九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)雖然是一件很困難的事情，但是大家不要放棄哦，今天小編就給大家來(lái)分享一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，有時(shí)間的就來(lái)收藏哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合檢測(cè)試題
一、單選題(共10題;共30分)
1.在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (2，0) B. (-2，0) C. (2，0)或(-2，0) D. (0，2)
2.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，字母a的取值必須滿(mǎn)足( )
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，與是同類(lèi)二次根式的是( )。
A. B. C. D.
4.四邊形ABCD相似四邊形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，則B'C'的長(zhǎng)是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹(shù)的高度為( )
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命題中，假命題是 ( )
A. 三角形兩邊之和大于第三邊
B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形的一條中線(xiàn)能將三角形面積分成相等的兩部分
D. 等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
7.有兩邊相等的三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm,5cm,則它的周長(zhǎng)為 ( )
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值范圍是( )
A. 10
9.一個(gè)地圖上標(biāo)準(zhǔn)比例尺是1∶300000，圖上有一條形區(qū)域，其面積約為24 cm2 ， 則這塊區(qū)域的實(shí)際面積約為( )平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B，AB=30米時(shí)，物體升高( )米.
A. B. 3 C. D. 以上的答案都不對(duì)
二、填空題(共10題;共30分)
11.若 ，則 =________.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2,那么x1+x2=________.
13.某藥品原價(jià)為每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)后，售價(jià)為每盒16元.若該藥品平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x，則可列方程為_(kāi)_______.
14.若式子 有意義，則x的取值范圍是________.
15.線(xiàn)段c是線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)，其中a=4，b=5，則c=________
16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在 軸上，OC在 軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 ，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________.
17.計(jì)算： ﹣ × =________.
18.坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A(-1，2)，B(-2，0)，C(-1，1)，若以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是________.
19.擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為 ________
20.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點(diǎn)E在DC上，AE，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答題(共8題;共60分)
21.張老師擔(dān)任初一(2)班班主任，她決定利用假期做一些家訪(fǎng)，第一批選中8位同學(xué)，如果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A(-1，-2)，B(0，5)，C(-4，3)，D(-2，5)，E(-4，0)，F(xiàn)(1，5)，G(1，0)，H(0，-1)，請(qǐng)你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)，設(shè)張老師家在原點(diǎn)O，再請(qǐng)你為張老師設(shè)計(jì)一條家訪(fǎng)路線(xiàn)。
22.計(jì)算：
23.小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為m米，由于條件限制第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米. ①用含m的式子表示第三條邊長(zhǎng);
②第一條邊長(zhǎng)能否為10米?為什么?
?、廴舻谝粭l邊長(zhǎng)最短，求m的取值范圍.
24.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在A(yíng)C邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究：如圖②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它條件不變，試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
25.某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建若干條寬度相同的道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì)，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題，在每種方案中都只列出方程不解.
?、偌追桨冈O(shè)計(jì)圖紙為圖l，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
?、谝曳桨冈O(shè)計(jì)圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
?、郾桨冈O(shè)計(jì)圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
26.在北京市開(kāi)展的“首都少年先鋒崗”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動(dòng)后實(shí)地測(cè)量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測(cè)量點(diǎn)A處用高為1.5m的測(cè)角儀AC測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為35°，然后在測(cè)量點(diǎn)B處用同樣的測(cè)角儀BD測(cè)得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測(cè)量出A，B兩點(diǎn)間的距離為15m，并且N，B，A三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連接CD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)E. 請(qǐng)你利用他們的測(cè)量結(jié)果，計(jì)算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.
(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7)
27.已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線(xiàn)交AC于D，
(1)求證：△ABC∽△BCD;
(2)若BC=2，求AB的長(zhǎng)。
28.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A(yíng)B，AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖 ，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】C
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】找到縱坐標(biāo)為0，且橫坐標(biāo)為2的絕對(duì)值的坐標(biāo)即可。
【解答】∵點(diǎn)在x軸上，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2，
∴所求的坐標(biāo)是(2，0)或(-2，0)，
故選C
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有2個(gè)。
2.【答案】A
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【分析】使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須有a-2≥0，解得a≥2。
故選A.
