那些嘗試去做數(shù)學(xué)試卷卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻幻想著成功的人要好。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

　　一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分27分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)

　　1.﹣2的絕對(duì)值等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.±2

　　2.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則AB兩點(diǎn)的距離是(　　)

　　A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

　　4.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　5.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為58cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm，求得圓錐的側(cè)面積為(　　)

　　A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

　　6.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長(zhǎng)c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　7.反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

　　8.下列命題中正確的是(　　)

　?、偃厡?duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

　?、诙厡?duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

　?、垡粋€(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

　?、芤粋€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

　　A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

　　9.函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y= (a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　10.要使式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　.

　　11.月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米.將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　.

　　12.分解因式：ab2﹣4a=　　.

　　13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2=　　.

　　14.某文具店二月份銷(xiāo)售各種水筆320支，三月份銷(xiāo)售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，那么該文具店三月份銷(xiāo)售各種水筆　　支.

　　15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，將線(xiàn)段MN平移后得到線(xiàn)段M′N′(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M′、N′的位置)，若點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為　　.

　　三、解答題(本題共10題，共75分)

　　16.計(jì)算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.

　　17.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x滿(mǎn)足x2﹣2x﹣3=0.

　　18.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù).

　　19.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°

　　(1)求AD和BC;

　　(2)求sin∠C.

　　20.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù);

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).

　　21.中考體育測(cè)試滿(mǎn)分為40分，某校九年級(jí)進(jìn)行了中考體育模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

　　(1)抽取的樣本中，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)有　　人;

　　(2)抽取的樣本中，考試成績(jī)的中位數(shù)是　　分，眾數(shù)是　　分;

　　(3)若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測(cè)試成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)將有多少名學(xué)生能得到滿(mǎn)分?

　　22.如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù).)

　　23.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE.

　　(1)求證：∠DAE=∠DCE;

　　(2)當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

　　24.已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn);

　　(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.

　　25.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)、B(﹣1，0)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

　　(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，連接BD，求cos∠DBE;

　　(3)在直線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)F，使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BDE相似?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷答案

　　一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分27分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的)

　　1.﹣2的絕對(duì)值等于(　　)

　　A.2 B.﹣2 C. D.±2

　　【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

　　【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;即可解答.

　　【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，

　　|﹣2|=2.

　　故選A.

　　2.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

　　【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確;

　　C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選B.

　　3.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則AB兩點(diǎn)的距離是(　　)

　　A.200米 B.200 米 C.220 米 D.100( )米

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

　　【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可.

　　【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，

　　∵CD⊥AB于點(diǎn)D.

　　∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA= ，

　　∴AD= = =100

　　在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

　　∴DB=CD=100米，

　　∴AB=AD+DB=100 +100=100( +1)米.

　　故選D.

　　4.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) C.(x+1)2=x2+1 D.(2a)3=6a3

　　【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類(lèi)項(xiàng);完全平方公式.

　　【分析】A選項(xiàng)利用合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷;B選項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;D選項(xiàng)利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

　　【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

　　B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，故原題分解正確;

　　C、(x+1)2=x2+2x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤;

　　D、(2a)3=8a3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　5.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為58cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm，求得圓錐的側(cè)面積為(　　)

　　A.870cm2 B.908cm2 C.1125cm2 D.1740cm2

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2.

　　【解答】解：圓錐的側(cè)面積= ×58×30=870cm2，故選A.

　　6.已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長(zhǎng)c的取值范圍是(　　)

　　A.4

　　【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得a的范圍，進(jìn)一步可求得周長(zhǎng)的范圍.

　　【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，

　　∴8﹣4

　　∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16

　　故選D.

　　7.反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<3 B.k≤3 C.k>3 D.k≥3

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題.

　　【解答】解：∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

　　∴函數(shù)圖象必在第四象限，

　　∴k﹣3<0，

　　∴k<3.

　　故選A.

　　8.下列命題中正確的是(　　)

　　①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

　?、诙厡?duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

　　③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

　?、芤粋€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似.

　　A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

　　【考點(diǎn)】命題與定理;相似三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分別對(duì)命題進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，所以①正確;

　　二邊對(duì)應(yīng)成比例且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，所以②錯(cuò)誤;

　　一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似，所以③正確;

　　頂角或底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似，所以④錯(cuò)誤.

　　故選A.

　　9.函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y= (a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象.

　　【分析】分a>0和a<0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可.

　　【解答】解：a>0時(shí)，y=ax2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，

　　y= 位于第一、三象限，沒(méi)有選項(xiàng)圖象符合，

　　a<0時(shí)，y=ax2+1開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，

　　y= 位于第二、四象限，D選項(xiàng)圖象符合.

　　故選：D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　10.要使式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥2　.

