第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題
數(shù)學(xué)對于很多同學(xué)來說可能是一個(gè)很頭疼的問題，今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學(xué)，大家不要擔(dān)心哦
第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. 在—4 這四個(gè)數(shù)中，比—2小的數(shù)是( )
A.—4 B.2 C.—1 D.3
2.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸。將300 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.3 B. C. D.
3.下列運(yùn)算中，正確的是 ( )
A. B. C.(ab ) D.
4.如圖所示，化簡 ( )
A.2a B.2b C.—2b D.—2a
5.與1+ 最接近的整數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.一元一次方程x 配方后可變形為 ( )
A. B. C. =17 D.
7.關(guān)于x的一元一次方程kx 2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k>—1 B.k>—1且k 0 C.k>1 D.k<1且k 0
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線 平移后得到直線 ，則下列平多方法正確的是( )
A、將 向右平移3個(gè)單位 B、將 向右平移6個(gè)單位
C、將 向右平移2個(gè)單位 D、將 向右平移4個(gè)單位
9.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3，4)，
頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，
則k的值為( )
A.—12 B.—27 C.—32 D.—36
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。拋物線y= x 經(jīng)過平移得到拋物線y= x —2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( )
A.4 B.2 C.1 D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
11.不等式組 ，的解集為 .
12.因式分解：x .
13.已知2— 是一元二次方程x 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是__________
14.如右圖，點(diǎn)A ，A ，依次在y= 的圖象上，點(diǎn)B ，B 依次在x軸的正半軸上，若 ， 均為等邊三角形，則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共90分)
15.(8分)計(jì)算： . 16.(8分)解方程： .
17.(8分)解方程組：.
18.(8分)先化簡，在求值： 其中a，b滿足 .
19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b(b 與雙曲線y= ，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB，求k的值.
20.(10分)如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= (x>o)的圖象交于點(diǎn)M，過M點(diǎn)作MH x軸上點(diǎn)H，且tan
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a，1)是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
21.(12分)某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚、共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：
鰱魚 草魚 青魚
每輛汽車載魚重(噸) 8 6 5
每噸魚獲利(萬元) 0.25 0.3 0.2
(1)設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?請求出最大利潤
22.(12分)已知：函數(shù)y=ax
(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值;
(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A(x ，0)，B(x ,0)兩點(diǎn)，且x —x .求拋物線的解析式.
23.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-1，0)，C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x軸上，且P為AB中點(diǎn)， .
(1)求經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.
(2)把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個(gè)新的拋物線，點(diǎn)Q在此新拋物線上，且 ，求點(diǎn)Q坐標(biāo).
(3)M在(1)是拋物線上點(diǎn)A、D之間的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M在什么位置時(shí)，△ADM的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ADM的最大面積.
參考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.
15. 16. 17. 18.原式=
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4 (2) 存在點(diǎn)P
21. (1) y=-3x+20
鰱魚 草魚 青魚
每輛汽車載魚重(噸) 8 6 5
每噸魚獲利(萬元) 0.25 0.3 0.2
裝魚車的數(shù)量 2 14 4
(2)
最大利潤為 =33.2(萬元)
22. (1) a=0或-1 (2)
23. (1)
(2)
(3) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，此時(shí)△ADM的最大面積為 .
九年級數(shù)學(xué)下期中考試試題參考
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么—3%表示( * ).
A.虧損3% B.虧損2% C.盈利3% D.盈利2%
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( * ).
A. B. C. D.
3.若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是( * ).
A.15 B.10 C.3 D.2
4.下列運(yùn)算正確的是( * ).
A. B.
C. D.
5.如圖1是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是( * ).
A. B. C. D.
6.方程 的解是( * ).
A. B. C. D.
7.某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( * ).
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
8.若代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是( * ).
A. B. C. D. 且
9.如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，則下列說法不一定正確的是( * ).
A.△ADE是等邊三角形 B.A B∥CE
C.∠BAD=∠DEC D.AC=CD+CE
10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖3所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象可能是( * ).
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.分解因式： = * .
12.近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65 000 000人脫貧.將65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 * .
13.若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 * .
14.如圖4， 中， 是 的垂直平分線， 交 于點(diǎn) ，連接BE，若∠C=40°，則∠AEB= * .
