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2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案

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2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案

  期末考試對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有著重要的意義,你是否意識(shí)到初三數(shù)學(xué)期末試題的難度?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷,希望對(duì)大家有幫助!

  2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.如圖,桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是(  )

  A. B. C. D.

  2.下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

  3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根為(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.2

  4.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.將一副三角板按如圖疊放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形,則△AOB與△DCO的面積之比等于(  )

  A. B. C. D.

  6.對(duì)于反比例函數(shù)y= ,下列說(shuō)法正確的是(  )

  A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3) B.圖象在第二、四象限

  C.x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí),y隨x增大而減小

  7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,則下列結(jié)論正確的是(  )

  A. B. C. D.

  8.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠A:∠B=1:2,則菱形的面積為(  )

  A.2 B.3 C.4 D.8

  9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移(  )

  A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

  B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

  C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

  D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

  10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  二、填空題(每小題3分,共6小題,計(jì)12分)請(qǐng)將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上

  11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為  .

  12.已知α,β均為銳角,且 ,則α+β=  .

  13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答

  A.如圖,正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上,當(dāng)AD=2,BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是  .

  B.比較大小    .(填“>”“<”或“=”)

  14.在四邊形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是  .

  15.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,則k的值為  .

  16.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 =  .

  三、解答題(本大題7小題,共52分)

  17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0

  (2)計(jì)算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

  18.如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

  19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序有關(guān)).

  (1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;

  (2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.

  20.如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:

  (1)△AEH≌△CGF;

  (2)四邊形EFGH是菱形.

  21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元,其中教育經(jīng)費(fèi)占15%,2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元,若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.

  (1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率;

  (2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變,那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎?

  22.如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).

  23.如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).

  (3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過(guò)怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

  2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷答案

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.如圖,桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

  【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

  【解答】解:從左邊看時(shí),圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.

  故選C.

  2.下列運(yùn)算正確的是(  )

  A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

  【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;算術(shù)平方根;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.

  【解答】解:A、2a•5b=10ab,正確,符合題意;

  B、(2x2)3=8x6,故原式錯(cuò)誤,不合題意;

  C、3+ 無(wú)法計(jì)算,故原式錯(cuò)誤,不合題意;

  D、 ÷ = ,故原式錯(cuò)誤,不合題意;

  故選:A.

  3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個(gè)根為(  )

  A.0 B.1 C.﹣1 D.2

  【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

  【分析】將c=﹣a﹣b代入原方程左邊,再將方程左邊因式分解即可.

  【解答】解:依題意,得c=﹣a﹣b,

  原方程化為ax2+bx﹣a﹣b=0,

  即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0,

  ∴(x﹣1)(ax+a+b)=0,

  ∴x=1為原方程的一個(gè)根,

  故選B.

  4.從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;三角形三邊關(guān)系.

  【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

  【解答】解:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),它們?yōu)?、4、6,2、4、7,2、6、7,4、6、7,其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2,

  所以能構(gòu)成三角形的概率= = .

  故選C.

  5.將一副三角板按如圖疊放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形,則△AOB與△DCO的面積之比等于(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)已知可得到△AOB∽△DCO,從而得到相似比,根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比.

  【解答】解:設(shè)BC=a,則AB=BC=a,CD= a

  ∴AB:CD=1:

  ∵AB∥CD

  ∴△AOB∽△COD

  ∴AB:CD=1:

  ∴△AOB與△DCO的面積之比為1:3

  故選C.

  6.對(duì)于反比例函數(shù)y= ,下列說(shuō)法正確的是(  )

  A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3) B.圖象在第二、四象限

  C.x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí),y隨x增大而減小

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可.

  【解答】解:A、∵反比例函數(shù)y= ,∴xy=3,故圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、∵k>0,∴圖象在第一、三象限,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、∵k>0,∴x>0時(shí),y隨x的增大而減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、∵k>0,∴x<0時(shí),y隨x增大而減小,故D選項(xiàng)正確.

  故選:D.

  7.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AB=4,則下列結(jié)論正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

  【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系由∠ACB=90°,BC=2,AB=4可得到∠A=30°,則∠B=90°﹣30°=60°,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值sin30°= ,cos60°= ,tan30°= ,tan60°= 進(jìn)行判斷即可.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=2,AB=4,

  ∴∠A=30°,

  ∴∠B=90°﹣30°=60°,

  ∴tanB=tan60°= ,tanA=tan30°= ,cosB=cos60°= ,sinA=sin30°= .

  故選A.

  8.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠A:∠B=1:2,則菱形的面積為(  )

  A.2 B.3 C.4 D.8

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)鄰角互補(bǔ)可得出∠ABC=60°,∠BAC=120°,從而根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)可分別求出兩對(duì)角線的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行解答.

