九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷題

　　學(xué)生們做九年級數(shù)學(xué)期末試卷題要有熱情，一個(gè)人幾乎可以在任何他懷有無限熱忱的事情上成功，以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷題，希望對大家有幫助!

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

　　一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)

　　1.下列根式中，不是最簡二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(　　)

　　A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

　　3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)

　　A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

　　4.下列事件中，是必然事件的是(　　)

　　A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元

　　B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞

　　C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

　　D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

　　5.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(　　)

　　A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

　　6.如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是(　　)

　　A.10° B.20° C.40° D.80°

　　7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)

　　8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少?設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為(　　)

　　A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175

　　C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

　　9.在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM長的取值范圍是(　　)

　　A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

　　二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心!每小題3分，共30分)

　　11.化簡二次根式 =　　.

　　12.若式子 有意義，則x的取值范圍是　　.

　　13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c=　　.

　　14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是　　.

　　15.若3

　　16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　　.

　　17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是　　.

　　18.已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　　.

　　19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個(gè)命題：①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心;④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).把這四張卡片放入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　　.

　　20.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為：　　(結(jié)果保留準(zhǔn)確值).

　　三、解答題(耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧!共60分

　　21.計(jì)算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

　　解方程：x2+2x﹣2=0.

　　22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切.

　　23.如圖：甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的指針，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)).請回答下列問題.

　　(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是　　;在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是　　;

　　(2)隨機(jī)地轉(zhuǎn)動圖甲和圖乙指針，則兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是　　，請用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)計(jì)算概率.

　　24.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.

　　(1)求平均每次下調(diào)的百分率;

　　(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠?

　　25.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，

　　(1)求證：∠CDO=∠BDO;

　　(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷題答案

　　一、精心選一選，慧眼識金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)

　　1.下列根式中，不是最簡二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】最簡二次根式.

　　【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件(被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式).是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

　　【解答】解：因?yàn)?= =2 ，因此 不是最簡二次根式.

　　故選B.

　　2.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(　　)

　　A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

　　【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程;

　　B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程為關(guān)于x的一元一次方程;

　　C、( )2+( )﹣3=0為關(guān)于 的一元二次方程;

　　D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程.

　　故選A.

　　3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)

　　A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

　　【分析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：A、 和 不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤;

　　B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ，故B錯(cuò)誤;

　　C、 × = = ，故C正確;

　　D、 ，故D錯(cuò)誤.

　　故選：C.

　　4.下列事件中，是必然事件的是(　　)

　　A.購買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元

　　B.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞

　　C.在地球上，上拋出去的籃球會下落

　　D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

　　【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

　　【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

　　【解答】解：A、B、D選項(xiàng)都是不確定事件.故不符合題意;

　　C、一定發(fā)生，是必然事件.

　　故選C.

　　5.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(　　)

　　A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

　　【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;

　　B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;

　　C、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤;

　　D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯(cuò)誤.

　　故選A.

　　6.如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是(　　)

　　A.10° B.20° C.40° D.80°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.

　　【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.

　　7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)

　　【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

　　【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置.

　　【解答】解：連接A′B，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A(﹣2，0)、B(2，0)得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為(2，4).故選B.

　　8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問2、3月份平均每月的增長率是多少?設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得方程為(　　)

　　A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175

　　C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程.

　　【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，

　　三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，

　　故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

　　故選：D.

　　9.在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.

　　【解答】解：在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個(gè)，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為 .故選A.

　　10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM長的取值范圍是(　　)

　　A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

　　【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短，當(dāng)OM是半徑時(shí)最長.根據(jù)垂徑定理求最短長度.

　　【解答】解：由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短，即OM= = =3;

　　當(dāng)OM是半徑時(shí)最長，OM=5.

　　所以O(shè)M長的取值范圍是3≤OM≤5.

　　故選A.

　　二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心!每小題3分，共30分)

　　11.化簡二次根式 =　2|b| 　.

　　【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

　　【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

　　【解答】解： = =2|b| .

　　12.若式子 有意義，則x的取值范圍是　x≥ 且x≠1　.

　　【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

　　【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.

　　【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，

　　解得：x≥ 且x≠1.

　　故答案為：x≥ 且x≠1.

　　13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c=　0　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

　　【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程，得到a+b+c=0.

　　【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，

　　故答案是：0.

　　14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是　(x﹣1)2= 　.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】根據(jù)配方法的基本步驟，先將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后寫成完全平方式即可得.

　　【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，

　　∴2x2﹣4x=﹣1，

　　x2﹣2x=﹣ ，

　　∴x2﹣2x+1=﹣ +1，即(x﹣1)2= ，

　　故答案為：(x﹣1)2= .

　　15.若3

　　【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

　　【分析】根據(jù)二次根式的化簡，即可解答.

　　【解答】解：∵3

　　∴3﹣x<0，x﹣5<0，

　　則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8，

　　故答案為：2x﹣8.