3.【答案】D
【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式
【解析】【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是同類(lèi)二次根式。
A、;B、;C、，與均不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤;
D、，與是同類(lèi)二次根式，本選項(xiàng)正確。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義，即可完成。
4.【答案】B
【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析解答】
四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因?yàn)锽C=8 ，所以B'C'=16
故選：B
5.【答案】C
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，
∴，
∴，
∴BC=×5=3.2米.
故選：C.
【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.
6.【答案】D
【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.
【解答】A正確，符合三角形三邊關(guān)系;
B正確;三角形外角和定理;
C正確;
D錯(cuò)誤，等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，外角和定理，中位線(xiàn)的性質(zhì)及命題的真假區(qū)別.
7.【答案】D
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】此題要分情況考慮，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”進(jìn)行分析判斷是否能夠組成三角形，最后求得它的周長(zhǎng)即可.
【解答】當(dāng)相等的兩邊是3時(shí)，3+3>5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是3+3+5=11(cm);
當(dāng)相等的兩邊是5時(shí)，3+5>5，能夠組成三角形，則它的周長(zhǎng)是5+5+3=13(cm).
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題要注意分情況考慮，還要注意看是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系.
8.【答案】C
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB
∴1
故選C.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=AC=6，BO=BD=5，根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系有，6﹣5=1
9.【答案】B
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)
【解析】【分析】設(shè)實(shí)際面積約為x平方千米，再根據(jù)比例尺及相似圖形的性質(zhì)即可列方程求解.
【解答】設(shè)實(shí)際面積約為xcm2 ， 由題意得，
解得
cm2=216000000 m2=216 km2
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】比例尺的問(wèn)題是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，學(xué)生只需正確理解比例尺的定義即可.
10.【答案】B
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵坡度為1：7，
∴設(shè)坡角是α，則sinα= ，
∴上升的高度是：30×=3米.
故選B.
【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.
二、填空題
11.【答案】
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，比例的性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，
則 = ，
故答案為：
【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化簡(jiǎn)求值即可.
12.【答案】4
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程中兩根之和等于-,所以x1+x2=4.
故答案是4.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可。
13.【答案】25(1-x)2=16
【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，
由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，
故25(1﹣x)2=16，
故答案為：25(1-x)2=16
【分析】首先設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列一元二次方程25(1﹣x)2=16，即為求解。
14.【答案】x≥3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】依題可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案為：x≥3.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號(hào)里面的數(shù)大于或等于0即可得出答案.
15.【答案】
【考點(diǎn)】比例線(xiàn)段
【解析】【解答】解：∵線(xiàn)段c是線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=2(負(fù)數(shù)舍去)，
故答案是2 .
【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab，從而易求c.
16.【答案】(3，2)或(﹣3，﹣2)
【考點(diǎn)】位似變換
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的 ，
∴兩矩形的相似比為1：2，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，4)，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，2)或(﹣3，﹣2)
【分析】可考慮位似圖形在位似中心的同側(cè)或異側(cè)，兩種情況，由面積比的算數(shù)平方根等于相似比，可求出位似坐標(biāo).
17.【答案】
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解：原式=3 ﹣
=3 ﹣2
= .
故答案為： .
【分析】先算二次根式的乘法，再將二次根式化成最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式。
18.【答案】(2，-4)
【考點(diǎn)】位似變換
【解析】【解答】∵A(-1，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐標(biāo)是：(2，-4).
故答案為：(2，-4).
【分析】根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k ， 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k ， 即可得出A′的坐標(biāo).
19.【答案】
【考點(diǎn)】概率的意義
【解析】【解答】解：擲一枚均勻的硬幣，前兩次拋擲的結(jié)果都是正面朝上，那么第三次拋擲的結(jié)果正面朝上的概率為，
故答案為： .
【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案.
20.【答案】30、48
【考點(diǎn)】一元二次方程的解，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】
解：如圖，延長(zhǎng)DA，過(guò)B作BM⊥DA，交其延長(zhǎng)線(xiàn)于M.
