第一學(xué)期初三級數(shù)學(xué)期末試卷題
眾所周知，我們的數(shù)學(xué)是不能偷懶學(xué)習(xí)的，今天小編就給大家來分享一下九年級數(shù)學(xué)，有時間的來多多參考閱讀哦
九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題閱讀
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)
1.cos30°=( )
A. B. C. D.
2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C.對角線互相垂直的矩形是正方形
D.平分弦的直徑垂直于弦
4.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為( )
A.50(1+x)2=60
B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
D.50(1+x)+50(1+x)2=120
5.函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
6.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
7.對于拋物線y=(x﹣1)2+2的說法錯誤的是( )
A.拋物線的開口向上
B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
C.拋物線與x軸無交點(diǎn)
D.當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大
8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)
11.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“小于3”的概率為
12.如圖，已知斜坡 AB 的坡度為 1：3.若坡長 AB=10m，則坡高 BC= m.
13.如圖，在▱ABCD中，∠C=43°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 .
14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為 .
三、解答題(本大題共6個小題，共54分)
15.(12分)(1)計算：(﹣1)2017﹣( )﹣2•sin60°+|3﹣ |
(2)解方程：2(x﹣2)2=x2﹣4
16.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長.
17.(8分)據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
18.(8分)如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)N(0，4)，點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y= (k>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.(10分)如圖1，等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)C，交AB邊于點(diǎn)D，EF為⊙O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)G，且D是 的中點(diǎn).
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)如圖2，延長CB交⊙O于點(diǎn)H，連接HD交OE于點(diǎn)P，連接CF，求證：CF=DO+OP;
(3)在(2)的條件下，連接CD，若tan∠HDC= ，CG=4，求OP的長.
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14，則m=
22.如圖，由點(diǎn)P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0
23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2，0)，半徑為2，點(diǎn)P為直線y=﹣ x+6上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 .
24.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI= .
25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為 .
二、解答題(共30分)
26.(8分)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x(元/千克) 50 60 70
銷售量y(千克) 100 80 60
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，則當(dāng)售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
27.(10分)如圖，已知一個三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長;
(2)如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA.
?、僭嚺袛嗨倪呅蜛EMF的形狀，并證明你的結(jié)論;
?、谇驟F的長;
(3)如圖3，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=2，CE= ，求 的值.
28.(12分)如圖，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)
1.cos30°=( )
A. B. C. D.
【分析】直接根據(jù)cos30°= 解答即可.
【解答】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos30°= .
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)，只要熟記cos30°= 便可輕松解答.
2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
3.下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C.對角線互相垂直的矩形是正方形
D.平分弦的直徑垂直于弦
【分析】根據(jù)各知識點(diǎn)利用排除法求解.
【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤;
B、有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤;
C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確;
D、兩條直徑一定互相平分，但是不一定垂直，錯誤;
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行判斷.
4.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為( )
A.50(1+x)2=60
B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
D.50(1+x)+50(1+x)2=120
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn)120臺”，即可列出方程.
【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，
則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：50(1+x)，
三月份生產(chǎn)機(jī)器為：50(1+x)2;
又知二、三月份共生產(chǎn)120臺;
所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程;平均增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.
5.函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解.
【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x>0，
解得x<3.故選D.
【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
6.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.
【解答】解：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC(都是半徑)，
∴∠OCB= (180°﹣∠O)=65°.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在判斷出∠OBA為直角，△OBC是等腰三角形，難度一般.
7.對于拋物線y=(x﹣1)2+2的說法錯誤的是( )
A.拋物線的開口向上
B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
C.拋物線與x軸無交點(diǎn)
D.當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可判斷;
【解答】解：∵a=1>0，∴拋物線開口向上，
∵二次函數(shù)為y=a(x﹣h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，
∴二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，
∵拋物線頂點(diǎn)(1，2)，開口向上，
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
故A、B、C正確
故選：D.
【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a(x﹣h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.
8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到 |k|=4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.
【解答】解：連結(jié)OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△ABC=4，
而S△OAB= |k|，
∴ |k|=4，
∵k<0，
∴k=﹣8.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.
【解答】解：∵ = > = ，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵ = < < ，
∴選擇甲參賽，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.
10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
【分析】位似是特殊的相似，相似圖形對應(yīng)邊的比相等.
【解答】解：∵正五邊形FGHMN和正五邊形ABCDE位似，
∴DE：MN=AB：FG=2：3，
∴3DE=2MN.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換.位似變換的兩個圖形相似.根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得DE：MN=2：3.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)
11.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“小于3”的概率為
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.
【解答】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于3有1，2，兩個球，共3個球，
從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于3的概率為是： .
故答案為： .
【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= ，難度適中.
12.如圖，已知斜坡 AB 的坡度為 1：3.若坡長 AB=10m，則坡高 BC= m.
【分析】設(shè)BC=xm，根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理計算即可.
【解答】解：設(shè)BC=xm，
∵斜坡 AB 的坡度為 1：3，
∴AC=3x，
由勾股定理得，x2+(3x)2=102，
解得，x= ，
故答案為： .
【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的概念、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，在▱ABCD中，∠C=43°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 47° .
【分析】由平行四邊形的對角相等可得∠A=43°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得到∠AED=47°，再利用對頂角相等即可求解.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C=43°.
∵DF⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°﹣43°=47°，
∴∠BEF=∠AED=47°.
故答案是：47°.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，利用平行四邊形的對角相等得出∠A=43°是解題的關(guān)鍵.
14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為 10m .
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長.
【解答】解：如圖，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴ =
∴
∴DE=10(m)
故答案為10m.
