數(shù)學(xué)第二學(xué)期九年級(jí)期中試卷
數(shù)學(xué)是我們需要注意看題的,大家來(lái)一起學(xué)習(xí)吧,今天小編給大家分享的是九年級(jí)數(shù)學(xué),就給大家參考哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考
一、選擇題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填寫在題后括號(hào)內(nèi))
1、下面哪個(gè)數(shù)的倒數(shù)是 ( )
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列數(shù)據(jù)是2017年4月10日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況:
城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌
污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5. 將如圖的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的主視圖是( )
6. 如圖,學(xué)校大門出口處有一自動(dòng)感應(yīng)欄桿,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AE會(huì)自動(dòng)升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個(gè)位置突然卡住,這時(shí)測(cè)得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門打開(kāi)的寬度BC為2米,以下哪輛車可以通過(guò)?( )(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計(jì))
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長(zhǎng)×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B.奔馳smart(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D.奧迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)將答案直接寫在題中橫線上)
7. 分解因式: =________
8. 在函數(shù) 中使得函數(shù)值為0的自變量 的值是________
9. 江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》第三季正在熱播,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)該節(jié)目又創(chuàng)收視新高,全國(guó) 約有85600000人在收看,全國(guó)觀看《最強(qiáng)大腦》第三季的人數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_______人.
10. 已知點(diǎn)M(1-a,2)在第二象限,則a的取值范圍是________
11. 如圖,矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2 ,邊AB長(zhǎng)為1,OA在數(shù)軸上,以原點(diǎn)O為圓心,對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交正半軸于一點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是
第11題 第12題 第13題 第16題
12. 如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB, ,BE=2,則tan∠DBE的值是
13.如圖,直線 與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn) 是⊙ O上點(diǎn),且 ,弦 ,則 的長(zhǎng)度為
14.已知正整數(shù)a滿足不等式組 ( 為未知數(shù))無(wú)解,則函數(shù) 圖象與 軸的坐標(biāo)為
15.一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走,那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為 s.
16. 如圖,直線y= x+4 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn), ∠ABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C-B-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合) ,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.若當(dāng)△APQ的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,第二象限內(nèi)存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形, 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為
三、解答題(本大題共有11小題,共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)
17. (本題滿分6分)計(jì)算:
18. (本題滿分6分)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x= -1.
19. (本題滿分8分)如圖,在△ABC中,
(1)在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫證明過(guò)程)
(2)若∠BAC = 2∠C,在已作出的圖形中,△ ∽△
(3)畫出△ABC的高AE(使用三角板畫出即可),若∠B=α,∠C=β,那么∠DAE= (請(qǐng)用含α、β的代數(shù)式表示)
20. (本題滿分8分)鹽城是一讓人打開(kāi)心扉的城市,吸引了很多的國(guó)內(nèi)外游客,春風(fēng)旅行社對(duì)3月份本社接待的外地游客來(lái)鹽城旅游的首選景點(diǎn)作了一次抽樣調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果如下圖表:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)請(qǐng)將以上圖表補(bǔ)充完整.
(3)該旅行社預(yù)計(jì)4月份接待外地來(lái)杭的游客2500人,請(qǐng)你估計(jì)首選去丹頂鶴的人數(shù)約有多少人.
21.(本題滿分8分)如圖,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D,E,F(xiàn),G,H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)現(xiàn)以D,E,F(xiàn),G,H中 的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,在所畫的三角形中與△ABC 不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個(gè)三角形);
(2)先從D,E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn),再?gòu)腇,G,H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹(shù)狀圖或列表格求解).t]
22.(本題滿分10分)如圖,點(diǎn)A(1,a)在反比例函數(shù) (x> 0)的圖象上,AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,將△ABO沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到Rt△DEF,點(diǎn)D落在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求k值.
23.(本題滿分10分)如圖,在東西方向的海岸線上有一個(gè)碼頭M,在碼頭M的正西方向有一觀察站O.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距 千米的A處;經(jīng)過(guò)3小時(shí),又測(cè)得該輪船位于O的正北方向,且與O相距60千米的B處.
(1)求該輪船航行的速度;
(2)當(dāng)該輪船 到達(dá)B處時(shí),一艘海監(jiān)船從O點(diǎn)出發(fā)以每小時(shí)16千米的速度向正東方向行駛,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪艘船先到達(dá)碼頭M.(參考數(shù)據(jù): )
24.(本題滿分10分)如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).
25.(本題滿分10分)五一期間,某電器商城推出了兩種促銷方式,且每次購(gòu)買電器時(shí)只能使用其中一種方式:第一種是打折優(yōu)惠,凡是在該商城購(gòu)買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠;第二種方式是:贈(zèng)送優(yōu)惠券,凡在商城三天內(nèi)購(gòu)買家用電器的金額滿400元且少于600元的,贈(zèng)優(yōu)惠券100元(優(yōu)惠券在購(gòu)買該物品時(shí)就可使用);不少于600元的,所贈(zèng)優(yōu)惠劵是購(gòu)買電器金額的14,另再送50元現(xiàn)金.
(1)以上兩種促銷方式中第二種方式,可用如下形式表達(dá):設(shè)購(gòu)買電器的金額為x(x≥400)元,優(yōu)惠券金額為y元,則:①當(dāng)x=500時(shí),y= ;②當(dāng)x≥600時(shí),y= ;
(2)如果小張想一次性購(gòu)買原價(jià)為x(400≤x<600)元的電器,可以使用優(yōu)惠劵,在上面的兩種促銷方式中,試通過(guò)計(jì)算幫他確定一種比較合算的方式?
