九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及參考答案
九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及參考答案
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九年級數(shù)學(xué)上期末試題
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.已知 為銳角,且 ,則 等于……………………………………( )
A.45°; B.55°; C.60°; D.65°;
2.(2016•六盤水)用配方法解一元二次方程 時,原方程可變形為……( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.二次函數(shù) 圖象的對稱軸是………………………………………( )
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
4.(2016•湖北襄陽)一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是( )
A.3,3,0.4; B.2,3,2 C.3,2,0.4; D.3,3,2;
5.(2016•隨州)如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若 =1:25,則 的比是…………………………………( )
A.1:3 ;B.1:4; C.1:5; D.1:25;
6.將二次函數(shù) 的圖象向左移1個單位,再向上移2個單位后所得函數(shù)的關(guān)系式為( )
A. ;B. ;C. ; D. ;
7.(2016•賀州)拋物線 的圖象如圖所示,則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為…………………………………( )
8.(2016•蘇州)如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為…………( )
A. m; B. m; C. m; D. m ;
9.如圖,在△ABC中,∠A=50°,內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,則∠EDF的度數(shù)為……………………………………………………………( )
A.55°; B.60°;C.65°; D.70°;
10. (2015•萊蕪)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC為直徑的⊙O與AD相切,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),下列結(jié)論正確的個數(shù)是………………………( )
(1)AB+CD=AD;(2) ;(3)AB•CD= ;(4)∠ABE=∠DCE.
A.1;B.2; C.3; D.4;
二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.使 有意義的 的取值范圍是 .
12.方程 的解是 .
13.二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示,若關(guān)于x的一元二次方程 的一個解為 =3,則另一個解 = .
14.(2016•寧波)如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,則圓錐的側(cè)面積為 .
15.(2016•眉山)設(shè)m、n是一元二次方程 的兩個根,則 = .
16.(2015•樂山)如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為 .
17. (2015•安順)如圖,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留π).
18.(2016•通遼)如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出以下結(jié)論:①abc<0 ;② ;③4b+c<0; ④若B 、C 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則 ;⑤當(dāng)-3≤x≤1時,y≥0,其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號) .
三、解答題:(本題滿分76分)
19. (本題滿分10分)
(1)解不等式組 (2)解方程: ;
20. (本題滿分5分) ;
21. (本題滿分6分)(2016•湘潭)如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB交CD于點(diǎn)E,連接BD、OB.
(1)求證:△AEC∽△DEB;
(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半徑.
22.(本題滿分6分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA= .
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tan∠BAO的值.
23. (本題滿分6分)(2016•蘇州)在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
24.(本題滿分8分)
如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半徑;
(3)在第(2)小題的條件下,則圖中陰影部分的面積為 .
25. (本題滿分6分) 如圖,一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船,立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號,并向海警艦靠攏,海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援,此時距貨輪200海里,并測得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.
(1)求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.
(2)若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏,海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截,問海警艦的速度應(yīng)為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪?(結(jié)果保留根號)
26. (本題滿分8分)某商場以每件42元的價格購進(jìn)一批服裝,由試銷知,每天的銷量t(件)與每件的銷售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.
(1)試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(每件服裝毛利潤=銷售價-進(jìn)貨價);
(2)每件銷售價為多少元,才能使每天的毛利潤最大,最大的毛利潤是多少?
(3)商場欲在保證毛利潤不低于480元的情況下,盡可能地增加銷量,減少庫存,試問每件服裝的銷售價格應(yīng)為多少元?
27.(本題滿分9分)
已知:如圖,⊙A與 軸交于C、D兩點(diǎn),圓心A的坐標(biāo)為(1,0),⊙A的半徑為 ,過點(diǎn)C作⊙A的切線交 于點(diǎn)B(-4,0).
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是為( , ), 切線BC的解析式為 ;
(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G,且∠CGP=120°,求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)向左移動⊙A(圓心A始終保持在 上),與直線BC交于E、F,在移動過程中是否存在點(diǎn)A,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)A 的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。
28. (本題滿分9分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.點(diǎn)P,Q都是斜邊AB上的動點(diǎn),點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動,BP=AQ.點(diǎn)D,E分別是點(diǎn)A,B以Q,P為對稱中心的對稱點(diǎn),HQ⊥AB于Q,交AC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時,P,Q同時停止運(yùn)動.設(shè)BP的長為x,△HDE的面積為y.
(1)求證:△DHQ∽△ABC;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值;
(3)當(dāng)x為何值時,△HDE為等腰三角形?
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