　　【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

　　【解答】解：由題意，得

　　x﹣2≥0，

　　解得x≥2，

　　故答案為：x≥2.

　　11.月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米.將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為　3.844×105　.

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：將384400用科學(xué)記數(shù)法表示為3.844×105.

　　故答案為：3.844×105.

　　12.分解因式：ab2﹣4a=　a(b﹣2)(b+2)　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

　　【解答】解：ab2﹣4a

　　=a(b2﹣4)

　　=a(b﹣2)(b+2).

　　故答案為：a(b﹣2)(b+2).

　　13.若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，則x1+x2=　﹣2　.

　　【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣ 直接代入計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的兩根，

　　∴x1+x2=﹣2;

　　故答案為：﹣2.

　　14.某文具店二月份銷(xiāo)售各種水筆320支，三月份銷(xiāo)售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，那么該文具店三月份銷(xiāo)售各種水筆　352　支.

　　【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

　　【分析】三月份銷(xiāo)售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，是把二月份銷(xiāo)售的數(shù)量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產(chǎn)的是二月份的(1+10%)，由此得出答案.

　　【解答】解：320×(1+10%)

　　=320×1.1

　　=352(支).

　　答：該文具店三月份銷(xiāo)售各種水筆352支.

　　故答案為：352.

　　15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(﹣4，﹣1)、N(0，1)，將線(xiàn)段MN平移后得到線(xiàn)段M′N′(點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M′、N′的位置)，若點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則點(diǎn)N′的坐標(biāo)為　(2，4)　.

　　【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

　　【分析】比較M(﹣4，﹣1)與M′(﹣2，2)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，由于點(diǎn)M、N平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得N′的坐標(biāo).

　　【解答】解：由于圖形平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，

　　由點(diǎn)M到點(diǎn)M′可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，

　　故點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(0+2，1+3)，即(2，4).

　　故答案填：(2，4).

　　三、解答題(本題共10題，共75分)

　　16.計(jì)算：2tan60°﹣|1﹣ |+0﹣( )﹣1.

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

　　【解答】解：原式=2× ﹣( ﹣1)+1﹣2

　　=2 ﹣ +1+1﹣2

　　= .

　　17.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x滿(mǎn)足x2﹣2x﹣3=0.

　　【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

　　【分析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào)，然后再合并化簡(jiǎn)，最后代值求解即可.

　　【解答】解：原式=

　　=

　　=x2﹣3﹣2x+2

　　=x2﹣2x﹣1

　　由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3

　　∴原式=3﹣1=2.

　　18.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù).

　　【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的性質(zhì)，設(shè)∠ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180°，可求∠A的度數(shù).

　　【解答】解：∵DE=EB

　　∴設(shè)∠BDE=∠ABD=x，

　　∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

　　∵AD=DE，

　　∴∠AED=∠A=2x，

　　∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

　　∵BD=BC，

　　∴∠C=∠BDC=3x，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C=3x，

　　在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

　　解得x=22.5°，

　　∴∠A=2x=22.5°×2=45°.

　　19.如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°

　　(1)求AD和BC;

　　(2)求sin∠C.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形.

　　【分析】(1)在Rt△ABD中，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD= AB=3，AD= BD=3 ;

　　(2)先求出CD=AC﹣AD=2 ，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC= = ，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sin∠C的值.

　　【解答】解：(1)在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=6，∠A=30°，

　　∴BD= AB=3，AD= BD=3 ;

　　(2)∵ ，AD=3 ，

　　∴CD=AC﹣AD=2 .

　　在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，BD=3，CD=2 ，

　　∴BC= = ，

　　∴sin∠C= = = .

　　20.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù);

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】圓周角定理;平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形中位線(xiàn)定理.

　　【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得;

　　(2)易證OE是△ABC的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得.

　　【解答】解：(1)∵AB是半圓O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　又∵OD∥BC，

　　∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

　　∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°.

　　∵OA=OD，

　　∴∠DAO=∠ADO= = =55°

　　∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

　　(2)在直角△ABC中，BC= = = .

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=EC，

　　又∵OA=OB，

　　∴OE= BC= .

　　又∵OD= AB=2，

　　∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

　　21.中考體育測(cè)試滿(mǎn)分為40分，某校九年級(jí)進(jìn)行了中考體育模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

　　(1)抽取的樣本中，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)有　14　人;

　　(2)抽取的樣本中，考試成績(jī)的中位數(shù)是　39　分，眾數(shù)是　40　分;

　　(3)若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測(cè)試成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)將有多少名學(xué)生能得到滿(mǎn)分?

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　【分析】(1)先通過(guò)38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù)，再減去其他得分人數(shù)，即可得到成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù);

　　(2)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))即為中位數(shù)，眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);

　　(3)用九年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以這次模擬測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分所占百分比即可.