15.如圖5，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC= ，則劣弧 的長是 * .(結(jié)果保留π)
16. 如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE=DF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB= ，AE= ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;
?、?;④若 ，連接BF，則tan∠EBF= .其中正確的結(jié)論
是 * .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共9小題 ，滿分102 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解不等式組：
18.(本小題滿分9分)
如圖7，點(diǎn)C、F、E、B在一條直線上，CD=BA，CE=BF，DF= AE，求證：∠B=∠C.
19.(本小題滿分10分)
某校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息，回答下列問題：
喜愛的電視節(jié)目類型 人數(shù) 頻率
新聞 4 0.08
體育 / /
動畫 15 /
娛樂 18 0.36
戲曲 / 0.06
(1)本次共調(diào)查了__* __名學(xué)生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“喜愛動畫”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是__* __;
(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“喜愛體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有 人喜愛新聞節(jié)目，若從這 人中隨機(jī)抽取 人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的 人來自不同班級的概率.
20.(本小題滿分10分)
如圖8，□ABCD中，AB=2，BC= .
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于點(diǎn)E;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)記 ，先化簡 ，再求 的值.
21.(本小題滿分12分)
如圖9，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向.
(1)求B地到直線AC的距離;
(2)求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少?
(本題結(jié)果都精確到0.1km)
22.(本小題滿分12分)
如圖10，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).
(1)若AC=10，BD=24，求菱形ABCD的周長;
(2)連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形?請說明理由.
23.(本小題滿分12分)
已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A到x軸的距離是4.
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2) 點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 是x軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求直線AB的解析式.
24.(本小題滿分14分)
如圖11，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.
(1)若∠A=60°，連接BO、CO并延長，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，
?、?求∠BOC的度數(shù);
② 試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=AC=10，sin∠ABC= ，AC、AB與⊙O相切于點(diǎn)D、E，將BC向上平移與⊙O交于點(diǎn)F、G，若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求平移的距離.
25.(本小題滿分14分)
已知拋物線 .
(1)求證：拋物線與 軸必定有公共點(diǎn);
(2)若P( ，y1)，Q(-2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，且y1 y2，求 的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且 ，若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，
記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求 是否有最值?若有，求出該最值;若沒有，請說明理由.
九年級數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D C C A
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.①②③④
評分細(xì)則：第16題寫對一個(gè)或二個(gè)給1分，寫對三個(gè)給2分，全部寫對給3分。
三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.解：
由①得x>-3，……………………3分
由②得x≤1. ……………………6分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
……………8分
∴原不等式組的解集為 -3
18.證明：∵CE=BF， ∴CF=BE ………………4分
在△BAE與 △CDF中
∴ △BAE≌△CDF(SSS) …………7分
∴ ∠B=∠C ………… 9分
19.解：(1)50，108°………… 4分
(2)2000× =400人………… 6分
(3)設(shè)甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫樹狀圖如下：
………… 8分
從樹狀圖可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的 人來自不同班級的結(jié)果有8種 ………… 9分
∴ 抽取的 人來自不同班級的概率是 ………… 10分
20.(1)解：如圖，BE為所求作的角平分線 …………3分
(2) 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB=∠EBC…………4分
又 ∠ABE=∠EBC
∴ ∠AEB=∠ABE
∴ AB=AE=
∴ DE= …………5分
…………9分
當(dāng) 時(shí)， …………10分
21.(1)解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵ ，
∴ ………5分
答：B地到直線AC的距離約為109.4km.