【點(diǎn)評】本題通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出燈泡離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
三、解答題(本大題共6個小題，共54分)
15.(12分)(1)計算：(﹣1)2017﹣( )﹣2•sin60°+|3﹣ |
(2)解方程：2(x﹣2)2=x2﹣4
【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算解答即可;
(2)根據(jù)因式分解法解答即可.
【解答】解：(1)原式=
=﹣4;
(2)2(x﹣2)2=x2﹣4
(x﹣2)(2x﹣4﹣x﹣2)=0
(x﹣2)(x﹣6)=0
解得：x1=2，x2=6.
【點(diǎn)評】(1)考查了特殊三角函數(shù)值;(2)本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.
16.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長.
【分析】(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出CD= AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形;
(2)依據(jù)∠ABC=60°，DB=DC，可得△BCD是等邊三角形，依據(jù)∠BAE=60°，∠ABE=30°，可得△ABE是直角三角形，最后根據(jù)CE=1=AE，即可得到BE的長.
【解答】解：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD= AB=AD，
∴四邊形ADCE為菱形;
(2)∵∠BAC=30°，四邊形ADCE為菱形，
∴∠BAE=60°=∠DCE，
又∵∠ACB=90°，
∴∠DBC=60°，而DB=DC，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠BCE=120°，
又∵BC=CD=CE，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=30°，
∴△ABE中，∠AEB=90°，
又∵AE=CE=1，
∴AB=2，
∴BE= = .
【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ADCE是菱形是解決問題的關(guān)鍵.解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
17.(8分)據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
【分析】(1)根據(jù)單位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值;根據(jù)環(huán)保人數(shù)除以占的百分比得到總?cè)藬?shù)，求出教育與反腐及其他的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;
(2)畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到一次所選代表恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.
【解答】解：(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%=20%，所以x=20，
總?cè)藬?shù)為：140÷10%=1400(人)
關(guān)注教育問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×25%=350(人)，
關(guān)注反腐問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×20%=280(人)，
關(guān)注其它問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×15%=210(人)，
如圖2，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，
(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次所選代表恰好是甲和乙的有2種結(jié)果，
所以一次所選代表恰好是甲和乙的概率為 = .
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從統(tǒng)計圖上獲得信息數(shù)據(jù)來解決問題.
18.(8分)如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【分析】本題要求的實(shí)際是BC和DF的長度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函數(shù)求出BC、DF的長.
【解答】解：Rt△ABC中，斜邊AB=200米，∠α=16°，BC=AB•sinα=200×sin16°≈54(m)，
Rt△BDF中，斜邊BD=200米，∠β=42°，
DF=BD•sinβ=200×sin42°≈132，
因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186(米).
答：纜車垂直上升了186米.
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.
19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)N(0，4)，點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y= (k>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線l的解析式，根據(jù)點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出S△OBC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，﹣ a+4)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ONP的面積即可求出a值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=mx+n(m≠0)，
將(3，0)、(0，4)代入y=mx+n，
得 ，解得： ，
∴直線l的解析式為y=﹣ x+4.
∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ，2).
將A( ，2)代入y= ，
得k= ×2=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ;
(2)∵S△OBC= |k|= ，
∴S△ONP=3S△OBC= .
∵點(diǎn)N(0，4)，
∴ON=4.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，﹣ a+4)，則a>0，
∴S△ONP= ON•a=2a，
∴a= ，
則﹣ a+4=﹣ × +4=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ，1).
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
20.(10分)如圖1，等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)C，交AB邊于點(diǎn)D，EF為⊙O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)G，且D是 的中點(diǎn).
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)如圖2，延長CB交⊙O于點(diǎn)H，連接HD交OE于點(diǎn)P，連接CF，求證：CF=DO+OP;
(3)在(2)的條件下，連接CD，若tan∠HDC= ，CG=4，求OP的長.
【分析】(1)如圖1中，先判斷出∠A+∠BOF=90°，再判斷出∠COD=∠EOD=∠BOF，即可得出∠A+∠COD=90°;
(2)如圖2中，連接OC，首先證明FC=FH，再證明點(diǎn)K在以F為圓心FC為半徑的圓上即可解決問題;
(3)先求出CH=2CG=8，進(jìn)而用tan∠CMH= =tan∠HDC= ，得出 ，求出MH= ，進(jìn)而CM= ，即可得出OD=OF= ，再求出OG= MH= ，進(jìn)而得出FG=OF﹣OG=3，再根據(jù)勾股定理得，CF=5，借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.
【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.
∵OF⊥BC，
∴∠B+∠BOF=90°，
∵AC=BC，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠BOF=90°，
∵點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，
∴ ，
∴∠COD=∠EOD=∠BOF，
∴∠A+∠COD=90°，
∴∠ACO=9°，
∴OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切線，
(2)證明：如圖2中，連接OC，
∵EF⊥HC，
∴CG=GH，
∴EF垂直平分HC，
∴FC=FH，
∵∠CFP= ∠COE，
∵∠COD=∠DOE，
∴∠CFP=∠COD，
∵∠CHP= ∠COD，
∴∠CHP= ∠CFP，
∴點(diǎn)P在以F為圓心FC為半徑的圓上，
∴FC=FP=FH，
∵DO=OF，
∴DO+OP=OF+OP=FP=CF，
即CF=OP+DO;
(3)解：如圖3，
連接CO并延長交⊙O于M，連接MH，
∴∠∠CMH=∠CDH，∠CHM=90°，
∵OF⊥CH于G，
∴CH=2CG=8，
在Rt△CHM中，tan∠CMH= =tan∠HDC= ，
∴ ，
∴MH= ，
∴CM= = ，
∴OD=OF=
∵∠CGO=∠CHM=90°，
∴OG∥MH，
∵OC=OM，
∴OG= MH= ，
∴FG=OF﹣OG=3，
在Rt△CGF中，根據(jù)勾股定理得，CF= =5，
由(2)知，OP=CF﹣OD=5﹣ = .
