數(shù)學第二學期九年級期中試卷
數(shù)學是我們需要注意看題的,大家來一起學習吧,今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學,就給大家參考哦
九年級數(shù)學期中試卷參考
一、選擇題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填寫在題后括號內(nèi))
1、下面哪個數(shù)的倒數(shù)是 ( )
2.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列數(shù)據(jù)是2017年4月10日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況:
城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌
污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5. 將如圖的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的主視圖是( )
6. 如圖,學校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門打開的寬度BC為2米,以下哪輛車可以通過?( )(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B.奔馳smart(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D.奧迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在題中橫線上)
7. 分解因式: =________
8. 在函數(shù) 中使得函數(shù)值為0的自變量 的值是________
9. 江蘇衛(wèi)視《最強大腦》第三季正在熱播,據(jù)不完全統(tǒng)計該節(jié)目又創(chuàng)收視新高,全國 約有85600000人在收看,全國觀看《最強大腦》第三季的人數(shù)用科學計數(shù)法表示為________人.
10. 已知點M(1-a,2)在第二象限,則a的取值范圍是________
11. 如圖,矩形OABC的邊OA長為2 ,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上,以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧,交正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是
第11題 第12題 第13題 第16題
12. 如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB, ,BE=2,則tan∠DBE的值是
13.如圖,直線 與半徑為2的⊙O相切于點 是⊙ O上點,且 ,弦 ,則 的長度為
14.已知正整數(shù)a滿足不等式組 ( 為未知數(shù))無解,則函數(shù) 圖象與 軸的坐標為
15.一機器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機器人從開始到停止所需時間為 s.
16. 如圖,直線y= x+4 與x軸、y軸分別交于A、B兩點, ∠ABC=60°,BC與x軸交于點C.動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合),同時動點Q從C點出發(fā)沿C-B-A向點A運動(不與C、A重合) ,動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.若當△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,第二象限內(nèi)存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形, 則點N的坐標為
三、解答題(本大題共有11小題,共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
17. (本題滿分6分)計算:
18. (本題滿分6分)先化簡,再求值: ,其中x= -1.
19. (本題滿分8分)如圖,在△ABC中,
(1)在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫證明過程)
(2)若∠BAC = 2∠C,在已作出的圖形中,△ ∽△
(3)畫出△ABC的高AE(使用三角板畫出即可),若∠B=α,∠C=β,那么∠DAE= (請用含α、β的代數(shù)式表示)
20. (本題滿分8分)鹽城是一讓人打開心扉的城市,吸引了很多的國內(nèi)外游客,春風旅行社對3月份本社接待的外地游客來鹽城旅游的首選景點作了一次抽樣調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果如下圖表:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)請將以上圖表補充完整.
(3)該旅行社預計4月份接待外地來杭的游客2500人,請你估計首選去丹頂鶴的人數(shù)約有多少人.
21.(本題滿分8分)如圖,在方格紙中,△ABC的三個頂點及D,E,F(xiàn),G,H五個點分別位于小正方形的頂點上.
(1)現(xiàn)以D,E,F(xiàn),G,H中 的三個點為頂點畫三角形,在所畫的三角形中與△ABC 不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個三角形);
(2)先從D,E兩個點中任意取一個點,再從F,G,H三個點中任意取兩個不同的點,以所取的這三個點為頂點畫三角形,求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解).t]
22.(本題滿分10分)如圖,點A(1,a)在反比例函數(shù) (x> 0)的圖象上,AB垂直于x軸,垂足為點B,將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度,得到Rt△DEF,點D落在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上.
(1)求點A的坐標;
(2)求k值.
23.(本題滿分10分)如圖,在東西方向的海岸線上有一個碼頭M,在碼頭M的正西方向有一觀察站O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距 千米的A處;經(jīng)過3小時,又測得該輪船位于O的正北方向,且與O相距60千米的B處.
(1)求該輪船航行的速度;
(2)當該輪船 到達B處時,一艘海監(jiān)船從O點出發(fā)以每小時16千米的速度向正東方向行駛,請通過計算說明哪艘船先到達碼頭M.(參考數(shù)據(jù): )
24.(本題滿分10分)如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
25.(本題滿分10分)五一期間,某電器商城推出了兩種促銷方式,且每次購買電器時只能使用其中一種方式:第一種是打折優(yōu)惠,凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠;第二種方式是:贈送優(yōu)惠券,凡在商城三天內(nèi)購買家用電器的金額滿400元且少于600元的,贈優(yōu)惠券100元(優(yōu)惠券在購買該物品時就可使用);不少于600元的,所贈優(yōu)惠劵是購買電器金額的14,另再送50元現(xiàn)金.
(1)以上兩種促銷方式中第二種方式,可用如下形式表達:設(shè)購買電器的金額為x(x≥400)元,優(yōu)惠券金額為y元,則:①當x=500時,y= ;②當x≥600時,y= ;
(2)如果小張想一次性購買原價為x(400≤x<600)元的電器,可以使用優(yōu)惠劵,在上面的兩種促銷方式中,試通過計算幫他確定一種比較合算的方式?
( 3)如果小張在促銷期間內(nèi)在此商城先后兩次購買電器時都得到了優(yōu)惠券(兩次購買均未使用優(yōu)惠券),第一次購買金額在600元以內(nèi),第二次購買金額超過600元,所得優(yōu)惠券金額累計達800元,設(shè)他購買電器的金額為W元,W至少應(yīng)為多少?(W=支付金額-所送現(xiàn)金金額)
26.(本題滿分12分)閱讀材料并解答問題:
關(guān)于勾股定理的研究有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在數(shù)學課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”,以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b= (m2﹣1)和c= (m2+1)是勾股數(shù).
