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九年級數(shù)學第一學期期末試卷題

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  數(shù)學的學習可能對很多的同學會很難,但是大家不要害怕,今天小編就給大家來分享一下九年級數(shù)學,大家來多多參考哦

  九年級數(shù)學上冊期末試卷閱讀

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只有一個

  1.已知∠A為銳角,且sin A= ,那么∠A等于

  A.15° B.30° C.45° D.60°

  2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A = ,則∠BOC的大小為

  A.40° B.30° C.80° D.100°

  3.已知△ ∽△ ,如果它們的相似比為2∶3,那么它們的面積比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一個反比例函數(shù)的圖象,它的表達式可能是

  A. B. C. D.

  5.正方形ABCD內接于 ,若 的半徑是 ,則正方形的邊長是

  A. B. C. D.

  6.如圖,線段BD,CE相交于點A,DE∥BC.若BC 3,DE 1.5,AD 2,

  則AB的長為

  A.2 B.3 C.4 D.5

  7.若要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象

  A.先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度

  B.先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度

  C.先向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度

  D.先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度

  8. 如圖,一條拋物線與x軸相交于M,N兩點(點M在點N的左側),其頂點P在線段AB上移動,點A,B的坐標分別為(-2,-3),(1,-3),點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫坐標的最小值為

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9.二次函數(shù) 圖象的開口方向是__________.

  10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則tanA的值為 .

  11. 如圖,為了測量某棵樹的高度,小穎用長為2 的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點. 此時竹竿與這一點距離相距6 ,與樹相距15 ,那么這棵樹的高度為 .

  12.已知一個扇形的半徑是1,圓心角是120°,則這個扇形的弧長是 .

  13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則sin∠BAC與sin∠DAE的大小關系是 .

  14.寫出拋物線y=2(x-1)2圖象上一對對稱點的坐標,這對對稱點的坐標

  可以是 和 .

  15.如圖,為測量河內小島B到河邊公路 的距離,在 上順次取A,C,D三點,在A點測得∠BAD=30°,在C點測得∠BCD=60°,又測得AC=50米,則小島B到公路 的距離為 米.

  16.在平面直角坐標系xOy內有三點:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).則過這三個點 (填“能”或“不能”)畫一個圓,理由是 .

  三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

  17.已知: . 求: .

  18.計算: .

  19.已知二次函數(shù) y = x2-2x-3.

  (1)將y = x2-2x-3化成y = a (x-h)2 + k的形式;

  (2)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

  20.如圖,在△ABC中,∠B為銳角, AB ,BC 7, ,求AC的長.

  21. 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

  求證:∠DEC=90°.

  22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點,使這點和三角形的兩個頂點構成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過程.

  已知: △ABC.

  求作: 在BC邊上求作一點P, 使得△PAC∽△ABC.

  作法:如圖,

  ①作線段AC的垂直平分線GH;

 ?、谧骶€段AB的垂直平分線EF,交GH于點O;

 ?、垡渣cO為圓心,以OA為半徑作圓;

 ?、芤渣cC為圓心,CA為半徑畫弧,交⊙O于點D(與點A不重合);

 ?、葸B接線段AD交BC于點P.

  所以點P就是所求作的點.

  根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,

  (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

  (2)完成下面的證明.

  證明: ∵CD=AC,

  ∴ = .

  ∴∠ =∠ .

  又∵∠ =∠ ,

  ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依據(jù)).

  23.在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+2

  與雙曲線 相交于點A(m,3).

  (1)求反比例函數(shù)的表達式;

  (2)畫出直線和雙曲線的示意圖;

  (3)若P是坐標軸上一點,當OA=PA時.

  直接寫出點P的坐標.

  24. 如圖,AB是 的直徑,過點B作 的切線BM,點A,C,D分別為 的三等分點,連接AC,AD,DC,延長AD交BM于點E, CD交AB于點F.

  (1)求證: ;

  (2) 連接OE,若DE=m,求△OBE的周長.

  25. 在如圖所示的半圓中, P是直徑AB上一動點,過點P作PC⊥AB于點P,交半圓于點C,連接AC.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm.

  小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

  下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:

  (1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),

  (x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

  (3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△APC有一個角是30°時,AP的長度約為 cm.

  26. 在平面直角坐標系xOy中,拋物線 (其中 、 為常數(shù),且 <0)與x軸交于點A ,與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為4.