( 3)如果小張?jiān)诖黉N期間內(nèi)在此商城先后兩次購(gòu)買電器時(shí)都得到了優(yōu)惠券(兩次購(gòu)買均未使用優(yōu)惠券),第一次購(gòu)買金額在600元以內(nèi),第二次購(gòu)買金額超過(guò)600元,所得優(yōu)惠券金額累計(jì)達(dá)800元,設(shè)他購(gòu)買電器的金額為W元,W至少應(yīng)為多少?(W=支付金額-所送現(xiàn)金金額)
26.(本題滿分12分)閱讀材料并解答問(wèn)題:
關(guān)于勾股定理的研究有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組,在數(shù)學(xué)課本中我們已經(jīng)了解到,“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”,以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法:
方法1:若m為奇數(shù)(m≥3),則a=m,b= (m2﹣1)和c= (m2+1)是勾股數(shù).
方法2:若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n),則a=m2﹣n2,b=2mn,c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種,證明以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形;
(2)某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù),使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀,該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成,要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù),各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米,如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù),且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5:12:13,那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù) 棵.
(3)某家俱市場(chǎng)現(xiàn)有大批如圖所示的梯形邊角余料(單位:cm),實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且方案如下:
三角形中至少有一邊長(zhǎng)為10 cm;三角形中至少有一邊上的高為8 cm,
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種面積不同的方案并在圖上畫出分割線,求出相應(yīng)圖形面積.
27.(本題滿分14分)如圖,拋物線 與直線 交于A、B兩點(diǎn),其中A在y軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC垂直于AB,垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上,設(shè)P的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示線段 PC的長(zhǎng),并求出線段PC的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),且滿足0°<∠PAB≤45°。請(qǐng)直接寫出:
?、冱c(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
?、诳v坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)P為“巧點(diǎn)”,“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)。
一、選擇題
1~3BDB 4~6ADC
二、填空題
7、2(x+2)(x-2) 8、3
9、8.56×107 10、a>1
11、 12、2
13、 14、
15、160 16、
三、解答題
17、 ...............(6分)
18、原式= ...........(3分) .............(3分)
19、(1)
.........................(2分)
(2)ABC DBA ............................(2分)
(3)畫高...................(2分) ...................(2分)
20、(1)300人.........(2分) (2)25%.........(2分) 條形75.......(2分)
(3)725人...............(2分)
21、(1)△DFG或△DHF;(填一個(gè)即 可)…………(3分)
(2)畫樹(shù)狀圖:
所畫三角形與△ABC面積相等的概率為 …………(5分)
22、(1)A(1,3).......................(5分)
(2)k=9.................................(5分)
23、(1) 20km/h......................(5分)
(2)t輪船=6h,t海監(jiān)船= ∵t輪船
24、證明:(1)連接OB,∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,
即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切線;........................ ...(5分)
(2)解:∵⊙O的半徑為2 ,∴OB=2 ,AC=4 ,
∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,
∴ ,即 ,∴BC=2......................(5分)
25、 解:(1)y=100;y=14x ................................. ..........(4分)
(2)設(shè) y1=0.8x,y2=x-100,
由0.8x=x-100得x=500,此時(shí)y1=y2;當(dāng)400≤x<500時(shí)y1>y2;當(dāng)500
∴當(dāng)x=500時(shí),兩種方式一樣合算;當(dāng) 400≤x<500時(shí),選第二種方式合算;當(dāng)500
(3)設(shè)第一次購(gòu)買花了m元,第二次花了n元
當(dāng)400≤m<600,n≥60 0時(shí),100+14n=800,得n=2800
W=m+n-50=m+2750
∵400≤m<600,∴3150≤W<3350
∴W至少為3150....................................................(3分)
26、(1)方法1、c﹣a= (m2+1)﹣m= (m2﹣2m+1)= (m﹣1)2>0,c﹣b=1>0,
所以c>a,c>b.而a2+b2=m2+[ (m2﹣1)]2=( m4﹣2m2+1)+m2[來(lái)源:Zxxk.Com]
= (m4+2m2+1)=[ (m2+1)]2=c2,
所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.
同理可證方法2.............................(3分)
(2)120.........................(3分)
(3)
解:由勾股定理得:AB= 則
如圖(1)AD=AB=10 cm時(shí),BD=6 cm,S = =48 cm ;
如圖(2)BD=AB=10 cm時(shí),S = =40cm ;
如圖 (3)線段AB的垂直平分線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AB=10,設(shè)DC=x,則AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中 ,S = = ;
答:面積分別為48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形............ ( 6分)
27、(1) ....................(4分)
(2) ................(3分) ...........(3分)
(3) ..........(2分) 7個(gè).............(2分)
第二學(xué)期數(shù)學(xué)九年級(jí)期中試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.﹣5的倒數(shù)是( )
A. B.±5 C.5 D.﹣
【考點(diǎn)】17:倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義,即可求出﹣5的倒數(shù).
【解答】解:∵﹣5×(﹣ )=1,
∴﹣5的倒數(shù)是﹣ .
故選D.
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
【考點(diǎn)】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)分式的意義的條件,分母不等于0,可以求出x的范圍.
【解答】解:根據(jù)題意得:2﹣x≠0,
解得:x≠2.
故函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是x≠2.
故選A.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
【考點(diǎn)】48:同底數(shù)冪的除法;46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解:A、(a2)3=a6,故錯(cuò)誤,不符合題意;
B、(ab)2=a2b2,故錯(cuò)誤,不符合題意;
C、a6÷a3=a3,故錯(cuò)誤,不符合題意;
D、a2•a3=a5,正確,符合題意,
故選D.
4.下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】R5:中心對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.
