九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題卷
數(shù)學(xué)想要學(xué)習(xí)的好就要多多做題，今天小編就給大家參考一下九年級數(shù)學(xué)，有喜歡的就來收藏哦
初中九年級數(shù)學(xué)上期中試題卷
一、選擇題(本大題共16個小題，1～10題，每小題3分;11～16小題，每小題2分，
共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)
1.用配方法解方程x2-x-1=0時，應(yīng)將其變形為( )
A.(x-)2= B.(x+)2= C.(x-)2=0 D.(x-)2=
2.窗欞即窗格(窗里面的橫的或豎的格)是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上
雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)
的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中，屬于必然事件的是( )
A.三角形的外心到三邊的距離相等 B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上
4.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<
90°).若∠1=112°，則∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
5.如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是( )
A.70° B.35° C.45° D.60°
6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C點為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中
點O與⊙C的位置關(guān)系是( )
A.點O在⊙C外 B.點O在⊙C上 C.點O在⊙C內(nèi) D.不能確定
7.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始
至結(jié)束所走過的路徑長度為( )
A. B. C.4 D.2+
8. 定義運算“※”為：a※b=，如：1※(-2)=-1×(-2)2=-4.則函數(shù)y=2※x
的圖象大致是( )
9. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)
分別為88°、30°，則∠ACB的大小為( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
10.如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的
長為( )
A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm
11.已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為( )
A.30πcm2 B.50πcm2 C.60πcm2 D.3πcm2
12.如圖，衣櫥中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同.若從
衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适? )
A. B. C. D.
13.河北省某市2018年現(xiàn)有森林和人工綠化面積為20萬畝，為了響應(yīng)十九大的“綠水青
山就是金山銀山”，現(xiàn)計劃在兩年后將本市的綠化面積提高到24.2萬畝，設(shè)每年平均
增長率為x，則列方程為( )
A.20(1+x)×2=24.2 B.20(1+x)2=24.2×2
C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2 D.20(1+x)2=24.2
14.如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓
內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn)
過的度數(shù)為( )
A.12° B.16° C.20° D.24°
15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0，1)和
(-1，0)，下列結(jié)論：①ab<0，②b2>4，③0
時，y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在
直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至
y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為( )
A.π B.π-1 C.+1 D.
卷II(非選擇題，共78分)
二、填空題(本大題共3個小題;共12分。17～18小題各3分，19小題有兩個空，每空
3分，把答案寫在題中橫線上)
17.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個
是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，
大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是
.
18.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC.若
AB=8，CD=2，則EC的長為 .
19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OA1B1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2;
△OA2B2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3;△OA3B3繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得
△OA4B4;…;若點A1(1，0)，B1(1，1)，則點B4的坐標是 ，點B2018的
坐標是 .
三、解答題(本大題共7個小題;共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(本小題滿分8分)
關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)若k=0，求方程的解;
(2)求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有兩個實數(shù)根.
21.(本小題滿分8分)
如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于 點D.
(1)求證：∠1=∠2;
(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑.
22.(本小題滿分8分)
在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在 格點上，點A的坐標是(-3，-1).
(1)以O(shè)為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1坐標;
(2)以格點P為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，且使點
A的對應(yīng)點A′恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點上(不含△A1B1C1的邊上)，寫出點
P的坐標，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′.
23.(本小題滿分9分)
如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數(shù).
(1)同時拋擲兩個這樣的四面體，它們著地一面的數(shù)字相同的概率是多少?
(2)現(xiàn)在有一張周杰倫演唱會的門票，小敏和小亮用拋擲這兩個四面體的方式來決定
誰獲得門票，規(guī)則是：同時拋擲這兩個四面體，如果著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)
小敏勝;如果著地一面的數(shù)字之積為偶數(shù)小亮勝(勝方獲得門票)，如果是你，
你愿意充當(dāng)小敏還是小亮，說明理由.
24.(本小題滿分10分)
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點C的切線交AB的延長線于點F， 連接DF.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)連接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的長.
