九年級數(shù)學上期末考試試卷(2)
九年級數(shù)學上期末考試試卷
九年級數(shù)學上期末考試試卷參考答案
一、選擇題：本題12個小題，每小題3分，共36分.
1.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
【考點】一元二次方程的一般形式.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可.
【解答】解：根據(jù)題意，知，
，
解方程得：m=2.
故選：B.
【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
2.下列圖形中，不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故正確;
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤;
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
3.矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是( )
A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)
【考點】反比例函數(shù)的定義.
【專題】推理填空題.
【分析】設(shè)矩形的面積是k，長是x，寬是y.然后根據(jù)矩形的面積公式及反比例函數(shù)的定義解答.
【解答】解：設(shè)矩形的面積是k，長是x，寬是y，則
y= ;
∵k是常數(shù)，
∴y與x成反比例關(guān)系，即它的長和寬的關(guān)系是反比例函數(shù).
故選C.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義.反比例函數(shù)的一般式是 (k≠0).
4.在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x2分別向上、向右平移2個單位，則新拋物線的解析式是( )
A.y=2(x﹣2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x+2)2+2
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.
【解答】解：原拋物線的頂點為(0，0)，分別向上、向右平移2個單位，那么新拋物線的頂點為(2，2);
可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x﹣h)2+k，代入得：y=2(x﹣2)2+2，
故選A.
【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標.
5.如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是( )
A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB
【考點】相似三角形的判定.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可.
【解答】解：∵∠A是公共角，
∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，
∵∠A是公共角，再加上AC2=AD•AB，即 = ，也可判定△ABC∽△ACD，
∴選項A、B、D都可判定△ABC∽△ACD.
而選項C中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C不能.
故選C.
【點評】本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學生對相似三角形判定定理的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學生應(yīng)熟練掌握.
6.一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，在不允許將求倒出來數(shù)的前提下，為估計袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復上述過程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)為0.4，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有( )個黃球.
A.30 B.15 C.20 D.12
【考點】利用頻率估計概率.
【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得紅球的頻率，再乘以總球數(shù)求解即可.
【解答】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，
設(shè)黃球有x個，
∴0.4(x+10)=10，
解得x=15.
故選B.
【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解答此題的關(guān)鍵是要估計出口袋中紅色球所占的比例，得到相應(yīng)的等量關(guān)系.
7.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】銷售問題.
【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(4﹣0.5x)元，由題意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
【解答】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15，
故選：A.
【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.
8.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=50°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理，得∠DOE=130°，再根據(jù)圓周角定理得∠DFE=65°.
【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠B=50°，
∵∠BDO=∠BEO，
∴∠DOE=130°，
∴∠DFE=65°.
故選C.
【點評】熟練運用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切線的性質(zhì)定理、圓周角定理.
9.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k>0和k<0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案.
【解答】解：①當k>0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，
反比例函數(shù)的y= (k≠0)的圖象經(jīng)過一、三象限，
故B選項的圖象符合要求，
?、诋攌<0時，
一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，
反比例函數(shù)的y= (k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限，
沒有符合條件的選項.
故選：B.
【點評】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題;用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點;一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān).
10.已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為( )
A.3 B.1.5 C.2 D.2.5
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形弧長，即圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計算即可.
【解答】解：∵扇形的圓心角為45°，半徑長為12，
∴扇形的弧長為： =3π，
∴圓錐的底面周長為3π，
則圓錐的底面比較為1.5.
故選：B.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.
11.在直角坐標系中，以原點為圓心，4為半徑作圓，該圓上到直線 的距離等于2的點共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】垂徑定理;坐標與圖形性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;勾股定理;直線與圓的位置關(guān)系.
【專題】計算題.
【分析】過O作OH⊥AB，求出O到直線的距離，和圓的半徑比較得出圓于直線相交，且圓心到直線的距離是1，畫出圖形，得出在直線的兩旁到直線的距離等于2的點有4個點，即可得出答案.