【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選C.
5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,則a﹣c等于( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【考點(diǎn)】44:整式的加減.
【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可.
【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,
∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,
故選B
6.“表1”為初三(1)班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則下列說(shuō)法正確的是( )
成績(jī)(分) 70 80 90
男生(人) 5 10 7
女生(人) 4 13 4
A.男生的平均成績(jī)大于女生的平均成績(jī)
B.男生的平均成績(jī)小于女生的平均成績(jī)
C.男生成績(jī)的中位數(shù)大于女生成績(jī)的中位數(shù)
D.男生成績(jī)的中位數(shù)小于女生成績(jī)的中位數(shù)
【考點(diǎn)】W4:中位數(shù);W1:算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績(jī),再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績(jī)的中位數(shù)即可求解.
【解答】解:∵男生的平均成績(jī)是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80 ,
女生的平均成績(jī)是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,
∴男生的平均成績(jī)大于女生的平均成績(jī).
∵男生一共22人,位于中間的兩個(gè)數(shù)都是80,所以中位數(shù)是(80+80)÷2=80,
女生一共21人,位于最中間的一個(gè)數(shù)是80,所以中位數(shù)是80,
∴男生成績(jī)的中位數(shù)等于女生成績(jī)的中位數(shù).
故選A.
7.某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元,3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元,從1月份到3月份,該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
【考點(diǎn)】AD:一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每月增長(zhǎng)率為x,據(jù)題意可知:三月份銷售額為2(1+x)2萬(wàn)元,依此等量關(guān)系列出方程,求解即可.
【解答】解:設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬(wàn)元,三月份銷售額為2(1+x)2萬(wàn)元,
由題意可得:2(1+x)2=4.5,
解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合題意舍去),
答即該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%;
故選:C.
8.對(duì)于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關(guān)于a,b的值中,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是( )
A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
【考點(diǎn)】O1:命題與定理.
【分析】說(shuō)明命題為假命題,即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立,把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別難度驗(yàn)證即可.
【解答】解:
在A中,a2=9,b2=4,且3>2,滿足“若a2>b2,則a>b”,故A選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此時(shí)雖然滿足a2>b2,但a>b不成立,故B選項(xiàng)中a、b的值可以說(shuō)明命題為假命題;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,滿足“若a2>b2,則a>b”,故C選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此時(shí)滿足a2
故選B.
9.如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長(zhǎng)等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì);L8:菱形的性質(zhì).
【分析】如圖作DH⊥AB于H,連接BD,延長(zhǎng)AO交BD于E.利用菱形的面積公式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOF∽△DBH,可得 = ,延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.
【解答】解:如圖作DH⊥AB于H,連接BD,延長(zhǎng)AO交BD于E.
∵菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,
∴AB•DH=32O,
∴DH=16,
在Rt△ADH中,AH= =12,
∴HB=AB﹣AH=8,
在Rt△BDH中,BD= =8 ,
設(shè)⊙O與AB相切于F,連接AF.
∵AD=AB,OA平分∠DAB,
∴AE⊥BD,
∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,
∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,
∴△AOF∽△DBH,
∴ = ,
∴ = ,
∴OF=2 .
故選C.
10.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于( )
A.2 B. C. D.
【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問(wèn)題);KP:直角三角形斜邊上的中線;KQ:勾股定理.
【分析】如圖連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形,求出BC、BE在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.
【解答】解:如圖連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC= =5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB= ,
∵ •BC•AH= •AB•AC,
∴AH= ,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形,
∵ •AD•BO= •BD•AH,
∴OB= ,
∴BE=2OB= ,
在Rt△BCE中,EC= = = ,
故選D.
二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分)
11.計(jì)算 × 的值是 6 .
【考點(diǎn)】75:二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù) • = (a≥0,b≥0)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.
【解答】解: × = = =6;
故答案為:6.
12.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .
【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式3,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
故答案為:3(a﹣1)2.
13.貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡,反射面總面積約250000m2,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 2.5×105 .
【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.5×105.
故答案為:2.5×105.
14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知,這7天中最大的日溫差是 11 ℃.
【考點(diǎn)】18:有理數(shù)大小比較;1A:有理數(shù)的減法.
【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差,再比較大小即可.
【解答】解:∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知,周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃,
∴這7天中最大的日溫差是11℃.
故答案為:11.
15.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣2),則k的值為 2 .
【考點(diǎn)】G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】由一個(gè)已知點(diǎn)來(lái)求反比例函數(shù)解析式,只要把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù).
【解答】解:把點(diǎn)(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.
16.若圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 15π cm2.
【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算.
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2.
【解答】解:底面半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)=6πcm,側(cè)面面積= ×6π×5=15πcm2.
17.如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2,一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)),則由 ,EF, ,AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于 3﹣ ﹣ .
【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計(jì)算;LB:矩形的性質(zhì).
【分析】連接O1O2,O1E,O2F,過(guò)E作EG⊥O1O2,過(guò)F⊥O1O2,得到四邊形EGHF是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2,求得O1G= ,得到∠O1EG=30°,根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】解:連接O1O2,O1E,O2F,
則四邊形O1O2FE是等腰梯形,
過(guò)E作EG⊥O1O2,過(guò)F⊥O1O2,
∴四邊形EGHF是矩形,
∴GH=EF=2,
∴O1G= ,
∵O1E=1,
∴GE= ,
∴ = ;
∴∠O1EG=30°,
∴∠AO1E=30°,
同理∠BO2F=30°,
∴陰影部分的面積=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ (2+3)× =3﹣ ﹣ .
故答案為:3﹣ ﹣ .
18.在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于 3 .
