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初三九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

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  我們在學(xué)習(xí)的時候大家要多做數(shù)學(xué)題,今天小編就給大家來分享一下九年級數(shù)學(xué),僅供參考哦

  關(guān)于九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

  一、選擇題(本大題共10題,每小題3分,滿分30分)

  1.方程 的解是 ( ▲ )

  A. B. C. 或 D. 或

  2.如圖,點A,B,C都在⊙O上,若∠BAC=36°,則∠BOC的度數(shù)為 ( ▲ )

  A.75° B.72°

  C.64° D.54°

  3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

  甲 乙 丙 丁

  平均數(shù)(cm) 185 180 185 180

  方差 3.6 3.6 7.4 8.1

  根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇( ▲ )

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

  4.下列調(diào)查中,不適合采用抽樣調(diào)查的是 ( ▲ )

  A.了解全國中小學(xué)生的睡眠時間 B.了解無錫市初中生的興趣愛好

  C.了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況 D.了解航天飛機各零部件的質(zhì)量

  5.若關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是( ▲ )

  A.k≠0 B.k>4 C. k<4 D. k<4且k≠0

  6.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是 ( ▲ )

  A.10πcm2 B.14πcm2 C.20πcm2 D.28πcm2

  7.已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓半徑為 ( ▲ )

  A.1 B. C.2 D.2

  8.如圖,在▱ABCD中,E為BC的中點,連接AE、AC,分別交BD于M、N,則BM:DN等于 ( ▲ )

  A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4

  9.如圖,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時,點M運動的路徑長是( ▲ )

  A.π B. C.2 D.

  10.已知二次函數(shù) 與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下三個結(jié)論:①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);②關(guān)于x的方程 無實數(shù)根;③ ≥0.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ▲ )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  二、填空題(本大題共8小題,共8空,每空2分,共16分.)

  11.拋物線y=(x+2) 2﹣5的頂點坐標(biāo)是 ▲ .

  12.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0時,可變形為 的形式,則 的值為 ▲ .

  13.已知 ,則代數(shù)式 的值為 ▲ .

  14.某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2 500萬元,2019年計劃投入教育經(jīng)費3 025萬元.則2017年至2019年,該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 ▲ .

  15.已知△ABC∽△DEF,其相似比為1:4,則△ABC與△DEF的面積比為 ▲ .

  16.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走4米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹CD的高度為 ▲ .

  17.如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角(∠O)為120°,A,B,C都在格點上,則tan∠ABC的值是 ▲ .

  18.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=15,DA=5 ,則BD的長為 ▲ .

  三、解答題(本大題共84分)

  19.(本題共有2小題,每小題4分,共8分)

  (1)計算: ; (2)化簡: .

  20.解方程或不等式組(本題共有2小題,每小題4分,共8分)

  (1)解方程: ; (2)解不等式組:

  21.(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).

  (1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△ ;

  (2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的 ,得到△ ,請在y軸右側(cè)畫出△ ,并求出∠ 的正弦值.

  22.(本題滿分8分)快樂的寒假來臨啦!小明和小麗計劃在假期間去無錫旅游.他們選取黿頭渚(記為A)、梅園(記為B)、錫惠公園(記為C)等三個景點為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站(每個景點被選為第一站的可能性相同),那么他們都選擇黿頭渚(記為A)景點為第一站的概率是多少?(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

  23.(本題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.

  (1)求證:AC是⊙O的切線;

  (2)若OB=10,CD= ,求圖中陰影部分的面積.

  24.(本題滿分8分)在某張航海圖上,標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo),如圖,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū).

  (1)某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A,在觀測點O測得A位于北偏東45°,同時在觀測點B測得A位于北偏東30°,求觀測點B到A船的距離.( )

  (2)若漁船A由(1)中位置向正西方向航行,是否會進入海洋生物保護區(qū)?通過計算回答.

