A.1 B.3 C.5 D.7

　　【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【專題】數(shù)形結(jié)合.

　　【分析】先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于拋物線過(0，5)、(10，8)兩點.若a<0，010﹣h，然后解不等式后進行判斷.

　　【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=h，

　　而(0，5)、(10，8)兩點在拋物線上，

　　∴h﹣0>10﹣h，解得h>5.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　二、填空題：每小題3分，共24分.

　　11.已知點M(3，﹣4)與點N關(guān)于原點O對稱，點N的坐標為　(﹣3，4)　.

　　【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

　　【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案.

　　【解答】解：∵3的相反數(shù)是﹣3，﹣4的相反數(shù)是4，

　　∴點M(3，﹣4)關(guān)于原點的對稱點的坐標為 (﹣3，4)，

　　故答案為：(﹣3，4).

　　【點評】此題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱的坐標的特點：兩點關(guān)于原點對稱，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，用到的知識點為：a的相反數(shù)為﹣a.

　　12.在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是　4π　.

　　【考點】弧長的計算.

　　【分析】根據(jù)弧長公式列式計算即可.

　　【解答】解：在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是：

　　=4π，

　　故答案為4π.

　　【點評】本題主要考查了弧長公式：l= (弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R).注意：①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位. ②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.

　　13.已知⊙O的半徑為5cm，弦CD=6cm，則圓心O到弦CD的距離是　4　cm.

　　【考點】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點O作OE⊥CD于點E，連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出CE的長，再由勾股定理求出OE的長即可.

　　【解答】解：如圖所示，過點O作OE⊥CD于點E，連接OC，

　　∵弦CD=6cm，OC=5cm，

　　∴CE= CD=3cm，

　　∴OE= = =4cm.

　　故答案為：4.

　　【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

　　14.某市為響應國家“厲行節(jié)約，反對浪費”號召，減少了對辦公經(jīng)費的投入.2014年投入3000萬元預計2016年投入2430萬元，則該市辦公經(jīng)費的年平均下降率為　10%　.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】等量關(guān)系為：2014年的投入資金×(1﹣增長率)2=2016年的投入資金，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得合適解即可.

　　【解答】解：設該市辦公經(jīng)費的年平均下降率為x，依題意有

　　3000×(1﹣x)2=2430，

　　解得(1﹣x)2=0.81，

　　∵1﹣x>0，

　　∴1﹣x=0.9，

　　∴x=10%.

　　答：該市辦公經(jīng)費的年平均下降率為10%.

　　故答案為：10%.

　　【點評】考查一元二次方程的應用;求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.

　　15.二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，△ABC的面積為　3　.

　　【考點】二次函數(shù)綜合題;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】由二次函數(shù)y=x2﹣4x+3求出A、B兩點的x軸坐標，再求出C點的y軸坐標，根據(jù)面積公式就解決了.

　　【解答】解：由表達式y(tǒng)=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3)，

　　則與x軸坐標為：A(1，0)，B(3，0)，

　　令x=0，得y=3，即C(0，3)

　　∴△ABC的面積為： .

　　【點評】此題考查二次函數(shù)和三角形的基本性質(zhì)，求出三點坐標后問題就解決了.

　　16.在同一平面上⊙O外一點P到⊙O的距離最長為7cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為　2.5　cm.

　　【考點】點與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形和題意得出PA的長是P到⊙O的最長距離，PB的長是P到⊙O的最短距離，求出圓的直徑，即可求出圓的半徑.

　　【解答】解：如圖，PA的長是P到⊙O的最長距離，PB的長是P到⊙O的最短距離，

　　∵圓外一點P到⊙O的最長距離為7cm，最短距離為2cm，

　　∴圓的直徑是7﹣2=5(cm)，

　　∴圓的半徑是2.5cm.

　　故答案為：2.5.

　　【點評】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，注意：作直線PO(O為圓心)，交⊙O于A、B兩點，則得出P到⊙O的最長距離是PA長，最短距離是PB的長.