25.(本小題滿分11分)
衡水市是“中國內(nèi)畫鼻煙壺之祖”，某內(nèi)畫鼻煙壺產(chǎn)業(yè)大戶經(jīng)銷一種鼻煙壺新產(chǎn)品，現(xiàn) 準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y
(元/件)與月銷售x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180，成本為30元/件，無論銷售
多少，每月還需支出廣告費6250元，設(shè)月利潤為w1(元).若只在國外銷售，銷售
價格為180元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，20≤a≤60)， 當(dāng)月銷售量為x(件)時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w2(元).
(1)當(dāng)x=1000時，y= 元/件，w1= 元.
(2)分別求出w1，w2與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍).
(3)當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與國內(nèi)
銷售月利潤最大值相同，求a的值.(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2).
26.(本小題滿分12分)
如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD， 點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
(1)觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否
發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出
△PMN的周長的最大值.
參考答案
1-5 DDCDB 6-10 BBCCC 11-16 ADDABD
17.10 18.2 19.(1，-1)，(-1，1)
20.解：(1)當(dāng)k=0時，方程為x2-3x+2=0，則(x-1)(x-2)=0，所以x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2;
(2)∵△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥0，
∴方程總有2個實數(shù)根.
21.證明：(1)連接OD，如圖，
∵BC為切線，∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2;
解：(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，
在Rt△OBD中，r2+42=(r+2)2，解得r=3，即⊙O的半徑為3.
22.解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點B1坐標為(2，4);
(2)如圖所示：點P的坐標為：(1，-2)，△A′B′C′即為所求.
23.解：(1)畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中著地一面的數(shù)字相同的占
4種，所以著地一面的數(shù)字相同的概率==;
(2)充當(dāng)小亮.理由如下：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)有4種，著地一面的
數(shù)字之積為偶數(shù)有12種，所以小敏勝的概率==;小亮勝的概率==，
所以小亮獲得門票的機會大，愿意充當(dāng)小亮.
24.解：(1)證明：連接OD，如圖，
∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，
∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直徑AB⊥弦CD，
∴CE=ED，即OF為CD的垂直平分線，∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線;
(2)∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB為等邊
三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，
∴CD=2CE=2.
25.解：(1)根據(jù)題意得：w1=(y-30)x-6250=-x2+150x-6250，
把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，
把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：
w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案為：80，43750，
(2)由(1)可知：w1=-x2+150x-6250，由題意得：w2=(180-a)x-x2，
(3)w1=-x2+150x-6250=-(x-750)2+50000，
當(dāng)x=750時，w1取到最大值50000，根據(jù)題意得：w2(最大)=(180-a)2=50000，
解得：a1=320(舍去)，a2=40，
故當(dāng)x為750時，在國內(nèi)銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與
國內(nèi)銷售月利潤最大值相同，a的值為40.
26.解：(1)如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=AE，∴BD=CE，∵點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
∴PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，
∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形;
故答案為等邊三角形;
(2)△PMN的形狀不發(fā)生改變，
仍然為等邊三角形.理由如下：
連接CE、BD，如圖2，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
與(1)一樣可得PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，∴PM=PN，
∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠BCE=∠ABC
-∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN為等邊三角形.
(3)∵PN=BD，∴當(dāng)BD的值最大時，PN的值最大，
∵AB-AD≤BD≤AB+AD(當(dāng)且僅當(dāng)點B、A、D共線時取等號)
∴BD的最大值為1+3=4，∴PN的最大值為2，∴△PMN周長的最大值為6.