∴四邊形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，設(shè)CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴(2+x)2+(12﹣x)2=102
∴x1=4，x2=6，
當(dāng)x=4時(shí)，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30;
當(dāng)x=6時(shí)，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
綜上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48.
故答案為：30或48.
【分析】如圖，首先把梯形補(bǔ)成正方形，然后把△BEC旋轉(zhuǎn)到△BMN的位置，根據(jù)它們條件容易證明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，設(shè)CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根據(jù)△ADE是直角三角形利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值.
三、解答題
21.【答案】解：描出各點(diǎn)，如下圖所示。設(shè)計(jì)家訪(fǎng)路線(xiàn)時(shí)，以路程較短為原則，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)確定位置
【解析】【分析】根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再根據(jù)路程最短來(lái)設(shè)計(jì)家教路線(xiàn).
22.【答案】
-1-
【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【解答】解：原式=-2+1-9×
=-2+1-
=-1-
【分析】本題涉及零指數(shù)冪，絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。
23.【答案】解：①∵第二條邊長(zhǎng)為(3m﹣2)米， ∴第三條邊長(zhǎng)為50﹣m﹣(3m﹣2)=(52﹣4m)米;
?、诋?dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，
由于10+12<28，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米;
③由題意，得 ，
解得
【考點(diǎn)】列代數(shù)式，三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】①本題需先表示出第二條邊長(zhǎng)，即可得出第三條邊長(zhǎng);②當(dāng)m=10時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作出判斷;③根據(jù)第一條邊長(zhǎng)最短以及三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出m的取值范圍.
24.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
(2)∠EDC=∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
(3)∠EDC=∠BAD.
證明：設(shè)∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=∠BAD.
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據(jù)∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論;
(2)(3)利用(1)的思路與方法解答即可.
25.【答案】解：①設(shè)道路的寬為x米.依題意得：
(35﹣2x)(20﹣2x)=600;
?、谠O(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣x)(20﹣x)=600;
?、墼O(shè)道路的寬為x米.依題意得：(35﹣2x)(20﹣x)=540.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用
【解析】【分析】①設(shè)道路的寬為x米.長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣2x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2 ， 即可得出方程.
②如果設(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為600m2 ， 即可得出方程.
?、廴绻O(shè)路寬為xm，草坪的長(zhǎng)應(yīng)該為35﹣2x，寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)草坪的面積為540m2 ， 即可得出方程.
26.【答案】解：由題意得，四邊形ACDB，ACEN為矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在 中，
∠MED=90°，∠MDE=45°，
∴∠EMD=∠MDE=45°，
∴ME=DE，
設(shè)ME=DE=x，則EC=x+15，
在 中，∠MEC=90°，
∠MCE=35°，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴人民英雄紀(jì)念碑MN.的高度約為36.5米
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題
【解析】【分析】根據(jù)題意可知四邊形ACDB，ACEN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EN、DC的長(zhǎng)，再根據(jù)已知證明△MED是等腰直角三角形，得出ME=DE=x，從而表示出EC的長(zhǎng)，然后在Rt△MEC中，根據(jù)ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的長(zhǎng)，根據(jù)MN=ME+EN，計(jì)算即可得出答案。
27.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD.
(2)∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC∽△BCD，
∴.
即.
解得：AB=或(不符合題意).
∴AB=.
【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】
(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD;
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長(zhǎng).
28.【答案】(1)解：如圖1，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，則PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得x=48.
∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm
(2)解：如圖2，
設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為 mm， mm
(3)解：如圖3，
設(shè)PN=x(mm)，矩形PQMN的面積為S ，
由條件可得 ，
∴ ，
即 ，
解得： .
則 ，
故S的最大值為 ，此時(shí) ，
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，配方法的應(yīng)用
【解析】【分析】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,代入可得x。
(2) 設(shè)PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，= ， 代入求得PQ，再求得PN。
(3) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ， 用含有x的代數(shù)式表示PQ，再表示面積S，最后配方求得S的最大值。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合檢測(cè)試卷
一、選擇題(每小題3分，滿(mǎn)分30分)
1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.ʘO的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( )
A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓內(nèi) C.點(diǎn)A在圓外 D.無(wú)法確定
3.拋物線(xiàn)y=﹣2(x﹣3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
4.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是( )
A.“22選5” B.“29選7” C.一樣大 D.不能確定
5.點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F. S△AEF=3，則S△FCD為( )
A.6 B.9 C.12 D.27
10.如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE=EF=FC.則BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
二、填空題(每小題3分，滿(mǎn)分18分.)