【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合知識及勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，能夠正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14，則m= ﹣2
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，利用條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，再代入方程進(jìn)行判斷求解.
【解答】解：
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根是x1、x2，
∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=m2﹣2(2m﹣1)，
∵x12+x22=14，
∴m2﹣2(2m﹣1)=14，解得m=6或m=﹣2，
當(dāng)m=6時，方程為x2﹣6x+11=0，此時△=(﹣6)2﹣4×11=36﹣44=﹣8<0，不合題意，舍去，
∴m=﹣2，
故答案為：﹣2.
【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣ 、兩根之積等于 是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，由點(diǎn)P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0
【分析】當(dāng)0
【解答】解：當(dāng)0
如圖，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)，
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP= ×14(a+1)﹣ a2﹣ ×1×(14﹣a)=18，
解得：a1=3，a2=12;
故答案為：3或12
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用三角形和梯形的面積建立方程求解是關(guān)鍵.
23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2，0)，半徑為2，點(diǎn)P為直線y=﹣ x+6上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 4 .
【分析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP⊥直線y=﹣ x+6時，PQ最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【解答】解：如圖，作AP⊥直線y=﹣ x+6，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時切線長PQ最小，
∵A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，
設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B，C，
∴B(0，6)，C(8，0)，
∴OB=6，AC=，10，
∴BC= =10，
∴AC=BC，
在△APC與△BOC中，
，
∴△APC≌△BOC，
∴AP=OB=6，
∴PQ= =4 .
故答案為4
【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
24.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI= .
【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則 = ，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 = ，求出AI，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式 = = ，即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，
∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，
∴ = = ， = ，
∴ = ，
∵∠ABI=∠ABC，
∴△ABI∽△CBA;
∴ = ，
∵AB=AC，
∴AI=BI=4;
∵∠ACB=∠FGE，
∴AC∥FG，
∴ = = ，
∴QI= AI= .
故答案為： .
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為 .
【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF與r的關(guān)系，設(shè)r=6a，則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，利用A1N∥OM得到 求出AN，NA1，再證明∠1=∠2即可解決問題.
【解答】解：如圖，連接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分別為M、N.
設(shè)⊙O的半徑為r，則AM=MO=2r，設(shè)AF=FA1=x，
在RT△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，
∴(r+x)2=(2r﹣x)2+(2r)2，
∴7r=6x，
設(shè)r=6a則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，
∵A1N∥OM，
∴ ，
∴ ，
∴A1N= a，F(xiàn)N= a，AN= a，
∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠2，
∴tan∠2=tan∠1= = .
故答案為 .
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，用設(shè)未知數(shù)列方程的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵.
二、解答題(共30分)
26.(8分)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x(元/千克) 50 60 70
銷售量y(千克) 100 80 60
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，則當(dāng)售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況.
(3)求得W=1350時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，
將(50，100)、(60，80)代入，得：
，
解得： ，
∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80);
(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)
=﹣2x2+280x﹣8000
=﹣2(x﹣70)2+1800，
∴當(dāng)x=70時，W取得最大值為1800，
答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元.
(3)當(dāng)W=1350時，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，
解得：x=55或x=85，
∵該拋物線的開口向下，
所以當(dāng)55≤x≤85時，W≥1350，
又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，
∴該商品每千克售價的取值范圍是55≤x≤80.
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).
27.(10分)如圖，已知一個三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長;
(2)如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA.
?、僭嚺袛嗨倪呅蜛EMF的形狀，并證明你的結(jié)論;
?、谇驟F的長;
(3)如圖3，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=2，CE= ，求 的值.
【分析】(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF=S△DEF，則易得S△ABC=5S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長;
(2)首先判斷四邊形AEMF為菱形;再連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF;
(3)作FH⊥BC于H，先證明△NCE∽△NFH，利用相似比得到 ，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，再證明△BFH∽△BAC，利用相似比可計算出x的值，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF≌S△DEF，
∵S四邊形ECBF=4S△EDF，
∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵∠EAF=∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴ =( )2，即( )2= ，
∴AE=2 ，
由折疊知，DE=AE=2
(2)連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖2，
∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，
∵M(jìn)F∥AC，
∴∠AEF=∠MFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=EM=MF=AF，
∴四邊形AEMF為菱形，
設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，
∵四邊形AEMF為菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴ = = ，
即 ，
解得x= ，CM= ，
在Rt△ACM中，AM= = ，
∵S菱形AEMF= EF•AM=AE•CM，
∴EF=2× = ;
(3)如圖③，作FH⊥BC于H，
∵EC∥FH，
∴△NCE∽△NFH，
∴ ，
∴
∴
設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，
∵FH∥AC，
∴△BFH∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴x=
∴FH=4x= ，BH=8﹣7x= ，
在Rt△BFH中，BF= =4，
∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，
∴ = = .
【點(diǎn)評】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長.解決此類題目時要各個擊破.本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.
28.(12分)如圖，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
【分析】(1)首先根據(jù)直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，0);然后根據(jù)拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求出a、c的值是多少，即可求出拋物線的解析式.
(2)首先過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，求出EM的值是多少;最后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S△ABC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△BEC面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值各是多少即可.
