九年級春季下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
我們數(shù)學(xué)是一個我們需要多做題的一個科目，所以大家要多學(xué)習(xí)哦，今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學(xué)，希望大家參考哦
春九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑.
1.-15的相反數(shù)是( ▲ )
A.15 B.-15 C.5 D.-5
2.計算 的結(jié)果是( ▲ )
A. B. C. D.
3.如圖，已知 ， ， 為 上一點， 平分
，則 的度數(shù)為( ▲ )
A. B. C. D.
4.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( ▲ )
A. B. C. D.
5.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是( ▲ )
A.對旅客上飛機前的安檢
B.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
C.調(diào)查奧運會金牌獲得者的興奮劑使用情況
D.調(diào)查我國居民對汽車廢氣污染環(huán)境的看法
6.如圖， 是⊙ 的直徑， 、 是圓上兩點， ，則
的度數(shù)為( ▲ )
A. B. C. D.
7.已知方程組 的解為 ，則 的值為( ▲ )
A. B.
C. D.
8.如圖，在邊長為 的菱形 中， ， 為 邊上的高，將 沿 所在直線翻折得 ， 與 邊交于點 ，則 的長度為( ▲ )
A. B. C. D.
9.如圖，點 、 、 在直線 上，點 、 、 、 在直線 上，若 ， 從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線 向右勻速運動，直到 與 重合時停止運動.在運動過程中， 與矩形 ( )重合部分的面積 隨時間 變化的圖象大致是( ▲ )
10.如圖，每個圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形有 個“△”，第 個圖形有 個“△”，第 個圖形有 個“△”，…，則第 個圖形中“△”的個數(shù)為( ▲ )
A. B. C. D.
11.右圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，過點( ， )，
，對稱軸為直線 .給出四個結(jié)論：① ;
?、?;③ ;④ ，其中正確的結(jié)論有
( ▲ )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
12.如圖，直線 ( )與 軸交于點 ，與
軸交于點 ，以 為邊作矩形 ，點 在 軸上.
雙曲線 經(jīng)過點 ，與直線 交于點 ，則點
的坐標(biāo)為( ▲ )
A.( ， ) B.( ， )
C.( ， ) D.( ， )
二、填空題：(本題共6小題，每小題4分，共24分)請把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上
13.正六邊形的每個外角的度數(shù)為 ▲ .
14.計算： ▲ .
15.如圖， 、 、 都與 垂直，垂足分別是 、 、 ，且 ， ，則 ︰ 的值為 ▲ .
16.有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字 ， ， ，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字 ， ， ，現(xiàn)從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為 ▲ .
17.如圖，在矩形 中， ，分別以點 、 為圓心， 為半徑畫弧，與 邊分別交于點 、 ，且與對角線 交于同一點 ，則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
18.如圖，在正方形 中， 為 邊上一點，以 為對角線構(gòu)造正方形 ，點 在正方形 內(nèi)部，連接 ，與 邊交于點 .若 ， ，連接 ，則 的長為 ▲ .
三、解答題：(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
19.如圖，四邊形 是平行四邊形，點 在 的延長線上，點 在 邊上，且 ，
.求證： .
20.網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對 ﹣ 歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 ▲ 人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中 ﹣ 歲部分的圓心角的度數(shù)是 ▲ ;
(4)據(jù)報道，目前我國 ﹣ 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中 ﹣ 歲網(wǎng)癮人群的人數(shù).
四、解答題：(本大題共4個小題，每小題10分，共40分)請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
21.化簡：
(1) (2)
22.某公司保安部計劃從商店購買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒，已知購買一個應(yīng)急燈比購買一個手電筒多用 元，若用 元購買應(yīng)急燈和用 元購買手電筒，則購買應(yīng)急燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.
(1)分別求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價;
(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一個該品牌應(yīng)急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應(yīng)急燈個數(shù)的 倍還多 個，且該公司購買應(yīng)急燈和手電筒的總費用不超過 元，那么該公司最多可購買多少個該品牌應(yīng)急燈?
