .
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.
【解答】解：由題意可得， ×100%=20%，
解得，a=15個(gè).
故答案為15.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為 7 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：如圖，
∵直線l∥x軸，
∴S△OQM= ×|﹣8|=4，S△OPM= ×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.
故答案為7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC= .
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先證明△BEC≌△CFD，即可證明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長(zhǎng).
【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4﹣1=3，DF= = =5，
則在直角△BEC和直角△CFD中，
，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S△CDF= CD•CF= OC•DF，
∴OC= = = .
故答案是： .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BEC≌△CFD是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題有7題，共52分)
17.解方程：x2+6x﹣7=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的乘積，即(x+7)(x﹣1)=0，然后解一元一次方程即可.
【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，
∴(x+7)(x﹣1)=0，
∴x1=﹣7或x2=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大.
18.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：
(1)∵有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴球上漢字是“美”的概率為P= ;
(2)列舉如下：
美麗南山
美﹣﹣﹣(麗，美)(南，美)(山，美);
麗(美，麗)﹣﹣﹣(南，麗)(山，麗);
南(美，南)(麗，南)﹣﹣﹣(山，南);
山(美，山)(麗，山)(南，山)﹣﹣﹣;
所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有4種，
則P= = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別.
19.如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用;平行投影.
【分析】(1)連接AC，過D點(diǎn)作AC的平行線即可;
(2)過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.
【解答】解：(1)如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子.
(2)過M作MN⊥DE于N，
設(shè)旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為x，由題意得：△DMN∽△ACB，
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE﹣NE=15﹣x
MN=EG=16
解得：x= ，
答：旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為 米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.
20.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.
(1)求證：四邊形CODE是矩形;
(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的判定.
【分析】(1)如圖，首先證明∠COD=90°;然后證明∠OCE=∠ODE=90°，即可解決問題.
(2)如圖，首先證明CO=AO=3，∠AOB=90°;運(yùn)用勾股定理求出BO，即可解決問題.
【解答】解：(1)如圖，∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠COD=90°;而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四邊形CODE是矩形.
(2)∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=OC= AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，
∴DO=BO=4，
∴四邊形CODE的周長(zhǎng)=2(3+4)=14.
【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.
21.貴陽市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率.
(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：
?、俅?.8折銷售;
?、诓淮蛘?，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】增長(zhǎng)率問題.
【分析】(1)設(shè)求平均每次下調(diào)的百分率為x，由降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;
(2)分別求出兩種優(yōu)惠方法的費(fèi)用，比較大小就可以得出結(jié)論.
【解答】(1)解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得
6000(1﹣x)2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)
答：平均每次下調(diào)的百分率為10%;
(2)由題意，得
方案①優(yōu)惠：4860×100×(1﹣0.98)=9720元，
方案②優(yōu)惠：80×100=8000元.
∵9720>8000
∴方案①更優(yōu)惠.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，降低率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)列一元二次方程解實(shí)際問題是難點(diǎn).
22.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y1= 與直線y2=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B，且S△ABO= .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出使y1>y2成立的x的取值范圍.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k;
(2)由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出;
(3)根據(jù)圖象即可求得.
【解答】解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，且x<0，y>0，
則S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ，
∴xy=﹣3，
又∵y= ，
即xy=k，
∴k=﹣3.
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2.
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，
∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ ，解得 ， ，
∴交點(diǎn)A為(﹣1，3)，C為(3，﹣1)，
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4;
(3)使y1>y2成立的x的取值范圍是：﹣13.
【點(diǎn)評(píng)】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積.也考查了函數(shù)和不等式的關(guān)系.
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA>OB.
(1)求OA、OB的長(zhǎng).
(2)若點(diǎn)E為x軸正半軸上的點(diǎn)，且S△AOE= ，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似.
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】(1)解一元二次方程求出OA，OB的長(zhǎng)度即可;
(2)先根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式;分別求出兩三角形夾直角的兩對(duì)應(yīng)邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.
【解答】解：(1)方程x2﹣7x+12=0，
分解因式得：(x﹣3)(x﹣4)=0，
可得：x﹣3=0，x﹣4=0，
解得：x1=3，x2=4，
∵OA>OB，
∴OA=4，OB=3;
(2)根據(jù)題意，設(shè)E(x，0)，則S△AOE= ×OA×x= ×4x= ，
解得：x= ，
∴E( ，0)或(﹣ ，0)，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6，4)，
設(shè)經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b，
則① ，
解得： ，
∴解析式為y= x﹣ ;
② ，
解得： ，
解析式為：y= x+ ，
在△AOE與△DAO中， = = ， = = ，
又∵∠AOE=∠OAD=90°，
∴△AOE∽△DAO;
(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，
∵AO⊥BC，
∴AO平分∠BAC，
分四種情況考慮：
?、貯C、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF=AC=5，
∴點(diǎn)F與B重合，即F(﹣3，0);
?、贏C、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，
此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)為(3，8);
③AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為y=﹣ x+4，直線L過( ，2)，且k值為 (平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1)，
∴L解析式為y= x+ ，
聯(lián)立直線L與直線AB，得： ，
解得：x=﹣ ，y=﹣ ，
∴F(﹣ ，﹣ );
?、蹵F是對(duì)角線時(shí)，過C做AB垂線，垂足為N，
∵S△ABC= BC•OA= AB•CN=12，
∴CN= = ，
在△BCN中，BC=6，CN= ，
根據(jù)勾股定理得BN= = ，即AN=AB﹣BN=5﹣ = ，
做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)，記為F，AF=2AN= ，
過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)G=AFsin∠BAO= × = ，
∴F(﹣ ， )，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)：F1(﹣3，0);F2(3，8);F3(﹣ ，﹣ );F4(﹣ ， ).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，(3)求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解.
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