…

　　根據(jù)探究請用m的代數(shù)式表示線段n的取值范圍：　

　　[拓廣探究]

　　由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，類比上面問題解決的方法解決如下問題.

　　問題(1)：把棱長為4個單位長的大正方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切邊調(diào)動，最少要切　6　次.

　　問題(2)：把棱長為8個單位長的大正方體，切成棱長為1個單位小正方體，允許邊切邊調(diào)動，最少要切　9　次，

　　問題(3)：把棱長為n (n 為正整數(shù)) 個單位長的大正方體，切成邊長為1個單位小正方體，允許邊切邊調(diào)動，最少要切　 ，n≤ 　次.

　　請用m的代數(shù)式表示線段n的取值范圍：　

　　【分析】解決此題的關(guān)鍵之一是熟悉截取線段的過程，得出n與m的數(shù)量關(guān)系，其次是截取二維平面圖形，三維立體圖形次數(shù)之間的關(guān)系.

　　【解答】解：由截取一維線段所得到的圖標(biāo)可知當(dāng)8

　　故答案是：8.

　　然后觀察左列n的值與右列m的值的關(guān)系可以得到2m﹣1

　　故答案是：2m﹣1

　　當(dāng)n=1180時，通過計(jì)算可知符合條件的m的值等于11.

　　故答案是11.

　　熟悉了截取的過程很容易得到當(dāng)n的值相等時，截取二維圖形的次數(shù)是一維圖形的次數(shù)的2倍，截取三維圖形的次數(shù)是截取一維線段的次數(shù)的三倍.

　　當(dāng)8

　　故答案是：8.

　　截取一維線段時用m的代數(shù)式表示線段n的取值范圍：2m﹣1

　　所以，截取二維圖片時，m的代數(shù)式表示線段n的取值范圍是：

　　同理，截取三維立體圖形時，n為4時，要切6次，故答案是：6.

　　n為8時，要切9次，故答案時9.

　　用m的代數(shù)式表示線段n的取值范圍：

　　故答案是

　　【點(diǎn)評】熟悉截取線段的方法和截取過程，仔細(xì)觀察線段長度和截取次數(shù)的關(guān)系，然后找到截取不同的圖形，當(dāng)邊長相等時，截取次數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

　　24.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=10.AC=6.動點(diǎn)P在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動;動點(diǎn)Q在線段DC上從點(diǎn)D出發(fā)沿DC 的力向以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PE⊥BC.交線段AB于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

　　(1)當(dāng)t為何值時，QE∥BC?

　　(2)設(shè)△PQE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式：

　　(3)是否存在某一時刻t，使得△PQE的面積S最大?若存在，求出此時t的值; 若不存在，請說明理由.

　　(4)是否存在某一時刻t，使得點(diǎn)Q在線段EP的垂直平分線上?若存在，求出此時t的值;若不存在，請說明理由.

　　【分析】(1)先用勾股定理求出BC，進(jìn)而得出CD=AB=10，利用銳角三角函數(shù)得出∠B的相關(guān)三角函數(shù)，再判斷出△CGQ∽△CAD，利用得出的比例式建立方程即可得出結(jié)論;

　　(2)同(1)的方法，利用三角函數(shù)求出CH，QH，最后利用面積的差即可得出結(jié)論;

　　(3)借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論;

　　(4)先由垂直平分線得出PM= t，再表示出CN，用PM=CN建立方程即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)如圖1，記EQ與AC的交點(diǎn)為G，

　　∵AC⊥BC，

　　∴∠ACB=90°，

　　在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，

　　根據(jù)勾股定理得，BC=8，

　　tanB= = ，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴CD=AB=10，AD=BC=8，

　　由運(yùn)動知，BP=t，DQ=t，

　　∴PC=8﹣t，CQ=10﹣t，

　　∵PE⊥BC，

　　∴∠BPE=90°，

　　在Rt△BPE中，sinB= ，cosB= ，tanB= = = ，

　　∴PE= t，

　　∵EQ∥BC，

　　∴∠PEQ=∠BPE=90°，

　　∴四邊形CPEG是矩形，

　　∴CG=PE= t，

　　∵EQ∥BC，

　　∴△CGQ∽△CAD，

　　∴ ，

　　∴ .

　　∴t= ;

　　(2)如圖2，

　　過點(diǎn)Q作QH⊥BC交BC的延長線于H，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠DCH=∠B，

　　在Rt△CHQ中，sin∠QCH= = = ，

　　∴QH= (10﹣t)，cos∠HCQ= = = ，

　　∴CH= (10﹣t)，

　　∴PH=PC+CH=8﹣t+ (10﹣t)=16﹣ t，

　　∴S=S梯形QHPE﹣S△QPH= [ (10﹣t)+ t]×(16﹣ t)﹣ ×(16﹣ t)× (10﹣t)=﹣ (t﹣ )2+ ，

　　∵點(diǎn)E在線段AB上，

　　∴點(diǎn)P在線段BC上，

　　∴0

　　點(diǎn)Q在CD上，

　　∴0

　　∴0

　　即：S=﹣ (t﹣ )2+ (0

　　(3)由(2)知，S=﹣ (t﹣ )2+ (0

　　∴t= 時，S最大= ;

　　(4)如圖3，

　　過點(diǎn)Q作QM⊥PE于M，交AC于N，

　　∵點(diǎn)Q在線段EP的垂直平分線上，

　　∴PM= PE= t，

　　同(2)的方法得，CN= (10﹣t)，

　　易知，四邊形PCNM是矩形，

　　∴PM=CN，

　　∴ t= (10﹣t)，

　　∴t= .

　　關(guān)于九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項(xiàng)，請將這個正確的選項(xiàng)填在下面的表格中)

　　1.如圖所示的幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　2.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=21

　　3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則I與R的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

　　A.I= B.I= C.I= D.I=

　　4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距(　　)米.

　　A.1 B.2 C.3 D.5

　　5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，DF的長為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　7.若關(guān)于x的方程x2+3x+k=0的一個根是1，則k的值為　 　.

　　8.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是　 　.

　　9.某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為　 　.

　　10.關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足　 　.

　　11.如圖，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積32，則k的值為　 　.

　　12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的是　 　.(填序號即可)

　　①△BEF∽△CHE

　?、贏G=1

　?、跡H=

　?、躍△BEF=3S△AGH

　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

　　13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.

　　14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.

　　15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.

　　(1)在圖1中，作AD的中點(diǎn)P;

　　(2)在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q.

　　16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0.

　　(1)求證：無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)若原方程的兩實(shí)根都小于4，且k為正整數(shù)，直接寫出k的值.

　　17.小樂放學(xué)回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個，蘿卜包2個，這些包子除餡外無其他差別.

　　(1)小樂隨機(jī)地從盤子中取出一個包子，取出的是肉包的概率是多少?

　　(2)請用樹狀圖或表格表示小樂隨機(jī)地從盤中取出兩個包子的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個包子都是蘿卜包的概率.

　　四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.如圖，鄭明同學(xué)站在A處，測得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn).

　　(1)請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定光源O的位置;

　　(2)求路燈OC的高.

　　19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，0)，C(1，﹣1)，AC交x軸于點(diǎn)P.

　　(1)∠ACB的度數(shù)為　 　;

　　(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為　 　;

　　(3)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形.

　　20.某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

　　銷售單價x(元∕件) … 30 40 50 60 …

　　每天銷售量y(件) … 500 400 300 200 …

　　(1)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交于點(diǎn)G，∠AGB=60°.

　　(1)求證：AF=DE;

　　(2)若AB=6，BC=8，求AF.

　　22.如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4，n)，與x軸相交于點(diǎn)B.

　　(1)填空：n的值為　 　，k的值為　 　;

　　(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)觀察反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)y≥﹣3時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

　　六、解答題(本大題共12分)

　　23.閱讀下列材料，并按要求解答.

　　【模型介紹】

　　如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖.

　　【性質(zhì)探究】

　　性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC

　　性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.

　　【模型應(yīng)用】

　　應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2 ，AB=5.求BD.

　　應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF.交AH的反向延長線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn).

　　(1)請你完成性質(zhì)1的證明過程;

　　(2)請分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項(xiàng)，請將這個正確的選項(xiàng)填在下面的表格中)

　　1.如圖所示的幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖的作法是解答此題的關(guān)鍵.