11.點(diǎn)A(1，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 .
12.如表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 (精確到0.1).
投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
13.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 .
14.將一個(gè)底面半徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度.
15.已知一等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 .
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段BO、OA上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102分)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
18.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡(jiǎn)圖(不要求尺規(guī)作圖)，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離.
19.(10分)在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：
?、偾謇眍?lèi)崗位：清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用A1，A2表示).
②宣傳類(lèi)崗位：垃圾分類(lèi)知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用B1，B2表示).
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類(lèi)崗位概率為是 ;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
20.(10分)如圖，∠A=∠B=30°
(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;
(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下，求證：BC2=BD•AB.
21.(12分)隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降.某市2015年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2017年煙花爆竹銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)箱.
(1)求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率;
(2)預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量.
22.(12分)如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC=∠A=60°，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.
(1)求證：BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長(zhǎng).
23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線(xiàn)y=(k>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E
(1)求雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
24.(14分)二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0，n)作直線(xiàn)l⊥y軸.
?、佼?dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系;
②若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.當(dāng)n=7時(shí)，直線(xiàn)l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值;
(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍.
25.(14分)如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q分別從BC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).
(1)求x為何值時(shí)，PQ⊥AC;
(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
解：A、B、C是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.ʘO的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( )
A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓內(nèi) C.點(diǎn)A在圓外 D.無(wú)法確定
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.
解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，
即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外⇔d>r;點(diǎn)P在圓上⇔d=r;點(diǎn)P在圓內(nèi)⇔d
3.拋物線(xiàn)y=﹣2(x﹣3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，5) B.(3，﹣5) C.(﹣3，5) D.(﹣2，5)
【分析】由拋物線(xiàn)解析式即可求得答案.
解：
∵y=﹣2(x﹣3)2+5，
∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱(chēng)軸為x=h.
4.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是( )
A.“22選5” B.“29選7” C.一樣大 D.不能確定
【分析】先計(jì)算出“22選5”和“29選7”獲獎(jiǎng)的可能性，再進(jìn)行比較，即可得出答案.
解：“22選5”福利彩票中，全部獲獎(jiǎng)的可能性為：，
“29選7”福利彩票中，全部獲獎(jiǎng)的可能性為：，
∵<，
∴獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是“29選7”，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A.y1
【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)值即可判斷.
解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y1=1，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y2=3，
當(dāng)x=1時(shí)，y3=﹣3，
∴y3
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣2)2﹣4m>0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
解：根據(jù)題意得△=(﹣2)2﹣4m>0，
解得m<1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
7.已知如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，則∠CBA的度數(shù)為( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
【分析】首先連接AC，由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，然后由圓周角定理，求得∠A=∠D，繼而求得答案.
解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠CDB=40°，
∴∠CBA=90°﹣∠A=50°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.
8.把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4
C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4
【分析】拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，4)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式.
解：把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=2(x+3)2+4.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F. S△AEF=3，則S△FCD為( )
A.6 B.9 C.12 D.27
【分析】先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴，
解得S△FCD=27.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.
10.如圖，△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE=EF=FC.則BN：NQ：QM等于( )
A.6：3：2 B.2：1：1 C.5：3：2 D.1：1：1
【分析】連結(jié)MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線(xiàn)，則AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到==1，==，即BN=NM，MF=2NF，設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到===，所以NQ=a，QM=a，再計(jì)算BN：NQ：QM的值.
解：連結(jié)MF，如圖，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，EF=FC，
∴MF為△CEA的中位線(xiàn)，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴==1，==，
∴BN=NM，MF=2NF，
設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴===，
∴NQ=a，QM=a，
∴BN：NQ：QM=a： a： a=5：3：2.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造三角形中位線(xiàn)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.)
11.點(diǎn)A(1，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 (﹣1，2) .
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.