方法2:若任取兩個正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長的△ABC是直角三角形;
(2)某園林管理處要在一塊綠地上植樹,使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個全等的直角三角形組成,要求每個三角形頂點處都植一棵樹,各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米,如果每個三角形最短邊上都植6棵樹,且每個三角形的各邊長之比為5:12:13,那么這四個直角三角形的邊長共需植樹 棵.
(3)某家俱市場現(xiàn)有大批如圖所示的梯形邊角余料(單位:cm),實驗初中數(shù)學興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一邊長為10 cm;三角形中至少有一邊上的高為8 cm,
請設(shè)計出三種面積不同的方案并在圖上畫出分割線,求出相應(yīng)圖形面積.
27.(本題滿分14分)如圖,拋物線 與直線 交于A、B兩點,其中A在y軸上,點B的橫坐標為4,P為拋物線上一動點,過點P作PC垂直于AB,垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線AB上方的拋物線上,設(shè)P的橫坐標為m,用m的代數(shù)式表示線段 PC的長,并求出線段PC的最大值及此時點P的坐標.
(3)若點P是拋物線上任意一點,且滿足0°<∠PAB≤45°。請直接寫出:
①點P的橫坐標的取值范圍;
?、诳v坐標為整數(shù)點P為“巧點”,“巧點”的個數(shù)。
一、選擇題
1~3BDB 4~6ADC
二、填空題
7、2(x+2)(x-2) 8、3
9、8.56×107 10、a>1
11、 12、2
13、 14、
15、160 16、
三、解答題
17、 ...............(6分)
18、原式= ...........(3分) .............(3分)
19、(1)
.........................(2分)
(2)ABC DBA ............................(2分)
(3)畫高...................(2分) ...................(2分)
20、(1)300人.........(2分) (2)25%.........(2分) 條形75.......(2分)
(3)725人...............(2分)
21、(1)△DFG或△DHF;(填一個即 可)…………(3分)
(2)畫樹狀圖:
所畫三角形與△ABC面積相等的概率為 …………(5分)
22、(1)A(1,3).......................(5分)
(2)k=9.................................(5分)
23、(1) 20km/h......................(5分)
(2)t輪船=6h,t海監(jiān)船= ∵t輪船
24、證明:(1)連接OB,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,
即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切線;........................ ...(5分)
(2)解:∵⊙O的半徑為2 ,∴OB=2 ,AC=4 ,
∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,
∴ ,即 ,∴BC=2......................(5分)
25、 解:(1)y=100;y=14x ................................. ..........(4分)
(2)設(shè) y1=0.8x,y2=x-100,
由0.8x=x-100得x=500,此時y1=y2;當400≤x<500時y1>y2;當500
∴當x=500時,兩種方式一樣合算;當 400≤x<500時,選第二種方式合算;當500
(3)設(shè)第一次購買花了m元,第二次花了n元
當400≤m<600,n≥60 0時,100+14n=800,得n=2800
W=m+n-50=m+2750
∵400≤m<600,∴3150≤W<3350
∴W至少為3150....................................................(3分)
26、(1)方法1、c﹣a= (m2+1)﹣m= (m2﹣2m+1)= (m﹣1)2>0,c﹣b=1>0,
所以c>a,c>b.而a2+b2=m2+[ (m2﹣1)]2=( m4﹣2m2+1)+m2[來源:Zxxk.Com]
= (m4+2m2+1)=[ (m2+1)]2=c2,
所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.
同理可證方法2.............................(3分)
(2)120.........................(3分)
(3)
解:由勾股定理得:AB= 則
如圖(1)AD=AB=10 cm時,BD=6 cm,S = =48 cm ;
如圖(2)BD=AB=10 cm時,S = =40cm ;
如圖 (3)線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D,則AB=10,設(shè)DC=x,則AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中 ,S = = ;
答:面積分別為48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形............ ( 6分)
27、(1) ....................(4分)
(2) ................(3分) ...........(3分)
(3) ..........(2分) 7個.............(2分)
第二學期數(shù)學九年級期中試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.﹣5的倒數(shù)是( )
A. B.±5 C.5 D.﹣
【考點】17:倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義,即可求出﹣5的倒數(shù).
【解答】解:∵﹣5×(﹣ )=1,
∴﹣5的倒數(shù)是﹣ .
故選D.
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
【考點】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)分式的意義的條件,分母不等于0,可以求出x的范圍.
【解答】解:根據(jù)題意得:2﹣x≠0,
解得:x≠2.
故函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是x≠2.
故選A.
3.下列運算正確的是( )
A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
【考點】48:同底數(shù)冪的除法;46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項.
【解答】解:A、(a2)3=a6,故錯誤,不符合題意;
B、(ab)2=a2b2,故錯誤,不符合題意;
C、a6÷a3=a3,故錯誤,不符合題意;
D、a2•a3=a5,正確,符合題意,
故選D.
4.下列圖形中,是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】R5:中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.
【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
B、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
C、是中心對稱圖形,故本選項符合題意;
D、不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;
故選C.
5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,則a﹣c等于( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【考點】44:整式的加減.
【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可.