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.然后分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形的特征，求出使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可.
【解答】解：(1)∵直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是( ，0)，
∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，
∴ ，
解得 ，
∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+x+3.
(2)如圖1，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，
∴EM=﹣2x2+x+3﹣(﹣2x+3)=﹣2x2+3x，
∴S△BEC=S△BEM+S△MEC
= EM•OC
= ×(﹣2x2+3x)×
=﹣ (x﹣ )2+ ，
∴當(dāng)x= 時，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ， )時，△BEC的面積最大，最大面積是 .
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
?、偃鐖D2，AM∥PQ，AM=PQ.
由(2)，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 ，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ， )，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x= ，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xP﹣xA=xQ﹣xM，x﹣(﹣1)= ﹣
解得x=﹣ ，
此時P(﹣ ，﹣3);
?、谌鐖D3，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 ，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ， )，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x= ，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是 ，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xQ﹣xA=xP﹣xM，即 ﹣(﹣1)=x﹣
解得x=2，
此時P(2，﹣3);
?、廴鐖D4，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 ，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ， )，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x= ，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是 ，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xP﹣xA=xM﹣xQ，即x﹣(﹣1)= ﹣ ，
解得x=﹣ ，
此時P(﹣ ，2);
綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣ ，﹣3)或(2，﹣3)或(﹣ ，2).
初中九年級數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)
1.cos30°=( )
A. B. C. D.
2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C.對角線互相垂直的矩形是正方形
D.平分弦的直徑垂直于弦
4.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為( )
A.50(1+x)2=60
B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
D.50(1+x)+50(1+x)2=120
5.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
6.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
7.對于拋物線y=(x﹣1)2+2的說法錯誤的是( )
A.拋物線的開口向上
B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
C.拋物線與x軸無交點(diǎn)
D.當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大
8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)
11.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“小于3”的概率為
12.如圖，已知斜坡 AB 的坡度為 1：3.若坡長 AB=10m，則坡高 BC= m.
13.如圖，在▱ABCD中，∠C=43°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 .
14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為 .
三、解答題(本大題共6個小題，共54分)
15.(12分)(1)計算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2=x2﹣4
16.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長.
17.(8分)據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
18.(8分)如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)N(0，4)，點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.(10分)如圖1，等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)C，交AB邊于點(diǎn)D，EF為⊙O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)G，且D是的中點(diǎn).
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)如圖2，延長CB交⊙O于點(diǎn)H，連接HD交OE于點(diǎn)P，連接CF，求證：CF=DO+OP;
(3)在(2)的條件下，連接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的長.
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14，則m=
22.如圖，由點(diǎn)P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0
23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2，0)，半徑為2，點(diǎn)P為直線y=﹣x+6上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 .
24.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI= .
25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為 .
二、解答題(共30分)
26.(8分)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x(元/千克) 50 60 70
銷售量y(千克) 100 80 60
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，則當(dāng)售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
27.(10分)如圖，已知一個三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長;
(2)如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA.
?、僭嚺袛嗨倪呅蜛EMF的形狀，并證明你的結(jié)論;
?、谇驟F的長;
(3)如圖3，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=2，CE=，求的值.
28.(12分)如圖，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)
1.cos30°=( )
A. B. C. D.
【分析】直接根據(jù)cos30°=解答即可.
【解答】解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，cos30°=.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)，只要熟記cos30°=便可輕松解答.
2.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
3.下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C.對角線互相垂直的矩形是正方形
D.平分弦的直徑垂直于弦
【分析】根據(jù)各知識點(diǎn)利用排除法求解.
【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤;
B、有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤;
C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確;
D、兩條直徑一定互相平分，但是不一定垂直，錯誤;
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行判斷.
4.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程為( )
A.50(1+x)2=60
B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
D.50(1+x)+50(1+x)2=120
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn)120臺”，即可列出方程.
【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，
則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：50(1+x)，
三月份生產(chǎn)機(jī)器為：50(1+x)2;
又知二、三月份共生產(chǎn)120臺;
所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程;平均增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.
5.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是( )
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解.
【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x>0，
解得x<3.故選D.
【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
6.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.
【解答】解：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC(都是半徑)，
∴∠OCB=(180°﹣∠O)=65°.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在判斷出∠OBA為直角，△OBC是等腰三角形，難度一般.
7.對于拋物線y=(x﹣1)2+2的說法錯誤的是( )
A.拋物線的開口向上
B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)
C.拋物線與x軸無交點(diǎn)
D.當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可判斷;
【解答】解：∵a=1>0，∴拋物線開口向上，
∵二次函數(shù)為y=a(x﹣h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，
∴二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，
∵拋物線頂點(diǎn)(1，2)，開口向上，
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，
故A、B、C正確
故選：D.
【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a(x﹣h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.
8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.
【解答】解：連結(jié)OA，如圖，
∵AB⊥x軸，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△ABC=4，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=4，
∵k<0，
∴k=﹣8.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)(cm) 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.
【解答】解：∵=>=，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵=<<，
∴選擇甲參賽，
故選：A.
【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.
10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
【分析】位似是特殊的相似，相似圖形對應(yīng)邊的比相等.
【解答】解：∵正五邊形FGHMN和正五邊形ABCDE位似，
∴DE：MN=AB：FG=2：3，
∴3DE=2MN.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換.位似變換的兩個圖形相似.根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得DE：MN=2：3.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)
11.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標(biāo)號為“小于3”的概率為
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.
【解答】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于3有1，2，兩個球，共3個球，
從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于3的概率為是：.
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中.
