上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷試題
中考是我們?nèi)松幸粋€(gè)很重要的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，大家要努力，今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，僅供閱讀和參考哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷
一.選擇題(共10小題，滿分30分)
1.(3分)正方形的面積S與其邊長a的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣2，5) B.(﹣2，﹣5) C.(2，5) D.(2，﹣5)
3.(3分)用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式為( )
A.y=(x+3)2+2 B.y=(x﹣3)2﹣2 C.y=(x﹣6)2﹣2 D.y=(x﹣3)2+2
4.(3分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是 50°，則∠C的度數(shù)是( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
5.(3分)在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為( )
A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米
6.(3分)如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定
7.(3分)設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
8.(3分)北京時(shí)間3月14日消息，2016年世界羽聯(lián)超級(jí)賽系列賽全英公開賽落下帷幕，中國隊(duì)只拿到一項(xiàng)冠軍.在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看成是拋物線y=﹣ x2+bx+c的 一部分(如圖所示)，其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O 點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是( )
A.y=﹣ x2+ x+1 B.y=﹣ x2+ x﹣1
C.y=﹣ x2﹣ x+1 D.y=﹣ x2﹣ x﹣1
9.(3分)若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，則下列說法正確的是( )
A.拋物線開口向下
B.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1，0)，(3，0)
C.當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為0
D.拋物線的對稱軸是直線x=
10.(3分)已知⊙O的半徑為5，直線EF經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)P(點(diǎn)E，F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁)，下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是( )
A.OP=5 B.OE=OF
C.O到直線EF的距離是4 D.OP⊥EF
二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)
11.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A(﹣1，0)、點(diǎn)B(3，0)和點(diǎn)C(0，﹣3)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)x滿足： 時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值.
12.(3分)如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=4+4 ，M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別是△ABM、△ACM外接圓的 圓心，則S△PMQ的最小值為 .
13.(3分)如圖，直線AB分別交x軸，y軸于點(diǎn)A(﹣4，0)，B(0，3)，點(diǎn)C為y軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑的圓與直線AB相切時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
14.(3分)將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .
15. (3分)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD= °.
16.(3分)拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④當(dāng)x< 或x>6時(shí)，y1>y2，其中正確的序號(hào)是 .
三.解答題(共9小題，滿分72分)
17.(6分)如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1，0)，(0，3)兩點(diǎn).
(1)求b，c的值;
(2)寫出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍.
18.(6分)如圖， ⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，求∠D的度數(shù).
19.(6分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC的長.
20.(7分)如圖是一款自動(dòng)熱水壺，其工作方式是：常規(guī)模式下，熱水壺自動(dòng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段，當(dāng)水溫降至60℃時(shí)，熱水壺又自動(dòng)開始加熱，…，重復(fù)上述程序，若在冷卻過程中按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到100℃后又重復(fù)上述程序，現(xiàn)對加熱到100℃開始，冷卻到60℃再加熱100℃這一過程中水溫y(℃)與所需時(shí)間x(分 )進(jìn)行測量記錄，發(fā)現(xiàn)在冷卻過程中滿足y= x2﹣2x+100，加熱過程中水溫y(℃)與時(shí)間x(分)也滿足一定的函數(shù)關(guān)系，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
時(shí)間x(分) … 41 42 45 47 …
水溫y(℃) … 65 70 85 95 …
根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
(1)求水溫從100℃冷卻到60℃所需的時(shí)間;
(2)請你從學(xué)過的函數(shù)中確定，哪種函數(shù)能表示加熱過程中水溫y(℃)與時(shí)間x(分)之間的變化規(guī)律，并寫出函數(shù)表達(dá)式.
(3)在一次用水過程中，小明因急需100℃的熱水而在冷卻過程中使用了“再沸騰”鍵，結(jié)果使水溫到達(dá)100℃的時(shí)間比常規(guī)模式縮短了22分鐘，求小明按下“再沸騰” 鍵時(shí)的水溫.
21.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且DA=DC，連接AC，AD，延長AD交BM于點(diǎn)E.
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若AC= ，求DE的長.
22.(8分)關(guān)于x的方程x2+(k+4)x+3k+3=0
(1)若方程的兩個(gè)根小于﹣2，求k的取值范圍.
(2)若方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，求k取值范圍.
23.(9分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
時(shí)間(第x天) 1 3 6 10 …
日銷售量(m件) 198 194 188 180 …
?、谠摦a(chǎn)品 90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表：
時(shí)間(第x天) 1≤x<50 50≤x≤90
銷售價(jià)格(元/件) x+60 100
(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.
24.(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD，垂足為D，且交⊙O于E，C是 的中點(diǎn).
(1)求證 ：DC是⊙O的切線;
(2)若AC=8，請直接寫出CD的長.
(3)若DC+DE=6，求AE的長.
25.(12分)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， 且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
參考答案
一.選擇題
1.C;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.A;9.D;10.D;
二.填空題
11.0
三.解答題
略
初三秋季學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
一.選擇題(共10小題，滿分30分)
1.(3分)對于函數(shù)y=5x2，下列結(jié)論正確的是( )
A.y隨x的增大而增大
B.圖象開口向下
C.圖象關(guān)于y軸對稱
D.無論x取何值，y的值總是 正的
2.(3分)若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是( )
A.1 B. C. D.