【考點(diǎn)】T7:解直角三角形.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理,通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值.,本題得以解決
【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右圖所示,
則∠BO′D′=∠BOD,
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,
設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,
則O′B= ,O′D′= ,BD′=3a,
作BE⊥O′D′于點(diǎn)E,
則BE= ,
∴O′E= = ,
∴tanBO′E= ,
∴tan∠BOD=3,
故答案為:3.
三、解答題(本大題共10小題,共84分)
19.計(jì)算:
(1)|﹣6|+(﹣2)3+( )0;
(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
【考點(diǎn)】4F:平方差公式;2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算;4A:?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式;6E:零指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的意義即可求出答案;
(2)根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案.
【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1
(2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20.(1)解不等式組:
(2)解方程: = .
【考點(diǎn)】B3:解分式方程;CB:解一元一次不等式組.
【分析】(1)分別解不等式,進(jìn)而得出不等式組的解集;
(2)直接利用分式的性質(zhì)求出x的值,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,
解②得:x≤6,
故不等式組的解集為:﹣1
(2)由題意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),
解得:x=13,
檢驗(yàn):當(dāng)x=13時(shí),(x+2)≠0,2x﹣1≠0,
故x=13是原方程的解.
21.已知,如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AB=BF.
【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠FBE,然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF,從而得證.
【解答】證明:∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠DCB=∠FBE,
在△CED和△BEF中, ,
∴△CED≌△BEF(ASA),
∴CD=BF,
∴AB=BF.
22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲,他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌,洗勻后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一張,拿到相同顏色的即為游戲搭檔,現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張,求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.(請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程)
【考點(diǎn)】X6:列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況,然后利用概率公式即可求解.
【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下:
共有12中情況,從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能,所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率= = .
23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊(cè)加入,舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動(dòng),在活動(dòng)期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:
時(shí)間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人數(shù)(人) 153 550 653 b 725
累計(jì)總?cè)藬?shù)(人) 3353 3903 a 5156 5881
(1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;
(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)以上信息,下列說(shuō)法正確的是?、佟?只要填寫正確說(shuō)法前的序號(hào)).
?、僭诨顒?dòng)之前,該網(wǎng)站已有3200人加入;
?、谠诨顒?dòng)期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;
?、墼诨顒?dòng)期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.
【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)第4天的人數(shù)600,畫出條形圖即可;
(3)根據(jù)題意一一判斷即可;
【解答】解:(1)由題意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.
故答案為4556,600.
(2)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,
(3)①正確.3353﹣153=3200.故正確.
?、阱e(cuò)誤.第4天增加的人數(shù)600<第3天653,故錯(cuò)誤.
?、坼e(cuò)誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681,故錯(cuò)誤.
故答案為①
24.如圖,已知等邊△ABC,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):
(1)作△ABC的外心O;
(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分別在邊BC和AC上.
【考點(diǎn)】N3:作圖—復(fù)雜作圖;KK:等邊三角形的性質(zhì);MA:三角形的外接圓與外心.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法作出AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求;
(2)過(guò)D點(diǎn)作DI∥BC交AC于I,分別以D,I為圓心,DI長(zhǎng)為半徑作圓弧交AB于E,交AC于H,過(guò)E點(diǎn)作EF∥AC交BC于F,過(guò)H點(diǎn)作HG∥AB交BC于G,六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
【解答】解:(1)如圖所示:點(diǎn)O即為所求.
(2)如圖所示:六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
25.操作:“如圖1,P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)(x軸上的點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q.”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換.
(1)點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過(guò)T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (a+ b, b) ;若點(diǎn)M經(jīng)過(guò)T變換后得到點(diǎn)N(6,﹣ ),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (9,﹣2 ) .
(2)A是函數(shù)y= x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),經(jīng)過(guò)T變換后得到點(diǎn)B.
?、偾蠼?jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式;
?、谌鐖D2,直線AB交y軸于點(diǎn)D,求△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【考點(diǎn)】FI:一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)連接CQ可知△PCQ為等邊三角形,過(guò)Q作QD⊥PC,利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長(zhǎng),則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo);設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點(diǎn)M的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①可取A(2, ),利用T變換可求得B點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式;②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式,可求得D點(diǎn)坐標(biāo),則可求得AB、AD的長(zhǎng),可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【解答】解:
(1)如圖1,連接CQ,過(guò)Q作QD⊥PC于點(diǎn)D,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,
∴△PCQ為等邊三角形,
∵P(a,b),
∴OC=a,PC=b,
∴CD= PC= b,DQ= PQ= b,
∴Q(a+ b, b);
設(shè)M(x,y),則N點(diǎn)坐標(biāo)為(x+ y, y),
∵N(6,﹣ ),
∴ ,解得 ,
∴M(9,﹣2 );
故答案為:(a+ b, b);(9,﹣2 );
(2)①∵A是函數(shù)y= x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn),
∴可取A(2, ),
∴2+ × = , × = ,
∴B( , ),
設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,則 k= ,解得k= ,
∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y= x;
②設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b,
把A、B坐標(biāo)代入可得 ,解得 ,
∴直線AB解析式為y=﹣ x+ ,
∴D(0, ),且A(2, ),B( , ),
∴AB= = ,AD= = ,
∴ = = = .
26.某地新建的一個(gè)企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器,并在如下兩個(gè)型號(hào)種選擇:
污水處理器型號(hào) A型 B型
處理污水能力(噸/月) 240 180
已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元,售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格;
(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?
【考點(diǎn)】C9:一元一次不等式的應(yīng)用;9A:二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元,根據(jù)等量關(guān)系:①2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元,②1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元,列出方程組求解即可;
(2)由于求至少要支付的錢數(shù),可知購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用最少,進(jìn)而求解即可.