12.如圖，已知斜坡 AB 的坡度為 1：3.若坡長 AB=10m，則坡高 BC= m.
【分析】設(shè)BC=xm，根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理計算即可.
【解答】解：設(shè)BC=xm，
∵斜坡 AB 的坡度為 1：3，
∴AC=3x，
由勾股定理得，x2+(3x)2=102，
解得，x=，
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的概念、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
13.如圖，在▱ABCD中，∠C=43°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為 47° .
【分析】由平行四邊形的對角相等可得∠A=43°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得到∠AED=47°，再利用對頂角相等即可求解.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C=43°.
∵DF⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°﹣43°=47°，
∴∠BEF=∠AED=47°.
故答案是：47°.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，利用平行四邊形的對角相等得出∠A=43°是解題的關(guān)鍵.
14.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3米，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6米，則DE的長為 10m .
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長.
【解答】解：如圖，在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴=
∴
∴DE=10(m)
故答案為10m.
【點(diǎn)評】本題通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求出燈泡離地面的距離，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
三、解答題(本大題共6個小題，共54分)
15.(12分)(1)計算：(﹣1)2017﹣()﹣2•sin60°+|3﹣|
(2)解方程：2(x﹣2)2=x2﹣4
【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算解答即可;
(2)根據(jù)因式分解法解答即可.
【解答】解：(1)原式=
=﹣4;
(2)2(x﹣2)2=x2﹣4
(x﹣2)(2x﹣4﹣x﹣2)=0
(x﹣2)(x﹣6)=0
解得：x1=2，x2=6.
【點(diǎn)評】(1)考查了特殊三角函數(shù)值;(2)本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程.
16.(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的長.
【分析】(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出CD=AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形;
(2)依據(jù)∠ABC=60°，DB=DC，可得△BCD是等邊三角形，依據(jù)∠BAE=60°，∠ABE=30°，可得△ABE是直角三角形，最后根據(jù)CE=1=AE，即可得到BE的長.
【解答】解：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=AD，
∴四邊形ADCE為菱形;
(2)∵∠BAC=30°，四邊形ADCE為菱形，
∴∠BAE=60°=∠DCE，
又∵∠ACB=90°，
∴∠DBC=60°，而DB=DC，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠BCE=120°，
又∵BC=CD=CE，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=30°，
∴△ABE中，∠AEB=90°，
又∵AE=CE=1，
∴AB=2，
∴BE==.
【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ADCE是菱形是解決問題的關(guān)鍵.解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
17.(8分)據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國人大二中全會后，全國網(wǎng)民對政府工作報告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2所示，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)為了深入探討政府工作報告，新浪網(wǎng)邀請成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率.
【分析】(1)根據(jù)單位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值;根據(jù)環(huán)保人數(shù)除以占的百分比得到總?cè)藬?shù)，求出教育與反腐及其他的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;
(2)畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到一次所選代表恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.
【解答】解：(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%=20%，所以x=20，
總?cè)藬?shù)為：140÷10%=1400(人)
關(guān)注教育問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×25%=350(人)，
關(guān)注反腐問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×20%=280(人)，
關(guān)注其它問題網(wǎng)民的人數(shù)1400×15%=210(人)，
如圖2，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，
(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次所選代表恰好是甲和乙的有2種結(jié)果，
所以一次所選代表恰好是甲和乙的概率為=.
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從統(tǒng)計圖上獲得信息數(shù)據(jù)來解決問題.
18.(8分)如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
【分析】本題要求的實(shí)際是BC和DF的長度，已知了AB、BD都是200米，可在Rt△ABC和Rt△BFD中用α、β的正切函數(shù)求出BC、DF的長.
【解答】解：Rt△ABC中，斜邊AB=200米，∠α=16°，BC=AB•sinα=200×sin16°≈54(m)，
Rt△BDF中，斜邊BD=200米，∠β=42°，
DF=BD•sinβ=200×sin42°≈132，
因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186(米).
答：纜車垂直上升了186米.
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.
19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)N(0，4)，點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線l的解析式，根據(jù)點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出S△OBC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，﹣ a+4)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ONP的面積即可求出a值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=mx+n(m≠0)，
將(3，0)、(0，4)代入y=mx+n，
得，解得：，
∴直線l的解析式為y=﹣x+4.
∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，2).
將A(，2)代入y=，
得k=×2=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)∵S△OBC=|k|=，
∴S△ONP=3S△OBC=.
∵點(diǎn)N(0，4)，
∴ON=4.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，﹣ a+4)，則a>0，
∴S△ONP=ON•a=2a，
∴a=，
則﹣a+4=﹣×+4=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1).
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
20.(10分)如圖1，等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)C，交AB邊于點(diǎn)D，EF為⊙O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)G，且D是的中點(diǎn).
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)如圖2，延長CB交⊙O于點(diǎn)H，連接HD交OE于點(diǎn)P，連接CF，求證：CF=DO+OP;
(3)在(2)的條件下，連接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的長.
【分析】(1)如圖1中，先判斷出∠A+∠BOF=90°，再判斷出∠COD=∠EOD=∠BOF，即可得出∠A+∠COD=90°;
(2)如圖2中，連接OC，首先證明FC=FH，再證明點(diǎn)K在以F為圓心FC為半徑的圓上即可解決問題;
(3)先求出CH=2CG=8，進(jìn)而用tan∠CMH==tan∠HDC=，得出，求出MH=，進(jìn)而CM=，即可得出OD=OF=，再求出OG=MH=，進(jìn)而得出FG=OF﹣OG=3，再根據(jù)勾股定理得，CF=5，借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.