【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,
∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,
故選B
6.“表1”為初三(1)班全部43名同學某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果,則下列說法正確的是( )
成績(分) 70 80 90
男生(人) 5 10 7
女生(人) 4 13 4
A.男生的平均成績大于女生的平均成績
B.男生的平均成績小于女生的平均成績
C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)
D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)
【考點】W4:中位數(shù);W1:算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績,再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解.
【解答】解:∵男生的平均成績是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80 ,
女生的平均成績是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,
∴男生的平均成績大于女生的平均成績.
∵男生一共22人,位于中間的兩個數(shù)都是80,所以中位數(shù)是(80+80)÷2=80,
女生一共21人,位于最中間的一個數(shù)是80,所以中位數(shù)是80,
∴男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù).
故選A.
7.某商店今年1月份的銷售額是2萬元,3月份的銷售額是4.5萬元,從1月份到3月份,該店銷售額平均每月的增長率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
【考點】AD:一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每月增長率為x,據(jù)題意可知:三月份銷售額為2(1+x)2萬元,依此等量關(guān)系列出方程,求解即可.
【解答】解:設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬元,三月份銷售額為2(1+x)2萬元,
由題意可得:2(1+x)2=4.5,
解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合題意舍去),
答即該店銷售額平均每月的增長率為50%;
故選:C.
8.對于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關(guān)于a,b的值中,能說明這個命題是假命題的是( )
A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
【考點】O1:命題與定理.
【分析】說明命題為假命題,即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立,把四個選項中的a、b的值分別難度驗證即可.
【解答】解:
在A中,a2=9,b2=4,且3>2,滿足“若a2>b2,則a>b”,故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此時雖然滿足a2>b2,但a>b不成立,故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,滿足“若a2>b2,則a>b”,故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此時滿足a2
故選B.
9.如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
【考點】MC:切線的性質(zhì);L8:菱形的性質(zhì).
【分析】如圖作DH⊥AB于H,連接BD,延長AO交BD于E.利用菱形的面積公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得 = ,延長即可解決問題.
【解答】解:如圖作DH⊥AB于H,連接BD,延長AO交BD于E.
∵菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,
∴AB•DH=32O,
∴DH=16,
在Rt△ADH中,AH= =12,
∴HB=AB﹣AH=8,
在Rt△BDH中,BD= =8 ,
設(shè)⊙O與AB相切于F,連接AF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH,
∴ = ,
∴ = ,
∴OF=2 .
故選C.
10.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點,將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE,則線段CE的長等于( )
A.2 B. C. D.
【考點】PB:翻折變換(折疊問題);KP:直角三角形斜邊上的中線;KQ:勾股定理.
【分析】如圖連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解決問題.
【解答】解:如圖連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC= =5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB= ,
∵ •BC•AH= •AB•AC,
∴AH= ,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形,
∵ •AD•BO= •BD•AH,
∴OB= ,
∴BE=2OB= ,
在Rt△BCE中,EC= = = ,
故選D.
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)
11.計算 × 的值是 6 .
【考點】75:二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù) • = (a≥0,b≥0)進行計算即可得出答案.
【解答】解: × = = =6;
故答案為:6.
12.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .
【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式3,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
故答案為:3(a﹣1)2.
13.貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡,反射面總面積約250000m2,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 2.5×105 .
【考點】1I:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
【解答】解:將250000用科學記數(shù)法表示為:2.5×105.
故答案為:2.5×105.
14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知,這7天中最大的日溫差是 11 ℃.
【考點】18:有理數(shù)大小比較;1A:有理數(shù)的減法.
【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差,再比較大小即可.
【解答】解:∵由折線統(tǒng)計圖可知,周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃,
∴這7天中最大的日溫差是11℃.
故答案為:11.
15.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣2),則k的值為 2 .
【考點】G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式,只要把已知點的坐標代入解析式就可求出比例系數(shù).
【解答】解:把點(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.
16.若圓錐的底面半徑為3cm,母線長是5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為 15π cm2.
【考點】MP:圓錐的計算.
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.
【解答】解:底面半徑為3cm,則底面周長=6πcm,側(cè)面面積= ×6π×5=15πcm2.
17.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2,一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)),則由 ,EF, ,AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于 3﹣ ﹣ .
【考點】MO:扇形面積的計算;LB:矩形的性質(zhì).
【分析】連接O1O2,O1E,O2F,過E作EG⊥O1O2,過F⊥O1O2,得到四邊形EGHF是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2,求得O1G= ,得到∠O1EG=30°,根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】解:連接O1O2,O1E,O2F,
則四邊形O1O2FE是等腰梯形,
過E作EG⊥O1O2,過F⊥O1O2,
∴四邊形EGHF是矩形,
∴GH=EF=2,
∴O1G= ,
∵O1E=1,
∴GE= ,
∴ = ;
∴∠O1EG=30°,
∴∠AO1E=30°,
同理∠BO2F=30°,
∴陰影部分的面積=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ (2+3)× =3﹣ ﹣ .
故答案為:3﹣ ﹣ .
18.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于 3 .
【考點】T7:解直角三角形.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理,通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想可以求得tan∠BOD的值.,本題得以解決
【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右圖所示,
則∠BO′D′=∠BOD,
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,
設(shè)每個小正方形的邊長為a,
則O′B= ,O′D′= ,BD′=3a,
作BE⊥O′D′于點E,
則BE= ,
∴O′E= = ,
∴tanBO′E= ,
∴tan∠BOD=3,
故答案為:3.