　　17.如圖，點A在雙曲線 上，點B在雙曲線y= 上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為　2　.

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷.

　　【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，

　　∵點A在雙曲線 上，

　　∴四邊形AEOD的面積為1，

　　∵點B在雙曲線y= 上，且AB∥x軸，

　　∴四邊形BEOC的面積為3，

　　∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2.

　　故答案為：2.

　　【點評】本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

　　18.如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象分別與AB，BC交于點D，E.連結(jié)DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為　( ， )　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】首先設點D的坐標是(m， )，點E的坐標是(n， )，應用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是多少;然后根據(jù)△BDE∽△BCA，可得∠BDE=∠BCA=90°，推得直線y=x與直線DE垂直，再根據(jù)點D、E關(guān)于直線y=x對稱，推得mn=3;最后根據(jù)點D在直線AB上，求出點n的值是多少，即可判斷出點E的坐標是多少.

　　【解答】解：如圖1，

　　∵點D、E是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上的點，

　　∴設點D的坐標是(m， )，點E的坐標是(n， )，

　　又∵∠BCA=90°，AC=BC=2 ，

　　∴C(n，0)，B(n，2 )，A(n﹣2 ，0)，

　　設直線AB的解析式是：y=ax+b，

　　則

　　解得

　　∴直線AB的解析式是：y=x+2 ﹣n.

　　又∵△BDE∽△BCA，

　　∴∠BDE=∠BCA=90°，

　　∴直線y=x與直線DE垂直，

　　∴點D、E關(guān)于直線y=x對稱，

　　∴ = ，

　　∴mn=3，或m+n=0(舍去)，

　　又∵點D在直線AB上，

　　∴ =m+2 ﹣n，mn=3，

　　整理，可得

　　2n2﹣2 n﹣3=0，

　　解得n= 或n=﹣ (舍去)，

　　∴點E的坐標是( ， ).

　　故答案為：( ， ).

　　【點評】(1)此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似;②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似;③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

　　(2)此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k;②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱;③在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

　　三、解答題：共66分.

　　19.解方程：

　　(1)x2+6x﹣16=0

　　(2)x2+1=2 x.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

　　(2)移項后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.

　　【解答】解：(1)x2+6x﹣16=0，

　　(x﹣2)(x+8)=0

　　x﹣2=0，x+8=0，

　　x1=2，x2=﹣8;

　　(2)x2+1=2 x，

　　x2﹣2 x+1=0

　　b2﹣4ac=(﹣2 )2﹣4×1×1=16，

　　x= ，

　　x1= +2，x2= ﹣2.

　　【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

　　20.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)現(xiàn)在已備足可以砌50m的墻的材料，使矩形花園的面積為300m2，試求BC的長.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50米，AB=x米，則BC=(50﹣2x)米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可.

　　【解答】解：設BC的長為xm，根據(jù)題意，得

　　(50﹣x)x=300，

　　解方程，得x=20，x=30(不合題意，舍去).

　　所以，BC的長為20m.

　　答：BC的長為20m.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的應用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長可利用25m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù).

　　21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，作∠CAD=∠B，且點D在BC延長線上.

　　(1)求證：AD是⊙O的切線;

　　(2)若AB=3，∠B=30°，求∠D的長.

　　【考點】切線的判定.

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)連接OA，如圖，由0A=OB得到∠2=∠B，根據(jù)圓周角定理，由BC是⊙O的直徑得到∠1+∠2=90°，加上∠CAD=∠B，則∠2=∠CAD，所以∠CAD+∠1=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到AD是⊙O的切線;

　　(2)在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC= AB= ，然后證明△ACD為等腰三角形即可得到CD的長.