【解答】(1)證明：如圖1中，連接OC.
∵OF⊥BC，
∴∠B+∠BOF=90°，
∵AC=BC，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠BOF=90°，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠COD=∠EOD=∠BOF，
∴∠A+∠COD=90°，
∴∠ACO=9°，
∴OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切線，
(2)證明：如圖2中，連接OC，
∵EF⊥HC，
∴CG=GH，
∴EF垂直平分HC，
∴FC=FH，
∵∠CFP=∠COE，
∵∠COD=∠DOE，
∴∠CFP=∠COD，
∵∠CHP=∠COD，
∴∠CHP=∠CFP，
∴點(diǎn)P在以F為圓心FC為半徑的圓上，
∴FC=FP=FH，
∵DO=OF，
∴DO+OP=OF+OP=FP=CF，
即CF=OP+DO;
(3)解：如圖3，
連接CO并延長交⊙O于M，連接MH，
∴∠∠CMH=∠CDH，∠CHM=90°，
∵OF⊥CH于G，
∴CH=2CG=8，
在Rt△CHM中，tan∠CMH==tan∠HDC=，
∴，
∴MH=，
∴CM==，
∴OD=OF=
∵∠CGO=∠CHM=90°，
∴OG∥MH，
∵OC=OM，
∴OG=MH=，
∴FG=OF﹣OG=3，
在Rt△CGF中，根據(jù)勾股定理得，CF==5，
由(2)知，OP=CF﹣OD=5﹣=.
【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合知識及勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，能夠正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.
一、填空題(每小題4分，共20分)
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14，則m= ﹣2
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，利用條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，再代入方程進(jìn)行判斷求解.
【解答】解：
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩根是x1、x2，
∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=m2﹣2(2m﹣1)，
∵x12+x22=14，
∴m2﹣2(2m﹣1)=14，解得m=6或m=﹣2，
當(dāng)m=6時，方程為x2﹣6x+11=0，此時△=(﹣6)2﹣4×11=36﹣44=﹣8<0，不合題意，舍去，
∴m=﹣2，
故答案為：﹣2.
【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，由點(diǎn)P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(0
【分析】當(dāng)0
【解答】解：當(dāng)0
如圖，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)，
∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，
∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14(a+1)﹣a2﹣×1×(14﹣a)=18，
解得：a1=3，a2=12;
故答案為：3或12
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時運(yùn)用三角形和梯形的面積建立方程求解是關(guān)鍵.
23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為(﹣2，0)，半徑為2，點(diǎn)P為直線y=﹣x+6上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 4 .
【分析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，當(dāng)AP⊥直線y=﹣x+6時，PQ最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【解答】解：如圖，作AP⊥直線y=﹣x+6，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時切線長PQ最小，
∵A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，
設(shè)直線與x軸，y軸分別交于B，C，
∴B(0，6)，C(8，0)，
∴OB=6，AC=，10，
∴BC==10，
∴AC=BC，
在△APC與△BOC中，
，
∴△APC≌△BOC，
∴AP=OB=6，
∴PQ==4.
故答案為4
【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
24.如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI= .
【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，求出AI，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，
∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，
∴==，=，
∴=，
∵∠ABI=∠ABC，
∴△ABI∽△CBA;
∴=，
∵AB=AC，
∴AI=BI=4;
∵∠ACB=∠FGE，
∴AC∥FG，
∴==，
∴QI=AI=.
故答案為：.
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為 .
【分析】在RT△FMO中利用勾股定理得出AF與r的關(guān)系，設(shè)r=6a，則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，利用A1N∥OM得到求出AN，NA1，再證明∠1=∠2即可解決問題.
【解答】解：如圖，連接AA1，EO，作OM⊥AB，A1N⊥AB，垂足分別為M、N.
設(shè)⊙O的半徑為r，則AM=MO=2r，設(shè)AF=FA1=x，
在RT△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，
∴(r+x)2=(2r﹣x)2+(2r)2，
∴7r=6x，
設(shè)r=6a則x=7a，AM=MO=12a，F(xiàn)M=5a，AF=FA1=7a，
∵A1N∥OM，
∴，
∴，
∴A1N=a，F(xiàn)N=a，AN=a，
∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠2，
∴tan∠2=tan∠1==.
故答案為.
【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，用設(shè)未知數(shù)列方程的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵.
二、解答題(共30分)
26.(8分)某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x(元/千克) 50 60 70
銷售量y(千克) 100 80 60
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，則當(dāng)售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況.
(3)求得W=1350時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1350時x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，
將(50，100)、(60，80)代入，得：
，
解得：，
∴y=﹣2x+200 (40≤x≤80);
(2)W=(x﹣40)(﹣2x+200)
=﹣2x2+280x﹣8000
=﹣2(x﹣70)2+1800，
∴當(dāng)x=70時，W取得最大值為1800，
答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元.
(3)當(dāng)W=1350時，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，
解得：x=55或x=85，
∵該拋物線的開口向下，
所以當(dāng)55≤x≤85時，W≥1350，
又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，
∴該商品每千克售價的取值范圍是55≤x≤80.
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).
27.(10分)如圖，已知一個三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖1，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=4S△EDF，求ED的長;
(2)如圖2，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA.
?、僭嚺袛嗨倪呅蜛EMF的形狀，并證明你的結(jié)論;
?、谇驟F的長;
(3)如圖3，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=2，CE=，求的值.