  (1)求拋物線的表達式;

  (2)求 的正切值;

  (3)如果點 是x軸上的一點,且 ,直接寫出點P的坐標.

  27. 在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一條對角線,點P在邊CD上(與點C,D不重合),連接AP,平移 ,使點D移動到點C,得到 ,在BD上取一點H,使HQ=HD,連接HQ,AH,PH.

  (1) 依題意補全圖1;

  (2)判斷AH與PH的數(shù)量關系及∠AHP的度數(shù),并加以證明;

  (3)若 ,菱形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路. (可以不寫出計算結果)

  28. 在平面直角坐標系xOy中,點A(x,0),B(x,y),若線段AB上存在一點Q滿足 ,則稱點Q 是線段AB 的“倍分點”.

  (1)若點A(1,0),AB=3,點Q 是線段AB 的“倍分點”.

 ?、偾簏cQ的坐標;

 ?、谌酎cA關于直線y= x的對稱點為A′,當點B在第一象限時,求 ;

  (2)⊙T的圓心T(0, t),半徑為2,點Q在直線 上,⊙T上存在點B,使點Q 是線段AB 的“倍分點”,直接寫出t的取值范圍.

  數(shù)學試卷評分標準

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只有一個

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 16.能,因為這三點不在一條直線上.

  三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)

  17.解:∵ ,∴ = +1= .………………………5分

  ………………………3分

  ………………………4分

  ………………………5分

  19.解:(1)y=x2-2x-3

  =x2-2x+1-1-3……………………………2分

  =(x-1)2-4.……………………3分

  (2)∵y=(x-1)2-4,

  ∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,-4).………………………5分

  20.解:作AD⊥BC于點D,∴∠ADB=∠ADC=90°.

  ∵ ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分

  ∵AB ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3分

  ∵BC 7,∴DC=4.

  ∴在Rt△ACD中,

  .…………………………5分

  21.(1)證明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴ .∴

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5分

  22.(1)補全圖形如圖所示:………………2分

  (2) ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有兩組角對應相等的兩個三角形相似.………………5分

  23.解:(1)∵直線y=x+2與雙曲線 相交于點A(m,3).

  ∴3=m+2,解得m=1.

  ∴A(1,3)……………………………………1分

  把A(1,3)代入 解得k=3,

  ……………………………………2分

  (2)如圖……………………………………4分

  (3)P(0,6)或P(2,0) ……………………………………6分

  24.證明:(1)∵點A、C、D為 的三等分點,

  ∴ , ∴AD=DC=AC.

  ∵AB是 的直徑,

  ∴AB⊥CD.

  ∵過點B作 的切線BM,

  ∴BE⊥AB.

  ∴ .…………………………3分

  (2) 連接DB.

  ?由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB= m.

  ?在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2 m,OB= m.…………………4分

  ?在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE= m.………………………………5分

 ?、苡嬎愠觥鱋BE周長為2m+ m+ m.………………………………6分

  25.(1)3.00…………………………………1分

  (2)…………………………………………4分

  (3)1.50或4.50……………………………2分

  26.解:(1)由題意得,拋物線 的對稱軸是直線 .………1分

  ∵a<0,拋物線開口向下,又與 軸有交點,∴拋物線的頂點C在x軸的上方.

  由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標是 .

  可設此拋物線的表達式是 ,

  由于此拋物線與 軸的交點 的坐標是 ,可得 .

  因此,拋物線的表達式是 .………………………2分

  (2)點B的坐標是 .

  聯(lián)結 .∵ , , ,得 .

  ∴△ 為直角三角形, .

  所以 .

  即 的正切值等于 .………………4分

  (3)點p的坐標是(1,0).………………6分

  27.(1)補全圖形,如圖所示.………………2分

  (2)AH與PH的數(shù)量關系:AH=PH,∠AHP=120°.

  證明:如圖,由平移可知,PQ=DC.

  ∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.

  ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°.

  ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.

  ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5分

  (3)求解思路如下:

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.

  a.在△ABH中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°.

  b.在△AHP中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°.

  c.在△ADB中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°.

  由a、b、c可得∠DAP=21°.