  25.(本題滿分9分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表:

  產(chǎn)品 每件售價(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費用(萬元) 每年最大產(chǎn)銷量(件)

  甲 8 a 20 200

  乙 20 10 30+0.05x2 90

  其中a為常數(shù),且5≤a≤7

  (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 萬元、 萬元,直接寫出 、 與x的函數(shù)關(guān)系式;(注:年利潤=總售價﹣總成本﹣每年其他費用)

  (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;

  (3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.

  26.(本題滿分8分)

  【定義】如圖1,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足 ,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.請利用“智慧角”的定義解決下列兩個問題:

  【運用】如圖2,已知∠MON=120°,點P為∠MON的平分線上一點,以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,且∠APB=120°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.

  【探究】如圖3,已知∠MON= (0°< <90°),OP=4,若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,試用含 的代數(shù)式分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.

  27.(本題滿分9分)一次函數(shù)y= x的圖像如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點C.

  (1)求點C的坐標(biāo);

  (2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點為D.若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于 ,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

  28.(本題滿分10分)已知:如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為1cm/s,EF⊥BD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q,F(xiàn);當(dāng)直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設(shè)運動時間為t(s)(0

  (1)當(dāng)t為何值時,四邊形APFD是平行四邊形?

  (2)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此時P,E兩點間的距離;若不存在,請說明理由.

  初三數(shù)學(xué)期末考試參考答案

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.D 2. B 3.A 4. D 5. C

  6. A 7. B 8. C 9. B 10.D

  二、填空題(每小題2分,共16分)

  11. (-2,-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%

  15. 1:16 16.11 17. 18.

  三、解答題(共84分)

  19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分

  = ………………………………………………4分

  (2)原式= …………………………………………………………3分

  = …………………………………………………………4分

  20. (1)解:(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分

  x-3=0,x-5=0 ………………………………………………………………3分

  , ……………………………………………………………4分

  (2)解:由①得: ………………………………………………………1分

  由②得: ………………………………………………………3分

  ∴原不等式組的解集 …………………………………………4分

  21.

  正確作出△ (正確作出一個點給1分)…………………………………3分

  正確作出△ (正確作出一個點給1分)…………………………………6分

  求得∠ 的正弦值為 .…………………………………………………8分

  22. (1)列表得:

  小麗 小明 A B C

  A AA AB AC

  B BA BB BC

  C CA CB CC

  ……………………………………………………………………………………………………4分

  一共有9種等可能的情況,都選擇A為第一站的有1種情況,……………………………6分

  所以P(都選擇黿頭渚為第一站)=19.………………………………………………………8分

  (畫樹狀圖參考給分)

  23. (1) (1)證明:連接OD,如圖,

  ∵BD為∠ABC平分線,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,

  …………………………………………………………………………………………………2分

  ∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴AC是⊙O的切線;…………………………………4分

  (2)過O作OG⊥BC,連接OE,

  則四邊形ODCG為矩形,

  ∴GC=OD=OB=10,OG=CD= ,

  在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=5,

  ∴BE=10,則△OBE是等邊三角形,………………………………………………………6分

  ∴陰影部分面積為 .………………………8分

  24. (1)過點A作AD⊥ 軸于點D,依題意,得∠BAD=30°,

  在Rt△ABD中,設(shè)BD= ,則AB=2 ,

  由勾股定理得,AD= ,

  由題意知:OD=OB+BD=6+ ,在Rt△AOD中,OD=AD,6+ = …………2分

  ∴ =3( +1),……………………………………………………………………3分

  ∴AB=2 =6( +1)≈16.2……………………4分

  即:觀測點B到A船的距離為16.2.

  (3)連接CB,CO,則CB∥y軸,

  ∴∠CBO=90°,

  設(shè)O′為由O、B、C三點所確定圓的圓心.

  則OC為⊙O′的直徑.

  由已知得OB=6,CB=8,由勾股定理得OC=

  ∴半徑OO′=5………………………………………………………………………5分

  過點A作AG⊥y軸于點G.

  過點O′作O′E⊥OB于點E,并延長EO′交AG于點F.

  由垂徑定理得,OE=BE=3.