三、解答題(本大題共10小題,共84分)
19.計算:
(1)|﹣6|+(﹣2)3+( )0;
(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
【考點】4F:平方差公式;2C:實數(shù)的運算;4A:單項式乘多項式;6E:零指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案;
(2)根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1
(2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20.(1)解不等式組:
(2)解方程: = .
【考點】B3:解分式方程;CB:解一元一次不等式組.
【分析】(1)分別解不等式,進而得出不等式組的解集;
(2)直接利用分式的性質(zhì)求出x的值,進而得出答案.
【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,
解②得:x≤6,
故不等式組的解集為:﹣1
(2)由題意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),
解得:x=13,
檢驗:當x=13時,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,
故x=13是原方程的解.
21.已知,如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點,連DE并延長交AB的延長線于點F,求證:AB=BF.
【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE,根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF,從而得證.
【解答】證明:∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CED和△BEF中, ,
∴△CED≌△BEF(ASA),
∴CD=BF,
∴AB=BF.
22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲,他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌,洗勻后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一張,拿到相同顏色的即為游戲搭檔,現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張,求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
【考點】X6:列表法與樹狀圖法.
【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況,然后利用概率公式即可求解.
【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下:
共有12中情況,從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能,所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率= = .
23.某數(shù)學學習網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入,舉行了一個為期5天的推廣活動,在活動期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:
時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人數(shù)(人) 153 550 653 b 725
累計總?cè)藬?shù)(人) 3353 3903 a 5156 5881
(1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;
(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)以上信息,下列說法正確的是?、佟?只要填寫正確說法前的序號).
?、僭诨顒又?,該網(wǎng)站已有3200人加入;
?、谠诨顒悠陂g,每天新加入人數(shù)逐天遞增;
?、墼诨顒悠陂g,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.
【考點】VC:條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題;
(2)根據(jù)第4天的人數(shù)600,畫出條形圖即可;
(3)根據(jù)題意一一判斷即可;
【解答】解:(1)由題意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.
故答案為4556,600.
(2)統(tǒng)計圖如圖所示,
(3)①正確.3353﹣153=3200.故正確.
?、阱e誤.第4天增加的人數(shù)600<第3天653,故錯誤.
?、坼e誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681,故錯誤.
故答案為①
24.如圖,已知等邊△ABC,請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):
(1)作△ABC的外心O;
(2)設(shè)D是AB邊上一點,在圖中作出一個正六邊形DEFGHI,使點F,點H分別在邊BC和AC上.
【考點】N3:作圖—復雜作圖;KK:等邊三角形的性質(zhì);MA:三角形的外接圓與外心.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法作出AB,AC的垂直平分線交于點O即為所求;
(2)過D點作DI∥BC交AC于I,分別以D,I為圓心,DI長為半徑作圓弧交AB于E,交AC于H,過E點作EF∥AC交BC于F,過H點作HG∥AB交BC于G,六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
【解答】解:(1)如圖所示:點O即為所求.
(2)如圖所示:六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
25.操作:“如圖1,P是平面直角坐標系中一點(x軸上的點除外),過點P作PC⊥x軸于點C,點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q.”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換.
(1)點P(a,b)經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為 (a+ b, b) ;若點M經(jīng)過T變換后得到點N(6,﹣ ),則點M的坐標為 (9,﹣2 ) .
(2)A是函數(shù)y= x圖象上異于原點O的任意一點,經(jīng)過T變換后得到點B.
?、偾蠼?jīng)過點O,點B的直線的函數(shù)表達式;
?、谌鐖D2,直線AB交y軸于點D,求△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【考點】FI:一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)連接CQ可知△PCQ為等邊三角形,過Q作QD⊥PC,利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長,則可求得Q點坐標;設(shè)出M點的坐標,利用P、Q坐標之間的關(guān)系可得到點M的方程,可求得M點的坐標;
(2)①可取A(2, ),利用T變換可求得B點坐標,利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達式;②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式,可求得D點坐標,則可求得AB、AD的長,可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【解答】解:
(1)如圖1,連接CQ,過Q作QD⊥PC于點D,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,
∴△PCQ為等邊三角形,
∵P(a,b),
∴OC=a,PC=b,
∴CD= PC= b,DQ= PQ= b,
∴Q(a+ b, b);
設(shè)M(x,y),則N點坐標為(x+ y, y),
∵N(6,﹣ ),
∴ ,解得 ,
∴M(9,﹣2 );
故答案為:(a+ b, b);(9,﹣2 );
(2)①∵A是函數(shù)y= x圖象上異于原點O的任意一點,
∴可取A(2, ),
∴2+ × = , × = ,
∴B( , ),
設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為y=kx,則 k= ,解得k= ,
∴直線OB的函數(shù)表達式為y= x;
?、谠O(shè)直線AB解析式為y=k′x+b,
把A、B坐標代入可得 ,解得 ,
∴直線AB解析式為y=﹣ x+ ,
∴D(0, ),且A(2, ),B( , ),
∴AB= = ,AD= = ,
∴ = = = .
26.某地新建的一個企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護環(huán)境,該企業(yè)計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號種選擇:
污水處理器型號 A型 B型
處理污水能力(噸/月) 240 180
已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.
(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格;
(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?
【考點】C9:一元一次不等式的應(yīng)用;9A:二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,根據(jù)等量關(guān)系:①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元,列出方程組求解即可;
(2)由于求至少要支付的錢數(shù),可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器,費用最少,進而求解即可.