解：點(diǎn)A(1，﹣2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：(﹣1，2).
故答案為：(﹣1，2).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 0.5 (精確到0.1).
投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中頻率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【分析】計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率.
解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，
故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5.
故答案為：0.5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.
13.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 x1=﹣1或x2=3 .
【分析】由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.
解：依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣(3﹣1)=﹣1，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)
∴當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3.
故答案為：x1=﹣1或x2=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過(guò)程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.
14.將一個(gè)底面半徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展平，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 144 度.
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐側(cè)面積，再利用扇形面積求出圓心角的度數(shù).
解：∵將一個(gè)半徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)并展平，
∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面積為90π=，
解得：n=144，
∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是144度.
故答案為：144
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐側(cè)面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
15.已知一等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 10或11 .
【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分兩種情況求解可得.
解：解方程x2﹣3x=4(x﹣3)，即(x﹣3)(x﹣4)=0得x=3或x=4，
若腰長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+3+4=10，
若腰長(zhǎng)為4時(shí)，周長(zhǎng)為4+4+3=11，
故答案為：10或11.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定義.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段BO、OA上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (0，)，(2，0)，(，0) .
【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，);當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0);當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，由于∠CAP=∠OAB，則Rt△APC∽R(shí)t△ABC，得到=，再計(jì)算出AB、AC，則可利用比例式計(jì)算出AP，于是可得到OP的長(zhǎng)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，);
當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0);
當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽R(shí)t△ABC，
∴=，
∵點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，
∴AB==5，
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴AC=，
∴=，
∴AP=，
∴OP=OA﹣AP=4﹣=，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，
綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(2，0)，(，0).
故答案為：(0，)，(2，0)，(，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).注意分類(lèi)討論思想解決此題.
三、解答題(本大題共9小題，滿(mǎn)分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(9分)解方程：x2﹣6x+8=0.
【分析】把方程左邊分解得到(x﹣2)(x﹣4)=0，則原方程可化為x﹣2=0或x﹣4=0，然后解兩個(gè)一次方程即可.
解：x2﹣6x+8=0
(x﹣2)(x﹣4)=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
∴x1=2 x2=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
18.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，請(qǐng)直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形簡(jiǎn)圖(不要求尺規(guī)作圖)，并求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離.
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng).
解：如圖，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC==3，
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°，
∴AD==3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.
19.(10分)在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：
?、偾謇眍?lèi)崗位：清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用A1，A2表示).
②宣傳類(lèi)崗位：垃圾分類(lèi)知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用B1，B2表示).
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類(lèi)崗位概率為是 ;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;
(2)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所以等可能的結(jié)果數(shù)，再找出張輝和夏明恰好都選擇田賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.
解：(1)張輝同學(xué)選擇清理類(lèi)崗位的概率為：=;
故答案為：;
(2)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結(jié)果數(shù)為4，
所以他們恰好選擇同一崗位的概率：=.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.
20.(10分)如圖，∠A=∠B=30°
(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;
(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下，求證：BC2=BD•AB.
【分析】(1)利用過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)確定D點(diǎn)即可得;
(2)根據(jù)圓周角定理，由∠ACD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解：(1)如圖所示，CD即為所求;
(2)∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°，
∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴=，
∴BC2=BD•AB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì).
21.(12分)隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降.某市2015年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2017年煙花爆竹銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)箱.
(1)求該市2015年到2017年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率;
(2)預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量.
【分析】(1)設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為x，根據(jù)2015年和2017年銷(xiāo)售的箱數(shù)，列出方程，求解即可.
(2)根據(jù)(1)中的平均下降率預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量.
解：(1)設(shè)該市2015年到2017年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為x，
依題意得：20(1+x)2=9.8，
解這個(gè)方程，得x1=0.3，x2=1.7，
由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%.
答：該市2015年到2017年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為30%.
(2)由題意，得9.8×(1﹣30%)=6.86(萬(wàn)箱)
答：預(yù)測(cè)該市2018年春節(jié)期間的煙花爆竹銷(xiāo)售量為6.86萬(wàn)箱.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
22.(12分)如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC=∠A=60°，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.