　　【解答】解：(1)樣本總數(shù)為10÷20%=50，成績(jī)?yōu)?9分的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣4﹣2=14(人);

　　(2)數(shù)據(jù)總數(shù)為50，中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為(39+39)÷2=39，

　　數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是40;

　　(3)滿(mǎn)分所占百分比為20÷50=40%

　　∴該校九年級(jí)能得到滿(mǎn)分人數(shù)為500×40%=200(人).

　　所以估計(jì)這次模擬測(cè)試成績(jī)?cè)撔＞拍昙?jí)有200名學(xué)生能得到滿(mǎn)分.

　　22.如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù).)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

　　【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，F(xiàn)C=(28﹣x)m.在Rt△MFC中，由tan∠MCF= ，得出 = ，解方程求出x的值，則MN=ME+EN.

　　【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F，

　　則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m)，

　　在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，

　　∴AE=ME.

　　設(shè)AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，F(xiàn)C=(28﹣x)m.

　　在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，

　　∴MF=CF•tan∠MCF，

　　∴x+0.2= (28﹣x)，

　　解得x≈9.7，

　　∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.

　　答：旗桿MN的高度約為11米.

　　23.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE.

　　(1)求證：∠DAE=∠DCE;

　　(2)當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

　　【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可證明;

　　(2)根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因?yàn)椤鰽BE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AD=CD，∠ADE=∠CDB;

　　在△ADE和△CDE中，

　　∴△ADE≌△CDE，

　　∴∠DAE=∠DCE.

　　(2)解：判斷FG=3EF.

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠G，

　　由題意知：△ADE≌△CDE

　　∴∠DAE=∠DCE，

　　則∠DCE=∠G，

　　∵∠CEF=∠GEC，

　　∴△ECF∽△EGC，

　　∴ ，

　　∵△ADE≌△CDE，

　　∴AE=CE，

　　∵AE=2EF，

　　∴ = ，

　　∴EG=2AE=4EF，

　　∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF.

　　24.已知，如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn);

　　(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.

　　【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定;平行線(xiàn)的判定與性質(zhì);圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)連接OD，根據(jù)平行線(xiàn)的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線(xiàn).

　　(2)由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.

　　【解答】(1)證明：連接OD.

　　∵OA=OD，

　　∴∠OAD=∠ODA.

　　∵∠OAD=∠DAE，

　　∴∠ODA=∠DAE.

　　∴DO∥MN.

　　∵DE⊥MN，

　　∴∠ODE=∠DEM=90°.

　　即OD⊥DE.

　　∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，

　　∴DE是⊙O的切線(xiàn).

　　(2)解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

　　∴ .

　　連接CD.

　　∵AC是⊙O的直徑，

　　∴∠ADC=∠AED=90°.

　　∵∠CAD=∠DAE，

　　∴△ACD∽△ADE.

　　∴ .

　　∴ .

　　則AC=15(cm).

　　∴⊙O的半徑是7.5cm.

　　25.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)、B(﹣1，0)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

　　(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，連接BD，求cos∠DBE;

　　(3)在直線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)F，使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△BDE相似?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式;

　　(2)先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出BE、DE、BD長(zhǎng)度，cos∠DBE則可直接算出;

　　(3)由于B是公共點(diǎn)，不可能是直角頂點(diǎn)，所以就只剩下兩種情，即讓C和F分別為直角頂點(diǎn)，根據(jù)相似性質(zhì)，列出比例等式計(jì)算即可.

　　【解答】解：(1)將A(0，3)、B(﹣1，0)代入y=ax2+2x+c可得：

　　c=3，a=﹣1，

　　拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+3，

　　(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

　　∴D(1，4)，

　　∴BE=2，DE=4，

　　∴BD= =2 ，

　　∴cos∠DBE= = ;

　　(3)∵B(﹣1，0)，D(1，4)，

　　∴直線(xiàn)BD的解析式為y=2x+2，

　　∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣3)(x+1)，

　　∴C(3，0)，

　　∴BC=4，

　?、偃簟鰾ED∽△BFC，如圖1，

　　則∠BED=∠BFC=90°，

　　作FG⊥BC于G，

　　∵cos∠CBF= ，

　　∴BF= ，

　　∴BG= = ，

　　∴OG= ，GF= ，

　　∴F(﹣ ， );

　　②若△BED∽△BCF，如圖2，

　　則∠BCF=90°，

　　∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，

　　將3代入BD解析式得：y=8，

　　∴F(3，8);

　　綜上所述，滿(mǎn)足要求的F點(diǎn)的坐標(biāo)為：(﹣ ， )、(3，8).