  在△DAP中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  從而求得DP長.…………………………………7分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或B(1,-3)

  ∵

  ∴Q(1,1)或Q(1,-1)………………3分

  (2)點A(1,0)關于直線y= x的對稱點為A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ ………………5分

  (3)-4≤t≤4………………7分

  初三數(shù)學上冊期末試卷帶答案

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  1.拋物線 的頂點坐標為

  A. B. C. D.

  2.如圖,在平面直角坐標系 中,點 , 與 軸正半軸的夾角為 ,則 的值為

  A. B.

  C. D.

  3.方程 的根的情況是

  A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

  C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

  4.如圖,一塊含30°角的直角三角板 繞點 順時針旋轉到△ ,當 , , 在一條直線上時,三角板 的旋轉角度為

  5.如圖,在平面直角坐標系 中,B是反比例函數(shù) 的圖象上的一點,則矩形OABC的面積為

  6.如圖,在 中, ,且DE分別交AB,AC于點D,E,

  若 ,則△ 和△ 的面積之比等于

  A. B. C. D.

  7.圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣 54cm,且與閘機側立面夾角 30°.當雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為

  8.在平面直角坐標系 中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9.方程 的根為.

  10.半徑為2且圓心角為90°的扇形面積為.

  11.已知拋物線的對稱軸是 ,若該拋物線與 軸交于 , 兩點,則 的值為.

  12.在同一平面直角坐標系 中,若函數(shù) 與 的圖象有兩個交點,則 的取值范圍是.

  13.如圖,在平面直角坐標系 中,有兩點 , ,以原點 為位似中心,把△ 縮小得到△ .若 的坐

  標為 ,則點 的坐標為.

  14.已知 , 是反比例函數(shù)圖象上兩個點的坐標,且 ,請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)的解析式.

  15.如圖,在平面直角坐標系 中,點 ,判斷在 四點中,滿足到點 和點 的距離都小于2的點是 .

  16.如圖,在平面直角坐標系 中, 是直線 上的一個動點,⊙ 的半徑為1,直線 切⊙ 于點 ,則線段 的最小值為 .

  三、解答題(本題共68分,第17~22題,每小題5分;第23~26題,每小題6分;第27~28題,每小題7分)

  17.計算: .

  18.如圖, 與 交于 點, , , , ,求 的長.

  19.已知 是關于 的一元二次方程 的一個根,若 ,求 的值.

  20.近視鏡鏡片的焦距 (單位:米)是鏡片的度數(shù) (單位:度)的函數(shù),下表記錄了一組數(shù)據(jù):

  (單位:度)

  … 100 250 400 500 …

  (單位:米)

  … 1.00 0.40 0.25 0.20 …

  (1)在下列函數(shù)中,符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是_________;

  A. B.

  C. D.

  (2)利用(1)中的結論計算:當鏡片的度數(shù)為200度時,鏡片的焦距約為________米.

  21.下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

  已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.

  求作:過點P的⊙O的切線.

  作法:如圖,

 ?、?作射線OP;

 ?、谠谥本€OP外任取一點A,以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;

 ?、圻B接并延長BA與⊙A交于點C;

  ④作直線PC;

  則直線PC即為所求.

  根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程,

  (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

  (2)完成下面的證明:

  證明:∵ BC是⊙A的直徑,

  ∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù)).

  ∴OP⊥PC.

  又∵OP是⊙O的半徑,

  ∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據(jù)).

  22.2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,A,B,C在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋 段垂直的方向航行,到達P點時觀測兩個人工島,分別測得 與觀光船航向 的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離 的長.

  參考數(shù)據(jù): ° , ° , ° ,

  23.在平面直角坐標系 中,已知直線 與雙曲線 的一個交點是 .

  (1)求 的值;

  (2)設點 是雙曲線 上不同于 的一點,直線 與 軸交于點 .

 ?、偃?,求 的值;

 ?、谌?,結合圖象,直接寫出 的值.

  24.如圖,A,B,C為⊙O上的定點.連接AB,AC,M為AB上的一個動點,連接CM,將射線MC繞點 順時針旋轉 ,交⊙O于點D,連接BD.若AB=6cm,AC=2cm,記A,M兩點間距離為 cm, 兩點間的距離為 cm.

  小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù) 隨自變量 的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

  下面是小東探究的過程,請補充完整:

  (1)通過取點、畫圖、測量,得到了 與 的幾組值,如下表:

  /cm

  0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6

  /cm

  1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0

  (2)在平面直角坐標系 中,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

  (3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當BD=AC時,AM的長度約為cm.

