九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(2)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1.拋物線y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由拋物線解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：
∵y=2x2﹣1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣1)，
故選A.
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可.
【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC=70°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
∴∠OCB= =20°.
故答案為：20°.
故選B.
4.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個(gè)大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，指針指向陰影區(qū)域的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】幾何概率.
【分析】求出陰影在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答.
【解答】解：∵每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，
∴落在陰影部分的概率為： = .
故選：C.
5.四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績(jī)的平均環(huán)數(shù) 及其方差s2如表所示.如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點(diǎn)】方差.
【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績(jī)較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽.
【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.
故選B.
6.將y=x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為( )
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，由于點(diǎn)(0，0)向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.
【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，所以平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.
故選：A.
7.某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數(shù) 2 5 2 2 1
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 =19(歲);
19歲的人數(shù)最多，有5個(gè)，則眾數(shù)是19歲.
故選D.
8.如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D. +
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積.
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC= ，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA= AC=1，
∴S陰影部分=S扇形AOC= = .
故選A.
二、填空題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)
9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×1÷2=3π.
故答案為：3π.
10.函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3的最大值為 3 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.
【分析】根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，即可求解.
【解答】解：根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+3知，
當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3有最大值3.
故答案為：3.
11.不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由題意可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，
∴從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是 = ，
故答案為： .
12.點(diǎn)A(2，y1)、B(3，y2)是二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象上兩點(diǎn)，則y1 > y2.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先確定對(duì)稱軸是：x=1，由知a=﹣1，拋物線開口向下，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)3>2得：
y1>y2.
【解答】解：∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x=1，a=﹣1，
∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵3>2>1，
∴y1>y2，
故答案為：>.
13.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m= 6 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決.
【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案為：6.
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，則∠BCD= 130 °.
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°.
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°.
故答案為：130.
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚?/p>
測(cè)試項(xiàng)目 創(chuàng)新能力 綜合知識(shí) 語(yǔ)言表達(dá)
測(cè)試成績(jī)(分?jǐn)?shù)) 70 80 92
將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是 77.4 分.
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績(jī)=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識(shí)×所占的比值+語(yǔ)言表達(dá)×所占的比值即可求得.
【解答】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績(jī)是：70× +80× +92× =77.4(分)，
故答案為：77.4.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則BE= 2 .
【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理;垂徑定理.
【分析】連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE=DE= CD=4，再利用勾股定理計(jì)算出OE，然后計(jì)算OB﹣OE即可.
【解答】解：連接OC，如圖，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，
∴OE= =3，
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2.
故答案為2.
17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y= ﹣22 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由表格可知，(1，﹣6)，(3，﹣6)是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求對(duì)稱軸x=2，再利用對(duì)稱性求出橫坐標(biāo)為﹣1的對(duì)稱點(diǎn)(5，﹣22)即可.
【解答】解：觀察表格可知，當(dāng)x=1或5時(shí)，y=﹣6，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，
(1，﹣6)，(3，﹣6)是拋物線上兩對(duì)稱點(diǎn)，
對(duì)稱軸為x=2，
根據(jù)對(duì)稱性，x=﹣1與x=5時(shí)，函數(shù)值相等，都是﹣22，
故答案為﹣22.
18.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (1+ ，3)或(2，﹣3) .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2 ，所以該等邊三角形的高為3，又點(diǎn)C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因?yàn)槭裹c(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，所以x>0.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2 ，
∴AB邊上的高為3，
又∵點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，
∴C的縱坐標(biāo)為±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，
∴x>0，
∴x=1+ 或x=2
∴C(1+ ，3)或(2，﹣3)
故答案為：(1+ ，3)或(2，﹣3)
三、解答題(本題共9小題，共計(jì)96分)
19.解方程
(1)x2+4x﹣5=0
(2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)十字相乘法因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得;
(2)移項(xiàng)后提公因式因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得.
【解答】解：(1)∵x2+4x﹣5=0，
∴(x+1)(x﹣5)=0，
∴x+1=0或x﹣5=0，
解得：x=﹣1或x=5;
(2)∵3x(x﹣5)=﹣4(x﹣5)，
∴3x(x﹣5)+4(x﹣5)=0，即(x﹣5)(3x+4)=0，
∴x﹣5=0或3x+4=0，
解得：x=5或x=﹣ .