(2) ∵
∴ ………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴ ………9分
∴ ………10分 ………11分
∴
答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km.………12分
22.解： (1)∵四邊形ABCD是菱形
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD…………3分
∵AC=10，BD=24
∴ AO=5，BO=12 …………4分
∴AB=13 …………5分
∴菱形ABCD的周長是52 …………6分
(2)若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分別是AB、BD中點(diǎn)，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可證：OF∥AE
∴四邊形AEOF是平行四邊形…………9分
∵AB=AD，∴AE=AF
∴平行四邊形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD=90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23.解：(1)∵點(diǎn)A到x軸的距離是4
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是 ……………2分
把 代入 得：
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 或 ……………4分
(2)由(1)可得： …………5分
當(dāng) 時(shí)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是 …………6分
設(shè)直線AB的解析式是 ……………7分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………12分
綜上所述：直線AB的解析式 是 或
評分細(xì)則：若只寫對一種情況，本小題給6分。
24.解：(1)①∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°…………1分
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC+∠ECB=60°…………2分
∴∠BOC=120°…………3分
②BC= BE+CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分線OF交BC于點(diǎn)F，
∵∠BOC=120°
∴∠BOE=60°，∠BOF=60°
在△BOE與 △BOF中
∴ △BOE≌△BOF(ASA)
∴ BE=BF …………6分
同理可證：CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可證 △BOE≌△BOF(SAS)…………5分
∴∠BOE=∠BOF
∵∠BOC=120° ∴∠BOE=∠COD =∠COF=60°
可證：△COD≌△COF(ASA)…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
(2)如圖，連接AO并延長，交BC于點(diǎn)N，交ED于點(diǎn)M
∵⊙O 是△ABC的內(nèi)切圓 ∴ AO是∠BAC的平分線，
又 AB=AC， ∴ AN⊥BC
∵AB=AC=10，sin∠ABC= ∴ AN=8，BN=6 …………9分
由切線長定理得：BN=BE=6，AE=AD=4，
∵點(diǎn)D、E是⊙O的切點(diǎn)，連接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即
解得 …………10分
∴
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ， ………12分
以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形
∴∠DEF=90°
∴ 是⊙O 的直徑…………13分
∴
∴平移的距離是 …………14分
25.解：(1)解法1：令 得
∴ ………1分
∴ ………2分
無論 取何值，
∴ 拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法2：∵
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， …………1分
無論 取何值， ≤0
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限或 軸正半軸上…………2分
∵ 拋物線的開口向上
∴ 拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
解法3：令 即
根據(jù)公式法得： …………1分
∴ ， …………2分
當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ，
∵ 拋物線的開口向上
∴ 無論 取何值，拋物線與 軸必定有公共點(diǎn) …………3分
(2)∵ ∴拋物線的對稱軸是 …………4分
當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸的左側(cè)時(shí)， 隨 的增大而減小，
∵y1 y2 ∴ …………5分
當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸的右側(cè)時(shí)， 隨 的增大而增大，
Q(-2，y2)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(3，y2)…………6分
∵y1 y2 ∴ …………7分
綜上所述： 或
(3)解法1：由(1)中解法3可得： ，
∵ ∴ ，解得 或
∴ …………9分
∴ 、 ，
∴ 直線BC的解析式是 …………10分
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離是 ，點(diǎn)D到直線BC的距離是 ，
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ， ……………11分
∴ 求 的最值轉(zhuǎn)化為求 的最值
設(shè)過點(diǎn)D與直線BC平行的直線解析式為
當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)， 無最小值，僅當(dāng)直線 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 有最大值……………12分
即方程組 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴ ， ，
∴ ，此時(shí) ………13分
∴ 沒有最小值; 有最大值是 …………14分
解法2：∵點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C， ∴ ，
∵ ∴ ，又
解得： ， ，∴ …………9分
可得： 、 ，
∴直線BC的解析式是 …………10分
設(shè)點(diǎn)C到直線AD的距離是
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ……………11分
分別過點(diǎn)A、D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N、點(diǎn)M
∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴
∴ ， ……………12分
∴ ……………13分
∵ 當(dāng) 時(shí)， 沒有最小值， 有最大值是 ……………14分
解法3：∵ ∴
又∵ 拋物線的對稱軸是 ，即點(diǎn) 、 到對稱軸的距離都是
∴ 、 (以下同解法1或解法2)
九年級數(shù)學(xué)下冊期中考試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.
1.下列計(jì)算正確的是
A、 B、
C、 D、
2.如圖，直線a||b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是
主視 A、 B、 C、 D、
4.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到 ，點(diǎn)P是直線 上任意一點(diǎn)，若△ABC， 的面積分別為 ， ，則下列關(guān)系正確的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是
A、 B、 C、 D、
6.在我市舉辦的中學(xué)生“爭做文明棗莊人”演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的
A、數(shù) B、方差 C、平均數(shù) D、中位數(shù)
7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢;每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上如下圖，正確的是
A、 B、 C、 D、
9.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則∠DOC的度數(shù)為
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第9題圖 第10題圖 第11題圖
10.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長為4.42米，則樹高為
A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米
11.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20m到達(dá) 處，測得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1m， ， )
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則線段BC的長為
A、3 B、 C、6 D、
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分. 只要求填寫最后結(jié)果.