(1)求證：BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若⊙O的半徑為6cm，求弦BD的長(zhǎng).
【分析】(1)連接OB，由垂徑定理的推論得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圓周角定理得出∠BOE=∠A，證出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC，由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).
(1)證明：連接OB，如圖所示：
∵E是弦BD的中點(diǎn)，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)解：∵OB=6，∠DBC=∠A=60°，BC⊥OB，
∴OC=12，
∵△OBC的面積=OC•BE=OB•BC，
∴BE=，
∴BD=2BE=6，
即弦BD的長(zhǎng)為6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算;熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
23.(12分)如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線(xiàn)y=(k>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E
(1)求雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
【分析】(1)作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進(jìn)行計(jì)算.
解：(1)作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，
∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5，0)，(2，6)，
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，
把D(4，2)代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2
=12.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì);理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度.
24.(14分)二次函數(shù)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5，其中m+2>0.
(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0，n)作直線(xiàn)l⊥y軸.
①當(dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系;
?、谌魭佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.當(dāng)n=7時(shí)，直線(xiàn)l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值;
(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍.
【分析】(1)將拋物線(xiàn)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得;
(2)①畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，由圖象知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)式時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得;
?、诋?huà)出翻折后函數(shù)圖象，由直線(xiàn)l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)可得﹣2m+3=﹣7，解之可得;
(3)由開(kāi)口向上及函數(shù)值都不小于1可得，解之即可.
解：(1)∵y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5=(m+2)(x﹣1)2﹣2m+3，
∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1.
(2)①如圖，由題意知直線(xiàn)l的解析式為y=n，
∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴n=﹣2m+3.
?、谝李}可知：當(dāng)﹣2m+3=﹣7時(shí)，直線(xiàn)l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).
∴m=5.
(3)拋物線(xiàn)y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣2m+3).
依題可得
解得
∴m的取值范圍是﹣2
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及解不等式組得能力，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得出對(duì)應(yīng)方程或不等式組是解題的關(guān)鍵.
25.(14分)如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q分別從BC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).
(1)求x為何值時(shí)，PQ⊥AC;
(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍.
【分析】(1)若使PQ⊥AC，則根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出CP和CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解;
若使PQ⊥AB，則根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出BP，BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)列方程求解;
(2)首先畫(huà)出符合題意的圖形，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間表示出BP，CQ的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一求得PD的長(zhǎng)，根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得PD邊上的高，再根據(jù)面積公式進(jìn)行求解;
(3)根據(jù)(1)中求得的值，確定圓與AB、AC相切時(shí)的t的值，即可分情況進(jìn)行討論.
解：(1)當(dāng)Q在A(yíng)B上時(shí)，顯然PQ不垂直于A(yíng)C，
當(dāng)Q在A(yíng)C上時(shí)，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x;
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC，則有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4﹣x=2×2x，
∴x=;
當(dāng)x=(Q在A(yíng)C上)時(shí)，PQ⊥AC;
(2)如圖②，當(dāng)0
∵∠C=60°，QC=2x，
∴QN=QC×sin60°=x;
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=2，
∴DP=2﹣x，
∴y=PD•QN=(2﹣x)•x=﹣x2+x;
(3)顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離，
由(1)可知，當(dāng)x=時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切;
當(dāng)點(diǎn)Q在A(yíng)B上時(shí)，8﹣2x=，解得x=，
故當(dāng)x=或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切，
當(dāng)0≤x<或
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系求解.解題的關(guān)鍵是用動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間x和速度表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.
