初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
隨著考試的來(lái)臨,你做好迎戰(zhàn)的準(zhǔn)備了嗎?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理,相信這些文字對(duì)你會(huì)有所幫助的。
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(一)
三角形的重心定義:
重心:重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。
三角形的重心的性質(zhì):
1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。
2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);
空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo):(Z1+Z2+Z3)/3
5.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分。
6.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(二)
三角形的垂心的性質(zhì):
1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);
直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;
鈍角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說(shuō),三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中
3.垂心O關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn),均在△ABC的外接圓圓上。
4.△ABC中,有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形。
5.H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圓是等圓。
7.在非直角三角形中,過(guò)O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q,則AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離,等于外心到對(duì)邊的距離的2倍。
9.設(shè)O,H分別為△ABC的外心和垂心,則∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.
10.銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中,以垂足三角形的周長(zhǎng)最短。
12.西姆松(Simson)定理(西姆松線):從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。
13.設(shè)H為非直角三角形的垂心,且D、E、F分別為H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分別為△AEF,△BDF,△CDE的垂心,則△DEF≌△H1H2H3.
14.三角形垂心H的垂足三角形的三邊,分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。
初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(三)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱系數(shù)
當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫(xiě)
一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)
如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式,簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)
1、多項(xiàng)式
有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項(xiàng)式
多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減,而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變
在多項(xiàng)式中,所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù),稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后,多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù),稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù),就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
2、多項(xiàng)式的值
任何一個(gè)多項(xiàng)式,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子
3、多項(xiàng)式的恒等
對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō),當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí),如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)
性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么,對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a,都有f(a)=g(a)
性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么,這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等
4、一元多項(xiàng)式的根
一般地,能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項(xiàng)式f(x)的根
多項(xiàng)式的加、減法,乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對(duì)于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
3、多項(xiàng)式的乘法外語(yǔ)學(xué)習(xí)網(wǎng)
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差