【解答】
解：過O作OH⊥AB于H，
y=﹣x+ ，
∵當x=0時，y= ，
當y=0時，x= ，
∴AO=OB= ，
由勾股定理得：AB= =2，
由三角形的面積公式得：AB×OH=AO×OB，
即2OH= × =2，
解得：OH=1<4，
即直線與圓相交，
如圖：
在直線的兩旁到直線的距離等于2的點有4個點(E、F、G、N)，
故選D.
【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出直線與圓的位置關(guān)系和畫出第二個圖形，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目有一定的難度，注意：不要漏解啊.
12.如圖，是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是x=2，與x軸的一個交點是(﹣1，0)，有下列結(jié)論：
?、賏bc>0;
②4a﹣2b+c<0;
?、?a+b=0;
?、軖佄锞€與x軸的另一個交點是(5，0);
⑤點(﹣3，y1)，(6，y2)都在拋物線上，則有y1=y2.
其中正確的是( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題.
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，b<0;由圖象知c<0，
∴abc>0，故①正確;
由拋物線的圖象知：當x=﹣2時，y>0，
即4a﹣2b+c>0，故②錯誤;
∵拋物線的對稱軸為x=2，
∴﹣ =2，b=﹣4a，
∴4a+b=0，故③正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，對稱軸是x=2，與x軸的一個交點是(﹣1，0)，
∴拋物線與x軸的另一個交點是(5，0);故④正確;
∵對稱軸方程為 x=2，
∴(﹣3，y1)可得(7，y1)
∵(6，y2)在拋物線上，
∴由拋物線的對稱性及單調(diào)性知：y1>y2，故⑤錯誤;
綜上所述①③④正確.
故選：B.
【點評】該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用問題;靈活運用有關(guān)知識來分析是解題關(guān)鍵.
二、填空題：本題5個小題，每小題4分，共20分.
13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0 .
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0，即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范圍.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△>0，即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0，
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值范圍為k>﹣1且k≠0，
故答案為：k>﹣1且k≠0.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0，方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.
14.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3，4)，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為 32 .
【考點】菱形的性質(zhì);待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值.
【解答】解：∵C(3，4)，
∴OC= =5，
∴CB=OC=5，
則點B的橫坐標為3+5=8，
故B的坐標為：(8，4)，
將點B的坐標代入y= 得，
4= ，
解得：k=32.
故答案為：32.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標.
15.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為 3 .
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題.
【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3 ;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD.
【解答】解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6× =3 .
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，
∴△ADE的等邊三角形，
∴DE=AD=3 ，
即線段DE的長度為3 .
故答案為：3 .
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
16.方程(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0的解為 x1=3， .
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先把原方程分解因式得出(x﹣3)(x﹣3+4x)=0，即得到方程x﹣3=0，x﹣3+4x=0，求出方程的解即可.
【解答】解：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0，
(x﹣3)(x﹣3+4x)=0，
x﹣3=0，x﹣3+4x=0，
x1=3，x2= .
故答案為x1=3，x2= .
【點評】本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法、解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.
17.如圖，AD是⊙O的直徑.
(1)如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是 22.5° ，∠B2的度數(shù)是 67.5° ;
(2)如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3的度數(shù)是 75° ;
(3)如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠Bn的度數(shù)是 90°﹣ (用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)).
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半)得出即可;
(2)求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半)得出即可;
(3)求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半)得出即可.
【解答】解：(1)∵垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，
∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度數(shù)都是90°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度數(shù)是45°，
∴∠B1= ×45°=22.5°，
∠B2= ×(45°+90°)=67.5°，
故答案為：22.5°，67.5°;
(2)∵垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度數(shù)都是60°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度數(shù)是30°，
∴∠B3= ×(30°+60°+60°)=75°，
故答案為：75°;
(3)∵垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圓周2n等分，
∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度數(shù)都是( )°=( )°，弧AB1=弧AC1，
∴弧AC1的度數(shù)是( )°，
∴∠Bn= ×( + + +…+ )= ×[ + ]°=90°﹣
故答案為：90°﹣ .
【點評】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，能正確運用定理進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，圓周角等于它所夾弧所對的圓心角的一半，難度適中.
三、解答題：本大題共7小題，共64分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
18.“五•一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.如圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
(1)若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖;
(2)若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻)，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少?