　　【解答】(1)證明：連接OA，如圖，

　　∵0A=OB，

　　∴∠2=∠B，

　　∵BC是⊙O的直徑，

　　∴∠BAC=90，即∠1+∠2=90°，

　　∵∠CAD=∠B，

　　∴∠2=∠CAD，

　　∴∠CAD+∠1=90°，

　　∴OA⊥AD，

　　∴AD是⊙O的切線;

　　(2)解：在Rt△ABC中，∵∠B=30，

　　∴AC= AB= ×3= ，

　　∵∠ACB=90°﹣∠B=60°，∠CAD=∠B=30°，

　　∴∠D=30°，

　　∴CD=CA= .

　　【點評】本題考查了切線的判定：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

　　22.在一個口袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字.

　　(1)先從袋摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的概率;

　　(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球.求兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的概率.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解;

　　(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：

　　用1、2、3、4別表示美、麗、黃、石，

　　(1)畫樹形圖如下，

　　由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，

　　∴P(美麗)= = ;

　　(2)畫樹狀圖如下，

　　由樹狀圖可知，所有等可能的情況有12種，其中出現(xiàn)“3，4”的情況有2種，

　　∴P(黃石)= = .

　　【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.已知拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1，3)，B(3，3)

　　(1)求拋物線C1的表達式及頂點坐標;

　　(2)若拋物線C2：y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，求a的取值范圍.

　　【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【專題】計算題.

　　【分析】(1)直接把A、B兩點坐標代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線C1的解析式，再把解析式配成頂點式可的拋物線的頂點坐標;

　　(2)由于AB∥x軸，把A、B兩點坐標代入y=ax2可計算出對應的a的值，然后根據(jù)拋物線C2：y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點可確定a的范圍.

　　【解答】解：(1)將A(﹣1，3)、B(3，3)代入y=x+bx+c得 ，解得b=﹣2，c=0，

　　所以拋物線C1的解析式為y=x2﹣2x;

　　∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1

　　∴拋物線C1的頂點坐標為(1，﹣1);

　　(2)當拋物線C2恰好經(jīng)過A點時，將A(﹣1，3)代入y=ax2得a=3，

　　當拋物線C2恰好過經(jīng)過B點，將B(3，3)代入y=ax2得9a=3，解得a= ，

　　所以a的取值范圍為 ≤a<3.

　　【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

　　24.九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

　　時間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

　　售價(元/件) x+40 90

　　每天銷量(件) 200﹣2x

　　已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

　　(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?

　　(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.

　　【考點】二次函數(shù)的應用.

　　【專題】銷售問題.

　　【分析】(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案;

　　(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案;

　　(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案.

　　【解答】解：(1)當1≤x<50時，y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，

　　當50≤x≤90時，

　　y=(90﹣30)=﹣120x+12000，

　　綜上所述：y= ;

　　(2)當1≤x<50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，

　　當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

　　當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

　　當x=50時，y最大=6000，

　　綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元;

　　(3)當1≤x<50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

　　因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50，共30天;

　　當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

　　因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

　　所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元.

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值.

　　25.已知∠ACD=90°，MN是過A點的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，連接BC.

　　(1)如圖1，將△BCD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ECA.

　?、偾笞C：點E在直線MN上;

　?、诓孪刖€段AB、BD、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

　　(2)當MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段AB、BD、CB又滿足怎樣的數(shù)列關(guān)系，并證明你的猜想.

　　【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

　　【分析】(1)①由四邊形內(nèi)角和定理得出∠CAB+∠CDB=180°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ECA≌△BCD，得出∠EAC=∠BDC，因此∠CAB+∠EAC=180°，即可得出結(jié)論;

　?、谧C出△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理得出BE= BC，再由BE=AE+AB，AE=BD，即可得出結(jié)論;

　　(2)過點C作CE⊥CB與MN交于點E，則∠ECB=90°，∠ACE=∠DCB，證出∠CAE=∠CDB，由ASA證明△ACE≌△DCB，得出AE=DB，EC=BC，證出△ECB為等腰直角三角形，由勾股定理得出EB= BC，即可得出結(jié)論.