　　2.一元二次方程x2+4x=5配方后可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=9 C.(x﹣2)2=9 D.(x﹣2)2=21

　　【分析】兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得.

　　【解答】解：∵x2+4x=5，

　　∴x2+4x+4=5+4，即(x+2)2=9，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵.

　　3.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則I與R的函數(shù)表達(dá)式為(　　)

　　A.I= B.I= C.I= D.I=

　　【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I= ，再把(6，2)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式.

　　【解答】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I= ，

　　∵過(6，2)，

　　∴k=6×2=12，

　　∴I= ，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.

　　4.如圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子DA恰好與甲影子CA在同一條直線上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙兩同學(xué)相距(　　)米.

　　A.1 B.2 C.3 D.5

　　【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答.

　　【解答】解：設(shè)兩個同學(xué)相距x米，

　　∵△ADE∽△ACB，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　解得：x=1.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答.

　　5.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ，其中ab<0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置.

　　【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b>0，

　　∴反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b<0，

　　∴反比例函數(shù)y= 的圖象過二、四象限，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab<0，

　　∴a﹣b>0，

　　∴反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，

　　所以此選項(xiàng)正確;

　　D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，

　　滿足ab>0，與已知相矛盾

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵.

　　6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，DF的長為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE= ，再證明△AFE∽△CFB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BF= BE= ，然后證明△ADF≌△ABF，即可得出DF=BF= .

　　【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點(diǎn)，

　　∴∠BAE=90°，AE= AD= AB=1，

　　∴BE= = .

　　∵AE∥BC，

　　∴△AFE∽△CFB，

　　∴ = = ，

　　∴BF=2EF，

　　∵BF+EF=BE，

　　∴BF= BE= .

　　在△ADF與△ABF中，

　　，

　　∴△ADF≌△ABF，

　　∴DF=BF= .

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出BF= BE= 是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　7.若關(guān)于x的方程x2+3x+k=0的一個根是1，則k的值為　﹣4　.

　　【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.把x=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值.

　　【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k=0得到1+3+k=0，解得k=﹣4.

　　故本題答案為k=﹣4.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.

　　8.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是　5　.

　　【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù).

　　【解答】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應(yīng)該有4個小正方體，第二層應(yīng)該有1個小正方體，

　　因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為4+1=5個;

　　故答案為：5.

　　【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

　　9.某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為　10%　.

　　【分析】設(shè)該商品每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的標(biāo)價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中小于1的值即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)該商品每次降價的百分率為x，

　　根據(jù)題意得：400(1﹣x)2=324，

　　解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去).

　　答：該商品每次降價的百分率為10%.

　　故答案為：10%.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

　　10.關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足　a≥1　.

　　【分析】由于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：(1)當(dāng)a﹣5=0時，方程一定有實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)a﹣5≠0時，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍.

　　【解答】解：(1)當(dāng)a﹣5=0即a=5時，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時方程一定有實(shí)數(shù)根;

　　(2)當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時，

　　∵關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根

　　∴16+4(a﹣5)≥0，

　　∴a≥1.

　　所以a的取值范圍為a≥1.

　　故答案為：a≥1.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

　　11.如圖，反比例函數(shù)y= (k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積32，則k的值為　8　.

　　【分析】過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC= S矩形OABC=16，從而可求出△ODE的面積，利用反比例函數(shù)中k的幾何意義即可求出k的值.

　　【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，連接OD，

　　由矩形的性質(zhì)可知：S△AOC= S矩形OABC=16，

　　又∵ED是△ACO的中位線，

　　∴ED= CO，

　　∴S△ODE= S△ACO=4

　　∴ |k|=4，

　　∵k>0

　　∴k=8，

　　故答案為：8

　　【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出△ODE的面積，本題屬于中等題型.

　　12.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的是?、佗冖邸?(填序號即可)

　　①△BEF∽△CHE

　?、贏G=1

　?、跡H=

　?、躍△BEF=3S△AGH

　　【分析】依據(jù)∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE，即可得到△BEF∽△CHE;依據(jù)△AGH∽△CEH，可得 ，即可得出AG= CE=1;過F作FP⊥BC于P，依據(jù)EF= ， ，即可得到EH= EF= ;依據(jù)S△CEH=9S△AGH，S△CEH= S△BEF，可得9S△AGH= S△BEF，進(jìn)而得到S△BEF=4S△AGH.