【解答】解:(1)可設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元,依題意有
,
解得 .
答:設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元;
(2)購(gòu)買6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用最少,
10×6+8×3
=60+24
=84(萬(wàn)元).
答:他們至少要支付84萬(wàn)元錢.
27.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),P是半徑OB上一點(diǎn),過(guò)P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方),直線AC,DB交于點(diǎn)E.若AC:CE=1:2.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E,且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
【考點(diǎn)】MR:圓的綜合題.
【分析】(1)如圖,作EF⊥y軸于F,DC的延長(zhǎng)線交EF于H.設(shè)H(m,n),則P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.首先證明△ACP∽△ECH,推出 = = = ,推出CH=2n,EH=2m=6,再證明△DPB∽△DHE,推出 = = = ,可得 = ,求出m即可解決問(wèn)題;
(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5),求出E點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解決問(wèn)題;
【解答】解:(1)如圖,作EF⊥y軸于F,DC的延長(zhǎng)線交EF于H.設(shè)H(m,n),則P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.
∵EH∥AP,
∴△ACP∽△ECH,
∴ = = = ,
∴CH=2n,EH=2m=6,
∵CD⊥AB,
∴PC=PD=n,
∵PB∥HE,
∴△DPB∽△DHE,
∴ = = = ,
∴ = ,
∴m=1,
∴P(1,0).
(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,
連接OP,在Rt△OCP中,PC= =2 ,
∴CH=2PC=4 ,PH=6 ,
∴E(9,6 ),
∵拋物線的對(duì)稱軸為CD,
∴(﹣3,0)和(5,0)在拋物線上,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6 )代入得到a= ,
∴拋物線的解析式為y= (x+3)(x﹣5),即y= x2﹣ x﹣ .
28.如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足:在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題.
【分析】(1)只要證明△ABD∽△DPC,可得 = ,由此求出PD即可解決問(wèn)題;
(2)分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題:①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的下方,點(diǎn)E到BC的距離為3.②如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的上方,點(diǎn)E到BC的距離為3;
【解答】解:(1)如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠A=90°,
∴∠DCP+∠CPD=90°,
∵∠CPD+∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠PCD,
∵∠A=∠CDP=90°,
∴△ABD∽△DPC,
∴ = ,
∴ = ,
∴PD= ,
∴t= s時(shí),B、E、D共線.
(2)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的下方,點(diǎn)E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.則EQ=3,CE=DC=4
易證四邊形EMCQ是矩形,
∴CM=EQ=3,∠M=90°,
∴EM= = = ,
∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,
∴△ADC∽△DME,
= ,
∴ = ,
∴AD=4 ,
如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的上方,點(diǎn)E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q,延長(zhǎng)QE交AD于M.則EQ=3,CE=DC=4
在Rt△ECQ中,QC=DM= = ,
由△DME∽△CDA,
∴ = ,
∴ = ,
∴AD= ,
綜上所述,在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,這樣的m的取值范圍 ≤m<4 .
關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中檢測(cè)卷
一、單選題(共10題;共20分)
1、(2017•嘉興)-2的絕對(duì)值為( )
A、 B、 C、 D、
2、(2017•嘉興)長(zhǎng)度分別為 , , 的三條線段能組成一個(gè)三角形, 的值可以是( )
A、 B、 C、 D、
3、(2017•嘉興)已知一組數(shù)據(jù) , , 的平均數(shù)為 ,方差為 ,那么數(shù)據(jù) , , 的平均數(shù)和方差分別是( )
A、 , B、 , C、 , D、 ,
4、(2017•嘉興)一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示,將其折疊成立方體后,“你”字對(duì)面的字是( )
A、中 B、考 C、順 D、利
5、(2017•嘉興)紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A、紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為
B、紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C、兩人出相同手勢(shì)的概率為
D、娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣
6、(2017•嘉興)若二元一次方程組 的解為 則 ( )
A、 B、 C、 D、
7、(2017•嘉興)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn) , .若平移點(diǎn) 到點(diǎn) ,使以點(diǎn) , , , 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A、向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
B、向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C、向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D、向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
8、(2017•嘉興)用配方法解方程 時(shí),配方結(jié)果正確的是( )
A、 B、 C、 D、
9、(2017•嘉興)一張矩形紙片 ,已知 , ,小明按所給圖步驟折疊紙片,則線段 長(zhǎng)為( )
A、 B、 C、 D、
10、(2017•嘉興)下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題:①當(dāng) 時(shí), 有最小值10;② 為任意實(shí)數(shù), 時(shí)的函數(shù)值大于 時(shí)的函數(shù)值;③若 ,且 是整數(shù),當(dāng) 時(shí), 的整數(shù)值有 個(gè);④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 和 ,其中 , ,則 .其中真命題的序號(hào)是( )
A、① B、② C、③ D、④
二、填空題(共6題;共7分)
11、(2017•嘉興)分解因式: ________.
12、(2017•嘉興)若分式 的值為0,則 的值為_(kāi)_______.
13、(2017•嘉興)如圖,小明自制一塊乒乓球拍,正面是半徑為 的 , ,弓形 (陰影部分)粘貼膠皮,則膠皮面積為_(kāi)_______.
14、(2017•嘉興)七(1)班舉行投籃比賽,每人投5球.如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是________.
15、(2017•嘉興)如圖,把 個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計(jì)算 ________,……按此規(guī)律,寫出 ________(用含 的代數(shù)式表示).