  ∴在Rt△OO′E中,由勾股定理得,O′E=4………………………………………6分

  ∵四邊形FEDA為矩形.

  ∴EF=DA,而AD= =9+3

  ∴O′F=9+3 -4=5+3 …………………………………………………………7分

  ∵5+3 >5,即O′F>r

  ∴直線AG與⊙O′相離,A船不會進入海洋生物保護區(qū).…………………………8分

  25. (1) 解:(1)y1=(8-a)x-20,(0

  = .(0

  (2)對于y1=(8-a)x-20,∵8-a>0,

  ∴x=200時,y1的值最大=(1580-200a)萬元.……………………………………………4分

  對于 ,

  ∵0

  ∴x=90時, 最大值=465萬元.…………………………………………………………6分

  (3)①(1580-200a)=465,解得a=5.575,

 ?、?1580-200a)>465,解得a<5.575,

  ③(1580-200a)<465,解得a>5.575,

  ∵5≤a≤7,

  ∴當(dāng)a=5.575時,生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同.

  當(dāng)5≤a<5.575時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高.

  當(dāng)5.575

  26. 【運用】證明:∵∠MON=120°,點P為∠MON的平分線上一點,

  ∴ .

  ∵ ,∴ .

  ∵ ,∴ .∴ .……………2分

  ∴ ……………………………………………………………3分

  .∴ ,即 .

  ∴∠APB是∠MON的智慧角. ……………………………………………………4分

  【探究】∵∠APB是∠MON的智慧角,

  ∴ ,即 .

  ∵點P為∠MON的平分線上一點,

  ∴ .

  ∴ .∴ .

  ∴ .…………………………6分

  如圖,過點A作AH⊥OB于點H,

  ∴ .

  ∵OP=4,∴ .…………………………8分

  27.解:(1)∵拋物線的對稱軸為x= =-1,……………………………2分

  ∵將x=-1代入y= x得:y= ,

  ∴點C的坐標(biāo)為(-1, ).………………………………………………4分

  (2)①∵點D與點C關(guān)于x軸對稱,

  ∴點D的坐標(biāo)為(-1,- ).………………………………………………5分

  ∴CD= .

  設(shè)△ACD的CD邊上的高為h,則 h= ,解得h=4

  ∴點A的橫坐標(biāo)為-4-1=-5,則點A的縱坐標(biāo)為 .

  即A(-5, )………………………………………………………………6分

  設(shè)拋物線的解析式為 ,……………………………………7分

  將A(-5, )代入得: = .

  解得: .…………………………………………………………………8分

  ∴拋物線的解析式為 .………………………………………9分

  28. 解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

  ∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC= AC=6,OB=OD= BD=8.

  在Rt△AOB中,AB= =10.

  ∵EF⊥BD,

  ∴∠FQD=∠COD=90°.

  又∵∠FDQ =∠CDO,

  ∴△DFQ∽△DCO.

  ∴ = .

  即 = ,

  ∴DF= t.………………………………………………………………1分

  ∵四邊形APFD是平行四邊形,

  ∴AP=DF.

  即10-t= t,……………………………………………………………2分

  解這個方程,得t= .

  答:當(dāng)t= s時,四邊形APFD是平行四邊形.……………………3分

  (2)過點C作CG⊥AB于點G,

  ∵S菱形ABCD=AB•CG= AC•BD,

  即10•CG= ×12×16,

  ∴CG= .

  ∴S梯形APFD= (AP+DF)•CG

  = (10-t+ t)• = t+48.…………………………4分

  ∵△DFQ∽△DCO,

  ∴ = .

  即 = ,

  ∴QF= t.

  同理,EQ= t.

  ∴EF=QF+EQ= t.

  ∴S△EFD= EF•QD= × t×t= t2.………………………………5分

  ∴y=( t+48)- t2=- t2+ t+48.………………………………6分

  (3)若S四邊形APFE∶S菱形ABCD=17∶40,

  則- t2+ t+48= ×96,

  即5t2-8t-48=0,

  解這個方程,得t1=4,t2=- (舍去)………………………………8分

  過點P作PM⊥EF于點M,PN⊥BD于點N,

  當(dāng)t=4時,

  ∵△PBN∽△ABO,∴ = = ,即 = = .