【解答】解:(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,依題意有
,
解得 .
答:設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元,每臺B型污水處理器的價格是8萬元;
(2)購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器,費用最少,
10×6+8×3
=60+24
=84(萬元).
答:他們至少要支付84萬元錢.
27.如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標;
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.
【考點】MR:圓的綜合題.
【分析】(1)如圖,作EF⊥y軸于F,DC的延長線交EF于H.設(shè)H(m,n),則P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先證明△ACP∽△ECH,推出 = = = ,推出CH=2n,EH=2m=6,再證明△DPB∽△DHE,推出 = = = ,可得 = ,求出m即可解決問題;
(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5),求出E點坐標代入即可解決問題;
【解答】解:(1)如圖,作EF⊥y軸于F,DC的延長線交EF于H.設(shè)H(m,n),則P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.
∵EH∥AP,
∴△ACP∽△ECH,
∴ = = = ,
∴CH=2n,EH=2m=6,
∵CD⊥AB,
∴PC=PD=n,
∵PB∥HE,
∴△DPB∽△DHE,
∴ = = = ,
∴ = ,
∴m=1,
∴P(1,0).
(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,
連接OP,在Rt△OCP中,PC= =2 ,
∴CH=2PC=4 ,PH=6 ,
∴E(9,6 ),
∵拋物線的對稱軸為CD,
∴(﹣3,0)和(5,0)在拋物線上,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6 )代入得到a= ,
∴拋物線的解析式為y= (x+3)(x﹣5),即y= x2﹣ x﹣ .
28.如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若m=6,求當P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
【考點】LO:四邊形綜合題.
【分析】(1)只要證明△ABD∽△DPC,可得 = ,由此求出PD即可解決問題;
(2)分兩種情形求出AD的值即可解決問題:①如圖2中,當點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為3.②如圖3中,當點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為3;
【解答】解:(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠A=90°,
∴∠DCP+∠CPD=90°,
∵∠CPD+∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠PCD,
∵∠A=∠CDP=90°,
∴△ABD∽△DPC,
∴ = ,
∴ = ,
∴PD= ,
∴t= s時,B、E、D共線.
(2)如圖2中,當點P與A重合時,點E在BC的下方,點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.則EQ=3,CE=DC=4
易證四邊形EMCQ是矩形,
∴CM=EQ=3,∠M=90°,
∴EM= = = ,
∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,
∴△ADC∽△DME,
= ,
∴ = ,
∴AD=4 ,
如圖3中,當點P與A重合時,點E在BC的上方,點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=3,CE=DC=4
在Rt△ECQ中,QC=DM= = ,
由△DME∽△CDA,
∴ = ,
∴ = ,
∴AD= ,
綜上所述,在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,這樣的m的取值范圍 ≤m<4 .
關(guān)于九年級數(shù)學下期中檢測卷
一、單選題(共10題;共20分)
1、(2017•嘉興)-2的絕對值為( )
A、 B、 C、 D、
2、(2017•嘉興)長度分別為 , , 的三條線段能組成一個三角形, 的值可以是( )
A、 B、 C、 D、
3、(2017•嘉興)已知一組數(shù)據(jù) , , 的平均數(shù)為 ,方差為 ,那么數(shù)據(jù) , , 的平均數(shù)和方差分別是( )
A、 , B、 , C、 , D、 ,
4、(2017•嘉興)一個正方體的表面展開圖如圖所示,將其折疊成立方體后,“你”字對面的字是( )
A、中 B、考 C、順 D、利
5、(2017•嘉興)紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯誤的是( )
A、紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B、紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C、兩人出相同手勢的概率為
D、娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
6、(2017•嘉興)若二元一次方程組 的解為 則 ( )
A、 B、 C、 D、
7、(2017•嘉興)如圖,在平面直角坐標系 中,已知點 , .若平移點 到點 ,使以點 , , , 為頂點的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A、向左平移1個單位,再向下平移1個單位
B、向左平移 個單位,再向上平移1個單位
C、向右平移 個單位,再向上平移1個單位
D、向右平移1個單位,再向上平移1個單位
8、(2017•嘉興)用配方法解方程 時,配方結(jié)果正確的是( )
A、 B、 C、 D、
9、(2017•嘉興)一張矩形紙片 ,已知 , ,小明按所給圖步驟折疊紙片,則線段 長為( )
A、 B、 C、 D、
10、(2017•嘉興)下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題:①當 時, 有最小值10;② 為任意實數(shù), 時的函數(shù)值大于 時的函數(shù)值;③若 ,且 是整數(shù),當 時, 的整數(shù)值有 個;④若函數(shù)圖象過點 和 ,其中 , ,則 .其中真命題的序號是( )
A、① B、② C、③ D、④
二、填空題(共6題;共7分)
11、(2017•嘉興)分解因式: ________.
12、(2017•嘉興)若分式 的值為0,則 的值為________.
13、(2017•嘉興)如圖,小明自制一塊乒乓球拍,正面是半徑為 的 , ,弓形 (陰影部分)粘貼膠皮,則膠皮面積為________.
14、(2017•嘉興)七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球.如圖是全班學生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,則投進球數(shù)的眾數(shù)是________.
15、(2017•嘉興)如圖,把 個邊長為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計算 ________,……按此規(guī)律,寫出 ________(用含 的代數(shù)式表示).