  【解答】解:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,

  ∴AB=BC=CD=DA=4,

  又∵∠A:∠B=1:2,

  ∴∠ABC=60°,∠BAC=120°,

  ∴∠AB0= ∠ABC=30°,

  在Rt△ABO中,

  AO= AB=2,BO= AB=2 ,

  ∴AC=4,BD=4 ,

  ∴菱形的面積= AC×BD=8 .

  故選D.

  9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移(  )

  A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

  B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

  C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

  D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】先確定拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2,﹣3),于是可判斷拋物線平移的方向與單位.

  【解答】解:拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),

  因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2,﹣3),

  所以把拋物線拋物線y=﹣2x2先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3.

  故選D.

  10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1,﹣2之間,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(  )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

  【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

  ∴b2﹣4ac>0,①正確;

  ∵拋物線開(kāi)口向上,

  ∴a>0,

  ∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),

  ∴b<0,

  ∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸,

  ∴c<0,

  ∴abc>0,②正確;

  ∵﹣ =1,∴2a+b=0,③錯(cuò)誤;

  ∵x=﹣2時(shí),y>0,

  ∴4a﹣2b+c>0,即8a+c>0,④錯(cuò)誤;

  根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,當(dāng)x=3時(shí),y<0,

  ∴9a+3b+c<0,

  ∴ <0,⑤正確.

  綜上所述,正確的結(jié)論是:①②⑤.

  故選:C.

  二、填空題(每小題3分,共6小題,計(jì)12分)請(qǐng)將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上

  11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為 a(x﹣2)2 .

  【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

  【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

  【解答】解:原式=a(x2﹣4x+4)

  =a(x﹣2)2,

  故答案為:a(x﹣2)2.

  12.已知α,β均為銳角,且 ,則α+β= 75° .

  【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.

  【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα,tanβ的值,再由特殊角的三角函數(shù)值得出α、β的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵ ,α,β均為銳角,

  ∴sinα﹣ =0,tanβ﹣1=0,

  ∴sinα= ,tanβ=1,

  ∴α=30°,β=45°,

  ∴α+β=30°+45°=75°.

  故答案為:75°.

  13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答

  A.如圖,正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上,當(dāng)AD=2,BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是 6 .

  B.比較大小  >  .(填“>”“<”或“=”)

  【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);實(shí)數(shù)大小比較.

  【分析】A、首先設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x,易得△ADE∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案;

  B、首先求得 的近似值,繼而比較大小,即可求得答案.

  【解答】解:A、設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x,則DE=CF=CD=x,BC=CF+BF=3+x,AC=AD+CD=2+x,

  ∴DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ACB,

  ∴ ,

  ∴ ,

  解得:x=± ,

  ∴DE= ,

  ∴正方形CDEF的面積是:6;

  B、∵ ≈ =0.618, =0.5,

  ∴ > .

  故答案為:A、6,B、>.

  14.在四邊形ABCD中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是   .

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;平行四邊形的判定.

  【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù),找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù),即可求出所求的概率.

  【解答】解:列表如下:

  1 2 3 4

  1 ﹣﹣﹣ (2,1) (3,1) (4,1)

  2 (1,2) ﹣﹣﹣ (3,2) (4,2)

  3 (1,3) (2,3) ﹣﹣﹣ (4,3)

  4 (1,4) (2,4) (3,4) ﹣﹣﹣

  所有等可能的情況有12種,其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種,分別為(2,1);(3,1);(1,2);(4,2);(1,3);(4,3);(2,4);(3,4),

  則P= = .

  故答案為:

  15.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,則k的值為 ﹣  .

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△OBD∽△AOC,則面積的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.

  【解答】解:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.

  則∠BDO=∠ACO=90°,

  則∠BOD+∠OBD=90°,

  ∵OA⊥OB,

  ∴∠BOD+∠AOC=90°,

  ∴∠BOD=∠AOC,

  ∴△OBD∽△AOC,

  ∴ =( )2=(tanA)2= ,

  又∵S△AOC= ×2=1,

  ∴S△OBD= ,

  ∴k=﹣ .

  故答案為:﹣ .

  16.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 = 2 .

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),然后求出AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)CD∥y軸,利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得到DE的長(zhǎng)度,然后求出比值即可得解.

  【解答】解:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),(a>0),

  則x2=a,解得x= ,

  ∴點(diǎn)B( ,a),

  =a,

  則x=2 ,

  ∴點(diǎn)C(2 ,a),

  ∵CD∥y軸,

  ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,為2 ,

  ∴y1=(2 )2=4a,

  ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ,4a),

  ∵DE∥AC,

  ∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4a,

  ∴ =4a,

  ∴x=4 ,

  ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4 ,4a),

  ∴DE=4 ﹣2 =2 ,

  ∴則 = =2.