  ∴PN= ,BN= .

  ∴EM=EQ-MQ= = .

  PM=BD-BN-DQ= = .

  在Rt△PME中,

  PE= = = (cm). …………………10分

  說明:第27題的答案不完整,補充如下:

  注:1.最后:直線y=- 43x與拋物線y=- 16(x+1)2- 43相切于點A,仍不合題意,應(yīng)舍去;

  2.建議拋物線的解析式最后用一般式,因為題目中出現(xiàn)的是一般式.(補充完畢#)

  九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.

  1. 二次函數(shù) 的頂點坐標(biāo)是

  A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-1,3)

  2.如圖,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.則△CMN與△CAB的面積之比是

  A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D.1:9

  3.如圖,在⊙O中,A,B,D為⊙O上的點,∠AOB=52°,則∠ADB的度數(shù)

  是

  A.104° B.52° C.38° D.26°

  4. 如圖,在 中,DE∥BC,若 ,AE=1,則EC等于

  A.1 B. 2 C.3 D.4

  5. 如圖,點P在反比例函數(shù) 的圖象上,PA⊥x軸于點A,

  則△PAO的面積為

  A.1 B.2 C.4 D.6

  6. 如圖,在△ABC中, ,若AD=2,BD=3,則AC長為

  A. B. C. D.

  7. 拋物線 與x軸有兩個交點,則 的取值范圍為

  A. B. C. D.

  8. 已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示,

  下面有四個推斷:

  ①二次函數(shù)y1有最大值

 ?、诙魏瘮?shù)y1的圖象關(guān)于直線 對稱

  ③當(dāng) 時,二次函數(shù)y1的值大于0

  ④過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點分別

  為C,D,當(dāng)點C位于點D上方時,m的取值范圍是m<-3或m>-1.

  ?其中正確的是

  A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9. 已知點A(1,a)在反比例函數(shù) 的圖象上,則a的值為 .

  10.請寫出一個開口向上,并且與y軸交點在y軸負半軸的拋物線的表達式:_______.

  11. 如圖,在⊙O中,AB為弦,半徑OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2,

  那么⊙O的半徑為 .

  12. 把二次函數(shù) 化為 的形式,那么 =_____.

  13. 如圖,∠DAB=∠CAE,請你再添加一個條件____________,

  使得△ABC∽△ADE.

  14. 若一個扇形的圓心角為45°,面積為6π,則這個扇形的半徑為 .

  15. 為測量學(xué)校旗桿的高度,小明的測量方法如下:如圖,將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上. 測得DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米.按此方法,請計算旗桿的高度為 米.

  16.如圖1,將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形,CD⊥AB,垂足為D,半圓(量角器)的圓心與點D重合,此時,測得頂點C到量角器最高點的距離CE=2cm,將量角器沿DC方向平移1cm,半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC,BC相切,如圖2,則AB的長為 cm.

  三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)

  17.計算: .

  18. 下面是小西“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

  已知:直線l及直線l外一點P.

  求作:直線PQ,使得PQ⊥l.

  做法:如圖,

  ①在直線l的異側(cè)取一點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交直線l于點A,B;

 ?、诜謩e以點A,B為圓心,大于 AB的同樣長為半徑畫弧,兩弧交于點Q(與P點不重合);

 ?、圩髦本€PQ,則直線PQ就是所求作的直線.

  根據(jù)小西設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

  (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

  (2)完成下面的證明.

  證明:∵PA= ,QA= ,

  ∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

  19.如圖,由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC,且A,B,C三點均在小正方形的頂點上,試在這個網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三點都在小正方形的頂點上,并直接寫出△A1B1C1的面積.

  20. 如圖,在四邊形ABCD中,CD∥AB,AD=BC. 已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函數(shù) 的圖象G經(jīng)過點C.

  (1)求點C的坐標(biāo)和函數(shù) 的表達式;

  (2)將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形 ,問點 是否落在圖象G上?