16、一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起,邊 與 重合, (如圖1),點 為邊 的中點,邊 與 相交于點 .現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在 從 到 的變化過程中,點 相應(yīng)移動的路徑長為________.(結(jié)果保留根號)
三、解答題(共8題;共90分)
17、(2017•嘉興)計算題。
(1)計算: ;
(2)化簡: .
18、(2017•嘉興)小明解不等式 的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
19、(2017•嘉興)如圖,已知 , .
(1)在圖中,用尺規(guī)作出 的內(nèi)切圓 ,并標出 與邊 , , 的切點 , , (保留痕跡,不必寫作法);
(2)連接 , ,求 的度數(shù).
20、(2017•嘉興)如圖,一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點 , .
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)在 軸上是否存在點 ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
21、(2017•嘉興)小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計.當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表,回答問題:
(1)當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多?相應(yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
22、(2017•嘉興)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強身高 ,下半身 ,洗漱時下半身與地面成 ( ),身體前傾成 ( ),腳與洗漱臺距離 (點 , , , 在同一直線上).
(1)此時小強頭部 點與地面 相距多少?
(2)小強希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
( , , ,結(jié)果精確到 )
23、如圖, 是 的中線, 是線段 上一點(不與點 重合). 交 于點 , ,連結(jié) .
(1)如圖1,當點 與 重合時,求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2,當點 不與 重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,延長 交 于點 ,若 ,且 .當 , 時,求 的長.
24、(2017•嘉興)如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ,點 坐標為 ,曲線 可用二次函數(shù) ( , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】A
【考點】絕對值
【解析】【解答】解:-2的絕對值是|-2|=2.
故選A.
【分析】-2是負數(shù),它的絕對值是它的相反數(shù).
2、【答案】C
【考點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得
7-2
即5
所以x可以取6.
故選C.
【分析】根據(jù)三角形的兩邊之大于第三邊,兩邊這差小于第三邊,求出x的取值范圍,再從選項中選擇合適的答案.
3、【答案】B
【考點】算術(shù)平均數(shù),方差
【解析】【解答】解:平均數(shù)為 (a−2 + b−2 + c−2 )= (3×5-6)=3.
原來的方差: =4
新的方差: =4
故選B.
【分析】新的數(shù)據(jù),求它們的和并將a+b+c=3×5代入求平均數(shù);如果每個數(shù)據(jù)同時加一個相同的數(shù)或減一個相同的數(shù),方差是不變的.
4、【答案】C
【考點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解:以“考”為底面,將其他依次折疊,可以得到
利對中,你對順,考對祝,
故選C.
【分析】可先選一個面為底面,折疊后即可得到.
5、【答案】A
【考點】概率的意義,概率公式
【解析】【解答】解:如下樹狀圖,
一共有9種等可能的情況,
其中紅紅勝的概率是P= ,
娜娜勝的概率是P= ,
兩人出相同手勢的概率為P= ,
故A錯誤.
故選A.
【分析】用樹狀圖列出所有等可能的情況是9種,再找出紅紅勝的情況,娜娜勝的情況,分別求出她們獲勝的概率,再比較.
6、【答案】D
【考點】二元一次方程組的解,解二元一次方程組
【解析】【解答】解:將兩個方程相加,可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,
得4x-4y=7,
則x-y= 。
即a-b=
故選D.
【分析】求a-b,則由兩方程相加,方程的左邊可變?yōu)?x-4y,即可解出x-y。
7、【答案】D
【考點】勾股定理,菱形的判定,平移的性質(zhì),坐標與圖形變化-平移
【解析】【解答】解:因為B(1,1)
由勾股定理可得OB= ,
所以O(shè)A=OB,
而AB
故以AB為對角線,OB//AC,
由O(0,0)移到點B(1,1)需要向右平移1個單位,再向上平移1個單位,
由平移的性質(zhì)可得由A( ,0)移到點C需要向右平移1個單位,再向上平移1個單位,
故選D.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得OB//AC,平移A到C,有兩種平移的方法可使O,A,B,C四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形;而OA=OB>AB,故當OA,OB為邊時O,A,B,C四點構(gòu)成的四邊形是菱形,故點A平移到C的運動與點O平移到B的相同.
8、【答案】B
【考點】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解:方程兩邊都“+2”,得
x2+2x+1=2,
則(x+1)2=2。
故選B.
【分析】根據(jù)完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 , 配上“b2”即可.
9、【答案】A
【考點】三角形中位線定理,翻折變換(折疊問題)
【解析】【解答】解:由折疊可得,A'D=AD=A'E=2,
則A'C'=A'C=1,
則GC'是△DEA'的中位線,
而DE= ,
則GG= DE= 。
故選A.
【分析】第一折疊可得A'D=AD=A'E=2,則可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位線,則GG= DE,求出DE即可.
10、【答案】C
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解:①錯,理由:當x= 時,y取得最小值;
②錯,理由:因為 , 即橫坐標分別為x=3+n , x=3−n的兩點的縱坐標相等,即它們的函數(shù)值相等;
③對,理由:若n>3,則當x=n時,y=n2− 6n+10>1,
當x=n+1時,y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
則n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5,
因為當n為整數(shù)時,n2− 6n+10也是整數(shù),2n-5也是整數(shù),n2−4n+5也是整數(shù),
故y有2n-5+1=2n-4個整數(shù)值;
④錯,理由:當x<3時,y隨x的增大而減小,所以當a<3,b<3時,因為y0
故答案選C.