初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷
一.選擇題(共 10 小題)
1.蘋(píng)果熟了，從樹(shù)上落下所經(jīng)過(guò)的路程 s 與下落時(shí)間 t 滿(mǎn)足 S = 1
2 gt2(g=9.8)，則 s 與 t 的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
2.把△ABC 三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，則銳角 A 的正切函數(shù)值( )
A.縮小為原來(lái)的1
2 B.不變
C.擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍 D.擴(kuò)大為原來(lái)的 4 倍 第 3 題圖
3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°.以 BC 為直徑的⊙O 交 AB 于點(diǎn) D.E 是⊙O 上一點(diǎn)，且ܥ誢=ܥt ，
連接 OE.過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥OE，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，則∠F 的度數(shù)為( )
A.92° B.108° C.112° D.124°
4.如圖，在△ABC 中，∠C=90°，定義：斜邊與∠A 的鄰邊的比叫做∠A 的正割，用“secA”
表示，如設(shè)該直角三角形各邊為 a，b，c，則 secA=ܾܿ，則下列說(shuō)法正確的是( ) 第 4 題圖
A.secB•sinA = 1 B.secB =
b
c C.secA•cosB = 1D.sec2A•sec
2B = 1
5.若正比例函數(shù) y=mx(m≠0)，y 隨 x 的增大而減小，則它和二次函數(shù) y=mx2+m 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
6.如圖，已知 AD 是等腰△ABC 底邊 BC 上的高，sinB=4
5，點(diǎn) E 在 AC 上，且 AE：EC=2：3，則
tan∠ADE=( ) 第 6 題圖
A.1
3 B.1
2 C.2
3 D.2
5
7.如圖，在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1)中選取 9 個(gè)格點(diǎn)(格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn))，如
果以 A 為圓心，r 為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn) A 外恰好有 3 個(gè)在圓內(nèi)，則 r 的取值范圍為
( )
A.2 2
8.已知拋物線(xiàn) ݕ = ݔ2﹣4ݔ 3 與 ݔ 軸相交于點(diǎn) A，B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè))，頂點(diǎn)為 M.平移該拋物線(xiàn)，使點(diǎn) M 平移
后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M'落在 x 軸上，點(diǎn) B 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B'落在 y 軸上，則平移后的拋物線(xiàn)解析式為( )
ݔ = ݕ.A
2 2ݔ 1 B.ݕ = ݔ
2 2ݔ﹣1 C.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ 1 D.ݕ = ݔ2 െ 2ݔ െ 1
2017—2018高新初三(上)期末數(shù)學(xué)試題
2 / 7
9.如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則 CD 的長(zhǎng)為( )
A. 15 B.2 5 C.2 15 D.8
10.如圖，垂直于 x 軸的直線(xiàn) AB 分別與拋物線(xiàn) C1：ݕ = ݔ
2(ݔ≥0)和拋物線(xiàn) C2：ݕ =
ݔ
24(ݔ≥0)交于 A，B 兩點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn) A 作 CD∥x 軸分別與 y 軸和拋物線(xiàn) C2 交于點(diǎn) C，D，過(guò)點(diǎn) B 作 EF∥x 軸分別與 y 軸和拋物線(xiàn) C1 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，
則
ܵ△ܱth ܵ△誢ܣt的值為( )
A.
2
6 B.
2
4 C.
1
4 D.
1
6
第 9 題圖 第 10 題圖 第 12 題圖 第 13 題圖
二.填空題(共 7 小題)
11.如果函數(shù) ݕ=(݇﹣3)ݔ
݇
2 െ3݇2 ݇ݔ 1 是二次函數(shù)，那么 ݇ 的值一定是________.
12.如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD、EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的
面積為_(kāi)_______.
13.為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固.如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB=12
米，背水坡面 CD=12 3米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形 ABED，tanE=
3
13
3，則 CE 的長(zhǎng)為_(kāi)_______米.
14.設(shè)點(diǎn) A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線(xiàn) y = ﹣2(x﹣1)
2
m 上的三點(diǎn)，
則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是________.(用“<”連接)
15.如圖是一個(gè) 3×2 的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬的 2 倍，△ABC 的頂點(diǎn)都是
網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 sin∠BAC 的值________.
第 15 題圖
16.已知二次函數(shù) ݕ = 知ݔ
2 ܾݔ ܿ 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下;②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1;③當(dāng) x<1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大;④方程 知ݔ
2
ܾݔ ܿ = h 有一個(gè)根大于 4.其中正確的結(jié)論有________.