【分析】(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF=S△DEF，則易得S△ABC=5S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長;
(2)首先判斷四邊形AEMF為菱形;再連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF;
(3)作FH⊥BC于H，先證明△NCE∽△NFH，利用相似比得到，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，再證明△BFH∽△BAC，利用相似比可計算出x的值，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF≌S△DEF，
∵S四邊形ECBF=4S△EDF，
∴S△ABC=5S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵∠EAF=∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴=()2，即()2=，
∴AE=2，
由折疊知，DE=AE=2
(2)連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖2，
∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，
∵M(jìn)F∥AC，
∴∠AEF=∠MFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=EM=MF=AF，
∴四邊形AEMF為菱形，
設(shè)AE=x，則EM=x，CE=8﹣x，
∵四邊形AEMF為菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴==，
即，
解得x=，CM=，
在Rt△ACM中，AM==，
∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，
∴EF=2×=;
(3)如圖③，作FH⊥BC于H，
∵EC∥FH，
∴△NCE∽△NFH，
∴，
∴
∴
設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣2，BH=6﹣(7x﹣2)=8﹣7x，
∵FH∥AC，
∴△BFH∽△BAC，
∴，
∴，
∴x=
∴FH=4x=，BH=8﹣7x=，
在Rt△BFH中，BF==4，
∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，
∴==.
【點(diǎn)評】本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì);靈活構(gòu)建相似三角形，運(yùn)用勾股定理或相似比表示線段之間的關(guān)系和計算線段的長.解決此類題目時要各個擊破.本題有一定難度，證明三角形相似和運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.
28.(12分)如圖，直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.
【分析】(1)首先根據(jù)直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，0);然后根據(jù)拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求出a、c的值是多少，即可求出拋物線的解析式.
(2)首先過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，求出EM的值是多少;最后根據(jù)三角形的面積的求法，求出S△ABC，進(jìn)而判斷出當(dāng)△BEC面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值各是多少即可.
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.然后分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形的特征，求出使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可.
【解答】解：(1)∵直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，0)，
∵拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+x+3.
(2)如圖1，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF交直線BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，﹣2x+3)，
∴EM=﹣2x2+x+3﹣(﹣2x+3)=﹣2x2+3x，
∴S△BEC=S△BEM+S△MEC
=EM•OC
=×(﹣2x2+3x)×
=﹣(x﹣)2+，
∴當(dāng)x=時，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，)時，△BEC的面積最大，最大面積是.
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
①如圖2，AM∥PQ，AM=PQ.
由(2)，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x=，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xP﹣xA=xQ﹣xM，x﹣(﹣1)=﹣
解得x=﹣，
此時P(﹣，﹣3);
?、谌鐖D3，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x=，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xQ﹣xA=xP﹣xM，即﹣(﹣1)=x﹣
解得x=2，
此時P(2，﹣3);
③如圖4，由(2)知，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+3上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(，)，
又∵拋物線y=﹣2x2+x+3的對稱軸是x=，
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，﹣2x2+x+3)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，
∴xP﹣xA=xM﹣xQ，即x﹣(﹣1)=﹣，
解得x=﹣，
此時P(﹣，2);
綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣，﹣3)或(2，﹣3)或(﹣，2).
【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系
九年級數(shù)學(xué)上期末試卷參考
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是( )
A. B.
C. D.
2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為( )
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是( )
A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19
4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(可以不同年)，下列說法正確的是( )
A.至少有兩人生日相同
B.可能有兩人生日相同，且可能性較大
C.不可能有兩人生日相同
D.可能有兩人生日相同，但可能性較小
5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=( )
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定
7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為( )
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應(yīng)價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為( )
A. B. C. D.
10.如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
A.m> B.m< C.m≤ D.m≥
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)
11.若==≠0，則= .
12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計分.
(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為
(2)如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(請?zhí)顚懻_答案的序號) .
13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是 度.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=﹣(x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為 .
三、解答題(本大題共9小題，共58分)
15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)
16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).
17.(6分)在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;
小麗：測量甲樹的影長為4米(如圖1);
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.
(1)請直接寫出甲樹的高度為 米;
(2)求乙樹的高度.
18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.
(1)求證：四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.
19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率.
20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.
(1)求證：△BEC∽△ABF;
(2)求AF的長.
22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對照四個選項即可得出結(jié)論.
【解答】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵.
2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為( )
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值()叫做黃金比.
【解答】解：方法1：設(shè)書的寬為x，則有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm.
方法2：書的寬為20×0.618=12.36cm.
故選：A.
【點(diǎn)評】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵.
3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是( )
A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19
【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).
【解答】解：∵x2﹣8x+3=0
∴x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣8x+16=﹣3+16
∴(x﹣4)2=13
∴m=﹣4，n=13
故選：C.
【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;
(2)把二次項的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).
4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(可以不同年)，下列說法正確的是( )
A.至少有兩人生日相同
B.可能有兩人生日相同，且可能性較大
C.不可能有兩人生日相同
D.可能有兩人生日相同，但可能性較小
【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、因為每年有365天而某學(xué)校只有320人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項錯誤;
B、因為=>50%，所以可能性較大.正確;
C、兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項錯誤;
D、由B可知，可能性較大，故本選項錯誤.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題主要考查可能性大小的比較，關(guān)鍵是確定所給事件的類型;隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;概率較小的事件發(fā)生的可能性較小.
5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=( )
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.
6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定
【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況.
【解答】解：△=12﹣4×1=﹣3<0，
所以方程無實(shí)數(shù)根.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時，方程無實(shí)數(shù)根.
7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【分析】菱形的判定方法有三種：
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
?、谒倪呄嗟?
?、蹖蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形.∴可添加：AB=AD或AC⊥BD.