(3)若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平?
【考點】游戲公平性;條形統(tǒng)計圖;概率公式;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先設(shè)D地車票有x張，根據(jù)去D地的車票占全部車票的10%列方程即可求得去D地的車票的數(shù)量，則可補全統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)概率公式直接求解即可求得答案;
(3)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較是否相等即可求得答案.
【解答】解：(1)設(shè)D地車票有x張，則x=(x+20+40+30)×10%，
解得x=10.
即D地車票有10張.
補全統(tǒng)計圖如圖所示.
(2)小胡抽到去A地的概率為 = .
(3)不公平.
以列表法說明：
小李擲得數(shù)字
小王擲得數(shù)字 1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
或者畫樹狀圖法說明(如圖)
由此可知，共有16種等可能結(jié)果.
其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4).
∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為： = .
則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為1﹣ = .
∴這個規(guī)則對雙方不公平.
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷與與條形統(tǒng)計圖的知識.注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
19.每個小方格都是邊長為1個單位長度，正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示.
(1)畫出正方形ABCD關(guān)于原點中心對稱的圖形;
(2)畫出正方形ABCD繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;
(3)求出正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線.
【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出A、B、C、D的對應(yīng)點A′、B′、C′、D′的坐標，然后描點即可得到正方形A′B′C′D′;
(2)根據(jù)網(wǎng)格特點、正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點C和B的對應(yīng)點E和F，則可得到正方形ABCD繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的正方形CFED;
(3)由于點B繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路徑為以D點為圓心，半徑為BD，圓心角為90度的弧，于是根據(jù)弧長公式可求解.
【解答】解：(1)如圖，正方形A′B′C′D′為所作;
(2)如圖，正方形CFED為所作;
(3)BD= = ，
所以正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線長= = π.
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
20.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2，求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】(1)根據(jù)題意得出長×寬=192，進而得出答案;
(2)由題意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值.
【解答】解：(1)∵AB=x，則BC=(28﹣x)，
∴x(28﹣x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值為12或16;
(2)∵AB=xm，
∴BC=28﹣x，
∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，
∵28﹣15=13，
∴6≤x≤13，
∴當x=13時，S取到最大值為：S=﹣(13﹣14)2+196=195，
答：花園面積S的最大值為195平方米.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
21.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2 ，CE：EB=1：4，求CE的長.
【考點】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)首先連接BD，由AB為直徑，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切線，易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，證得：∠ABC=2∠CAF;
(2)首先連接AE，設(shè)CE=x，由勾股定理可得方程：(2 )2=x2+(3x)2求得答案.
【解答】(1)證明：如圖，連接BD.
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°.
∵AF是⊙O的切線，
∴∠FAB=90°，
即∠DAB+∠CAF=90°.
∴∠CAF=∠ABD.
∵BA=BC，∠ADB=90°，
∴∠ABC=2∠ABD.
∴∠ABC=2∠CAF.
(2)解：如圖，連接AE，
∴∠AEB=90°，
設(shè)CE=x，
∵CE：EB=1：4，
∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，
在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，
即(2 )2=x2+(3x)2，
∴x=2.
∴CE=2.
【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題大關(guān)鍵.
22.如圖：已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(2，﹣1)，B( ).
(1)求k1、k2，b的值;
(2)求三角形AOB的面積;
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點，且x1
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把A點坐標代入y= 可求出k1=﹣2，則反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ，再把B( )代入反比例函數(shù)解析式求出m，得到B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于C點，則C(0，3)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，而x1
【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入y= 得k1=2×(﹣1)=﹣2，
則反比例函數(shù)的解析式為y=﹣
把B( )代入y=﹣ 得﹣ m=﹣2，解得m=4，
把A(2，﹣1)、B(﹣ ，4)代入y=k2x+b得 ，解得 ，
則直線解析式為y=﹣2x+3，
即k1、k2，b的值分別為﹣2，﹣2，3;
(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于C點，
當x=0時，y=﹣2x+3=3，則C(0，3)，
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3× + ×3×2= ;
(3)因為M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上的兩點，且x1
所以M點和N點不在同一象限，其中點M在第二象限，點N在第四象限.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).
23.如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3.動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x秒(0
(1)求點N的坐標(用含x的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達式;當x為何值時，S有最大值?最大值是多少?
(3)在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形?若存在，求出x的值;若不存在，請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，則NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式 ，求出OP、PN，即可得出點N的坐標;
(2)由三角形的面積公式得出S是x的二次函數(shù)，即可得出S的最大值;
(3)分兩種情況：①若∠OMN=90°，則MN∥AB，由平行線得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值;
?、谌?ang;ONM=90°，則∠ONM=∠OAB，證出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：MA=x，ON=1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB= = =5，
作NP⊥OA于P，如圖1所示：
則NP∥AB，
∴△OPN∽△OAB，
∴ ，
即 ，
解得：OP=x，PN= ，
∴點N的坐標是(x， );
(2)在△OMN中，OM=4﹣x，OM邊上的高PN= ，
∴S= OM•PN= (4﹣x)• =﹣ x2+ x，
∴S與x之間的函數(shù)表達式為S=﹣ x2+ x(0
配方得：S=﹣ (x﹣2)2+ ，
∵﹣ <0，
∴S有最大值，
當x=2時，S有最大值，最大值是 ;
(3)存在某一時刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分兩種情況：①若∠OMN=90°，如圖2所示：
則MN∥AB，
此時OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OAB，
∴ ，
即 ，
解得：x=2;
?、谌?ang;ONM=90°，如圖3所示：
則∠ONM=∠OAB，
此時OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，
∴△OMN∽△OBA，
∴ ，
即 ，
解得：x= ;
綜上所述：x的值是2秒或 秒.
【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標與圖形特征、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識;本題難度較大，綜合性強，特別是(3)中，需要進行分類討論，通過證明三角形相似才能得出結(jié)果.
24.在平面直角坐標系中，已知點B的坐標是(﹣1，0)，點A的坐標是(4，0)，點C的坐標是(0，4)，拋物線過A、B、C三點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點N事拋物線上的一點(點N在直線AC上方)，過點N作NG⊥x軸，垂足為G，交AC于點H，當線段ON與CH互相平分時，求出點N的坐標.
(3)設(shè)拋物線的對稱軸為直線L，頂點為K，點C關(guān)于L的對稱點J，x軸上是否存在一點Q，y軸上是否一點R使四邊形KJQR的周長最小?若存在，請求出周長的最小值;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得NH與OC的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案;
(3)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線短兩端點的距離相等，可得DR與DK的長，QJ與QE的關(guān)系，根據(jù)兩點之間線段最短，可得KR+RQ+QJ=ED，根據(jù)勾股定理，可得DE的長，KJ的長.
【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A、B、C點坐標代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4;
(2)如圖1 ，
設(shè)AC的解析式為y=kx+b，將A、C點坐標代入，得
，解得 ，
AC的解析式為y=﹣x+4，
設(shè)N(m，﹣m2+3m+4)，H(m，﹣m+4).
NH=﹣m2+4m.
由線段ON與CH互相平分，得
NH=OC=4，
即﹣m2+4m=4，
解得m=2，﹣m2+3m+4=6，即N(2，6)，
當線段ON與CH互相平分時，點N的坐標為(2，6);
(3)如圖2 ，
作K點關(guān)于y軸的對稱點D，作J點關(guān)于x軸的對稱點E，連接DE交y軸于R交x軸于Q點，
y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ，頂點K( ， ).
由點C關(guān)于對稱軸L= 的對稱點J，C(0，4)，得
J點坐標為(3，4).
由K點關(guān)于y軸的對稱點D，K( ， )，得
D點坐標為(﹣ ， ).
由J點關(guān)于x軸的對稱點E，J(3，4)，得
E點的坐標為(3，﹣4).
由勾股定理，得KJ= = ;
DE= = ，
KJQR的周長最小=KR+RQ+QJ+KJ=DE+KJ= + .
【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DR與DK的長，QJ與QE的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
看了“九年級數(shù)學上期末考試試卷”的人還看了：