秋期九年級上數(shù)學(xué)期中試題卷
一、選擇題(每小題 4 分，共 48 分)
1.拋物線 y 2(x 3)2 1的頂點坐標是( )
A.(3，1) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)
2.下列選項中屬于必然事件的是( )
A.從只裝有黑球的袋子摸出一個白球
B.不在同一直線上的三個點確定一個圓
C.拋擲一枚硬幣，第一次正面朝上，第二次反面朝上
D.每年 10 月 1 日是星期五
3.一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OB=10，水面寬 AB=16，則截面圓心 O 到水面的距離 OC 的的長是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
第 3 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖
4.將拋物線 y x2 先向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位后所得拋物線的解析式為( )
A. y (x 2)2 3
B. y (x 2)2 3
C. y (x 2)2 3
D.y (x 2)2 3
5.如圖，點 A，B，C 在⊙O 上，若∠BOC=72º，則∠BAC 的度數(shù)是( ) A.18° B.36° C.54° D.72°
6.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )
A.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體的骰子，向上的一面點數(shù)是 1 點的概率
B.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率
C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率
D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率
7.圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，則∠D 的度數(shù)是( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
8.下列命題正確的個數(shù)是( )
?、倨椒只〉闹睆酱怪逼椒只∷鶎Φ南?②平分弦的直徑平分弦所對的弧
?、鄞怪庇谙业闹本€必過圓心 ④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個
9.二次函數(shù) y a(x m)2 n 的圖象如圖，則一次函數(shù) y mx n 的圖象經(jīng)過( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
第 9 題圖 第 10 題圖 第 11 題圖 第 12 題圖
10.若干個正方形按如圖方式拼接，三角形 M 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換能得到三角形 N ，下列四個點能作為旋轉(zhuǎn)中心的是( )
A.點 A B.點 B C.點 C D.點 D
11.如圖，CD 是⊙O 的弦，O 是圓心，把⊙O 的劣弧沿著 CD 對折，A 是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B 的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.80° D.100°
12.如圖，動點 A 在拋物線 y x2 2x 30 x 3 上運動，直線l 經(jīng)過點(0，6)，且與 y 軸垂直，過點 A 作 AC⊥l 于點 C，以 AC 為對角線作矩形 ABCD，則另一對角線 BD 的取值范圍正確的是( )
二、填空題(每小題 4 分，共 24 分)
13.已知⊙O 的半徑為 5，若 P 到圓心 O 的距離是 4，則點 P 與⊙O 的位置關(guān)系是 .
14.盒子里有 3 支紅色筆芯，2 支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同.從中任意摸出一支筆芯，則摸出黑色筆芯的概率是 .
15.已知點(-1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在拋物線 y ax2 2ax 5(a 0) 上，則 y1，y2，y3
的大小關(guān)系 .(用“<”連接)
16.如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC 的度數(shù)為 .
第 16 題圖 第 18 題圖
17.若拋物線 y 2x2 x c 與坐標軸有兩個交點，則字母c 應(yīng)滿足的條件是 .
18.如圖是小明制作的一副弓箭，點 A，D 分別是弓臂 BAC 與弓弦 BC 的中點，沿 AD 方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂 BAC 始終保持圓弧形，弓弦不伸長;當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點 D 拉到點 D1 ，使其成為以 D1 為圓心的扇形 B1 AC1 ， B1C1 垂直平分 AD1 ， AD1 30 cm，則弓臂 BAC 的長度是 .
三、解答題(第 19 題 6 分，第 20—21 題各 8 分，第 22—24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第
26 題 14 分，共 78 分)
19.已知二次函數(shù)當(dāng) x=1 時，y 有最大值為 5，且它的圖象經(jīng)過點(2，3)，求這個函數(shù)的表達式.
20.如圖在Rt△ABC 中，∠C=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)在圖中畫出直角△ABC 的外接圓;(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)若 AC=5，BC=12，請直接寫出該直角三角形的外接圓的面積.
A
21.某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽 A、B、C 表示)和三個化學(xué)實驗(用紙簽 D、E、F 表示)中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小剛抽到物理實驗 B 和化學(xué)實驗 F 的概率.
22.如圖，點 A，B，C，D 在⊙O 上，連結(jié) AB，CD，BD， 若 AB=CD. 求證：∠ABD=∠CDB.
23.如圖，拋物線 y ax2 c 與直線 y 3 相交于點 A，B，與 y 相交于點 C(0，-1)，其中點
A 的橫坐標為-4.