  25.如圖,AB是⊙O的弦,半徑 ,P為AB的延長線上一點,PC與⊙O相切于點C,CE 與AB交于點F.

  (1)求證:PC=PF;

  (2)連接OB,BC,若 , , ,求FB的長.

  26.在平面直角坐標系 中,已知拋物線G: , .

  (1)當 時,

 ?、偾髵佄锞€G與 軸的交點坐標;

 ?、谌魭佄锞€G與線段 只有一個交點,求 的取值范圍;

  (2)若存在實數(shù) ,使得拋物線G與線段 有兩個交點,結合圖象,直接寫出 的取值范圍.

  27.已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C),點C關于直線l的對稱點為點D,連接BD,CD.

  (1)如圖1,

  ①求證:點 在以點 為圓心, 為半徑的圓上.

 ?、谥苯訉懗?ang;BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為___________.

  (2)如圖2,當α=60°時,過點D作BD的垂線與直線l交于點E,求證:AE=BD;

  (3)如圖3,當α=90°時,記直線l與CD的交點為F,連接 .將直線l繞點A旋轉,當線段BF的長取得最大值時,直接寫出 的值.

  28.在平面直角坐標系 中,已知點 和點 ,給出如下定義:以 為邊,按照逆時針方向排列A,B,C,D四個頂點,作正方形 ,則稱正方形 為點 , 的逆序正方形.例如,當 , 時,點 , 的逆序正方形如圖1所示.

  (1)圖1中點 的坐標為;

  (2)改變圖1中的點A的位置,其余條件不變,則點C的坐標不變(填“橫”或“縱”),它的值為;

  (3)已知正方形ABCD為點 , 的逆序正方形.

 ?、倥袛啵航Y論“點 落在 軸上,則點 落在第一象限內.”______(填“正確”或“錯誤”),若結論正確,請說明理由;若結論錯誤,請在圖2中畫出一個反例;

 ?、凇?的圓心為 ,半徑為1.若 , ,且點 恰好落在⊙ 上,直接寫出 的取值范圍.

  數(shù)學試卷答案及評分參考

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C C A B B C A

  第8題:二次函數(shù)a的絕對值的大小決定圖像開口的大小 ,︱a︳越大,開口越小,顯然a1

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9. , 10. 11. 2 12. 13.

  14.答案不唯一,如: 15. 16.

  第16題:OQ2=OP2-1,OP最小時,OQ最小,OPmin=2,∴OQmin=

  三、解答題(本題共68分,第17~22題,每小題5分;第23~26題,每小題6分;第27~28題,每小題7分)解答應寫出文字說明、驗算步驟或證明過程.

  17.(本小題滿分5分)

  解:原式= ………………………………………………………………3分

  = .…………………………………………………………………………5分

  18.(本小題滿分5分)

  19.(本小題滿分5分)

  解:依題意,得 .…………………………………………………… 3分

  ∴ .∴ .……………………………………… 5分

  20.(本小題滿分5分)

  解:(1)B.……………………………………………………………………………… 3分

  (2) .………………………………………………………………………… 5分

  21.(本小題滿分5分)

  (1)補全的圖形如圖所示:

  ………………………………………3分

  (2)直徑所對的圓周角是直角;……………………………………………………… 4分

  經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.…………………… 5分

  22.(本小題滿分5分)

  解:在 中,

  答:此時觀光船到大橋 段的距離 的長為 千米.

  23.(本小題滿分6分)

  解:(1)∵直線 經(jīng)過點 ,

  ∴ .……………………………………………………………………… 1分

  ∴

  又∵雙曲線 經(jīng)過點 ,

  ∴ .……………………………………………………………………… 2分

  (2)①當 時,點 的坐標為 .

  ∴直線 的解析式為 .………………..………………………. 3分

  ∵直線 與 軸交于點 ,

  ∴ .……………………………………………………...4分

 ?、?或 .………………………………………………………………… 6分

  24.(本小題滿分6分)

  解:本題答案不唯一,如:

  (1)

  /cm

  0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6

  /cm

  1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76

  1.66 0

  …………………………………………………………………………………………… 1分

  (2)

  …………………………………………………………………………………………… 4分

  (3) 或 .……………………………………………………………... 6分

  說明:允許(1)的數(shù)值誤差范圍 ;(3)的數(shù)值誤差范圍

  25.(本小題滿分6分)

  (1)證明:如圖,連接 .

