九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)題有答案
對于九年級數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),需要制定詳細(xì)的計劃,踏踏實(shí)實(shí)地做好數(shù)學(xué)期末試題,才能取得好成績。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)題，希望對大家有幫助!
九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)題
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.
1. 的相反數(shù)是 ( )
A. B.3 C. D.
2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數(shù)是 ( )
A.30° B.45° C.60° D. 90°
3.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長為( ).
A. 8 B.6 C.4 D.10
5.如圖，D是 邊AB上一點(diǎn)，則下列四個條件不能單獨(dú)判定 的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，若將飛鏢投中一個被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點(diǎn)，若∠D = 35°，則∠OAC的度數(shù)是 ( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )
二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)
9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 .
10.如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個點(diǎn)，且 ， 則劣弧 的長
是 .
11.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，
則∠AED的正弦值等于 .
12.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填
整數(shù)之和都相等，則第99個格子中的數(shù)為 ，2012個格子中的數(shù)為 .
3 a b c -1 2 …
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大.
解
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解：
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長.
解：
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風(fēng)箏離地面的高度.
解：
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機(jī)會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機(jī)會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
證明：
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時 的取值范圍，當(dāng) < 時 的取值范圍.
解：
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 角，
旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng) 是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時，求點(diǎn)G的坐標(biāo).
(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;
(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.
解：
九年級上冊期末考試數(shù)學(xué)題答案
一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)
下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D C B A C A B C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 π 2; -1
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算：
解: 原式= …………………………4分
=
= ………………………………………………5分
14.已知拋物線 .
(1)用配方法把 化為 形式;
(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大.
解(1)
=x2-2x+1-1-8
=(x-1)2 -9.………………………………………………3分
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，-9)
拋物線的對稱軸方程是 x=1 ……………………………4分
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)(4，0);
當(dāng)x >1 時，y隨x的增大而增大. ………………………………5分
15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解： 去括號，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤4……………………………… 3分
系數(shù)化為1，得 ≥ ……………………………… 4分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
………………… 5分
16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.
求cos∠C.
解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，
∴四邊形ABED是正方形.…………………2分
∴DE=BE=AB=3.
又∵BC=7，
∴EC=4，……………………………………3分
由勾股定理得CD=5.…………………………4分
∴ cos∠C= .…………………………5分
方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分
∴∠1=∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分
∵AB=AD=3，
∴EC=AD=3，
又∵BC=7，
∴BE=4，……………………………………3分
∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分
∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分
17. 以直線 為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.
解：設(shè)拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分
拋物線過點(diǎn)A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分
∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分
18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長.
解：在 中， ，
.…………………2分
又 ，
.
，
.
又 ，
.………………………………4分
.
………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時的線長為20米，
此時小明正好站在A處，并測得 ，牽引底端 離地面1.5米，
求此時風(fēng)箏離地面的高度.
解：依題意得， ，
∴四邊形 是矩形 ，…………1分
……………2分
在 中， ……………3分
又∵ ， ，
由
∴ .……………4分
.………………………………………5分
即此時風(fēng)箏離地面的高度為 米 .
20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎的機(jī)會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，抽獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市.
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 20 50 20
乙超市：
球 兩 紅 一紅一白 兩 白
禮金券(元) 50 20 50
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機(jī)會時中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
解：(1)樹狀圖為：
…………2分
(2)∵去甲超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分
去乙超市購物摸一次獎獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分
∴我選擇去甲超市購物……………………………………………………………………5分
21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.
(1)求證： 是⊙O的切線;
(2)若 ，求 的長.
(1)證明：連接 .
∵ ， ，
，
. ……………………1分
∵ ，
，
. ……………………2分
又∵點(diǎn) 在⊙O上，
∴ 是⊙O的切線 .……………………3分
(2)∵直徑 ，
. …………… 4分
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
.……………………5分
22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
解：(1)解：連結(jié)OD，OC，
∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.
∴ ，且 .…………………1分
∵ ，
∴ 且O是AB的中點(diǎn).
∴ .
∵ ，∴ .
∴ .
∴在 中， .
即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分
(2)設(shè)CO=x，則在 中，因?yàn)?，所以AC=2x，由勾股定理得：
即
解得 ( 舍去)
∴ . …………………….4分
∵ 半圓的半徑為1，
∴ 半圓的面積為 ,
∴ . ….…………………………….5分
五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)
23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象，請指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時 的取值范圍，當(dāng) < 時 的取值范圍.
解：作 軸于
∵
∴
∴ . ………………………………………1分
∵ 為 的中點(diǎn)，
∴ .
∴ .…………………………………3分
∴ . ∴A(4，2).
將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分
將 和 代入 得 解之得：
∴ .…………………………………………………………………5分
(2)在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時， ………………………6分
當(dāng) < 時 >4. ……………………………………………………7分
24. 把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時針旋轉(zhuǎn) 角,
旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng) 是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時);
(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時，求點(diǎn)G的坐標(biāo).
(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時，請判斷矩形 的對稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.
圖① 圖② 圖③
解：(1) (4， ) ………………………………………………1分
(2) …………………………………………………………………2分
(3)設(shè) ，則 ， ，
在Rt△ 中，∵ ，∴ ，
解得 ，即 .
∴ (4， ). …………………………………………………………4分
(4)設(shè)以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 .
把 (0，6)代入得， .
解得， .
∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分
∵矩形 的對稱中心為對角線 、 的交點(diǎn) ，
∴由題意可知 的坐標(biāo)為(7，2).
當(dāng) 時， ，
∴點(diǎn) 不在此拋物線上. ………………………………………………7分
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;
(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動到什么位置時， 的面積最大?并求出此時 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.
解：(1)設(shè)拋物線為 .
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn) (0，3)，∴ .∴ .
∴拋物線為 . …………2分
(2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分
證明：當(dāng) 時， ， .
∴ 為(2，0)， 為(6，0).
∴ .
設(shè)⊙ 與 相切于點(diǎn) ，連接 ，
則 .
∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴ .∴ ∽ .
∴ .∴ .∴ .…………4分
∵拋物線的對稱軸 為 ，∴ 點(diǎn)到 的距離為2.
∴拋物線的對稱軸 與⊙ 相交. …………………5分
(3) 解：如圖，過點(diǎn) 作平行于 軸的直線交 于點(diǎn) .
由點(diǎn)A(0,3)點(diǎn)C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分
設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， ).
∴ .
∵ ,
∴當(dāng) 時， 的面積最大為 .
此時， 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3， ). …………………8分
解答(3)的關(guān)鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積推導(dǎo)出面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式，
即： .
評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學(xué)生的其他解法可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.