(1)計算 a，c 的值;
(2)求出拋物線 y ax2 c 與 x 軸的交點坐標;
24.如圖，AB 為⊙O 的直徑，CD 是弦，AB⊥CD 于點 E，OF⊥AC 于點 F，BE=OF.
(1)求證：△AFO≌△CEB;
(2)若 BE=4， CD 8 3 ，求：
?、佟袿 的半徑;
②求圖中陰影部分的面積.
25.為滿足市場需求，某超市購進一種品牌糕點，每盒進價是 40 元.超市規(guī)定每盒售價不得
少于 45 元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價定為每盒 45 元時，每天可以賣出 700 盒，
每盒售價每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒.
(1)試求出每天的銷售量 y (盒)與每盒售價 x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P(元)最大?最大利潤是多少?
(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種糕點的每盒售價不得高于 58 元.如果超市想
要每天獲得不低于 6000 元的利潤，那么超市每天至少銷售糕點多少盒?
26.定義：有一個角是其對角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角.
(1)如圖 1，若四邊形 ABCD 是圓美四邊形，求美角∠A 的度數(shù).
(2)在(1)的條件下，若⊙ O 的半徑為 5.
?、偾?BD 的長.
②如圖 2，在四邊形 ABCD 中，若 CA 平分∠BCD，則 BC+CD 的最大值是 .
(3)在(1)的條件下，如圖 3，若 AC 是⊙O 的直徑，請用等式表示線段 AB，BC，CD 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
九年級數(shù)學(xué)上冊期中試題參考
一、單選題(共 10 題，共 30 分)
1.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為( )
2.⊙O 以原點為圓心，5 為半徑，點 P 的坐標為(4，2)，則點 P 與⊙O 的位置關(guān)系是( ) A.點 P 在⊙O 內(nèi) B.點 P 在⊙O 上
C.點 P 在⊙O 外 D.點 P 在⊙O 上或⊙O 外
3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是( )
A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn) 3 點朝上
C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D.從一個裝有 2 個紅球 1 個黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球
4.將拋物線 y x2 2x 3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的
拋物線的解析式為( ) A. y x 12 4
C. y x 22 6
B. y x 42 4
D. y x 42 6
5.如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為 x=1， 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 A、點 B(﹣1，0)，則
?、俣魏瘮?shù)的最大值為 a+b+c; ②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0; ④當(dāng) y>0 時，﹣1
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如圖，⊙A 過點 O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，點 B 是 x 軸下方⊙A 上的一點，連接
BO，BD，則∠OBD 的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，連結(jié) BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.若⊙O 的半徑為 3，則 BC 的長是( )
A. B.π C. 5 D. 3
2 4 2
8.如圖，△ ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以點 C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB、BC
分別交于點 E、D，則 BE 的長為( )
9.四位同學(xué)在研究函數(shù) y=x2+bx+c(b，c 是常數(shù))時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=1 時，函數(shù)有最小值; 乙發(fā)現(xiàn)﹣1 是方程 x2+bx+c=0 的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=2 時，
y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形 OABC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°后得到正方形
OA1B1C1，依此方式，繞點 O 連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果點 A
的坐標為(1，0)，那么點 B2018 的坐標為( )
A.(1，1) B.(0， )
C.(﹣1，1) D.(
2 ，0)
二、填空題(共 6 題，共 24 分)
11.如圖所示，有一電路 AB 是由圖示的開關(guān)控制，閉合 a，b，c，d，e 五個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，使電路形成通路，則使電路形成通路的概率是 .
12.飛機著陸后滑行的距離 y(單位：m)關(guān)于滑行時間 t(單位：s)的函數(shù)解析式是
y 60t 3 t2 .在飛機著陸滑行中，最后 4 s 滑行的距離是 m.
2
13.如圖，AB 是⊙O 的直輕，點 C 是半徑 OA 的中點，過點 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E
兩點，過點 D 作直徑 DF，連結(jié) AF，則∠DFA= .