【分析】①二次項系數(shù)為正數(shù),故y有最小值,運用公式x= 解出x的值,即可解答;
②橫坐標分別為x=3+n , x=3−n的兩點是關(guān)于對稱軸對稱的;
?、鄯謩e求出x=n,x=n+1的y值,這兩個y值是整數(shù),用后者與前都作差,可得它們的差,差加1即為整數(shù)值個數(shù);
?、墚斶@兩點在對稱軸的左側(cè)時,明示有a
二、填空題
11、【答案】b(a-b)
【考點】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解:原式=b(a-b).
故答案為b(a-b).
【分析】可提取公因式“b”.
12、【答案】2
【考點】分式的值
【解析】【解答】解: ,
去分母得,2x-4=0,
解得x=2。
經(jīng)檢驗,x=2是分式方程的解.
故答案為2.
【分析】分式的值為0時,分母不能為0,分子為0,即解分式方程 , 再檢驗解.
13、【答案】(32+48π)cm²
【考點】扇形面積的計算
【解析】【解答】解:連接OA,OB,
因為弧AB的度數(shù)是90°,
所以圓心角∠AOB=90°,
則S空白=S扇形AOB-S△AOB= = (cm2),
S陰影=S圓-S空白=64-( )=32+48(cm2)。
故答案為(32+48π)cm²
【分析】先求出空白部分的面積,再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA,OB,則S空白=S扇形AOB-S△AOB , 由弧AB的度數(shù)是90°,
可得圓心角∠AOB=90°,即可解答.
14、【答案】3球
【考點】扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【解答】解:觀察扇形統(tǒng)計圖可得“3球”所占的部分最大,故投進“3球”的人數(shù)最多.
所以眾數(shù)為3球.
故答案為3球.
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的;能從扇形統(tǒng)計圖中所占比例的大小,其中所占比例最大的,它就是眾數(shù).
15、【答案】 ;
【考點】解直角三角形
【解析】【解答】解:如圖,過點C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1 ,
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1= ,
在Rt△BCE中,由tan∠A4BC= ,得BE=4CE,而BC=1,
則BE= , CE= ,
而A4B= ,
所以A4E=A4B-BE= ,
在Rt△A4EC中,tan∠BA4C= 。
根據(jù)前面的規(guī)律,不能得出tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C=
則可得規(guī)律tan∠ BAnC= = 。
故答案為 ;
【分析】過C作CE⊥A4B于E,即構(gòu)造直角三角形,求出CE,A4即可.
16、【答案】12 -18 cm
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】如圖2和圖3,在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中,點H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H與F重合(下面證明此時∠CGF=60度),此時BH的值最大,
如圖3,當F與H重合時,連接CF,因為BG=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF= BC=6
如圖2,當GH⊥DF時,GH有最小值,則BH有最小值,且GF//AB,連接DG,交AB于點K,則DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
則KG=KH= GH= ×( ×6 )=3
BK= KG=3
則BH=BK+KH=3 +3
則點H運動的總路程為6 -(3 +3)+[12( -1)-(3 +3)]=12 -18(cm)
故答案為:12 -18cm.
【分析】當GH⊥DF時,BH的值最小,即點H先從BH=12( - 1 )cm,開始向AB方向移動到最小的BH的值,再往BA方向移動到與F重合,求出BH的最大值,則點H運動的總路程為:BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH的最小值].
三、解答題
17、【答案】(1)解:原式=3+ =4.
(2)解:原式=m2-4-m2=-4。
【考點】實數(shù)的運算,整式的混合運算
【解析】【分析】(1)運算中注意符號的變化,且非零數(shù)的-1次方就是它的倒數(shù).
(2)運用整式乘法中的平方差公式計算,再合并同類項.
18、【答案】解:錯誤的編號有:①②⑤;
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6
去括號,得3+3x-4x-2≤6
移項,得3x-4x≤6-3+2,
合并同類項,得-x≤5
兩邊都除以-1,得x≥-5.
【考點】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母時,每項都要乘以6,不等號的右邊,沒有乘以6,故后面的答案都錯了;步驟②的去括號出錯,步驟⑤的不等號要改變方向
19、【答案】(1)如圖,圓O即可所求。
(2)解:連結(jié)OD,OE,則OD⊥AB,OE⊥BC,
所以∠ODB=∠OEB=90°,又因為∠B=40°,
所以∠DOE=140°,
所以∠EFD=70°.
【考點】圓周角定理,切線的性質(zhì),三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
【解析】【分析】(1)用尺規(guī)作圖的方法,作出∠A和∠C的角平分線的交點即為內(nèi)切圓O;
(2)由切線的性質(zhì)可得∠ODB=∠OEB=90°,已知∠B的度數(shù),根據(jù)四邊形內(nèi)角和360度,可求得∠DOE,由圓周角定理可求得∠EFD.
20、【答案】(1)解:把A(-1,2)代入y= ,得k2=-2,
∴反比例函數(shù)的表達式為y= 。
∵B(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=2。
由題意得 ,解得
∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+1。
(2)解:由A(-1,2)和B(2,-1),則AB=3
①當PA=PB時,(n+1)2+4=(n-2)2+1,
∵n>0,∴n=0(不符合題意,舍去)
②當AP=AB時,22+(n+1)2=(3 )2
∵n>0,∴n=-1+
?、郛擝P=BA時,12+(n-2)2=(3 )2
∵n>0,∴n=2+
所以n=-1+ 或n=2+ 。
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)將點A代入反比例函數(shù)解析式可先求出k2,再求出點B的坐標,再運用待定系數(shù)法求k1和b的值;
(2)需要分類討論,PA=PB,AP=AB,BP=BA,運用勾股定理求它們的長,構(gòu)造方程求出n的值.