13.2017年5月5日，國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里，數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
14.三名運(yùn)動員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個(gè)出場，乙第二個(gè)出場，丙第三個(gè)出場，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動員的出場順序發(fā)生變化的概率為 .
15.如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，△BOC與 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°. 連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長是 .
17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P(3a，a)是反比例函數(shù) 的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn). 若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
18.二次函數(shù) (a，b，c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc<0;②2a+b<0;③ ;④8a+c<0;⑤a：b：c= -1：2：3，其中正確的結(jié)論有 .
第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖
三、解答題：本題共7小題，滿分60分. 在答題紙上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(本小題滿分8分)
化簡，再求值： ，其中m，n是方程 的兩根.
20.(本小題滿分8分)
主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;
C.放下性格，彼此成就; D.合理競爭，合作雙贏.
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表.
觀點(diǎn) 頻數(shù) 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
(1)參加本次討論的學(xué)生共有 人，(2)表中a= ，b= ;
(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法中觀點(diǎn)D(合理竟?fàn)?，合作雙贏)的概率.
21.(本小題滿分8分)
如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：△APD≌△CPD;
(2)求證：△APE∽△FPA;
(3)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
22.(本小題滿分8分)
某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元.
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?
23.(本小題滿分8分)
如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF= ，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
24.(本小題滿分10分)
如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 的
圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C.
(1)求m的取值范圍.
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，-4)，且 ，求m的值和一次
函數(shù)表達(dá)式.
(3)在(2)的條件下，連接OA，求△AOC的面積并直接寫出一次函數(shù)函數(shù)值大于反比例函數(shù)函數(shù)值的x范圍.
25.(本小題滿分10分)
如圖，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(2，-3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)
M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.
13. 14. 15.(3，2)或(-9，-2)
16. 17. 18.①④⑤
三、解答題：本題共7小題，滿分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= . ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因?yàn)閙，n是方程 的兩根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：(1)50;(1分)
(2)10， 0.16;(2分)
(3)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖;(2分)
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
(1分)
由樹狀圖可知：共有12種等可能情況，選中觀點(diǎn)D(合理競爭，合作雙贏)的概率有6種，所以選中D(合理競爭，合作雙贏)的概率 .(2分)
21.解：(1)證明：∵ABCD是菱形. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD; •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
(2)證明：由(1)△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
(3)解：線段PC、PE、PF之間的關(guān)系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ . •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：(1)(14-10)÷2+1=3(檔次). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此檔次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品;
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意，得(2x+8)(76+4-4x)=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解這個(gè)方程，得 ， (不合題意，舍去).
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品. •••••••••••••8分
23.解：(1)證明：如解圖，連接OD.
∵D為 的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線;•••••••••••••4分
(2)連接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ， •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象在第四象限，
所以4-2m<0，解得m>2. •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，-4)在函數(shù) 圖象上，
所以-4=2-m，解得m=6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
過點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC于點(diǎn)M，BN⊥OC于點(diǎn)N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因?yàn)?ang;BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 . •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因?yàn)?，所以 ，即 .
因?yàn)锳M=4，所以BN=1，
所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1，
因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，所以當(dāng)y=-1時(shí)，x=8.
因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是(8，-1). •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(2，-4)，B(8，-1)，
所以
解得 ，b=-5
所以一次函數(shù)的解析式是 ; •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
(3)由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為0
. ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：(1)由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分別代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ; ••••••••••••••••••3分
(2)如圖①，連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x軸. ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，設(shè)D(0，m)，則0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ (0，1)， (0，-1);••••••••••••••••7分
(3)設(shè) ，N(1，n).
?、僖訟B為邊，則AB//MN，AB=MN，如圖②，
過M作ME垂直對稱軸于點(diǎn)E，AF垂直x軸于點(diǎn)F，
則△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M(4，5)或(-2，5);••••••••••8分
?、谝訟B為對角線，BN=AM，BN//AM，如圖③，
則N在x軸上，M與C重合，
∴M(0，-3)， •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
綜上所述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，5)或(-2，5)或(0，-3).
••••••••••••••••••••••••••••••••10分
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