16、一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起,邊 與 重合, (如圖1),點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn),邊 與 相交于點(diǎn) .現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖2),在 從 到 的變化過(guò)程中,點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______.(結(jié)果保留根號(hào))
三、解答題(共8題;共90分)
17、(2017•嘉興)計(jì)算題。
(1)計(jì)算: ;
(2)化簡(jiǎn): .
18、(2017•嘉興)小明解不等式 的過(guò)程如圖.請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過(guò)程.
19、(2017•嘉興)如圖,已知 , .
(1)在圖中,用尺規(guī)作出 的內(nèi)切圓 ,并標(biāo)出 與邊 , , 的切點(diǎn) , , (保留痕跡,不必寫作法);
(2)連接 , ,求 的度數(shù).
20、(2017•嘉興)如圖,一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點(diǎn) , .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.
21、(2017•嘉興)小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響,對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì).當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,回答問(wèn)題:
(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多?相應(yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
22、(2017•嘉興)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強(qiáng)身高 ,下半身 ,洗漱時(shí)下半身與地面成 ( ),身體前傾成 ( ),腳與洗漱臺(tái)距離 (點(diǎn) , , , 在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
( , , ,結(jié)果精確到 )
23、如圖, 是 的中線, 是線段 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合). 交 于點(diǎn) , ,連結(jié) .
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí),求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ,若 ,且 .當(dāng) , 時(shí),求 的長(zhǎng).
24、(2017•嘉興)如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時(shí)間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn) ,點(diǎn) 坐標(biāo)為 ,曲線 可用二次函數(shù) ( , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過(guò)乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】A
【考點(diǎn)】絕對(duì)值
【解析】【解答】解:-2的絕對(duì)值是|-2|=2.
故選A.
【分析】-2是負(fù)數(shù),它的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
2、【答案】C
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得
7-2
即5
所以x可以取6.
故選C.
【分析】根據(jù)三角形的兩邊之大于第三邊,兩邊這差小于第三邊,求出x的取值范圍,再?gòu)倪x項(xiàng)中選擇合適的答案.
3、【答案】B
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù),方差
【解析】【解答】解:平均數(shù)為 (a−2 + b−2 + c−2 )= (3×5-6)=3.
原來(lái)的方差: =4
新的方差: =4
故選B.
【分析】新的數(shù)據(jù),求它們的和并將a+b+c=3×5代入求平均數(shù);如果每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)加一個(gè)相同的數(shù)或減一個(gè)相同的數(shù),方差是不變的.
4、【答案】C
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖
【解析】【解答】解:以“考”為底面,將其他依次折疊,可以得到
利對(duì)中,你對(duì)順,考對(duì)祝,
故選C.
【分析】可先選一個(gè)面為底面,折疊后即可得到.
5、【答案】A
【考點(diǎn)】概率的意義,概率公式
【解析】【解答】解:如下樹(shù)狀圖,
一共有9種等可能的情況,
其中紅紅勝的概率是P= ,
娜娜勝的概率是P= ,
兩人出相同手勢(shì)的概率為P= ,
故A錯(cuò)誤.
故選A.
【分析】用樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況是9種,再找出紅紅勝的情況,娜娜勝的情況,分別求出她們獲勝的概率,再比較.
6、【答案】D
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解,解二元一次方程組
【解析】【解答】解:將兩個(gè)方程相加,可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,
得4x-4y=7,
則x-y= 。
即a-b=
故選D.
【分析】求a-b,則由兩方程相加,方程的左邊可變?yōu)?x-4y,即可解出x-y。
7、【答案】D
【考點(diǎn)】勾股定理,菱形的判定,平移的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移
【解析】【解答】解:因?yàn)锽(1,1)
由勾股定理可得OB= ,
所以O(shè)A=OB,
而AB
故以AB為對(duì)角線,OB//AC,
由O(0,0)移到點(diǎn)B(1,1)需要向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,
由平移的性質(zhì)可得由A( ,0)移到點(diǎn)C需要向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,
故選D.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得OB//AC,平移A到C,有兩種平移的方法可使O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形;而OA=OB>AB,故當(dāng)OA,OB為邊時(shí)O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形,故點(diǎn)A平移到C的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)O平移到B的相同.
8、【答案】B
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解:方程兩邊都“+2”,得
x2+2x+1=2,
則(x+1)2=2。
故選B.
【分析】根據(jù)完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 , 配上“b2”即可.
9、【答案】A
【考點(diǎn)】三角形中位線定理,翻折變換(折疊問(wèn)題)
【解析】【解答】解:由折疊可得,A'D=AD=A'E=2,
則A'C'=A'C=1,
則GC'是△DEA'的中位線,
而DE= ,
則GG= DE= 。
故選A.
【分析】第一折疊可得A'D=AD=A'E=2,則可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位線,則GG= DE,求出DE即可.
10、【答案】C
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解:①錯(cuò),理由:當(dāng)x= 時(shí),y取得最小值;
?、阱e(cuò),理由:因?yàn)?, 即橫坐標(biāo)分別為x=3+n , x=3−n的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,即它們的函數(shù)值相等;
?、蹖?duì),理由:若n>3,則當(dāng)x=n時(shí),y=n2− 6n+10>1,
當(dāng)x=n+1時(shí),y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
則n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5,
因?yàn)楫?dāng)n為整數(shù)時(shí),n2− 6n+10也是整數(shù),2n-5也是整數(shù),n2−4n+5也是整數(shù),
故y有2n-5+1=2n-4個(gè)整數(shù)值;
?、苠e(cuò),理由:當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小,所以當(dāng)a<3,b<3時(shí),因?yàn)閥0
故答案選C.
