2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案
期末考試對學(xué)生來說都有著重要的意義,你是否意識(shí)到初三數(shù)學(xué)期末試題的難度?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷,希望對大家有幫助!
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是( )
A. B. C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
4.從長度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
5.將一副三角板按如圖疊放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形,則△AOB與△DCO的面積之比等于( )
A. B. C. D.
6.對于反比例函數(shù)y= ,下列說法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3) B.圖象在第二、四象限
C.x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí),y隨x增大而減小
7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
8.若菱形ABCD的周長為16,∠A:∠B=1:2,則菱形的面積為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移( )
A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分,共6小題,計(jì)12分)請將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上
11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為 .
12.已知α,β均為銳角,且 ,則α+β= .
13.請從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答
A.如圖,正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上,當(dāng)AD=2,BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是 .
B.比較大小 .(填“>”“<”或“=”)
14.在四邊形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
15.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,則k的值為 .
16.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 = .
三、解答題(本大題7小題,共52分)
17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0
(2)計(jì)算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.
18.如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)
19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序有關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.
20.如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬元,其中教育經(jīng)費(fèi)占15%,2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬元,若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.
(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率;
(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率保持不變,那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬元嗎?
22.如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí),測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米,落在廣告牌上的影子CD的長為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).
23.如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解:從左邊看時(shí),圓柱和長方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.
故選C.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;算術(shù)平方根;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案.
【解答】解:A、2a•5b=10ab,正確,符合題意;
B、(2x2)3=8x6,故原式錯(cuò)誤,不合題意;
C、3+ 無法計(jì)算,故原式錯(cuò)誤,不合題意;
D、 ÷ = ,故原式錯(cuò)誤,不合題意;
故選:A.
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】將c=﹣a﹣b代入原方程左邊,再將方程左邊因式分解即可.
【解答】解:依題意,得c=﹣a﹣b,
原方程化為ax2+bx﹣a﹣b=0,
即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0,
∴(x﹣1)(ax+a+b)=0,
∴x=1為原方程的一個(gè)根,
故選B.
4.從長度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),它們?yōu)?、4、6,2、4、7,2、6、7,4、6、7,其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2,
所以能構(gòu)成三角形的概率= = .
故選C.
5.將一副三角板按如圖疊放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形,則△AOB與△DCO的面積之比等于( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知可得到△AOB∽△DCO,從而得到相似比,根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比.
【解答】解:設(shè)BC=a,則AB=BC=a,CD= a
∴AB:CD=1:
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD
∴AB:CD=1:
∴△AOB與△DCO的面積之比為1:3
故選C.
6.對于反比例函數(shù)y= ,下列說法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3) B.圖象在第二、四象限
C.x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí),y隨x增大而減小
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可.
【解答】解:A、∵反比例函數(shù)y= ,∴xy=3,故圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵k>0,∴圖象在第一、三象限,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵k>0,∴x>0時(shí),y隨x的增大而減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵k>0,∴x<0時(shí),y隨x增大而減小,故D選項(xiàng)正確.
故選:D.
7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系由∠ACB=90°,BC=2,AB=4可得到∠A=30°,則∠B=90°﹣30°=60°,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值sin30°= ,cos60°= ,tan30°= ,tan60°= 進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=2,AB=4,
∴∠A=30°,
∴∠B=90°﹣30°=60°,
∴tanB=tan60°= ,tanA=tan30°= ,cosB=cos60°= ,sinA=sin30°= .
故選A.
8.若菱形ABCD的周長為16,∠A:∠B=1:2,則菱形的面積為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)鄰角互補(bǔ)可得出∠ABC=60°,∠BAC=120°,從而根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)可分別求出兩對角線的長,進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行解答.
【解答】解:∵菱形ABCD的周長為16,
∴AB=BC=CD=DA=4,
又∵∠A:∠B=1:2,
∴∠ABC=60°,∠BAC=120°,
∴∠AB0= ∠ABC=30°,
在Rt△ABO中,
AO= AB=2,BO= AB=2 ,
∴AC=4,BD=4 ,
∴菱形的面積= AC×BD=8 .
故選D.
9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移( )
A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先確定拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2,﹣3),于是可判斷拋物線平移的方向與單位.
【解答】解:拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),
因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2,﹣3),
所以把拋物線拋物線y=﹣2x2先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3.
故選D.
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,①正確;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸在y軸的右側(cè),
∴b<0,
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,
∴c<0,
∴abc>0,②正確;
∵﹣ =1,∴2a+b=0,③錯(cuò)誤;
∵x=﹣2時(shí),y>0,
∴4a﹣2b+c>0,即8a+c>0,④錯(cuò)誤;
根據(jù)拋物線的對稱性可知,當(dāng)x=3時(shí),y<0,
∴9a+3b+c<0,
∴ <0,⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②⑤.
故選:C.
二、填空題(每小題3分,共6小題,計(jì)12分)請將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上
11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為 a(x﹣2)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=a(x2﹣4x+4)
=a(x﹣2)2,
故答案為:a(x﹣2)2.
12.已知α,β均為銳角,且 ,則α+β= 75° .
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα,tanβ的值,再由特殊角的三角函數(shù)值得出α、β的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解:∵ ,α,β均為銳角,
∴sinα﹣ =0,tanβ﹣1=0,
∴sinα= ,tanβ=1,
∴α=30°,β=45°,
∴α+β=30°+45°=75°.
故答案為:75°.
13.請從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答
A.如圖,正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上,當(dāng)AD=2,BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是 6 .
B.比較大小 > .(填“>”“<”或“=”)
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);實(shí)數(shù)大小比較.