　　16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長一定為　16或2　.

　　【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑的差，外切時(shí)圓心距等于兩半徑的和，可以求出兩圓的圓心距.

　　【解答】解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為：9+7=16.

　　當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：圓心距為：9﹣7=2.

　　故答案是：16或2.

　　17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】先求出所有粽子的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

　　【解答】解：∵共有10個(gè)粽子，其中肉餡粽子有3個(gè)，

　　∴拿到肉餡粽子的概率為 ，

　　故答案為 .

　　18.已知圓錐的母線長為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為　10　.

　　【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.

　　【分析】已知圓錐的母線長為30即展開所得扇形半徑是30，弧長是 =20π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是20π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可.

　　【解答】解：弧長= =20π，

　　根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長得

　　2πr=20π，

　　解得：r=10.

　　該圓錐的底面半徑為10.

　　19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個(gè)命題：①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心;④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).把這四張卡片放入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式;圓的認(rèn)識;垂徑定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識，垂徑定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各定理進(jìn)行判定，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：下列四個(gè)命題：①半圓所對的弦是直徑，是真命題;

　　②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，是真命題;

　　③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，是中垂線，所以是假命題;

　?、軋A內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，是真命題.

　　共有3個(gè)真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .

　　故答案為 .

　　20.如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線l滾動，則A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為：　 　(結(jié)果保留準(zhǔn)確值).

　　【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì).

　　【分析】A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長為2個(gè)圓心角是120度的弧長，半徑為2，根據(jù)弧長公式計(jì)算.

　　【解答】解： = π.

　　三、解答題(耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧!共60分

　　21.計(jì)算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

　　解方程：x2+2x﹣2=0.

　　【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;解一元二次方程-公式法.

　　【分析】①計(jì)算時(shí)先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式;

　?、诶霉椒ń夥匠?，先確定a的值，再代入求根公式進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：計(jì)算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

　　=2 ﹣3 +6× ﹣3，

　　=﹣ +2 ﹣3，

　　= ﹣3;

　　x2+2x﹣2=0.

　　解：a=1，b=2，c=﹣2.

　　b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.

　　x= .

　　∴x=﹣1 .

　　∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ .

　　22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切.

　　【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

　　【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F，由⊙D與OA相切于點(diǎn)E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得DF=DE，即可證得結(jié)論.

　　【解答】證明：過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F，

　　∵⊙D與OA相切于點(diǎn)E，

　　∴DE⊥OA，

　　∵OC平分∠AOB，

　　∴DF=DE，

　　∴OB與⊙D相切.

　　23.如圖：甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的指針，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)).請回答下列問題.

　　(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是　 　;在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是　 　;

　　(2)隨機(jī)地轉(zhuǎn)動圖甲和圖乙指針，則兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是　 　，請用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)計(jì)算概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)根據(jù)概率公式可得;

　　(2)畫樹狀圖列出所有等可能情形，再利用概率公式計(jì)算可得.

　　【解答】解：(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動指針，指針指向扇形4的概率是 ，

　　故答案為： ， ;

　　(2)樹狀圖如下：

　　所以兩數(shù)和為6或7的概率為P= = ，

　　故答案為： .

　　24.長沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.

　　(1)求平均每次下調(diào)的百分率;

　　(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)×(1﹣下調(diào)百分率)×(1﹣下調(diào)百分率)=兩次下調(diào)后的均價(jià)”，列出一元二次方程求出.

　　(2)對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價(jià)×100×0.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案：下調(diào)后的均價(jià)×100，比較確定出更優(yōu)惠的方案.

　　【解答】解：(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，依題意得

　　5000(1﹣x)2=4050，

　　解得：x1=10%，x2= (不合題意，舍去).

　　答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.

　　(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);

　　方案②的房款是：4050×100=405000(元)

　　∵400500元<405000元.

　　∴選方案①更優(yōu)惠.

　　25.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，

　　(1)求證：∠CDO=∠BDO;

　　(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;直角三角形全等的判定;切線的性質(zhì);解直角三角形.

　　【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，從而根據(jù)HL證明直角三角形全等，即可得到對應(yīng)角相等;

　　(2)陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.

　　【解答】(1)證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，

　　∴OB⊥AB，即∠B=90°.

　　又∵DC⊥OA，

　　∴∠OCD=90°.

　　在Rt△COD與Rt△BOD中，

　　∵OD=OD，OB=OC，

　　∴Rt△COD≌Rt△BOD，(HL)

　　∴∠CDO=∠BDO.

　　(2)解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，

　　∴OA=8，

　　AC=OA﹣OC=8﹣4=4.

　　在Rt△ACD中，tan∠A= ，

　　又∠A=30°，AC=4，

　　∴CD=AC•tan30°= ，

　　∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ，

　　又∠A=30°，

　　∴∠BOC=60°.

　　∴S扇形OBC= ，

　　∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .