2017江蘇九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

　　1.方程x(x+2)=0的解是(　　)

　　A.﹣2 B.0，﹣2 C.0，2 D.無實(shí)數(shù)根

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】根據(jù)方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

　　【解答】解：x(x+2)=0，

　　x=0，x+2=0，

　　x1=0，x2=﹣2，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

　　2.兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比是(　　)

　　A. ： B.2：3 C.2：5 D.4：9

　　【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

　　【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，

　　∴這兩個(gè)三角形的面積比是4：9，

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

　　3.如圖，已知AB∥CD∥EF，直線AF與直線BE相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

　　【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥CD∥EF可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷;由AB∥CD可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷;根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，由CD∥EF可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥EF可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，則 = ，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;

　　B、由AB∥CD，則 = ，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

　　C、由CD∥EF，則 = ，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;

　　D、由AB∥EF，則 = ，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

　　4.已知A(﹣1，y1)，B(2，y2)是拋物線y=﹣(x+2)2+3上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為(　　)

　　A.y1>y2 B.y1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，即可判定.

　　【解答】解：∵y=﹣(x+2)2+3，

　　∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，拋物線開口向下，

　　∴當(dāng)x>﹣2，y隨x的增大而減小，

　　∵﹣2<﹣1<2，

　　所以y1>y2.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

　　5.如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是(　　)

　　A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q

　　【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;線段垂直平分線的性質(zhì).

　　【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論.

　　【解答】解：連接OM，ON，OQ，OP，

　　∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，

　　∴OM=ON=OQ，

　　∴M、N、Q再以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，

　　∴點(diǎn)P不一定在圓上.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是(　　)

　　A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4

　　【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

　　【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB= =5，由內(nèi)心的性質(zhì)得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，連接OA、OB，如圖所示

　　則四邊形OECF是正方形，

　　∴OF=CF=OE=CE，

　　∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

　　∴AB= =5，

　　∵O是△ABC的內(nèi)心，

　　∴CE=CF=OF=OE= (AC+BC﹣AB)=1，

　　∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，

　　∴OA= = = ，OB= = = ，

　　當(dāng)r=1時(shí)，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有唯一交點(diǎn);

　　當(dāng)1

　　當(dāng)

　　∴以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是1≤r≤ ;

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算等知識(shí);熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，由勾股定理求出OA是解決問題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

　　7.一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的極差是　7　.

　　【考點(diǎn)】極差.

　　【分析】根據(jù)極差的定義即可求得.

　　【解答】解：由題意可知，極差為5﹣(﹣2)=7.

　　故答案為：7.

　　【點(diǎn)評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致.②如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確.

　　8.某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 .如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來說，　100　天會(huì)查出1個(gè)次品.

　　【考點(diǎn)】概率的意義.

　　【分析】根據(jù)題意首先得出抽取1000個(gè)零件需要100天，進(jìn)而得出答案.

　　【解答】解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，

　　∴抽取1000個(gè)零件需要100天，

　　則100天會(huì)查出1個(gè)次品.

　　故答案為：100.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確理解 的意義是解題關(guān)鍵.

　　9.拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

　　【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為 .

　　【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　10.某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)為　520　人.

　　時(shí)間(小時(shí)) 4 5 6 7 8

　　人數(shù)(人) 3 9 18 15 5

　　【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;加權(quán)平均數(shù).

　　【分析】用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可.

　　【解答】解：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1300× =520人.

　　故答案為：520.

　　【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比.

　　11.如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為　55　(度).

　　【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

　　【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.

　　【解答】解：連接OA，OB，

　　∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

　　∴OA⊥PA，OB⊥PB，

　　即∠PAO=∠PBO=90°，

　　∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，

　　∴∠C= ∠AOB=55°.

　　故答案為：55.

　　【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　12.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則∠ACG=　45　°.

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

　　【分析】如圖，首先證明 圓周長，然后求出 =90°，問題即可解決.

　　【解答】解：設(shè)正八邊形ABCDEFGH的外接圓為⊙O;

　　∵正八邊形ABCDEFGH的各邊相等，

　　∴ 圓周長，

　　∴ =90°，

　　∴圓周角∠ACG= .

　　故答案為45°.

　　【點(diǎn)評】該題以正多邊形及其外接圓為載體，以正多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用的考查為核心構(gòu)造而成;對分析問題解決問題能力提出了一定的要求.

　　13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長l為　6　cm.

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.

　　【解答】解：圓錐的底面周長=2π×2=4πcm，

　　設(shè)圓錐的母線長為R，則： =4π，

　　解得R=6.

　　故答案為：6.

　　【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長;弧長公式為： .

　　14.某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為　8100×(1﹣x)2=7600　.

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的1﹣x，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1﹣x)2，根據(jù)題意列方程解答即可.

　　【解答】解：設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：

　　8100×(1﹣x)2=7600，

　　故答案為：8100×(1﹣x)2=7600.

　　【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上進(jìn)行降價(jià)的.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=130°，則扇形OBAD的面積為　10π　.

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】連結(jié)OB、OD，如圖，先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠C=180°﹣∠A=50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠C=100°，然后利用扇形的面積公式計(jì)算扇形OBAD的面積.

　　【解答】解：連結(jié)OB、OD，如圖，

　　∵∠A+∠C=180°，

　　∴∠C=180°﹣130°=50°，

　　∴∠AOD=2∠C=100°，

　　∴扇形OBAD的面積= =10π.

　　故答案為10π.

　　【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則 S扇形= •πR2或S扇形= lR(其中l(wèi)為扇形的弧長).也考查了圓周角定理.