23.如圖，斜坡 長 米，坡度 ︰ ， ，現(xiàn)計劃在斜坡中點 處挖去部分坡體修建一個平行于水平線 的平臺 和一條新的斜坡 .
(1)若修建的斜坡 的坡角為 ，求平臺 的長;(結(jié)果保留根號)
(2)斜坡 正前方一座建筑物 上懸掛了一幅巨型廣告 ，小明在 點測得廣告頂部 的仰角為 ，他沿坡面 走到坡腳 處，然后向大樓方向繼續(xù)行走 米來到 處，測得廣告底部 的仰角為 ，此時小明距大樓底端 處 米.已知 、 、 、 、 在同一平面內(nèi)， 、 、 、 在同一條直線上，求廣告 的長度.
(參考數(shù)據(jù)： ， ， ，
， ， )
24.若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如22，797，12321都是對稱數(shù).最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的.
(1)有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù).如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個對稱數(shù);39的逆序數(shù)為93，39+93=132， 132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個對稱數(shù).請你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù);
(2)若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的差一定能被9整除;
(3)若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被11整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個?
五、解答題：(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
25.在 中， ， 為射線 上一點， ， 為射線 上一點，且 ，連接 .
(1)如圖1，若 ， ，求 的長;
(2)如圖2，若 ，連接 并延長，交 于點 ，求證： ;
(3)如圖3，若 ，垂足為點 ，求證： .
26.如圖1，拋物線 與直線 : 交于點 ，點 的橫坐標(biāo)為 ，直線 與 軸的交點為 ，將直線 向上平移后得到直線 ，直線 剛好經(jīng)過拋物線與 軸正半軸的交點 和與 軸的交點 .
(1)直接寫出點 和點 的坐標(biāo)，并求出點 的坐標(biāo);
(2)若點 是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，連接 ，交直線 于點 ，連接 和 .設(shè) 的面積為 ，當(dāng) 取得最大值時，求出此時點 的坐標(biāo)及 的最大值;
(3)如圖2，動點 以每秒 個單位長度的速度從點 出發(fā)，沿射線 運動;同時，動點 以每秒 個單位長度的速度從點 出發(fā)，沿射線 運動，設(shè)運動時間為 ( ).過 點作 軸，交拋物線于點 ，當(dāng)點 、 、 所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出 的值.
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每題4分，共12題，合計48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B D D B B C B A B D
4
二、填空題(每題4分，共6題，合計24分)
13. 60 ° 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答題：(19、20各7分;21、22、23、24各10分;25、26各12分)
19.(7分)證明：∵四邊形 是平行四邊形
∴ ∥ ，∠ =∠
∴∠ =∠
∴∠ =∠ ……3分
又∵ = ， =
∴△ ≌△ ……6分
∴ = ……7分
20.(7分)
(1) 1500 ; ……1分
(2)如圖; ……2分
(3) 108 °; ……4分
(4)解：
=1000(萬人)
答：估計其中12-23歲網(wǎng)癮人群大約有1000萬人. ……7分
21.(10分)化簡下列各式：
(1)
解：原式= ……3分
= ……5分
(2)
解：原式= = ……8分
= = ……10分
22.(10分)解：(1)設(shè)該品牌手電筒的定價為 元，則應(yīng)急燈的定價為 元.
由題意得： ……3分
解得：
經(jīng)檢驗， 是原方程得解.
∴應(yīng)急燈的定價 = (元)
答：設(shè)該品牌手電筒的定價為 元，則應(yīng)急燈的定價為 元. ……5分
(2)設(shè)該公司可以購買 個該品牌應(yīng)急燈.