20.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的，B1的坐標(biāo)是 (1，﹣2) ;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出)△A1B1C1與△ABC的關(guān)系，進(jìn)而得出答案;
(2)利用扇形面積求法得出答案.
【解答】解：(1)△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，
B1的坐標(biāo)是：(1，﹣2)，
故答案為：C，90，(1，﹣2);
(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.
∵AC= = ，
∴面積為： = ，
即線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為 .
21.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：m)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(Ⅰ)圖1中a的值為 25 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
【考點(diǎn)】眾數(shù);扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(Ⅰ)用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值;
(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可;
(Ⅲ)根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽.
【解答】解：(Ⅰ)根據(jù)題意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
則a的值是25;
故答案為：25;
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：
= =1.61;
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名;
∵1.65m>1.60m，
∴能進(jìn)入復(fù)賽.
22.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進(jìn)行摸牌游戲：
(1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= ;
(2)如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，請(qǐng)用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率.
【解答】解：(1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= = ，
故答案為： ， ;
(2)畫樹狀圖如下：
則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率為 = .
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算.
【分析】(1)連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線;
(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.
【解答】解：(1)連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線;
(2)在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
∴CD= = =4 ，
∴S△OCD= = =8 ，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，
∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S陰影=8 ﹣ ，
∴陰影部分的面積為8 ﹣ .
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.
(2)根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，﹣4).
(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴ AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2 ，4)或(1﹣2 ，4)或(1，﹣4)時(shí)，滿足S△PAB=8.
25.2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論;
(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=﹣10(x﹣20)2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
【解答】解：(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，
根據(jù)題意可知：y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000，
令W=840，則﹣10x2+400x﹣3000=840，
解得：x1=16，x2=24，
答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000，
∵a=﹣10<0，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為1000.
答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元.
26.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)自變量x的取值范圍是 0≤x≤4 ;
(2)d= 3 ，m= 2 ，n= 25 ;
(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.
【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BC的長(zhǎng)，然后利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求解即可;
(2)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，正方形的面積最小，求出d、m的值，再根據(jù)開始于結(jié)束時(shí)正方形的面積最大，利用勾股定理求出BD的平方，即為最大值n;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EI⊥BC垂足為點(diǎn)I，則四邊形DEIC為矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到時(shí)間.
【解答】解：(1)∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4;
故答案為：0≤x≤4;
(2)根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，
此時(shí)，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根據(jù)勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
故答案為：3，2，25;
(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EI⊥BC垂足為點(diǎn)I.則四邊形DEIC為矩形，
∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4﹣2x，
在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+(4﹣2x)2，
∵y是以EF為邊長(zhǎng)的正方形EFGH的面積，
∴y=32+(4﹣2x)2，
當(dāng)y=16時(shí)，32+(4﹣2x)2=16，
整理得，4x2﹣16x+9=0，
解得，x1= ，x2= ，
∵點(diǎn)F的速度是1cm/s，
∴F出發(fā) 或 秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2.
27.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(﹣1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)如拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式;
(2)在(1)情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);
(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成以BQ作為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′的拋物線的解析式;
(2)首先連接AA′，設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(x，﹣x2+3x+4)，繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案;
(3)分別從BQ為邊與BQ為對(duì)角線去分析求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：(4，0)，
∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(﹣1，0)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，
∴ ，
解得： ，
∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+4;
(2)連接AA′，設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直線AA′的解析式為：y=﹣x+4，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(x，﹣x2+3x+4)，
則S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8，
∴當(dāng)x=2時(shí)，△AMA′的面積最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的坐標(biāo)為：(2，6);
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，﹣x2+3x+4)，當(dāng)P，N，B，Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，
∵平行四邊形ABOC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(﹣1，0)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)，
∵點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
?、佼?dāng)BQ為邊時(shí)，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
∴﹣x2+3x+4=±4，
當(dāng)﹣x2+3x+4=4時(shí)，解得：x1=0，x2=3，
∴P1(0，4)，P2(3，4);
當(dāng)﹣x2+3x+4=﹣4時(shí)，解得：x3= ，x4= ，
∴P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);
?、诋?dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，BP∥QN，BP=QN，此時(shí)P與P1，P2重合;
綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0，4)，P2(3，4)，P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);
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