　　16.某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+1(m≠0)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：無論m如何變化，該圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0，1)和(　2　，　1　).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】先把原函數(shù)化為y=mx(x﹣2)+1的形式，再根據(jù)當(dāng)x=0或x﹣2=0時(shí)函數(shù)值與m值無關(guān)，把x的值代入函數(shù)解析式即可得出y的值，進(jìn)而得出兩點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：∵原函數(shù)化為y=mx(x﹣2)+1的形式，

　　∴當(dāng)x=0或x﹣2=0時(shí)函數(shù)值與m值無關(guān)，

　　∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=1，

　　∴兩定點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，1)，(2，1).

　　故答案為：2，1.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意把函數(shù)化為y=mx(x﹣2)+1的形式是解答此題的關(guān)鍵.

　　三、解答題(本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.解方程：

　　(1)3x(x﹣2)=x﹣2

　　(2)x2﹣4x﹣1=0.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】(1)移項(xiàng)，利用因式分解法求得方程的解即可;

　　(2)利用配方法求得方程的解即可.

　　【解答】解：(1)3x(x﹣2)=x﹣2

　　3x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0

　　(3x﹣1)(x﹣2)=0

　　解得：x1= ，x2=2….

　　(2)x2﹣4x﹣1=0

　　x2﹣4x=1

　　(x﹣2)2=5

　　x=± +2

　　則x1=2+ ，x2=2﹣ .

　　【點(diǎn)評】此題考查解一元二次方程，掌握解方程的步驟與方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法求得方程的根即可.

　　18.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，如果標(biāo)桿BE長1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，樓高CD是多少?

　　【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

　　【專題】探究型.

　　【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值.

　　【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

　　∴EB∥DC，

　　∴△ABE∽△ACD，

　　∴ = ，

　　∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，

　　∴AC=10，

　　∴ = ，

　　∴CD=7.5.

　　答：樓高CD是7.5m.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

　　19.趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦)長為37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

　　【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理.

　　【分析】將拱形圖進(jìn)行補(bǔ)充，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答.

　　【解答】解：設(shè)O為圓心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如圖所示：

　　∵拱橋的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，

　　∴AD= AB=18.7m，

　　∴AD2=OA2﹣(OC﹣CD)2，即18.72=AO2﹣(AO﹣7.2)2，

　　解得：AO≈27.9m.

　　即圓弧半徑為27.9m.

　　答：趙州橋的主橋拱半徑為27.9m.

　　【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　20.一次學(xué)科測驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達(dá)到6分以上為合格.成績達(dá)到9分為優(yōu)秀.這次測驗(yàn)中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

　　(1)請補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：

　　平均分 方差 中位數(shù) 合格率 優(yōu)秀率

　　甲組 6.9 2.4 91.7% 16.7%

　　乙組 1.3 83.3% 8.3%

　　(2)甲組學(xué)生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組.但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由.

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);方差.

　　【專題】圖表型.

　　【分析】(1)本題需先根據(jù)中位數(shù)的定義，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出它們的平均分和中位數(shù)即可求出答案.

　　(2)本題需先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，再結(jié)合它們的合格率、優(yōu)秀率說出它們各自的觀點(diǎn)是本題所求的答案.

　　【解答】解：(1)從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：

　　甲組：中位數(shù)7;

　　乙組：平均分7，中位數(shù)7;

　　(2)①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績高于甲組學(xué)生的平均成績，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組;

　　②因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說明乙組學(xué)生成績的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組;

　?、垡?yàn)橐医M7分以上人數(shù)多于甲組7分以上人數(shù)，所以乙組學(xué)生的成績好于甲組.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

　　21.一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去;否則小亮去.

　　(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

　　(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

　　【考點(diǎn)】游戲公平性.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率;

　　(2)根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平;使游戲公平，只要概率相等即可.

　　【解答】解：(1)畫樹狀圖得：

　　∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，

　　∴P(和小于4)= = ，

　　∴小穎參加比賽的概率為： ;

　　(2)不公平，

　　∵P(小穎)= ，

　　P(小亮)= .

　　∴P(和小于4)≠P(和大于等于4)，

　　∴游戲不公平;

　　可改為：若兩個(gè)數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽;否則，小亮去參賽.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

　　22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

　　(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且2x1•x2=m2﹣3，求實(shí)數(shù)m的值.

　　【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】(1)由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△>0，繼而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍;

　　(2)由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且2x1•x2=m2﹣3，可得方程2m=m2﹣1，繼而求得答案.

　　【解答】解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴b2﹣4ac=1﹣4m>0，

　　即m< ;

　　(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1•x2=m，

　　∴2m=m2﹣1，

　　整理得：m2﹣2m﹣1=0，

　　解得：m=1± ，

　　∵m< ，

　　∴所求m的值為1﹣ .

　　【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.注意△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　23.用40cm長的鐵絲圍成一個(gè)扇形，求此扇形面積的最大值.

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;二次函數(shù)的最值.

　　【分析】設(shè)出圓的半徑和弧長，由扇形的面積公式S扇形= lr，得出關(guān)于半徑的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出扇形面積的最大值.

　　【解答】解：設(shè)半徑為r，弧長為l，則40=2r+l，

　　∴l=40﹣2r，

　　∴S扇形= lr= r (40﹣2r)=﹣r2+20r=﹣(r﹣10)2+100，

　　∴當(dāng)半徑為10時(shí)，扇形面積最大，最大值為100cm2.

　　【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式，以及二次函數(shù)的最值問題，用扇形的半徑表示成面積的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

　　24.已知二次函數(shù)y=﹣x2+(m﹣1)x+m.

　　(1)證明：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);

　　(2)若該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)于(0，3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù);

　　(3)在(2)的條件下，觀察圖象，不等式﹣x2+(m﹣1)x+m>3的解集是　0