3.(3分)若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(﹣1，0)為圓心，2為半徑的圓外，則a的取值范圍為( )
A.﹣3
4.(3分)一元二次方程5x2﹣2x=0，最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ? )
A.因式分解法 B.配方法 C.公式法 D.直接開平方法
5.(3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
6.(3分)設(shè)點(diǎn)A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y=﹣2(x﹣1)2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( )
A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 o
7.(3分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，∠ABO=40°，則∠C的度數(shù)是( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
8. (3分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上 表示正確的是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)二次函 數(shù)y=(x+1)2﹣2的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
10.(3分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)
11.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，b)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab= .
12.(3分)方程x2﹣5x=0的解是 .
13.(3分)如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，則CD= .
14.(3分)若關(guān)于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0一根小于1、另一根大于1，則k的取值范圍是 .
15.(3分)點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .
三.解答題(共8小題，滿分75分)
16.(1)解方程：3x2﹣2x﹣1=0.
(2)用配方法求 二次函數(shù)y=x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
17.興義街心花園是位于興義老城區(qū)的商業(yè)文化購物步行街，是貴州最長最大的步行街，在貴州乃至西南都相當(dāng)有名.街心花園某商場經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.
(1)求出銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于76元且不高于80元?jiǎng)t商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求出△A1B1C1的面積.
19.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.
(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?請說明理由.
20.(12分)襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天 多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= ，且第12天的售價(jià)為32元 /千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ，n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
21.( 7分)如圖，點(diǎn)ABCD在⊙O上，∠ABC=∠BDC=60°，BC=3.
(1)求△ABC的周長;
(2)若OE⊥BD，OF⊥CD，連接EF，求EF的長.]
22.(12分)閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE.
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面 的問題：
(2)如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD;
(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).
23. (14分)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D， 對稱軸交x軸于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
參考答案
一.選擇題
1.C;2 .A;3.D;4.A;5.C;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;
二.填空題
11.12;12.x1=0，x2=5;13.2 ;14.k<2;15.y2
三.解答題
略
第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷
一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)
1.(3分)下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)拋物線y=3(x﹣1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(1，1) B.(﹣1，1) C.(﹣1，﹣1) D.(1，﹣1)
3.(3分)拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經(jīng)過某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為( )
A.向左平移1個(gè)單位 B.向左平移2個(gè)單位
C.向右平移1個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單 位
4.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k的最小值為( )
A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.0
5.(3分)如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是( )
A.a>0 B.b<0 C.ac<0 D.bc<0.
6.(3分)等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則此三角形的周長為( )
A.7 B.8 C.7或8 D.以上都不對
7.(3分)如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為( )
A .﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2
8.(3分)若二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，0)，則方程ax2﹣4ax+c=0的解為( )
A.x1=﹣1，x2=﹣5 B.x1=5，x2=1 C.x1=﹣1，x2=5 D.x1=1，x2=﹣5
9.(3分)如圖，函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
10. (3分)二次函數(shù)y=x2﹣x+m(m為常數(shù))的圖象如圖所示，當(dāng)x=a時(shí)，y<0;那么當(dāng)x=a﹣1時(shí)，函數(shù)值( )
A.y<0 B.0
11.(3分)已知拋物線 y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 2，并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0， )的下方，那么m的取值范圍是( )
A. B. C. D.全體實(shí)數(shù)
12.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，在下列代數(shù)式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)
13.(3分)將二次函數(shù)y=x2+6x+5化為y=a(x﹣h)2+k的形式為 .
14.(3分)已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，則 的值為 .
15.(3分) 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .
16.(3分)點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .
17.(3分)二次函數(shù)y=x2+mx+m﹣2的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn).
三.解答題(共11小題)
18.解方程
(1)x(x﹣2)+x﹣2=0
(2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.
19.已知 = ，求 ÷ 的值.
20.已知a，b 是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ab﹣a2+3a+b的值.
21.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，將△ABO向左平移6個(gè)單位長度得到△A1B1O1;將△A1B1O1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A2B2O2，請畫出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接寫出點(diǎn)O2的坐標(biāo).
22.“國慶”期間，某電影院裝修后重新開業(yè)， 試營業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價(jià)x(元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣4x+260(30≤x≤60)，x是整 數(shù)，影院每天運(yùn)營成本為1600元，設(shè)影院每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入﹣運(yùn)營成本).
(1)試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大?最大利潤是多少元?
23.已知一次函數(shù)y1= x﹣1，二次函數(shù)y2=x2﹣mx+4(其中m>4).
(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)利用函數(shù)圖象解決下列問題：
①若m=5，求當(dāng)y1>0且y2≤0時(shí)，自變量x的取值范圍;
?、谌绻麧M足y1>0且y2≤0時(shí)自變量x的取值范圍內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫出m的取值范圍.
24.閱讀材料：為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0，我們可以將x2﹣1看作一個(gè)整體，
設(shè)x2﹣1=y…①，]
那么原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣1=1，∴x2=2，∴ ;
當(dāng)y=4時(shí)，x 2﹣1=4，∴x2=5，∴ ，
故原方程的解為 ， ， ， .
以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;請利用以上知識(shí)解方程：
(1)x4﹣x2﹣6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.
25.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.
(1)求證：△ABP≌△CAQ;
(2)請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.
26.已知二次 函數(shù)y=﹣2x2+4x+6
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)及對稱軸
(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)
(3)求△ABP的面積.
27.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：
x(萬元) 1 2 2.5 3 5
yA(萬元) 0.4 0.8 1 1.2 2
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax 2+bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元.
(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?[來源:Zxxk.Com]
28.如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=x﹣4交于B、D兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案
一.選擇題
1.C;2.A;3.B;4.A;5.C;6.C;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.A;
二.填空題
13.y=(x+3)2﹣4;14.3;15.k<1;16.y2
三.解答題
略
上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題相關(guān)文章：