　　【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∠FEG=60°，

　　∴∠B=∠ECH=60°，∠BEF=CHE=120°﹣∠CEH，

　　∴△BEF∽△CHE，故①正確;

　　∴ = ，

　　又∵BC=6，E為BC中點(diǎn)，BF=2，

　　∴ ，即CH=4.5，

　　又∵AC=BC=6，

　　∴AH=1.5，

　　∵AG∥CE，

　　∴△AGH∽△CEH，

　　∴ ，

　　∴AG= CE=1，故②正確;

　　如圖，過F作FP⊥BC于P，則∠BFP=30°，

　　∴BP= BF=1，PE=3﹣1=2，PF= ，

　　∴Rt△EFP中，EF= = ，

　　又∵ ，

　　∴EH= EF= ，故③正確;

　　∵AG= CE，BF= CE，△△BEF∽△CHE，△AGH∽△CEH，

　　∴S△CEH=9S△AGH，S△CEH= S△BEF，

　　∴9S△AGH= S△BEF，

　　∴S△BEF=4S△AGH，故④錯誤;

　　故答案為：①②③.

　　【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

　　13.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6=0.

　　【分析】方程利用公式法求出解即可.

　　【解答】解：方程2x2﹣7x+6=0，

　　這里a=2，b=﹣7，c=6，

　　∵△=49﹣48=1，

　　∴x= ，

　　則x1=2，x2=1.5.

　　【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

　　14.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，求證：四邊形ACDE是菱形.

　　【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則平行四邊形ACDE是菱形.

　　【解答】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，

　　∴四邊形ACDE是平行四邊形，

　　∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

　　∴CD= AB=AD，

　　∵∠ACB=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°，

　　∴△ACD為等邊三角形，

　　∴AC=CD，

　　∴平行四邊形ACDE是菱形.

　　【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

　　15.如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請你僅用無刻度直尺按要求作圖.

　　(1)在圖1中，作AD的中點(diǎn)P;

　　(2)在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q.

　　【分析】(1)連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線OM交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求;

　　(2)在(1)的基礎(chǔ)上，連接PB交AC與K，作直線DK交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求;

　　【解答】解：(1)如圖點(diǎn)P即為所求;

　　(2)如圖點(diǎn)Q即為所求;

　　【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，矩形的性質(zhì)，三角形的中線交于一點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

　　16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0.

　　(1)求證：無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)若原方程的兩實(shí)根都小于4，且k為正整數(shù)，直接寫出k的值.

　　【分析】(1)利用根的判別式證明即可;

　　(2)利用因式分解法求出兩個解，然后根據(jù)k為正整數(shù)寫出k的值即可.

　　【解答】(1)證明：△=b2﹣4ac，

　　=(k+2)2﹣4×1×2k，

　　=k2+4k+4﹣8k，

　　=k2﹣4k+4，

　　=(k﹣2)2，

　　∵無論k取何值，(k﹣2)2≥0，

　　∴△≥0，

　　∴無論k取何值，原方程總有實(shí)數(shù)根;

　　(2)解：因式分解得，(x﹣2)(x﹣k)=0，

　　于是得，x﹣2=0，x﹣k=0，

　　x1=2，x2=k，

　　∵原方程的兩實(shí)根都小于4，

　　∴k<4，

　　∵k為正整數(shù)，

　　∴k=1、2、3.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，難點(diǎn)在于(2)求出方程的兩個根.

　　17.小樂放學(xué)回家看到桌上有一盤包子，其中有豆沙包、肉包各1個，蘿卜包2個，這些包子除餡外無其他差別.

　　(1)小樂隨機(jī)地從盤子中取出一個包子，取出的是肉包的概率是多少?

　　(2)請用樹狀圖或表格表示小樂隨機(jī)地從盤中取出兩個包子的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個包子都是蘿卜包的概率.