21、【答案】(1)解:月平均氣溫的最高值為30.6℃,月平均氣溫的最低值為5.8℃;
相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時.
(2)解:當氣溫較高或較低時,用電量較多;當氣溫適宜時,用電量較少.
(3)解:能,中位數(shù)刻畫了中間水平。(回答合理即可)
【考點】條形統(tǒng)計圖,折線統(tǒng)計圖,中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【分析】(1)觀察圖1的折線圖可以發(fā)現(xiàn)最高點為8月,最低點為1月,則可在圖2中找出8月和1月相對應(yīng)的用電量;
(2)可結(jié)合實際,當氣溫較高或較低時,家里會用空調(diào)或取暖器,用電量會多起來;當氣溫適宜時,用電量較少.
(3)中位數(shù)的特點是表示了一組數(shù)據(jù)的中間水平.
22、【答案】(1)解:過點F作FN⊥DK于點N,過點E作EM⊥FN于點M,
∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,
∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,
又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,
∴FM=66cos45°=33 ≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他頭部E點與地面DK相距約144.5cm。
(2)解:過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于點H。
∵AB=48,O為AB的中點,
∴AO=BO=24,
∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8,CG=15,
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,
∴他應(yīng)向前10.5cm。
【考點】解直角三角形
【解析】【分析】(1)過點F作FN⊥DK于點N,過點E作EM⊥FN于點M,他頭部E點與地面DK的距離即為MN,由EF+FG=166,F(xiàn)G=100,則EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答;
(2)過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于點H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可.
23、【答案】(1)證明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM,
∵CE//AM,
∴∠ECD=∠ADB,
又∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,
∴△ABD≅△EDC,
∴AB=ED,又∵AB//ED,
∴四邊形ABDE為平行四邊形。
(2)解:結(jié)論成立,理由如下:
過點M作MG//DE交EC于點G,
∵CE//AM,
∴四邊形DMGE為平行四邊形,
∴ED=GM且ED//GM,
由(1)可得AB=GM且AB//GM,
∴AB=ED且AB//ED.
∴四邊形ABDE為平行四邊形.
(3)
解:取線段HC的中點I,連結(jié)MI,
∴MI是△BHC的中位線,
∴MI//BH,MI= BH,
又∵BH⊥AC,且BH=AM,
∴MI= AM,MI⊥AC,
∴∠CAM=30°
設(shè)DH=x,則AH= x,AD=2x,
∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,
由(2)已證四邊形ABDE為平行四邊形,
∴FD//AB,
∴△HDF~△HBA,
∴ , 即
解得x=1± (負根不合題意,舍去)
∴DH=1+ .
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,則△ABD≅△EDC,得到AB=ED,根據(jù)有一組對邊平行且相等,可得四邊形ABDE為平行四邊形.
(2)過點M作MG//DE交EC于點G,則可得四邊形DMGE為平行四邊形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可證得;
(3)在已知條件中沒有已知角的度數(shù)時,則在求角度時往特殊角30°,60°,45°的方向考慮,則要求這樣的特殊角,就去找邊的關(guān)系,構(gòu)造直角三角形,取線段HC的中點I,連結(jié)MI,則MI是△BHC的中位線,可得MI//BH,MI= BH,且MI⊥AC,則去找Rt△AMI中邊的關(guān)系,求出∠CAM;
設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH= x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到對應(yīng)邊成比例,求出x的值即可;
24、【答案】(1)解:11:40到12:10的時間是30分鐘,則B(30,0),
潮頭從甲地到乙地的速度= =0.4(千米/分鐘).
(2)解:∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,
∴到11:59時,潮頭已前進19×0.4=7.6(千米),
∴此時潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米),
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,
∴0.4x+0.48x=4.4,
∴x=5,
∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.
(3)解:把(30,0),C(55,15)代入s= ,
解得b= ,c= ,
∴s= .
∵v0=0.4,∴v= ,
當潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分,即v=0.48時,
=0.48,∴t=35,
∴當t=35時,s= ,
∴從t=35分鐘(12:15時)開始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),
當t=35時,s1=s= ,代入得:h= ,
所以s1=
最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,
所以 ,,
解得t1=50,t2=20(不符合題意,舍去)
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘,
∴共需要時間為6+50-30=26分鐘,
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【分析】(1)11:40到12:10的時間是30分鐘,由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,則可求出速度;
(2)此題是相遇問題,求出小紅出發(fā)時,她與潮頭的距離;再根據(jù)速度和×時間=兩者的距離,即可求出時間;
(3)由(2)中可得小紅與潮頭相遇的時間是在12:04,則后面的運動過程為12:04開始,小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達乙地,這時潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘,由題可得潮頭到達乙后的速度為v= , 在這段加速的過程,小紅與潮頭還是并行,求出這時的時間t1 , 從這時開始,寫出小紅離乙地關(guān)于時間t的關(guān)系式s1 , 由s-s1=1.8,可解出的時間t2(從潮頭生成開始到現(xiàn)在的時間),所以可得所求時間=6+t2-30。
數(shù)學第二學期九年級期中試卷相關(guān)文章: