(3)已知點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且△ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)與不等式(組).

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得;

　　(2)判斷拋物線的開(kāi)口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得;

　　(3)求得拋物線與x軸的交點(diǎn)M，則S△ABM=6，從而判定M出即為C1點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作AB的平行線交拋物線于C2，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定此時(shí)三角形ABC2的面積=6，求得平行線與拋物線的交點(diǎn)，即為C點(diǎn).

　　【解答】解：(1)∵拋物線y1=ax2+2x+c與直線y2=kx+b交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(2，3).

　　∴ ，

　　解得 ， ，

　　∴a=﹣1，b=1，c=3;

　　(2)∵a=﹣1<0，

　　∴拋物線的開(kāi)口向下，

　　∴x<﹣1或x>2時(shí)，拋物線上的部分在直線的下方，

　　∴當(dāng)y12.

　　故答案為 x<﹣1或x>2.

　　(3)∵a=﹣1，b=1，c=3;

　　∴拋物線為y1=﹣x2+2x+3，直線為y2=x+1.

　　∵令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

　　∴拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M(3，0)，

　　∴AM=4，

　　∴S△ABM= AM×3=6，

　　∴C1點(diǎn)與M的重合，

　　過(guò)M點(diǎn)作AB的平行線交拋物線于C2，

　　此時(shí)三角形ABC2的面積=6，

　　設(shè)平行線的解析式為y=x+n，

　　∵平行線經(jīng)過(guò)(3，0)，

　　∴平行線的解析式為y=x﹣3，

　　解 得 或 ，

　　∴C的坐標(biāo)為(3，0)或(﹣2，﹣5).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，判斷三角形的面積，利用平移的性質(zhì)解題.

　　23.如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= .求：

　　(1)BC的長(zhǎng);

　　(2)sin∠ADC的值.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形.

　　【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB= ，求出BE的長(zhǎng)即可;

　　(2)根據(jù)AD是△ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案.

　　【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

　　∵cosC= ，

　　∴∠C=45°，

　　在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，

　　∴AE=CE=1，

　　在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，

　　∴BE=3AE=3，

　　∴BC=BE+CE=4;

　　(2)∵AD是△ABC的中線，

　　∴CD= BC=2，

　　∴DE=CD﹣CE=1，

　　∵AE⊥BC，DE=AE，

　　∴∠ADC=45°，

　　∴sin∠ADC= .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用.

　　24.如圖，從一塊矩形薄板ABCD上裁下一個(gè)工件GEHCPD.圖中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，F(xiàn)C=6cm.求工件GEHCPD的面積.(參考數(shù)據(jù)：tan11°18'≈ ，tan33°42′≈ )

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

　　【專(zhuān)題】計(jì)算題.

　　【分析】工件GEHCPD的面積=矩形面積減去其余三個(gè)三角形的面積.其余三角形正好等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長(zhǎng)即可.

　　【解答】解：∵∠AEG=11°18′，AG=2cm

　　∴AE=AG÷tan11°18'≈10

　　那么DF=10

　　∵FC=6cm，∠PCF=33°42′

　　∴PF=FC×tan33°42′≈4

　　那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6

　　∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD

　　所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余兩個(gè)三角形是下邊矩形的一半.

　　∴工件GEHCPD的面積=矩形面積÷2=6×16÷2=48.

　　【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系.

　　25.某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售.若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y(元/件)與月銷(xiāo)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)(元).若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當(dāng)月銷(xiāo)量為x(件)時(shí)，每月還需繳納 x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外(元).

　　(1)當(dāng)x=1000時(shí)，y=　140　元/件;

　　(2)分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)x的取值范圍)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)為360000元?

　　(3)如果某月要求將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)將x的值代入y關(guān)于x的解析式即可解題;

　　(2)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售利潤(rùn)去掉附加費(fèi)即可求得w內(nèi)、w外的值，再根據(jù)月利潤(rùn)為360000元即可求得x的值，即可解題;

　　(3)根據(jù)x=5000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題.

　　【解答】解：(1)將x=1000代入y=﹣ x+150得：

　　y=140，

　　故答案為 140;

　　(2)w內(nèi)=x(y﹣20)﹣62500=﹣ x2+130x﹣62500，

　　w外=﹣ x2+(150﹣a)x;

　　當(dāng)﹣ x2+130x﹣62500=360000時(shí)，

　　解得：x=6500，

　　故當(dāng)x為6500時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的月利潤(rùn)為360000元;

　　(3)當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500，

　　w外=﹣5000a+500000，

　　若w內(nèi)

　　若w內(nèi)=w外，則a=32.5;

　　若w內(nèi)>w外，則a>32.5，

　　所以，當(dāng)10≤a<32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷(xiāo)售;

　　當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售都一樣;

　　當(dāng)32.5

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

　　26.如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB.

　　(1)求證：PB是⊙O的切線;

　　(2)當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠MAP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠P+M=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠M+∠MOB=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據(jù)切線的判定，可得答案;

　　(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得 = = ，根據(jù)解方程組，可得答案.

　　【解答】(1)證明：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，

　　∴∠MAP=90°，

　　∴∠P+M=90°.

　　∵∠COB=∠APB，

　　∴∠M+∠MOB=90°，

　　∴∠MBO=90°，即OB⊥PB，

　　∵PB經(jīng)過(guò)直徑的外端點(diǎn)，

　　∴PB是⊙O的切線;

　　(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，

　　∴△OBM∽△APM，

　　∴ = = ，

　　= ①，

　　= ②

　　聯(lián)立①②得 ，

　　解得 ，

　　當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，MB=4，MC=2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，(1)利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì);(2)利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組.

　　27.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9，AB=12，BC=15.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng);線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位∕秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

　　(1)當(dāng)PE∥AB時(shí)，求t的值;

　　(2)設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)時(shí)，求t的值.

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】(1)由勾股定理求出BD，當(dāng)PE∥AB時(shí)，∠PEA=∠DEP=90°，作PK⊥AB于K，則PK=AE，PK∥AD，則 ，得出AE=PK= t，由AD=AE+ED= +t=9，解方程即可;

　　(2)過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交EF于G，由BD=15=BC，得出∠BCD=∠BDC，由平行線的性質(zhì)得出證出∠DEQ=∠EQD，得出DQ=DE=t，同理：PG=PQ=15﹣2t，得出S= PG•AB，即可得出結(jié)果;

　　(3)過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AD于M，交BC于N，則∠PME=∠FNP=90°，若△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)，則EF為直徑，由圓周角定理得出∠EPF=90°，證出∠PEM=∠FPN，得出△EMP∽△PNF，得出對(duì)應(yīng)邊成比例 = ，即可求出t的值.

　　【解答】解：(1)∵∠A=90°

　　∴BD= = =15，

　　當(dāng)PE∥AB時(shí)，∠PEA=∠DEP=90°，

　　作PK⊥AB于K，如圖1所示：

　　則PK=AE，PK∥AD，

　　則 ，即 ，

　　∴AE=PK= t，

　　∴AD=AE+ED= +t=9，

　　解得：t= ;

　　(2)過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交EF于G，如圖2所示：

　　∵BD=15=BC，

　　∴∠BCD=∠BDC，

　　∵AD∥BC，EF∥DC，

　　∴∠∠DEQ=∠BCD，∠EQD=∠BDC，

　　∴∠DEQ=∠EQD，

　　∴DQ=DE=t，

　　同理：PG=PQ=15﹣2t，

　　∴S= PG•AB= ×12(15﹣2t)=90﹣12t

　　(3)過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AD于M，交BC于N，如圖3所示：

　　則∠PME=∠FNP=90°，

　　∴∠MPE+∠PEM=90°，

　　若△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)，

　　∴EF為直徑，

　　∴∠EPF=90°，

　　∴∠MPE+∠FPN=90°，

　　∴∠PEM=∠FPN，

　　∴△EMP∽△PNF，

　　∴ = ，即 ，

　　解得：t= 或 ，

　　∵2t≤15，

　　∴t≤ ，

　　∴t= .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了直角梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(3)中，需要通過(guò)作輔助線證明三角形相似和運(yùn)用圓周角定理才能得出結(jié)果.

　　28.邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似?

　　(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA=OC，∠AOC=∠DGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OCD=∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG=OD=1，DG=OC=2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

　　(2)分類(lèi)討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠PDF=∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長(zhǎng);若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠DPF=∠DCO， = ，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長(zhǎng);

　　(3)分類(lèi)討論：▱MDNE，▱MNDE，▱NDME，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案..

　　【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G點(diǎn).

　　∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，D是OA的中點(diǎn)，

　　∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°.

　　∵∠CDE=90°，

　　∴∠ODC+∠GDE=90°.

　　∵∠ODC+∠OCD=90°，

　　∴∠OCD=∠GDE.

　　在△OCD和△GED中 ，

　　∴△ODC≌△GED (AAS)，

　　∴EG=OD=1，DG=OC=2.

　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1).

　　∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線AB即直線x=2，

　　∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+k，

　　將C、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得

　　.

　　解得 ，

　　拋物線的解析式為y= (x﹣2)2+ ;

　　(2)①若△DFP∽△COD，則∠PDF=∠DCO，

　　∴PD∥OC，

　　∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，

　　∴四邊形PDOC是矩形，

　　∴PC=OD=1，

　　∴t=1;

　?、谌簟鱌FD∽△COD，則∠DPF=∠DCO， = .

　　∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF.

　　∴PC=PD，

　　∴DF= CD.

　　∵CD2=OD2+OC2=22+12=5，

　　∴CD= ，

　　∴DF= .

　　∵ = ，

　　∴PC=PD= × = ，

　　t= ，

　　綜上所述：t=1或t= 時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似;

　　(3)存在，

　　四邊形MDEN是平行四邊形時(shí)，M1(2，1)，N1(4，2);

　　四邊形MNDE是平行四邊形時(shí)，M2(2，3)，N2(0，2);

　　四邊形NDME是平行四邊形時(shí)，M3(2， )，N3(2， ).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)綜合題，(1)利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類(lèi)討論時(shí)解題關(guān)鍵;(3)利用了平行四邊形的判定，分類(lèi)討論時(shí)解題關(guān)鍵.

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