  ∵ 與⊙ 相切于點 ,

  ∴ °.……………… 1分

  (2)方法一:

  解:如圖,過點 作 于點 .

  在 中, ,

  可得 ° , ° .…………...… 4分

  在 中, ,

  可得 .…………………………………………………….. 5分

  ∴ .…………………………………………6分

  方法二:

  解:如圖,過點 作 于點 .

  方法三:

  解:如圖,過點 作 于點 ,連接 .

  ∵ , ,

  ∴ .

  ∴ °.…………………………… 4分

  在 中, ,

  設 ,則 , .

  方法四:解:如圖,延長CO交AP于點M.

  在 中, , ,

  可得 .…………………………4分

  在 中, ,

  可得 , . ………………………………………..5分

  ∴ .

  在 中, ,

  可得 , .

  ∴ , .

  ∴ .…………………………………………………… 6分

  26.(本小題滿分6分)

  解:(1)①當 時, .…………………… 1分

  當 時, ,

  解得 , .

  ∴拋物線 與 軸的交點坐標為 , .

  …………………………………………………………………2分

 ?、诋?時,拋物線 與線段 有一個交點.

  當 時,拋物線 與線段 有兩個交點.

  結合圖象可得 .……………………… 4分

  (2) 或 .……………………………………………………………… 6分

  (2)解析:

  y=4x2-8ax+4a2-4,y=2(x-a)2-4,

  ∴頂點(a,-4),x1=a+1,x2=a-1

  若拋物線與x軸交于E、F兩點,則EF= ∣x1- x2∣=2

  AN=∣xA- xN∣=∣n+1∣

  AN≥EF時,線段AN與拋物線G有兩個交點,即n≤-3或 n≥1。

  27.(本小題滿分7分)

  (1)①證明:連接 ,如圖1.

  ∵點 與點 關于直線 對稱,

  ∴ . ……………………… 1分

  ∵ ,

  ∴ .

  ∴點 在以 為圓心, 為半徑的圓上.………………… 2分

  ② . ……………………………………………………………………………3分

  (2)證法一:

  證明:連接 ,如圖2.

  ∵點 與點 關于直線 對稱,

  ∴ .

  ∴ 是等邊三角形.

  …………………………………………………………………………………………… 4分

  ∴ , °.

  ∵ , °,

  ∴ 是等邊三角形.

  ∴ .……………………………………………………………… 5分

  證法二:

  證明:連接 ,如圖2.

  ∵點 與點 關于直線 對稱,

  ∴ 是等邊三角形.

  ∴ .

  ∴ ≌ ………………………………………………………4分

  ∴ .……………………………………………………………… 6分

  (3) .………………………………………………………………………………… 7分

  (3)解析:

  方法一:O是AC中點,BO+OF≥BF,設BC=4,BO=√10,OF=√2,即BFmax=√10+√2,

  此時tan∠FBC=1/3。

  方法二:以AC為直徑作圓O,∠AFC=90o, ∴F必在⊙O上,又,圓外一點到圓上最長距

  離經(jīng)過圓心,∴B、O、F三點共線時BF最長。計算如上。

  28.(本小題滿分7分)

  解:(1)圖1中點 的坐標為 .…………………………………………… 1分

  (2)改變圖1中的點 的位置,其余條件不變,則點 的縱坐標不變,

  它的值為3.………………………………………………………………3分

  (3)①判斷:結論“點 落在 軸上,則點 落在第一象限內.”錯誤.

  反例如圖所示:

  …………………………………………………………………………………………… 5分

 ?、?.…………………………………………………………… 7

  方法一:

  可證:C點坐標(b+a,b)A、B、C三點共圓,圓心為AC中點Q點,若C點落在⊙T上,又b>0,則⊙T所在極限位置為⊙T1與⊙T2(⊙T2與直線相切)所在位置。

  T1(3,0)

  a=4時,C(4+b,b),

  △ABB1≌△B1HC1

  C1H=B1B=b

  CH=BH-BC=b

  ∴C1H= CH

  設C點所在直線y=mx+n

  ∴m=1

  過點C(4+b,b)

  ∴y=x-4

  ⊙T2與直線相切

  ∴CT2=√2

  ∴T2(4+√2,0)