由題意得： ≤ ……8分
解得： ≤
答：該公司最多可購買 個該品牌應(yīng)急燈. ……10分
23.(10分)
解：(1)過 作 ，垂足為
∵ ∴
∵ 為 中點 ∴ 為 中點
在 ，
設(shè) ， ，則
∴ 即 ，
∴ ，
∵在 中，
∴
∴
∴平臺 的長為( )米 ……5分
(2)過 作 、 ，垂足分別為 、
∴四邊形 為矩形
∴
∵ ， ∴
∵ 為 中點 ∴ 為 中點即
∴
∵在 中，
在 中，
∴
∴廣告 的長度約為 米 ……10分
24.(10分)
解： (1) 則 則
∴以 產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)是： ……2分
(2)設(shè)這個四位數(shù)的前兩位所表示的數(shù)為：
這個四位數(shù)的后兩位所表示的數(shù)為：
由題意： = =
∵ 、 為整數(shù)，∴ 為整數(shù).
∴ 一定能被 整除.
∴這兩個數(shù)的差一定能被 整除; ……6分
(3)設(shè)這個三位對稱數(shù)為：
由題意：
∵這個三位對稱數(shù)能被 整除，∴ 為整數(shù)
∵ 、 為整數(shù)，且 ，
∴ 為整數(shù)即 ，∴這樣的三位對稱數(shù)共有9個. ……10分
25.(12分)
解：(1)∵ ，且
∴ ……4分
(2)過點 作 交 延長線于點 (如圖2)
∴ ≌
∴ ， 即 為等腰三角形
又∵
∴ 為 的中點
∴ ……8分
(3)取 中點 ，延長 至點 ，使 ，連接 、
(如圖3)
∴四邊形 為平行四邊形
∴
∴ 即
∴ ……12分
26.(12分)解：(1) 、
∵ ∴直線 ：
令 時， , ∴ ……4分
(點B坐標(biāo)也可以由二次函數(shù)的解析式求得)
(2)連接 .∵
過點 作 ⊥ 軸交直線 于點
設(shè) ,則
∴
∴
∵ ,∴ 時 有最大值，
此時， ……8分
(3) . ……12分
表達九年級數(shù)學(xué)下冊期中考試題
一、精心選一選(每小題3分，共30分)
1.(2016•隨州)在△ABC中，∠C=90°，若cosB=32，則sinA的值為( B )
A.3 B.32 C.33 D.12
2.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說法中，正確的是( D )
A.開口向下 B.對稱軸為直線x=1
C.與x軸有兩個交點 D.頂點坐標(biāo)是(-1，0)
3.若∠α為銳角且tanα=3，則tan(90°-α)等于( C )
A.1010 B.3 C.13 D.103
4.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是( A )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=-(x-1)2-2 D.y=-(x+1)2-2
5.已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( C )
6.已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根為-3，在二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象上有三點(-45，y1)，(-54，y2)，(16，y2)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是( A )
A.y1
C.y3
7.如圖，機器人從A點出發(fā)，沿著西南方向行了4個單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來點A的坐標(biāo)為( A )
A.(0，22+236) B.(0，22) C.(0，236) D.(0，3)
8.小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃圈中心的水平距離l是( C )
A.4.6 m B.4.5 m
C.4 m D.3.5 m
9.一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時間t(s)間的關(guān)系為s=10t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為( C )
A.72 m B.363 m C.36 m D.183 m
10.(2015•嘉興)如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個判斷：①當(dāng)x>0時，y>0;②若a=-1，則b=4;③拋物線上有兩點P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<1
A.① B.② C.③ D.④
二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)
11.在△ABC中，AC∶BC∶AB=3∶4∶5，則sinA+sinB=__75__.
12.(2015•懷化)二次函數(shù)y=x2+2x的頂點坐標(biāo)為__(-1，-1)__，對稱軸是__直線x=-1__.
13.△ABC中，銳角A，B滿足(sinA-32)2+|tanB-3|=0，則△ABC是__等邊三角形__.
14.拋物線y=x2-(2m-1)x-2m與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2=1，則m的值為__12__.
15.(2015•東營)4月26日，2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播，如圖，在直升機的鏡頭下，觀察馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A，D，B在同一直線上，則AB兩點的距離是__200(3+1)__米.