  21. 小磊要制作一個三角形的模型,已知在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條

  邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積為S(單位:cm2).

  (1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

  (2)當(dāng)x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?[來

  22. 如圖,在△ABC中,∠ACB= ,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5.

  (1)求 的值;

  (2)當(dāng) 時,求 的長.

  23. 如圖,反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象

  分別交于M,N兩點,已知點M(-2,m).

  (1)求反比例函數(shù)的表達式;

  (2)點P為y軸上的一點,當(dāng)∠MPN為直角時,直接寫出點P的坐標(biāo).

  24. 如圖, , 是⊙ 的兩條切線, , 為切點,連接 并延長交AB于點D,交⊙ 于點E,連接 ,連接 .

  (1)求證: ∥ ;

  (2)若 ,tan∠ = ,求 的長.

  25. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,連接CD,過點B作CD的垂線,交CD延長線于點E. 已知AC=30,cosA= .

  (1)求線段CD的長; 

  (2)求sin∠DBE的值.

  26. 在平面直角坐標(biāo)系 中,點 ,將點A向右平移6個單位長度,得到點B.

  (1)直接寫出點B的坐標(biāo);

  (2)若拋物線 經(jīng)過點A,B,求拋物線的表達式;

  (3)若拋物線 的頂點在直線 上移動,當(dāng)拋物線與線段 有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標(biāo) 的取值范圍.

  27. 如圖,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分線EF交AD于點E,交BC的延長線于點F,交AB于點G,交AC于點H.

  (1)依題意補全圖形;

  (2)求證:∠BAD=∠BFG;

  (3)試猜想AB,F(xiàn)B和FD之間的數(shù)量關(guān)系并進行證明.

  28. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P,線段AB上都存在點Q,使得PQ≤1,則稱點P是線段AB的“臨近點”. 

  (1)在點C(0,2),D(2, ),E(4,1)中,線段AB的“臨近點”是__________;

  (2)若點M(m,n)在直線 上,且是線段AB的“臨近點”,求m的取值范圍;

  (3)若直線 上存在線段AB的“臨近點”,求b的取值范圍.

  答案

  一.選擇題(本題共16分,每小題2分)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C D B A C C D

  二.填空題(本題共16分,每小題2分)

  9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 15. 11.5 16.

  三. 解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)

  17.

  ……………………4分

  . ……………………………………5分

  18. (1)如圖所示 ………………………………………1分

  (2)PA=PB,QA=QB …………………………………3分

  依據(jù):①到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上;

 ?、趦牲c確定一條直線. ………………………………………5分

  19. 畫圖略 …………………………………………………3分

  面積略 ……………………………………………………5分

  20. (1)C(4,3), ……………………………………………1分

  反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ; ………………………3分

  (2)點B′恰好落在雙曲線上. …………………………5分

  21.(1) …………………………2分

  (2)∵ <0,∴S有最大值, …………………………3分

  當(dāng) 時,S有最大值為

  ∴當(dāng)x為20cm時,三角形面積最大,最大面積是200cm2. …………………………5分

  22. 解:如圖,(1)∵DE⊥AB,

  ∴∠DEA=90°.

  ∴∠A+∠ADE=90°.

  ∵∠ACB= ,

  ∴∠A+∠B=90°.

  ∴∠ADE=∠B. ………………………………1分

  在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,

  ∴AB=13.

  ∴ .

  ∴ . ………………………………2分

  (2)由(1)得 ,

  設(shè) 為 ,則 . ………………………………3分

  ∵ ,

  ∴ . .………………………………4分

  解得 .

  ∴ . ……………………………5分

  23. (1)∵點M(-2,m)在一次函數(shù) 的圖象上,

  ∴ .

  ∴M(-2,1). ……………………………2分

  ∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點M(-2,1),

  ∴k=-2×1=-2.

  ∴反比例函數(shù)的表達式為 . ……………………………4分

  (2)點P的坐標(biāo)為(0, )或(0, )……………………………6分

  24. (1) 證明:連結(jié) ,

  ∵ , 是⊙ 的兩條切線, , 為切點,

  ∴ , ………………………………1分

  ∴OA⊥BC.