  ∵b>0 ∴

  初三年級數(shù)學上冊期末試卷

  一、選擇題(本題共 16 分,每小題 2 分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只.有.一個

  1.已知∠A 為銳角,且 sin A=

  2 ,那么∠A 等于

  A.15° B.30° C.45° D.60° 2.如圖,⊙O 是△ABC 的外接圓,∠A = 50?,則∠BOC 的大小為

  A.40° B.30° C.80° D.100° 3.已知△ ABC ∽△ A'B'C',如果它們的相似比為 2∶3,那么它們的面積比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一個反比例函數(shù)的圖象,它的表達式可能是

  5.正方形 ABCD 內接于 O ,若 O 的半徑是 2 ,則正方形的邊長是

  A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2

  6.如圖,線段 BD,CE 相交于點 A,DE∥BC.若 BC ?3,DE ?1.5,AD ?2,

  則 AB 的長為

  A.2 B.3 C.4 D.5

  第 6 題圖 第 8 題圖

  第 2 題圖 第 4 題圖 第5題圖

  第 2 頁 共 12 頁

  7.若要得到函數(shù) ? ?

  2

  y ? x ?1 +2 的圖象,只需將函數(shù)

  2

  y ? x 的圖象

  A.先向右平移 1 個單位長度,再向上平移 2 個單位長度

  B.先向左平移 1 個單位長度,再向上平移 2 個單位長度

  C.先向左平移 1 個單位長度,再向下平移 2 個單位長度

  D.先向右平移 1 個單位長度,再向下平移 2 個單位長度

  8. 如圖,一條拋物線與 x 軸相交于 M,N 兩點(點 M 在點 N 的左側),其頂點 P 在線段 AB 上移動,點 A,B 的坐

  標分別為(-2,-3),(1,-3),點 N 的橫坐標的最大值為 4,則點 M 的橫坐標的最小值為

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空題(本題共 16 分,每小題 2 分)

  9.二次函數(shù)

  2

  y ?-2x ? 4x ?1圖象的開口方向是__________.

  10.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則 tanA 的值為 .

  11. 如圖,為了測量某棵樹的高度,小穎用長為 2m 的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

  在地面的同一點. 此時竹竿與這一點距離相距 6m ,與樹相距 15 m ,那么這棵樹的高度為 .

  12.已知一個扇形的半徑是 1,圓心角是 120°,則這個扇形的弧長是 . 13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則 sin∠BAC 與 sin∠DAE 的大小關系

  是 . 14.寫出拋物線 y=2(x-1)

  2圖象上一對對稱點的坐標,這對對稱點的坐標

  可以是 和 . 15.如圖,為測量河內小島 B 到河邊公路l 的距離,在l 上順次取 A,C,D 三點,在 A 點測得∠BAD=30°,在 C 點測

  得∠BCD=60°,又測得 AC=50 米,則小島 B 到公路l 的距離為 米.

  16.在平面直角坐標系 xOy 內有三點:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).則過這三個點 (填“能”或“不能”)

  畫一個圓,理由是 . 三、解答題(本題共 68 分,第 17-22 題,每小題 5 分,第 23-26 題,每小題 6 分,第 27,28 題,每小題 7 分)解答應

  寫出文字說明、演算步驟或證明過程. 17.已知:

  . 18.計算: 2cos30?-4sin 45?+ 8 .

  11 題圖 13 題圖

  第 3 頁 共 12 頁

  19.已知二次函數(shù) y = x

  2-2x-3. (1)將 y = x

  2-2x-3 化成 y = a (x-h)

  2 + k 的形式;

  (2)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

  20.如圖,在△ABC 中,∠B 為銳角, AB ? 3 2 ,BC ?7,sin

  2

  2

  B ? ,求 AC 的長.

  21. 如圖,在四邊形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,點 E 在 AB 上,AD=1,AE=2,

  BC=3,BE=1.5. 求證:∠DEC=90°.

  22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點,使這點和三角形的兩個頂點構

  成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過程. 已知: △ABC. 求作: 在 BC 邊上求作一點 P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如圖,

 ?、僮骶€段 AC 的垂直平分線 GH;

 ?、谧骶€段 AB 的垂直平分線 EF,交 GH 于點 O;

 ?、垡渣c O 為圓心,以 OA 為半徑作圓;

 ?、芤渣c C 為圓心,CA 為半徑畫弧,交⊙O 于點 D(與點 A 不重合);

 ?、葸B接線段 AD 交 BC 于點 P. 所以點 P 就是所求作的點.

