初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷
初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷
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初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位,再向上平移兩個單位,得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x﹣2)2﹣2 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x+2)2﹣2
2.下列關(guān)于函數(shù) 的圖象說法:①圖象是一條拋物線;②開口向下;③對稱軸是y軸;④頂點(0,0),其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.﹣1
4.拋物線y=(x+2)2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是( )
A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位
B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位
C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位
D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位
5.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
6.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,已知AB=4,則DE的長等于( )
A.6 B.5 C.9 D.
7.如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點,則cos∠OBC的值為( )
A. B. C. D.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是( )
A.2 B.3 C. D.
9.如圖,點B、D、C是⊙O上的點,∠BDC=130°,則∠BOC是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
10.如圖,△ABC中,A,B兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標(biāo)是(﹣1,0).以點C為位似中心,在x軸的下作△ABC的位似圖形△A′B′C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點A′的對應(yīng)點A的縱坐標(biāo)是1.5,則點A'的縱坐標(biāo)是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣4 D.4
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
11.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2,則b= .
12.若△ADE∽△ACB,且 = ,若四邊形BCED的面積是2,則△ADE的面積是 .
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2 ,則sin = .
14.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,F(xiàn)C=10,則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 .
三、計算題(本大題共1小題,共8分)
15.計算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0.
四、解答題(本大題共7小題,共68分)
16.已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).
17.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量湘江寬度的活動.如圖,他們在河?xùn)|岸邊的A點測得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向,然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點C處,測得B在點C的南偏西60°方向上,他們測得的湘江寬度是多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
18.已知:如圖,點P是⊙O外的一點,PB與⊙O相交于點A、B,PD與⊙O相交于C、D,AB=CD.
求證:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC.
19.如圖,△ABC中,E是AC上一點,且AE=AB,∠EBC= ∠BAC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,交EB于點F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)若AB=8,sin∠EBC= ,求AC的長.
20.如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A(1,4),B兩點,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C,連接OB.
(1)求k和b的值;
(2)直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在一點P,使S△PAC= S△AOB?若存在請求出點P坐標(biāo),若不存在請說明理由.
21.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.
22.一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
五、綜合題(本大題共1小題,共14分)
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ 且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)①直接寫出點B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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