【解答】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，
那么可添加的條件是：AB=BC.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定，答案不唯一.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為( )
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y=上的點(diǎn)可得出x1•y1=x2•y2=3，再根據(jù)直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可.
【解答】解：∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y=上的點(diǎn)
∴x1•y1=x2•y2=3①，
∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，
∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關(guān)鍵.
9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應(yīng)價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為( )
A. B. C. D.
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所獲獎品總價值不低于30元的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，所獲獎品總價值不低于30元的有4種情況，
∴所獲獎品總價值不低于30元的概率為：=.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
10.如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
A.m> B.m< C.m≤ D.m≥
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1﹣2m>0，再解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，
∴1﹣2m>0，
解得：m<，
故選：B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)
11.若==≠0，則= .
【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結(jié)果.
【解答】解：設(shè)===k≠0，
則a=2k，b=3k，c=4k，
所以==.
故答案是：.
【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì).已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元.
12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計分.
(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 15
(2)如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(請?zhí)顚懻_答案的序號)?、凇?
【分析】(1)求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可.
(2)根據(jù)相似多邊形的定義逐一進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：(1)x2﹣9x+18=0，
∴(x﹣3)(x﹣6)=0，
∴x﹣3=0，x﹣6=0，
∴x1=3，x2=6，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，
∴此時不能組成三角形，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，
故答案為：15.
(2)由題意得，①中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似;
?、?，④中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似;
而②中矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，
所以②中矩形不是相似多邊形，
故答案為：②.
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理及相似圖形，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度及相似圖形的定義.
13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是 22.5 度.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°;
△ACE中，AC=AE，則：
∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.
故答案為22.5.
【點(diǎn)評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=(x>0)和y=﹣(x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為 7 .
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計算.
【解答】解：如圖，
∵直線l∥x軸，
∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.
故答案為7.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.
三、解答題(本大題共9小題，共58分)
15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)
【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.
【解答】解：如圖，AD為所作.
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似.
16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得;
(2)根據(jù)位似圖形的定義作出點(diǎn)A、B、C在原點(diǎn)的另一側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得.
【解答】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求;
(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，
點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，B2的坐標(biāo)為(﹣8，﹣4)，C2的坐標(biāo)為(﹣4，﹣2).
【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱變換和位似變換的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn).
17.(6分)在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;
小麗：測量甲樹的影長為4米(如圖1);
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.
(1)請直接寫出甲樹的高度為 5.1 米;
(2)求乙樹的高度.
【分析】(1)根據(jù)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高;
(2)根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒有墻時影子長度，即可求出答案.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
=，
解得：x=5.1(米)，
故答案為：5.1.
(2)假設(shè)AB是乙樹，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴=，
∴=，
∴CE=0.96(m)，
∴=，
∴AB=4.2(m)，
答：乙樹的高度為4.2m.
【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻影長與高成比例以及假設(shè)沒有墻或臺階時求出影長是解決問題的關(guān)鍵.
18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.
(1)求證：四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.
【分析】(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形;
(2)由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案.
【解答】(1)證明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE為平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴平行四邊形CODE是矩形;
(2)解：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=OC=AC=×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2﹣AO2，
∴BO==4，
∴DO=BO=4，
∴四邊形CODE的周長=2×(3+4)=14.
【點(diǎn)評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.
19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率.
【分析】(1)畫出樹狀圖即可得解;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線y=上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解.
【解答】解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
(2)當(dāng)x=﹣1時，y==﹣2;當(dāng)x=1時，y==2;當(dāng)x=2時，y==1.
∴一共有9種等可能的情況，點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上有2種情況：(1，2)，(2，1)，
∴點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y=上的概率為：.
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)抽卡的規(guī)律用樹狀圖表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.
20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可;
(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù).
【解答】解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得
10(1+x)2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合題意舍去).
答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%;
(2)今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1+10%)=13.31(萬件).
∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件，
∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21=12.6<13.31，
∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)
∴需要增加業(yè)務(wù)員(13.31﹣12.6)÷0.6=1≈2(人).
答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.
21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.
(1)求證：△BEC∽△ABF;
(2)求AF的長.
【分析】(1)在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB=∠C=90°，∠BAF=∠EBC，從而得證;
(2)在矩形ABCD中，AB=10，可知CD=AB=10，由于E為DC的中點(diǎn)，CE=5，由勾股定理可求得：BE=13，最后由△ABF∽△BEC得：，從而可求出答案.
【解答】解：(1)在矩形ABCD中，
有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=∠C=90°，
∴∠BAF=∠EBC
∴△BEC∽△ABF
(2)在矩形ABCD中，AB=10，
∴CD=AB=10，
∵E為DC的中點(diǎn)，
∴CE=5，
又BC=12，
在Rt△BEC中，
由勾股定理得：BE=13，
由△ABF∽△BEC得：
即：=，
∴解得：AF=
【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法以及矩形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.
22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
【分析】(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10(小時);
(2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;
(3)將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.
【解答】解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時.
(2)∵點(diǎn)B(12，18)在雙曲線y=上，
∴18=，
∴解得：k=216.
(3)當(dāng)x=16時，y==13.5，
所以當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.
【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C(3，﹣2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)P(t，﹣)，根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到×1×|t|=3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣2)，
∴AB=1+2=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴Bc=3，
∴C(3，﹣2)，
把C(3，﹣2)代入y=得k=3×(﹣2)=﹣6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，
把C(3，﹣2)，A(0，1)代入y=ax+b得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1;
(2)設(shè)P(t，﹣)，
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(18，﹣)或(﹣18，).
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.
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