17.如圖，已知△ABC，外心為 O，BC=16，∠BAC=60°，分別以 AB，AC 為腰 向形外
作等腰直角三角形△ABD 與△ACE，連接 BE，CD 交于點(diǎn) P，則 OP 的最小值是 ________. 三.解答題(共 7 小題)
3 / 7
18.選做題(從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第(1)題評(píng)分) 第 17 題圖
(1)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：13
5 ൈ 13 sin 13ι≈________.(結(jié)果精確到 0.1)
(2)已知α是銳角，且 sin(α+15°)=
3
2 ，計(jì)算 8﹣4cosα െ π െ 3.14
h tanα (
1
3 )
െ1
的值.
19.求出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo). (1)ݕ = ݔ
2 2ݔ െ 3(配方法); (2)ݕ =
1
2
ݔ
2 െ ݔ 3(公式法). 20.如圖，已知在△ABC 中，∠A=90°，請(qǐng)用尺規(guī)作⊙P，使圓心 P 在 AC 上，且與 AB、BC 兩邊都相切.(要求保
留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法和證明)
21.工人師傅用一塊長(zhǎng)為 10dm，寬為 6dm 的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方
形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示裁剪線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕;并求長(zhǎng)方體底面面積為 12dm2 時(shí)，裁掉的正方
形邊長(zhǎng)多大?
(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為 0.5
元，底面每平方分米的費(fèi)用為 2 元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少?
22.如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀(guān)景臺(tái) A、B、C.已知 AB=1400 米，AC=1000 米，B 點(diǎn)位于 A 點(diǎn)的南偏西 60.7° 方向，C 點(diǎn)位于 A 點(diǎn)的南偏東 66.1°方向.
(1)求△ABC 的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn) D 處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀(guān)景棧道 AD.試求 A、D 間的距離.(結(jié)果精確到
0.1 米)
(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7° ≈
4 / 7
0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， 2≈1.414).
23.如圖，AB 為⊙O 直徑，AC 為⊙O 的弦，過(guò)⊙O 外的點(diǎn) D 作 DE⊥OA 于點(diǎn) E，
交 AC 于點(diǎn) F，連接 DC 并延長(zhǎng)交 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P，且∠D=2∠A，作 CH⊥AB 于
點(diǎn) H.
(1)判斷直線(xiàn) DC 與⊙O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(2)若 HB=2，cosD=
3
5，請(qǐng)求出 AC 的長(zhǎng).
24.如圖，拋物線(xiàn) y=﹣
1
2x2+
3
2x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，B，與 y 軸交于點(diǎn) C.
(1)試求 A，B，C 的坐標(biāo);
(2)將△ABC 繞 AB 中點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180°，得到△BAD.
①求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
?、谂袛嗨倪呅?ADBC 的形狀，并說(shuō)明理由;
(3)在該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使△BMP 與△BAD 相似?若存在， 請(qǐng)
直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.問(wèn)題發(fā)現(xiàn).
(1)如圖①，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn) D 是 AB 邊上任意一點(diǎn)，則 CD 的最小值為_(kāi)______.
(2)如圖②，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點(diǎn) M、點(diǎn) N 分別在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值.
(3)如圖③，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn)，且 AE=4，點(diǎn) F 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)，把△BEF
沿 EF 翻折，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 G，連接 AG、CG，四邊形 AGCD 的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及
此時(shí) BF 的長(zhǎng)度.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
5 / 7
6 / 7
參考答案
一.選擇題(共 13 小題)
1.B;
2.B;
3.C;
4.A;
5.A;
6.B;
7.B;
8.A;
9.C;
10.D;
二.填空題(共 5 小題)
11.0;
12.
25
2 π;
13.8;
14.y1< y3< y2 15.6 13
65 ;
16.①、③;
17. 5-5 3
3
三.解答題(共 6 小題)
7 / 7
19.(1)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1，-4)
(2)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，
5
2)
20 略;
21.(1)2dm (2)邊長(zhǎng) 2.5dm 時(shí)，最低費(fèi)用為 25 元
22.(1)560000 平方米;(2)565.6 米
23.相切 4 5
24.(1)A(-1,0) B(4,0)C(0,2)
(2)D(3,-2)矩形
(3)(1.5,1.25)(1.5，-1.25)(1.5,5)(1.5，-5)
25. (1)
12
5
(2)
96
25
(3)
15
2 ，BF=3
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