　　【分析】(1)直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率;

　　(2)直接列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

　　【解答】解：(1)∵有豆沙包、肉包各1個，蜜棗包2個，

　　∴隨機(jī)地從盤中取出一個粽子，取出的是肉包的概率是： ;

　　(2)如圖所示：

　　，

　　一共有12種可能，取出的兩個都是蘿卜包的有2種，

　　故取出的兩個都是蘿卜包概率為： = .

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵.

　　四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

　　18.如圖，鄭明同學(xué)站在A處，測得他在路燈OC下影子AP的長與他的身高相等，都為1.5m，他向路燈方向走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn).

　　(1)請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定光源O的位置;

　　(2)求路燈OC的高.

　　【分析】(1)作射線PE，AF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求;

　　(2)設(shè)OC=x.由AE∥OC，可得 = ，推出PC=x，AC=x﹣1.5，再由BF∥OC，可得 = ，由此構(gòu)建方程即可解決問題;

　　【解答】解：(1)光源O的位置如圖所示;

　　(2)設(shè)OC=x.

　　∵AE∥OC，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴PC=x，

　　∴AC=x﹣1.5，

　　∵BF∥OC，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴x=4.5，

　　答：路燈OC的高為4.5米.

　　【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的應(yīng)用、中心投影、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

　　19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，0)，C(1，﹣1)，AC交x軸于點(diǎn)P.

　　(1)∠ACB的度數(shù)為　45°　;

　　(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為　( ，0)　;

　　(3)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，請?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形.

　　【分析】(1)由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，即可確定出所求角度數(shù);

　　(2)利用待定系數(shù)法求出直線AC解析式，即可確定出P坐標(biāo);

　　(3)以為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，畫出相應(yīng)圖形，如圖所示.

　　【解答】解：(1)∵∠ABC=90°，AB=CB= ，

　　∴△ABC為等腰直角三角形，

　　∴∠ACB=45°;

　　故答案為：45°;

　　(2)由題意得：A(2，2)，C(1，﹣1)，

　　設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，

　　把A與C坐標(biāo)代入得： ，

　　解得： ，即直線AC解析式為y=3x﹣4，

　　令y=0，得到x= ，

　　則P的坐標(biāo)為( ，0);

　　故答案為：( ，0);

　　(3)如圖所示：△A1B1C1和△A2B2C2為所求三角形.

　　【點(diǎn)評】此題考查了作圖﹣位似變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　20.某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

　　銷售單價x(元∕件) … 30 40 50 60 …

　　每天銷售量y(件) … 500 400 300 200 …

　　(1)研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y與單價x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出y與x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得;

　　(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得.

　　【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，

　　根據(jù)題意可得 ，

　　解得： ，

　　則y=﹣10x+800;

　　(2)根據(jù)題意，得：(x﹣20)(﹣10x+800)=8000，

　　整理，得：x2﹣100x+2400=0，

　　解得：x1=40，x2=60，

　　∵銷售單價最高不能超過45元/件，

　　∴x=40，

　　答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　21.如圖，已知矩形ABCD和▱BCEF，AF=BE，AF與BE交于點(diǎn)G，∠AGB=60°.

　　(1)求證：AF=DE;

　　(2)若AB=6，BC=8，求AF.

　　【分析】(1)欲證明AF=DE，只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可;

　　(2)連接BD.利用勾股定理求出BD，再證明△BDE是等邊三角形即可;

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，

　　∵四邊形BCEF是平行四邊形，

　　∴BC∥EF，BC=EF，

　　∴AD=EF，AD∥EF，

　　∴四邊形ADEF是平行四邊形，

　　∴AF=DE.

　　(2)連接BD.

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠BCD=90°，CD=AB=6，

　　∵BC=8，

　　∴BD= =10，

　　∵四邊形ADEF是平行四邊形，

　　∴AF∥DE，

　　∴∠AGB=∠BED=60°，

　　∵AF=DE=BE，

　　∴△BDE是等邊三角形，

　　∴AF=BE=BD=10.

　　【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

　　22.如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(4，n)，與x軸相交于點(diǎn)B.