  ∵CE是⊙ 的直徑,

  ∴∠CBE=90°,

  ∴ OA∥BE. ………………………………2分

  (2)∵OA∥BE,

  ∴∠BEO=∠AOC.

  ∵tan∠BEO= ,

  ∴tan∠AOC= .………………………………3分

  在Rt△AOC中,設(shè)OC=r,則AC= r, OA= r ………………………4分

  ∴在Rt△CEB中,EB= r.

  ∵BE∥OA,

  ∴△DBE∽△DAO

  ∴ , ………………………………………………………………5分

  ,

  ∴DO=3. ………………………………6分

  25. ⑴∵∠ACB=90°,AC=30,cosA= ,

  ∴BC=40,AB=50. ……………………2分

  ∵D是AB的中點,

  ∴CD= AB=25. …………………………3分

  (2)∵CD=DB,

  ∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分

  ∴cos∠DCB=cos∠DBC= .

  ∵BC=40,

  ∴CE=32, ……………………5分

  ∴DE=CE CD=7,

  ∴sin∠DBE= . ……………………6分

  26. (1) ……………………2分

  (2) 拋物線 過點 ,

  ∴ , 解得

  ∴拋物線表達式為 ………………………4分

  (3) 拋物線 頂點在直線 上

  ∴拋物線頂點坐標(biāo)為

  ∴拋物線表達式可化為 .

  把 代入表達式可得

  解得 .

  ∴ .

  把 代入表達式可得 .

  解得

  ∴ .

  綜上可知 的取值范圍時 或 . …………………6分

  27. (1)補全圖形如圖; ……………………………2分

  (2)證明:∵AD平分∠BAC,

  ∴∠BAD=∠CAD

  ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF

  ∴∠CFH=∠CAD

  ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4分

  (3)猜想:

  證明:連接AF,

  ∵EF為AD的垂直平分線,

  ∴ AF=FD,∠ DAF=∠ ADF,……………………5分

  ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD,

  ∵ AD是角平分線,

  ∴ ∠ BAD=∠ CAD

  ∴ ∠ CAF=∠ B,

  ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF

  =∠ BAC+∠ B=90°………………………6分

  ∴

  ∴ ………………………………7分

  28.(1)C、D ………………………………………2分

  (2)如圖,設(shè) 與y軸交于M,與A2B2交于N,

  易知M(0,2),∴m≥0,

  易知N的縱坐標(biāo)為1,代入 ,可求橫坐標(biāo)為 ,

  ∴m≤

  ∴0≤m≤ . …………………………………………4分

  (3)當(dāng)直線 與半圓A相切時, …………5分

  當(dāng)直線 與半圓B相切時, . …………6分

  ∴ ……………………………………………7分

  九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只有一個

  1.已知∠A為銳角,且sinA= ,那么∠A等于

  A.15° B.30° C.45° D.60°

  2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A= ,則∠BOC的大小為

  A.40° B.30° C.80°D.100°

  3.已知△ ∽△ ,如果它們的相似比為2∶3,那么它們的面積比是

  A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4

  4.下面是一個反比例函數(shù)的圖象,它的表達式可能是

  A. B. C. D.

  5.正方形ABCD內(nèi)接于 ,若 的半徑是 ,則正方形的邊長是

  A. B. C. D.

  6.如圖,線段BD,CE相交于點A,DE∥BC.若BC 3,DE 1.5,AD 2,

  則AB的長為

  A.2 B.3 C.4 D.5

  7.若要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù) 的圖象

  A.先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度

  B.先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度

  C.先向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度

  D.先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度

  8.如圖,一條拋物線與x軸相交于M,N兩點(點M在點N的左側(cè)),其頂點P在線段AB上移動,點A,B的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(1,-3),點N的橫坐標(biāo)的最大值為4,則點M的橫坐標(biāo)的最小值為

  A.-1 B.-3 C.-5 D.-7

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9.二次函數(shù) 圖象的開口方向是__________.