  故答案為2.

  三、解答題(本大題7小題,共52分)

  17.(1)解方程:x2﹣7x+10=0

  (2)計(jì)算:(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

  【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

  【分析】(1)原方程可變形為(x﹣2)(x﹣5)=0,得到x﹣2=0或x﹣5=0,求出x的值即可.

  (2)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn),針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

  【解答】解:(1)x2﹣7x+10=0,

  (x﹣2)(x﹣5)=0,

  x﹣2=0或x﹣5=0,

  x1=2,x2=5.

  (2)原式=1+4+2 ﹣1﹣4×

  =4.

  18.如圖,已知△ABC,∠BAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

  【考點(diǎn)】作圖—相似變換.

  【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,則可判斷△ABD與△CAD相似.

  【解答】解:如圖,AD為所作.

  19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序有關(guān)).

  (1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;

  (2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.

  【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果,根據(jù)概率公式計(jì)算可得;

  (2)第一胎有男、女兩種可能,第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能,據(jù)此畫(huà)出樹(shù)狀圖,根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

  【解答】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

  由樹(shù)狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能結(jié)果,而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能,

  ∴P(恰好是1男1女的)= .

  (2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

  由樹(shù)狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能結(jié)果,這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果,

  ∴P(這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)= .

  20.如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:

  (1)△AEH≌△CGF;

  (2)四邊形EFGH是菱形.

  【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.

  【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

  (2)易證四邊形EFGH是平行四邊形,那么EF∥GH,那么∠HGE=∠FEG,而EG是角平分線,易得∠HEG=∠FEG,根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE,從而有HE=HG,易證四邊形EFGH是菱形.

  【解答】(1)證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴∠A=∠C,

  在△AEH與△CGF中,

  ,

  ∴△AEH≌△CGF(SAS);

  (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.

  又∵AE=CG,AH=CF,

  ∴BE=DG,BF=DH,

  在△BEF與△DGH中,

  ∴△BEF≌△DGH(SAS),

  ∴EF=GH.

  又由(1)知,△AEH≌△CGF,

  ∴EH=GF,

  ∴四邊形EFGH是平行四邊形,

  ∴HG∥EF,

  ∴∠HGE=∠FEG,

  ∵EG平分∠HEF,

  ∴∠HEG=∠FEG,

  ∴∠HEG=∠HGE,

  ∴HE=HG,

  ∴四邊形EFGH是菱形.

  21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元,其中教育經(jīng)費(fèi)占15%,2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元,若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.

  (1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率;

  (2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變,那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎?

  【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)等量關(guān)系為:2013年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長(zhǎng)率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可;

  (2)2016年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長(zhǎng)率).

  【解答】解:(1)2013年教育經(jīng)費(fèi):40000×15%=6000(萬(wàn)元)

  設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得:

  6000(1+x)2=7260,

  (1+x)2=1.21,

  ∵1+x>0,

  ∴1+x=1.1,

  x=10%.

  答:該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率為10%;

  (2)2016年該縣教育經(jīng)費(fèi)為:7260×(1+10%)=7986(萬(wàn)元),

  ∵7986<8000,

  ∴2016年教育經(jīng)費(fèi)不會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元.

  22.如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).

  【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題.

  【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F,在Rt△BFD中,分別求出DF、BF的長(zhǎng)度,在Rt△ACE中,求出AE、CE的長(zhǎng)度,繼而可求得AB的長(zhǎng)度.

  【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F,

  在Rt△BFD中,

  ∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= = ,

  ∵BD=6,

  ∴DF=3,BF=3 ,

  ∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,

  ∴四邊形BFCE為矩形,

  ∴BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,

  在Rt△ACE中,∠ACE=45°,

  ∴AE=CE=3 ,

  ∴AB=3 +1.

  答:鐵塔AB的高為(3 +1)m.

  23.如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).

  (3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過(guò)怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

  【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式.

  (2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:

 ?、貾A=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

 ?、赑B=AB,此時(shí)P與A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

  (3)觀察圖象結(jié)合解析式寫(xiě)出答案即可.

  【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)

  ∴n=﹣4

  ∴y=﹣x2+5x﹣4;

  (2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2+5x﹣4,

  ∴令x=0,則y=﹣4,

  ∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB= ,

 ?、佼?dāng)PA=AB時(shí),PA=AB,則有OB=OP

  此時(shí)P(0,4)

  ②當(dāng)PB=AB時(shí),|PB|= ,

  故P(0, );P(0,﹣ )

  因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,4);P(0, );P(0,﹣ );

  (3)將拋物線y=﹣x2+5x﹣4沿著坐標(biāo)軸方向向左平移1個(gè),或向左平移4個(gè),或向上平移4個(gè)均平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

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