【分析】A、首先設(shè)正方形CDEF的邊長為x,易得△ADE∽△ACB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案;
B、首先求得 的近似值,繼而比較大小,即可求得答案.
【解答】解:A、設(shè)正方形CDEF的邊長為x,則DE=CF=CD=x,BC=CF+BF=3+x,AC=AD+CD=2+x,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴ ,
∴ ,
解得:x=± ,
∴DE= ,
∴正方形CDEF的面積是:6;
B、∵ ≈ =0.618, =0.5,
∴ > .
故答案為:A、6,B、>.
14.在四邊形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;平行四邊形的判定.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù),即可求出所求的概率.
【解答】解:列表如下:
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) ﹣﹣﹣ (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) ﹣﹣﹣ (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種,其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種,分別為(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),
則P= = .
故答案為:
15.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,則k的值為 ﹣ .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△OBD∽△AOC,則面積的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.
【解答】解:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
則∠BDO=∠ACO=90°,
則∠BOD+∠OBD=90°,
∵OA⊥OB,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠BOD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
∴ =( )2=(tanA)2= ,
又∵S△AOC= ×2=1,
∴S△OBD= ,
∴k=﹣ .
故答案為:﹣ .
16.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 = 2 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),然后求出AB的長度,再根據(jù)CD∥y軸,利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得到DE的長度,然后求出比值即可得解.
【解答】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),(a>0),
則x2=a,解得x= ,
∴點(diǎn)B( ,a),
=a,
則x=2 ,
∴點(diǎn)C(2 ,a),
∵CD∥y軸,
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為2 ,
∴y1=(2 )2=4a,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ,4a),
∵DE∥AC,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4a,
∴ =4a,
∴x=4 ,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4 ,4a),
∴DE=4 ﹣2 =2 ,
∴則 = =2.
故答案為2.
三、解答題(本大題7小題,共52分)
17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0
(2)計(jì)算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)原方程可變形為(x﹣2)(x﹣5)=0,得到x﹣2=0或x﹣5=0,求出x的值即可.
(2)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個(gè)考點(diǎn),針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解:(1)x2﹣7x+10=0,
(x﹣2)(x﹣5)=0,
x﹣2=0或x﹣5=0,
x1=2,x2=5.
(2)原式=1+4+2 ﹣1﹣4×
=4.
18.如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法)
【考點(diǎn)】作圖—相似變換.
【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,則可判斷△ABD與△CAD相似.
【解答】解:如圖,AD為所作.
19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序有關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式計(jì)算可得;
(2)第一胎有男、女兩種可能,第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能,據(jù)此畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式計(jì)算可得.
【解答】解:(1)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能結(jié)果,而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能,
∴P(恰好是1男1女的)= .
(2)畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能結(jié)果,這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果,
∴P(這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)= .
20.如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.
【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)易證四邊形EFGH是平行四邊形,那么EF∥GH,那么∠HGE=∠FEG,而EG是角平分線,易得∠HEG=∠FEG,根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE,從而有HE=HG,易證四邊形EFGH是菱形.
【解答】(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
在△AEH與△CGF中,
,
∴△AEH≌△CGF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
又∵AE=CG,AH=CF,
∴BE=DG,BF=DH,
在△BEF與△DGH中,
∴△BEF≌△DGH(SAS),
∴EF=GH.
又由(1)知,△AEH≌△CGF,
∴EH=GF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∴HG∥EF,
∴∠HGE=∠FEG,
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠HEG=∠HGE,
∴HE=HG,
∴四邊形EFGH是菱形.
21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬元,其中教育經(jīng)費(fèi)占15%,2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬元,若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.
(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率;
(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率保持不變,那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬元嗎?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)等量關(guān)系為:2013年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可;
(2)2016年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長率).
【解答】解:(1)2013年教育經(jīng)費(fèi):40000×15%=6000(萬元)
設(shè)每年平均增長的百分率為x,根據(jù)題意得:
6000(1+x)2=7260,
(1+x)2=1.21,
∵1+x>0,
∴1+x=1.1,
x=10%.
答:該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率為10%;
(2)2016年該縣教育經(jīng)費(fèi)為:7260×(1+10%)=7986(萬元),
∵7986<8000,
∴2016年教育經(jīng)費(fèi)不會(huì)達(dá)到8000萬元.
22.如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí),測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米,落在廣告牌上的影子CD的長為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于F,在Rt△BFD中,分別求出DF、BF的長度,在Rt△ACE中,求出AE、CE的長度,繼而可求得AB的長度.
【解答】解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過點(diǎn)B作BF⊥CD于F,
在Rt△BFD中,
∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= = ,
∵BD=6,
∴DF=3,BF=3 ,
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,
∴四邊形BFCE為矩形,
∴BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
∴AE=CE=3 ,
∴AB=3 +1.
答:鐵塔AB的高為(3 +1)m.
23.如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式.
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:
?、貾A=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長,進(jìn)而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
?、赑B=AB,此時(shí)P與A關(guān)于y軸對稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)觀察圖象結(jié)合解析式寫出答案即可.
【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)
∴n=﹣4
∴y=﹣x2+5x﹣4;
(2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2+5x﹣4,
∴令x=0,則y=﹣4,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB= ,
?、佼?dāng)PA=AB時(shí),PA=AB,則有OB=OP
此時(shí)P(0,4)
?、诋?dāng)PB=AB時(shí),|PB|= ,
故P(0, );P(0,﹣ )
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,4);P(0, );P(0,﹣ );
(3)將拋物線y=﹣x2+5x﹣4沿著坐標(biāo)軸方向向左平移1個(gè),或向左平移4個(gè),或向上平移4個(gè)均平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).