　　(1)填空：n的值為　3　，k的值為　12　;

　　(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)觀察反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)y≥﹣3時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

　　【分析】(1)把點(diǎn)A(4，n)代入一次函數(shù)y= x﹣3，得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4，3)代入反比例函數(shù)y= ，得到k的值為12;

　　(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB= ，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥﹣3時，自變量x的取值范圍.

　　【解答】解：(1)把點(diǎn)A(4，n)代入一次函數(shù)y= x﹣3，

　　可得n= ×4﹣3=3;

　　把點(diǎn)A(4，3)代入反比例函數(shù)y= ，

　　可得3= ，

　　解得k=12.

　　故答案為：3，12.

　　(2)∵一次函數(shù)y= x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，

　　∴ x﹣3=0，

　　解得x=2，

　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，

　　如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，

　　過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，

　　∵A(4，3)，B(2，0)，

　　∴OE=4，AE=3，OB=2，

　　∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，

　　在Rt△ABE中，

　　AB= = = ，

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，

　　∴∠ABE=∠DCF，

　　∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

　　∴∠AEB=∠DFC=90°，

　　在△ABE與△DCF中，

　　，

　　∴△ABE≌△DCF(ASA)，

　　∴CF=BE=2，DF=AE=3，

　　∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+ ，3).

　　(3)當(dāng)y=﹣3時，﹣3= ，

　　解得x=﹣4.

　　故當(dāng)y≥﹣3時，自變量x的取值范圍是x≤﹣4或x>0.

　　【點(diǎn)評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.

　　六、解答題(本大題共12分)

　　23.閱讀下列材料，并按要求解答.

　　【模型介紹】

　　如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖.

　　【性質(zhì)探究】

　　性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC

　　性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE～△BFC且相似比不為1.

　　【模型應(yīng)用】

　　應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=2 ，AB=5.求BD.

　　應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF.交AH的反向延長線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn).

　　(1)請你完成性質(zhì)1的證明過程;

　　(2)請分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題.

　　【分析】(1)根據(jù)AAS即可證明;

　　(2)①應(yīng)用1：如圖2中，連接AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.首先證明符合“k模型”，利用性質(zhì)2根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;

　?、趹?yīng)用2：如圖③中，作FM⊥KH于M，EN⊥HN于N.由性質(zhì)1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，推出FM=AH，AH=EN，推出FM=EN，再證明△FKN≌△EKN即可解決問題;

　　【解答】解：(1)如圖①中，

　　∵∠A=∠ECF=∠B=90°，

　　∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠F=90°，

　　∴∠ACE=∠F，∵EC=CF，

　　∴△ACE≌△BFC.

　　(2)①應(yīng)用1：如圖2中，連接AC，作BH⊥DC交DC的延長線與H.

　　在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=1，CD=2，

　　∴AC= = ，

　　∵AC2+BC2=5+20=25，AB2=52=25，

　　∴AC2+BC2=AB2，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠ADC=∠ACB=∠CHB=90°，

　　∴符合“K”型圖，

　　∴△ACD∽△CBH，

　　∴ = = ，

　　∴ = = ，

　　∵CH=2，BH=4，

　　∴DH=4，

　　在Rt△BDH中，BD= =4 .

　　②應(yīng)用2：如圖③中，作FM⊥KH于M，EN⊥HN于N.

　　由性質(zhì)1可知：△ABH≌△FAM，△AHC≌△ENA，

　　∴FM=AH，AH=EN，

　　∴FM=EN，

　　∵∠FKM=∠EKN，∠M=∠ENK=90°，

　　∴△FKN≌△EKN，

　　∴FK=KE，

　　∴K為EF中點(diǎn).

　　九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題閱讀

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為(　　)

　　A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

　　3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是(　　)

　　A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19

　　4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(可以不同年)，下列說法正確的是(　　)

　　A.至少有兩人生日相同

　　B.可能有兩人生日相同，且可能性較大

　　C.不可能有兩人生日相同

　　D.可能有兩人生日相同，但可能性較小

　　5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=(　　)

　　A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

　　6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

　　C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定

　　7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

　　8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為(　　)

　　A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

　　9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應(yīng)價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.如果反比例函數(shù) 的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是(　　)

　　A.m> B.m< C.m≤ D.m≥

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

　　11.若 = = ≠0，則 =　 　.

　　12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計(jì)分.