  第 4 頁 共 12 頁

  根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,

  (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

  (2)完成下面的證明. 證明: ∵CD=AC,

  ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ,

  ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依據(jù)). 23.在平面直角坐標系 xOy 中,直線 y=x+2

  與雙曲線

  k

  y

  x ? 相交于點 A(m,3). (1)求反比例函數(shù)的表達式;

  (2)畫出直線和雙曲線的示意圖;

  (3)若 P 是坐標軸上一點,當 OA=PA 時. 直接寫出點 P 的坐標.

  24. 如圖,AB 是 O 的直徑,過點 B 作 O 的切線 BM,點 A,C,D 分別為 O 的三等分點,連接 AC,AD,DC,

  延長 AD 交 BM 于點 E, CD 交 AB 于點 F. (1)求證:CD / /BM ;

  (2) 連接 OE,若 DE=m,求△OBE 的周長.

  第 5 頁 共 12 頁

  25. 在如圖所示的半圓中,P 是直徑 AB 上一動點,過點 P 作 PC⊥AB 于點 P,交半圓于點 C,連接 AC.已知 AB=6cm,

  設 A,P 兩點間的距離為 xcm,P,C 兩點間的距離為 y1cm,A,C 兩點間的距離為 y2cm. 小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù) y1,y2隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究. 下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:

  (1)按照下表中自變量 x 的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了 y1,y2與 x 的幾組對應值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐標系 xOy 中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),

  (x,y2),并畫出函數(shù) y1,y2的圖象;

  (3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△APC 有一個角是 30°時,AP 的長度約為 cm.

  第 6 頁 共 12 頁

  26. 在平面直角坐標系 xOy 中,拋物線 2 y ? ax ? 2ax ? c(其中 a 、c 為常數(shù),且 a <0)與 x 軸交于點 A ??3,0?,與

  y 軸交于點 B,此拋物線頂點 C 到 x 軸的距離為 4.

  (1)求拋物線的表達式;

  (2)求 ?CAB 的正切值;

  (3)如果點 P 是 x 軸上的一點,且 ?ABP ? ?CAO ,直接寫出點 P 的坐標.

  第 7 頁 共 12 頁

  27. 在菱形 ABCD 中,∠ADC=60°,BD 是一條對角線,點 P 在邊 CD 上(與點 C,D 不重合),連接 AP,平移 ?ADP ,

  使點 D 移動到點 C,得到 ?BCQ ,在 BD 上取一點 H,使 HQ=HD,連接 HQ,AH,PH. (1) 依題意補全圖 1;

  (2)判斷 AH 與 PH 的數(shù)量關系及∠AHP 的度數(shù),并加以證明;

  (3)若 ?AHQ ?141? ,菱形 ABCD 的邊長為 1,請寫出求 DP 長的思路. (可.以.不.寫.出.計.算.結.果.)

  圖 1 備用圖

  第 8 頁 共 12 頁

  28. 在平面直角坐標系 xOy 中,點 A(x,0),B(x,y),若線段 AB 上存在一點 Q 滿足

  ? ,則稱點 Q 是線段

  AB 的“倍分點”.

  (1)若點 A(1,0),AB=3,點 Q 是線段 AB 的“倍分點”.

 ?、偾簏c Q 的坐標;

  ②若點 A 關于直線 y= x 的對稱點為 A′,當點 B 在第一象限時,求 QA' QB

  ;

  (2)⊙T 的圓心 T(0, t),半徑為 2,點 Q 在直線

  3

  3

  y ? x 上,⊙T 上存在點 B,使點 Q 是線段 AB 的“倍分點”,

  直接寫出 t 的取值范圍.

  數(shù)學試卷評分標準

  一、選擇題(本題共 16 分,每小題 2 分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只.有.一個

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空題(本題共 16 分,每小題 2 分)

  9.下 10. 3

  4

  11. 7m 12. 3

  2?

  13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 25 3 16.能,因為這三點不在一條直線上. 三、解答題(本題共 68 分,第 17-22 題,每小題 5 分,第 23-26 題,每小題 6 分,第 27,28 題,每小題 7 分)

  17.解:∵

  18.解:原式 ? ? ………………………3 分 = 3-2 2+2 2 ………………………4 分 = 3 ………………………5 分

  19.解:(1)y=x

  2-2x-3 =x

  2-2x+1-1-3……………………………2 分

  =(x-1)

  2-4.……………………3 分

  (2)∵y=(x-1)

  2-4,

  ∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,-4).………………………5 分

  20.解:作 AD⊥BC 于點 D,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sin

  2

  2

  B ? ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2 分

  ∵AB ? 3 2 ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3 分

  ∵BC ?7,∴DC=4. ∴在 Rt△ACD 中,

  2 2 AC ? AD ? DC ? 5.…………………………5 分

  第 10 頁 共 12 頁

  21.(1)證明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2 分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴

  1 2

  1.5 3 ? .∴

  AD AE

  BE BC

  ?

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3 分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5 分

  22.(1)補全圖形如圖所示:………………2 分

  (2) AC ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有兩組角對應相等的兩個三角形相似.………………5 分

  23.解:(1)∵直線 y=x+2 與雙曲線

  k

  y

  x ? 相交于點 A(m,3)

  ∴3=m+2,解得 m=1. ∴A(1,3)……………………………………1 分

  把 A(1,3)代入

  k

  y

  x ? 解得 k=3, ? 3

  y

  x ? ……………………………………2 分

  (2)如圖……………………………………4 分

  (3)P(0,6)或 P(2,0) ……………………………………6 分

  24.證明:(1)∵點 A、C、D 為 O 的三等分點, ∴ AD ? DC ? AC , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是 O 的直徑, ∴AB⊥CD. ∵過點 B 作 O 的切線 BM, ∴BE⊥AB. ∴CD / /BM .…………………………3 分

  (2) 連接 DB. ?由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°,在 Rt△DBE 中,由 DE=m,解得 BE=2m,DB= 3 m. ?在 Rt△ADB 中利用 30°角,解得 AB=2 3 m,OB= 3 m.…………………4 分

  ?在 Rt△OBE 中,由勾股定理得出 OE= 7 m.………………………………5 分

  ④計算出△OBE 周長為 2m+ 3 m+ 7 m.………………………………6 分

  25.(1)3.00…………………………………1 分

  第 11 頁 共 12 頁

  (2)…………………………………………4 分

  (3)1.50 或 4.50……………………………2 分

  26.解:(1)由題意得,拋物線 2 y ? ax ? 2ax ? c 的對稱軸是直線

  ∵a<0,拋物線開口向下,又與 x 軸有交點,∴拋物線的頂點 C 在 x 軸的上方. 由于拋物線頂點 C 到 x 軸的距離為 4,因此頂點 C 的坐標是??1,4? . 可設此拋物線的表達式是 ? ?

  2 y ? a x ?1 ? 4,

  由于此拋物線與 x 軸的交點 A 的坐標是??3,0? ,可得 a ? ?1. 因此,拋物線的表達式是 2 y ? ?x ? 2x ? 3.………………………2 分

  (2)點 B 的坐標是?0,3? . 聯(lián)結 BC .∵ 2 AB ?18 , 2 BC ? 2 , 2 AC ? 20 ,得 2 2 2 AB ? BC ? AC . ∴△ ABC 為直角三角形, ?ABC ? 90

  AB

  ? ? ? . 即?CAB 的正切值等于

  1

  3

  .………………4 分

  (3)點 p 的坐標是(1,0).………………6 分

  27.(1)補全圖形,如圖所示.………………2 分

  (2)AH 與 PH 的數(shù)量關系:AH=PH,∠AHP=120°. 證明:如圖,由平移可知,PQ=DC. ∵四邊形 ABCD 是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°. ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5 分

  (3)求解思路如下:

  第 12 頁 共 12 頁

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°. a.在△ABH 中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°. b.在△AHP 中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°. c.在△ADB 中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°. 由 a、b、c 可得∠DAP=21°. 在△DAP 中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  從而求得 DP 長.…………………………………7 分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或 B(1,-3)

  ∵

  1

  2

  QA

  QB

  ? ∴Q(1,1)或 Q(1,-1)………………3 分

  (2)點 A(1,0)關于直線 y= x 的對稱點為 A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ QB

  QA? 2

  1 ?

  ………………5 分

  (3)-4≤t≤4………………7 分


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