第 13 題圖 第 14 題圖
14.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB
于點 E，則陰影部分的面積為 .
15.如圖，以 G(0，1)為圓心，半徑為 2 的圓與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C，D 兩點，點 E 為⊙O 上一動點，CF⊥AE 于 F，則弦 AB 的長度為 ;點 E 在運動過程中，線段 FG 的長度的最小值為 .
第 15 題圖 第 16 題圖
16.如圖，將拋物線 y1 2x 向右平移 2 個單位，得到拋物線 y2 的圖象.P 是拋物線 y2 對稱
2
軸上的一個動點，直線 x=t 平行于 y 軸，分別與直線 y=x、拋物線 y2 交于點 A、B.若
△ ABP 是以點 A 或點 B 為直角頂點的等腰直角三角形，請求出滿足條件的 t 的值，則
t= .
三、解答題(共 8 題，共 66 分)
17.(6 分)如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，O 為圓心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度數(shù).
18.(6 分)某同學(xué)報名參加校運會，有以下 5 個項目可供選擇： 徑賽項目：100 m，200 m，400 m(分別用 A1，A2，A3 表示); 田賽項目：跳遠，跳高(分別用 B1，B2 表示)
(1)該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率是多少?
(2)該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并
求出恰好是 1 個田賽項目和 1 個徑賽項目的概率.
19.(6 分)已知：如圖，AB 為半圓 O 的直徑，C、D 是半圓 O 上的兩點，若直徑 AB 的長為 4，且 BC=2，∠DAC=15°.
(1)求∠DAB 的度數(shù);
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留 π).
20.(8 分)如圖，已知在以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于 C，D.
(1)求證：AC=BD;
(2)若大圓的半徑 R=10，小圓半徑 r=8，且圓心 O 到直線 AB 的距離為 6，求 AC 的長.
21.(8 分)某商店銷售一款進價為每件 40 元的護膚品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于 40 元且不高于 80 元時，該商品的日銷售量 y(件)與銷售單價 x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為 44 元時，日銷售量為 72 件;當(dāng)銷售單價為 48 元時，日銷售量為 64 件.
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該護膚品的日銷售利潤為 w(元)，當(dāng)銷售單價 x 為多少時，日銷售利潤 w 最大， 最大日銷售利潤是多少?
22.(10 分)我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的
“和諧值”.
(1)求拋物線 y=x2﹣2x+2 與 x 軸的“和諧值”;
(2)求拋物線 y=x2﹣2x+2 與直線 y=x﹣1 的“和諧值”;
(3)求拋物線 y=x2﹣2x+2 在拋物線 y 1 x2 c 的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為
2
2，求 c 的值.
23.(10 分)已知△ ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 交 BC 于點 D，交 AC 于點 E.
(1)當(dāng)∠BAC 為銳角時，如圖①，求證：∠CBE 1∠BAC ;
2
(2)當(dāng)∠BAC 為鈍角時，如圖②，CA 的延長線與⊙O 相交于點 E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
24.(12 分)對于二次函數(shù) y x2 3x 2 和一次函數(shù) y 2x 4 ，把
y t x2 3x 2 1 t 2x 4 稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中 t 是不為
零的實數(shù)，其圖象記作拋物線 L.現(xiàn)有點 A(2，0)和拋物線 L 上的點 B(-1，n)，請完成下列任務(wù)：
【嘗試】
(1)當(dāng) t=2 時，拋物線 y t x2 3x 2 1 t 2x 4 的頂點坐標為 ;
(2)判斷點 A 是否在拋物線 L 上;
(3)求 n 的值.
【發(fā)現(xiàn)】
通過(2)和(3)的演算可知，對于 t 取任何不為零的實數(shù)，拋物線 L 總過定點，坐標為
.
【應(yīng)用】
二次函數(shù) y 3 x2 5 x 2 是二次函數(shù) y x2 3x 2 和一次函數(shù) y 2x 4 的一個
“再生二次函數(shù)”嗎?如果是，求出 t 的值;如果不是，說明理由.
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