,第15題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖)
16.(2015•江西)如圖①是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖②所示的幾何圖形，已知BC=BD=15 cm，∠CBD=40°，則點B到CD的距離為__14.1__cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，計算結(jié)果精確到0.1 cm，可用科學(xué)計算器)
17.如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂，它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m.如圖建立坐標(biāo)系，則模板的輪廓線所在的拋物線的表達式為__y=-0.2x2__.
18.(2016•河南模擬)如圖，拋物線的頂點為P(-2，2)，與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，-2)，點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA所掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__12__.
三、用心做一做(共66分)
19.(8分)(1)(2)0+12-tan60°+(13)-2; (2)(1-tan60°)2-4cos30°.
解：10+3 解：-1-3
20.(8分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值.
解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD=34，∴BD=AD•tan∠BAD=12×34=9，∴CD=BC-BD=14-9=5.∴AC=AD2+CD2=13，∴sinC=ADAC=1213
21.(8分)已知銳角α關(guān)于x的一元二次方程x2-2xsinα+3sinα-34=0有相等的實數(shù)根，求α.
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2xsinα+3sina-34=0有相等實數(shù)根，∴Δ=0，即(2sinα)2-4(3sinα-34)=4sin2α-43sinα+3=0，∴sinα=32，∴α=60°
22.(10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與x軸交于點A(-2，0).
(1)求此拋物線的表達式及頂點B的坐標(biāo);
(2)在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，請直接寫出點P的坐標(biāo).
解：(1)將A，O兩點的坐標(biāo)代入表達式y(tǒng)=-x2+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0，解得b=-2，c=0.∴此拋物線的表達式為y=-x2-2x，變化形式得y=-(x+1)2+1，頂點B的坐標(biāo)為(-1，1) (2)P1(-3，-3)，P2(1，-3)
23.(8分)如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)
解：作AH⊥BC，設(shè)AH=x，則CH=x，BH=3x，由x+3x=20，解得x≈7.3，∴在Rt△AHC中，AC=2AH≈10.3，∴AC=10.3海里
24.(12分)(2016•湖州模擬)某農(nóng)莊計劃在30畝(1畝≈666.7平方米)空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù).小張種植每畝蔬菜的工資y(元)與種植面積m(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示;小李種植水果所得報酬z(元)與種植面積n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是__140__元，小張應(yīng)得的工資總額是__2_800__元;此時，小李種植水果__10__畝，小李應(yīng)得的報酬是__1_500__元.
(2)當(dāng)10
(3)設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為W(元)，當(dāng)10
解：(2)當(dāng)10
25.(12分)(2016•北京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B.
(1)求點A，B的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的表達式;
(3)若該拋物線在-2
解：
(1)當(dāng)x=0時，y=-2.∴點A的坐標(biāo)為(0，-2).將y=mx2-2mx-2配方，得y=m(x-1)2-m-2.∴拋物線的對稱軸為直線x=1.∴點B的坐標(biāo)為(1，0) (2)由題意，點A關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為(2，-2).設(shè)直線l的表達式為y=kx+b.∵點(1，0)和(2，-2)在直線l上，∴0=k+b，-2=2k+b，解得k=-2，b=2.∴直線l的表達式為y=-2x+2 (3)由題意可知，拋物線關(guān)于直線x=1對稱，直線AB與直線l也關(guān)于直線x=1對稱.∵拋物線在2
九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1.下列各組數(shù)中，能夠組成直角三角形的是 【 】