  10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則tanA的值為 .

  11.如圖,為了測量某棵樹的高度,小穎用長為2 的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時竹竿與這一點距離相距6 ,與樹相距15 ,那么這棵樹的高度為.

  12.已知一個扇形的半徑是1,圓心角是120°,則這個扇形的弧長是.

  13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則sin∠BAC與sin∠DAE的大小關(guān)系是.

  14.寫出拋物線y=2(x-1)2圖象上一對對稱點的坐標(biāo),這對對稱點的坐標(biāo)

  可以是和.

  15.如圖,為測量河內(nèi)小島B到河邊公路 的距離,在 上順次取A,C,D三點,在A點測得∠BAD=30°,在C點測得∠BCD=60°,又測得AC=50米,則小島B到公路 的距離為米.

  16.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).則過這三個點(填“能”或“不能”)畫一個圓,理由是.

  三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

  17.已知: .求: .

  18.計算: .

  19.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.

  (1)將y=x2-2x-3化成y=a (x-h)2+k的形式;

  (2)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).

  20.如圖,在△ABC中,∠B為銳角, AB ,BC 7, ,求AC的長.

  21.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.

  求證:∠DEC=90°.

  22.下面是小東設(shè)計的“在三角形一邊上求作一個點,使這點和三角形的兩個頂點構(gòu)成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過程.

  已知:△ABC.

  求作:在BC邊上求作一點P,使得△PAC∽△ABC.

  作法:如圖,

 ?、僮骶€段AC的垂直平分線GH;

  ②作線段AB的垂直平分線EF,交GH于點O;

 ?、垡渣cO為圓心,以O(shè)A為半徑作圓;

 ?、芤渣cC為圓心,CA為半徑畫弧,交⊙O于點D(與點A不重合);

  ⑤連接線段AD交BC于點P.

  所以點P就是所求作的點.

  根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

  (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

  (2)完成下面的證明.

  證明: ∵CD=AC,

  ∴ =.

  ∴∠=∠.

  又∵∠=∠,

  ∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依據(jù)).

  23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+2

  與雙曲線 相交于點A(m,3).

  (1)求反比例函數(shù)的表達式;

  (2)畫出直線和雙曲線的示意圖;

  (3)若P是坐標(biāo)軸上一點,當(dāng)OA=PA時.

  直接寫出點P的坐標(biāo).

  24.如圖,AB是 的直徑,過點B作 的切線BM,點A,C,D分別為 的三等分點,連接AC,AD,DC,延長AD交BM于點E,CD交AB于點F.

  (1)求證: ;

  (2)連接OE,若DE=m,求△OBE的周長.

  25.在如圖所示的半圓中, P是直徑AB上一動點,過點P作PC⊥AB于點P,交半圓于點C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm.

  小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

  下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補充完整:

  (1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;

  x/cm 0 1 2 3 4 5 6

  y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0

  y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6

  (2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),

  (x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;

  (3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△APC有一個角是30°時,AP的長度約為cm.

  26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 (其中 、 為常數(shù),且 <0)與x軸交于點A ,與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為4.

  (1)求拋物線的表達式;

  (2)求 的正切值;

  (3)如果點 是x軸上的一點,且 ,直接寫出點P的坐標(biāo).

  27.在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一條對角線,點P在邊CD上(與點C,D不重合),連接AP,平移 ,使點D移動到點C,得到 ,在BD上取一點H,使HQ=HD,連接HQ,AH,PH.

  (1)依題意補全圖1;

  (2)判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系及∠AHP的度數(shù),并加以證明;

  (3)若 ,菱形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路. (可以不寫出計算結(jié)果)

  28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(x,0),B(x,y),若線段AB上存在一點Q滿足 ,則稱點Q是線段AB的“倍分點”.

  (1)若點A(1,0),AB=3,點Q是線段AB的“倍分點”.