【分析】①二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù),故y有最小值,運(yùn)用公式x= 解出x的值,即可解答;
②橫坐標(biāo)分別為x=3+n , x=3−n的兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的;
?、鄯謩e求出x=n,x=n+1的y值,這兩個(gè)y值是整數(shù),用后者與前都作差,可得它們的差,差加1即為整數(shù)值個(gè)數(shù);
?、墚?dāng)這兩點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),明示有a
二、填空題
11、【答案】b(a-b)
【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解:原式=b(a-b).
故答案為b(a-b).
【分析】可提取公因式“b”.
12、【答案】2
【考點(diǎn)】分式的值
【解析】【解答】解: ,
去分母得,2x-4=0,
解得x=2。
經(jīng)檢驗(yàn),x=2是分式方程的解.
故答案為2.
【分析】分式的值為0時(shí),分母不能為0,分子為0,即解分式方程 , 再檢驗(yàn)解.
13、【答案】(32+48π)cm²
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解:連接OA,OB,
因?yàn)榛B的度數(shù)是90°,
所以圓心角∠AOB=90°,
則S空白=S扇形AOB-S△AOB= = (cm2),
S陰影=S圓-S空白=64-( )=32+48(cm2)。
故答案為(32+48π)cm²
【分析】先求出空白部分的面積,再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA,OB,則S空白=S扇形AOB-S△AOB , 由弧AB的度數(shù)是90°,
可得圓心角∠AOB=90°,即可解答.
14、【答案】3球
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【解答】解:觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖可得“3球”所占的部分最大,故投進(jìn)“3球”的人數(shù)最多.
所以眾數(shù)為3球.
故答案為3球.
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的;能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例的大小,其中所占比例最大的,它就是眾數(shù).
15、【答案】 ;
【考點(diǎn)】解直角三角形
【解析】【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1 ,
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1= ,
在Rt△BCE中,由tan∠A4BC= ,得BE=4CE,而B(niǎo)C=1,
則BE= , CE= ,
而A4B= ,
所以A4E=A4B-BE= ,
在Rt△A4EC中,tan∠BA4C= 。
根據(jù)前面的規(guī)律,不能得出tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C=
則可得規(guī)律tan∠ BAnC= = 。
故答案為 ;
【分析】過(guò)C作CE⊥A4B于E,即構(gòu)造直角三角形,求出CE,A4即可.
16、【答案】12 -18 cm
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】如圖2和圖3,在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過(guò)程中,點(diǎn)H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H與F重合(下面證明此時(shí)∠CGF=60度),此時(shí)BH的值最大,
如圖3,當(dāng)F與H重合時(shí),連接CF,因?yàn)锽G=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF= BC=6
如圖2,當(dāng)GH⊥DF時(shí),GH有最小值,則BH有最小值,且GF//AB,連接DG,交AB于點(diǎn)K,則DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
則KG=KH= GH= ×( ×6 )=3
BK= KG=3
則BH=BK+KH=3 +3
則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的總路程為6 -(3 +3)+[12( -1)-(3 +3)]=12 -18(cm)
故答案為:12 -18cm.
【分析】當(dāng)GH⊥DF時(shí),BH的值最小,即點(diǎn)H先從BH=12( - 1 )cm,開(kāi)始向AB方向移動(dòng)到最小的BH的值,再往BA方向移動(dòng)到與F重合,求出BH的最大值,則點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的總路程為:BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH的最小值].
三、解答題
17、【答案】(1)解:原式=3+ =4.
(2)解:原式=m2-4-m2=-4。
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】(1)運(yùn)算中注意符號(hào)的變化,且非零數(shù)的-1次方就是它的倒數(shù).
(2)運(yùn)用整式乘法中的平方差公式計(jì)算,再合并同類項(xiàng).
18、【答案】解:錯(cuò)誤的編號(hào)有:①②⑤;
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6
去括號(hào),得3+3x-4x-2≤6
移項(xiàng),得3x-4x≤6-3+2,
合并同類項(xiàng),得-x≤5
兩邊都除以-1,得x≥-5.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母時(shí),每項(xiàng)都要乘以6,不等號(hào)的右邊,沒(méi)有乘以6,故后面的答案都錯(cuò)了;步驟②的去括號(hào)出錯(cuò),步驟⑤的不等號(hào)要改變方向
19、【答案】(1)如圖,圓O即可所求。
(2)解:連結(jié)OD,OE,則OD⊥AB,OE⊥BC,
所以∠ODB=∠OEB=90°,又因?yàn)?ang;B=40°,
所以∠DOE=140°,
所以∠EFD=70°.
【考點(diǎn)】圓周角定理,切線的性質(zhì),三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
【解析】【分析】(1)用尺規(guī)作圖的方法,作出∠A和∠C的角平分線的交點(diǎn)即為內(nèi)切圓O;
(2)由切線的性質(zhì)可得∠ODB=∠OEB=90°,已知∠B的度數(shù),根據(jù)四邊形內(nèi)角和360度,可求得∠DOE,由圓周角定理可求得∠EFD.
20、【答案】(1)解:把A(-1,2)代入y= ,得k2=-2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= 。
∵B(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=2。
由題意得 ,解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1。
(2)解:由A(-1,2)和B(2,-1),則AB=3
?、佼?dāng)PA=PB時(shí),(n+1)2+4=(n-2)2+1,
∵n>0,∴n=0(不符合題意,舍去)
?、诋?dāng)AP=AB時(shí),22+(n+1)2=(3 )2
∵n>0,∴n=-1+
?、郛?dāng)BP=BA時(shí),12+(n-2)2=(3 )2
∵n>0,∴n=2+
所以n=-1+ 或n=2+ 。
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式可先求出k2,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求k1和b的值;
(2)需要分類討論,PA=PB,AP=AB,BP=BA,運(yùn)用勾股定理求它們的長(zhǎng),構(gòu)造方程求出n的值.