A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，8
2.若式子 - +1有意義，則x的取值范圍是 【 】
A.x ≥ B.x ≤ C.x= D.以上答案都不對
3.在根式① ② ③ ④ 中，最簡二次根式是 【 】
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.① ④
4.若三角形的三邊長分別為 ， ，2，則此三角形的面積為 【 】
A. B. C. D.
5.如圖所示，△ABC和△DCE都是邊長為4的
等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，
連接BD，則BD的長為 【 】
A. B.2 C.3 D.4
6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD
相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，
若∠ADC =130°，則∠AOE的大小為 【 】
A.75° B.65° C.55° D.50 °
7.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長是 【 】
A. 4 B. 6 C. 8 D.10
8.如圖，是4個全等的直角三角形鑲嵌而成的正 方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩條直角邊(x > y)，請觀察圖案，指出下列關(guān)系式不正確的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空題( 每小題3分，共21分)
9.若 x，y為實數(shù)，且∣x+2∣+ =0，則(x+y)2017的值為 .
10.計算： .
11. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則∣a-b∣- .
12.若x=2- ，則代數(shù)式(7+4 )x2+(2+ )x+ = .
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為(-3，0)，
(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是 .
14.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點D，B作DE⊥a于點E，
BF⊥a于點F，若DE=4，BF=3，則EF= .
15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B'重合，AE為折痕，則E B'= .
三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)
16.(每小題4分 共8分)計算：
(1) ; (2)a2 .
17.(8分) 如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么要使式子 有意義， x的取值范圍是什么?
18.(9分)如圖，每個小正方形的邊長都是1，
(1)求四邊形ABCD的周長和面積
(2)∠BCD是直角嗎?
19.(9分)如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC和AD上，且CE=AF，
(1)求證：△ABE ≌ △CDF;
(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.
20.(10分) 如圖所示，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，
(1)求證：△ABE ≌ △CDF;
(2)若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長.
21.(10分)如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF.求證：
(1)OD=CF;
(2)四邊形ODFC是菱形.
22.(10分)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AD于點F，OF=2cm，
AE⊥BD于點E，且BE﹕BD=1﹕4，求AC的長.
23.(11分)在平面內(nèi)，正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于M，求證：
(1)BH=DE;
(2)BH⊥DE.
參考答案
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D B C D
二、填空題
題號 9 10 11 12 13 14 15
答案 1 1 b 2+
(5，4) 7
三、 解答題
16.(1) (4分) (2) (4分)
17.a=5; ……………………3分
5≤x≤10 ……………………8分
18.(1)周長 ……………………3分
面積14.5 ……………………6分
(2)是……………………7分，證明：略.……………………9分
19.(1)略 5分 (2)略 9分
20.(1)略 5分 (2)證出AE是高 8分，AE = 2 10分
21.證明：(1)∵CF∥BD ∴∠DOE=∠CFE，∵E是CD的中點，∴CE=DE
在△ODE和△FCE中， ，∴△ODE≌△FCE(ASA)
∴OD=CF.……………………6分
(2)由(1)知OD=CF ，∵CF∥BD ，∴四邊形ODFC是平行四邊形
在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形.……………………10分
22.解法一：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=90°， OB=OD，AC=BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB=OD ，∴ AB=2OF=4cm，
∵BE︰BD=1︰4，∴BE︰ED=1︰3 ……………………3分
設(shè)BE=x，ED=3 x ，則BD=4 x ，∵AE⊥BD于點E
∴ ，∴16-x2=AD2-9x2……… ………6分
又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ，∴16-x2=16 x2-16-9x2，8 x2=32
∴x2=4，∴x=2 ……………………9分
∴BD=2×4 =8(cm)，∴AC=8 cm . ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO=OD= BD，∵BE︰BD=1︰4，∴BE︰BO=1︰2，
即E是BO的中點 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB=A O，
由矩形的對角線互相平分且相等，∴AO=BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO=60°，∴∠OAD=90°-60°=30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO=2OF=4，∴AC=2AO=8 ……………………10分
23.(1)提示：證明：△BCH≌△DCE(SAS) ……………………6分
(2)由(1)知 △BCH≌△DCE ∴∠CBH=∠EDC
設(shè)BH，CD交于點N，則∠BNC=∠ DNH
∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°
∴∠DMN=180°-90°=90°
∴BH⊥DE.……………………11分
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