　　【解答】(1)①證明：∵DB⊥MN，

　　∴∠ABD=90°，在四邊形ACDB中，

　　∵∠ACD=90°，

　　∴∠ACD+∠ABD=180°，

　　∴∠CAB+∠CDB=180°，

　　由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ECA≌△BCD，

　　∴∠EAC=∠BDC，

　　∴∠CAB+∠EAC=180°，

　　∴點E在直線MN上;

　?、诮猓篈B+BD= BC，理由如下：

　　∵∠ACD=90°，

　　∴∠ACB+∠BCD=90°，

　　由①知∠ECA=∠BCD，EC=BC，

　　∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=90°，

　　∴△ECB為等腰直角三角形，

　　∴BE= BC，

　　∵BE=AE+AB，

　　由①知AE=BD，

　　∴AB+BD= BC;

　　(2)解：AB﹣BD= BC，理由如下：

　　過點C作CE⊥CB與MN交于點E，如圖2所示：

　　則∠ECB=90°，

　　∵∠ACD=90°，

　　∴∠ACE=∠DCB，

　　∵DB⊥AB，

　　∴∠CAE=∠CDB，

　　在△ACE和△DCB中， ，

　　∴△ACE≌△DCB(ASA)，

　　∴AE=DB，EC=BC，

　　∴EB=AB﹣AE=AB﹣DB，△ECB為等腰直角三角形，

　　∴EB= BC，

　　∴AB﹣BD= BC.

　　【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識;本題綜合性強，有一定難度，特別是(2)中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.

　　26.如圖，在直角坐標系中矩形OABC的頂點O與坐標原點重合.點A、C分別在坐標軸上，反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與AB、BC分別交于點E、F(E、F不與B點重合)，連接OE，OF.

　　(1)若B點的坐標為(4，2)，且E為AB的中點.

　?、偾笏倪呅蜝EOF的面積.

　?、谇笞C：F為BC的中點.

　　(2)猜想 與 的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

　　【考點】反比例函數(shù)綜合題.

　　【專題】綜合題;反比例函數(shù)及其應用.

　　【分析】(1)①由B的坐標得到AB與BC的長，進而求出矩形OCBA的面積，由B坐標，根據(jù)E為AB中點，求出E坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AEO與三角形OCF的面積，由矩形ABCO面積﹣三角形AOE面積﹣三角形OCF面積=四邊形BEOF面積，求出即可;②連接OB，由矩形面積求出三角形OBC面積，由三角形OCF面積得到三角形OBC面積為三角形OCF面積的2倍，而兩三角形高相同，故底BC=2CF，即F為中點，得知;

　　(2) = ，理由為：設B點坐標為(a，b)(a>0，b>0)，表示出A，C，E，F(xiàn)坐標，進而表示出AE，BE，CF，BF，分別求出 與 的值，驗證即可.

　　【解答】解：(1)①∵B點的坐標為(4，2)，

　　∴S矩形OCBA=4×2=8，

　　∵E為AB的中點，

　　∴E點的坐標為(2，2)，

　　∵點E、F在雙曲線上，

　　∴k=4，

　　∴S△AEO=S△FCO= k=2，

　　∴S四邊形BE0F=S矩形ABCO﹣S△AEO﹣S△OFC=8﹣2﹣2=4;

　?、谶B接OB，

　　易知S△OBC= S矩形ABCO=4，

　　∵S△OFC=2，

　　∴S△OBC=2S△OFC，

　　∵S△OCF= S△OBC，

　　∴BC=2FC，

　　∴F為BC的中點;

　　(2) = ，理由為：

　　設B點坐標為(a，b)(a>0，b>0)，

　　則點A(0，b)，C(a，0)，E( ，b)，F(xiàn)(a， )，

　　∴AE=| |，BE=|a﹣ |=| |，CF=| |，BF=|b﹣ |=| |，

　　∴ = =| |， = =| |，

　　則 = .

　　【點評】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)k的幾何意義，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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