 ?、偾簏cQ的坐標(biāo);

  ②若點A關(guān)于直線y= x的對稱點為A′,當(dāng)點B在第一象限時,求 ;

  (2)⊙T的圓心T(0, t),半徑為2,點Q在直線 上,⊙T上存在點B,使點Q是線段AB的“倍分點”,直接寫出t的取值范圍.

  數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)

  一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

  下列各題均有四個選項,符合題意的選項只有一個

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B D C B B C A C

  二、填空題(本題共16分,每小題2分)

  9.下10. 11. 12. 13.sin∠BAC>sin∠DAE

  14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 16.能,因為這三點不在一條直線上.

  三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分)

  17.解:∵ ,∴ = +1= .………………………5分

  ………………………3分

  ………………………4分

  ………………………5分

  19.解:(1)y=x2-2x-3

  =x2-2x+1-1-3……………………………2分

  =(x-1)2-4.……………………3分

  (2)∵y=(x-1)2-4,

  ∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(1,-4).………………………5分

  20.解:作AD⊥BC于點D,∴∠ADB=∠ADC=90°.

  ∵ ,

  ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分

  ∵AB ,

  ∴AD=BD=3.…………………………3分

  ∵BC 7,∴DC=4.

  ∴在Rt△ACD中,

  .…………………………5分

  21.(1)證明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分

  ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,

  ∴ .∴

  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分

  ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.

  ∴∠DEC=90°.………………5分

  22.(1)補全圖形如圖所示:………………2分

  (2) ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,

  有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.………………5分

  23.解:(1)∵直線y=x+2與雙曲線 相交于點A(m,3).

  ∴3=m+2,解得m=1.

  ∴A(1,3)……………………………………1分

  把A(1,3)代入 解得k=3,

  ……………………………………2分

  (2)如圖……………………………………4分

  (3)P(0,6)或P(2,0) ……………………………………6分

  24.證明:(1)∵點A、C、D為 的三等分點,

  ∴ , ∴AD=DC=AC.

  ∵AB是 的直徑,

  ∴AB⊥CD.

  ∵過點B作 的切線BM,

  ∴BE⊥AB.

  ∴ .…………………………3分

  (2) 連接DB.

  由雙垂直圖形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB= m.

  在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2 m,OB= m.…………………4分

  在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE= m.………………………………5分

  ④計算出△OBE周長為2m+ m+ m.………………………………6分

  25.(1)3.00…………………………………1分

  (2)…………………………………………4分

  (3)1.50或4.50……………………………2分

  26.解:(1)由題意得,拋物線 的對稱軸是直線 .………1分

  ∵a<0,拋物線開口向下,又與 軸有交點,∴拋物線的頂點C在x軸的上方.

  由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標(biāo)是 .

  可設(shè)此拋物線的表達式是 ,

  由于此拋物線與 軸的交點 的坐標(biāo)是 ,可得 .

  因此,拋物線的表達式是 .………………………2分

  (2)點B的坐標(biāo)是 .

  聯(lián)結(jié) .∵ , , ,得 .

  ∴△ 為直角三角形, .

  所以 .

  即 的正切值等于 .………………4分

  (3)點p的坐標(biāo)是(1,0).………………6分

  27.(1)補全圖形,如圖所示.………………2分

  (2)AH與PH的數(shù)量關(guān)系:AH=PH,∠AHP=120°.

  證明:如圖,由平移可知,PQ=DC.

  ∵四邊形ABCD是菱形,∠ADC=60°,

  ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.

  ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°.

  ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP.

  ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5分

  (3)求解思路如下:

  由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.

  a.在△ABH中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°.

  b.在△AHP中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°.

  c.在△ADB中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°.

  由a、b、c可得∠DAP=21°.

  在△DAP中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP,

  從而求得DP長.…………………………………7分

  28.解:(1)∵A(1,0),AB=3

  ∴B(1,3)或B(1,-3)

  ∵

  ∴Q(1,1)或Q(1,-1)………………3分

  (2)點A(1,0)關(guān)于直線y= x的對稱點為A′(0,1)

  ∴QA =QA′

  ∴ ………………5分

  (3)-4≤t≤4………………7分


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