21、【答案】(1)解:月平均氣溫的最高值為30.6℃,月平均氣溫的最低值為5.8℃;
相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí).
(2)解:當(dāng)氣溫較高或較低時(shí),用電量較多;當(dāng)氣溫適宜時(shí),用電量較少.
(3)解:能,中位數(shù)刻畫了中間水平。(回答合理即可)
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖,折線統(tǒng)計(jì)圖,中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【分析】(1)觀察圖1的折線圖可以發(fā)現(xiàn)最高點(diǎn)為8月,最低點(diǎn)為1月,則可在圖2中找出8月和1月相對(duì)應(yīng)的用電量;
(2)可結(jié)合實(shí)際,當(dāng)氣溫較高或較低時(shí),家里會(huì)用空調(diào)或取暖器,用電量會(huì)多起來(lái);當(dāng)氣溫適宜時(shí),用電量較少.
(3)中位數(shù)的特點(diǎn)是表示了一組數(shù)據(jù)的中間水平.
22、【答案】(1)解:過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M,
∵EF+FG=166,F(xiàn)G=100,∴EF=66,
∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,
又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,
∴FM=66cos45°=33 ≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。
(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H。
∵AB=48,O為AB的中點(diǎn),
∴AO=BO=24,
∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8,CG=15,
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,
∴他應(yīng)向前10.5cm。
【考點(diǎn)】解直角三角形
【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于點(diǎn)M,他頭部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN,由EF+FG=166,F(xiàn)G=100,則EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可.
23、【答案】(1)證明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM,
∵CE//AM,
∴∠ECD=∠ADB,
又∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,
∴△ABD≅△EDC,
∴AB=ED,又∵AB//ED,
∴四邊形ABDE為平行四邊形。
(2)解:結(jié)論成立,理由如下:
過(guò)點(diǎn)M作MG//DE交EC于點(diǎn)G,
∵CE//AM,
∴四邊形DMGE為平行四邊形,
∴ED=GM且ED//GM,
由(1)可得AB=GM且AB//GM,
∴AB=ED且AB//ED.
∴四邊形ABDE為平行四邊形.
(3)
解:取線段HC的中點(diǎn)I,連結(jié)MI,
∴MI是△BHC的中位線,
∴MI//BH,MI= BH,
又∵BH⊥AC,且BH=AM,
∴MI= AM,MI⊥AC,
∴∠CAM=30°
設(shè)DH=x,則AH= x,AD=2x,
∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,
由(2)已證四邊形ABDE為平行四邊形,
∴FD//AB,
∴△HDF~△HBA,
∴ , 即
解得x=1± (負(fù)根不合題意,舍去)
∴DH=1+ .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,則△ABD≅△EDC,得到AB=ED,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等,可得四邊形ABDE為平行四邊形.
(2)過(guò)點(diǎn)M作MG//DE交EC于點(diǎn)G,則可得四邊形DMGE為平行四邊形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可證得;
(3)在已知條件中沒(méi)有已知角的度數(shù)時(shí),則在求角度時(shí)往特殊角30°,60°,45°的方向考慮,則要求這樣的特殊角,就去找邊的關(guān)系,構(gòu)造直角三角形,取線段HC的中點(diǎn)I,連結(jié)MI,則MI是△BHC的中位線,可得MI//BH,MI= BH,且MI⊥AC,則去找Rt△AMI中邊的關(guān)系,求出∠CAM;
設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH= x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到對(duì)應(yīng)邊成比例,求出x的值即可;
24、【答案】(1)解:11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘,則B(30,0),
潮頭從甲地到乙地的速度= =0.4(千米/分鐘).
(2)解:∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,
∴到11:59時(shí),潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6(千米),
∴此時(shí)潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米),
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,
∴0.4x+0.48x=4.4,
∴x=5,
∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.
(3)解:把(30,0),C(55,15)代入s= ,
解得b= ,c= ,
∴s= .
∵v0=0.4,∴v= ,
當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分,即v=0.48時(shí),
=0.48,∴t=35,
∴當(dāng)t=35時(shí),s= ,
∴從t=35分鐘(12:15時(shí))開(kāi)始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),
當(dāng)t=35時(shí),s1=s= ,代入得:h= ,
所以s1=
最后潮頭與小紅相距1.8千米時(shí),即s-s1=1.8,
所以 ,,
解得t1=50,t2=20(不符合題意,舍去)
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時(shí)6分鐘,
∴共需要時(shí)間為6+50-30=26分鐘,
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
【解析】【分析】(1)11:40到12:10的時(shí)間是30分鐘,由圖3可得甲乙兩地的距離是12km,則可求出速度;
(2)此題是相遇問(wèn)題,求出小紅出發(fā)時(shí),她與潮頭的距離;再根據(jù)速度和×時(shí)間=兩者的距離,即可求出時(shí)間;
(3)由(2)中可得小紅與潮頭相遇的時(shí)間是在12:04,則后面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為12:04開(kāi)始,小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地,這時(shí)潮頭開(kāi)始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘,由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v= , 在這段加速的過(guò)程,小紅與潮頭還是并行,求出這時(shí)的時(shí)間t1 , 從這時(shí)開(kāi)始,寫出小紅離乙地關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式s1 , 由s-s1=1.8,可解出的時(shí)間t2(從潮頭生成開(kāi)始到現(xiàn)在的時(shí)間),所以可得所求時(shí)間=6+t2-30。
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