　　(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為

　　(2)如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(請?zhí)顚懻_答案的序號)　 　.

　　13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是　 　度.

　　14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為　 　.

　　三、解答題(本大題共9小題，共58分)

　　15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).

　　(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使 ，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).

　　17.(6分)在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

　　小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;

　　小麗：測量甲樹的影長為4米(如圖1);

　　小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

　　(1)請直接寫出甲樹的高度為　 　米;

　　(2)求乙樹的高度.

　　18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：四邊形CODE是矩形.

　　(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.

　　19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.

　　(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

　　(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y= 上的概率.

　　20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

　　(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;

　　(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

　　21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.

　　(1)求證：△BEC∽△ABF;

　　(2)求AF的長.

　　22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

　　(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?

　　(2)求k的值;

　　(3)當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

　　23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對照四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵.

　　2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為(　　)

　　A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

　　【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值( )叫做黃金比.

　　【解答】解：方法1：設(shè)書的寬為x，則有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm.

　　方法2：書的寬為20×0.618=12.36cm.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵.

　　3.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m，n的值是(　　)

　　A.4，13 B.﹣4，19 C.﹣4，13 D.4，19

　　【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).

　　【解答】解：∵x2﹣8x+3=0

　　∴x2﹣8x=﹣3

　　∴x2﹣8x+16=﹣3+16

　　∴(x﹣4)2=13

　　∴m=﹣4，n=13

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：

　　(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊;

　　(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

　　(3)等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

　　選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

　　4.某學(xué)校有320名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(可以不同年)，下列說法正確的是(　　)

　　A.至少有兩人生日相同

　　B.可能有兩人生日相同，且可能性較大

　　C.不可能有兩人生日相同

　　D.可能有兩人生日相同，但可能性較小

　　【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、因?yàn)槊磕暧?65天而某學(xué)校只有320人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯誤;

　　B、因?yàn)?= >50%，所以可能性較大.正確;

　　C、兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤;

　　D、由B可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯誤.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查可能性大小的比較，關(guān)鍵是確定所給事件的類型;隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;概率較小的事件發(fā)生的可能性較小.

　　5.如圖，在▱ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=(　　)

　　A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

　　【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∵S△DEF：S△ABF=4：25，

　　∴DE：AB=2：5，

　　∵AB=CD，

　　∴DE：EC=2：3.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.一元二次方程x2+x+1=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

　　C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定

　　【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況.

　　【解答】解：△=12﹣4×1=﹣3<0，

　　所以方程無實(shí)數(shù)根.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

　　7.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

　　【分析】菱形的判定方法有三種：

　　①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　?、谒倪呄嗟?

　?、蹖蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形.∴可添加：AB=AD或AC⊥BD.

　　【解答】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

　　那么可添加的條件是：AB=BC.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定，答案不唯一.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　8.已知直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為(　　)

　　A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

　　【分析】先根據(jù)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y= 上的點(diǎn)可得出x1•y1=x2•y2=3，再根據(jù)直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y= 上的點(diǎn)

　　∴x1•y1=x2•y2=3①，

　　∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y= 交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，

　　∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，

　　∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關(guān)鍵.

　　9.某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應(yīng)價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所獲獎品總價值不低于30元的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫樹狀圖得：

　　∵共有12種等可能的結(jié)果，所獲獎品總價值不低于30元的有4種情況，

　　∴所獲獎品總價值不低于30元的概率為： = .

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　10.如果反比例函數(shù) 的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是(　　)

　　A.m> B.m< C.m≤ D.m≥

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1﹣2m>0，再解不等式即可.

　　【解答】解：∵反比例函數(shù) 的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，

　　∴1﹣2m>0，

　　解得：m< ，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

　　11.若 = = ≠0，則 =　 　.

　　【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡即可得到結(jié)果.

　　【解答】解：設(shè) = = =k≠0，

　　則a=2k，b=3k，c=4k，

　　所以 = = .

　　故答案是： .

　　【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì).已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元.

　　12.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一小題計(jì)分.

　　(1)方程x2﹣9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為　15

　　(2)如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是(請?zhí)顚懻_答案的序號)?、凇?

　　【分析】(1)求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，②當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，若符合求出即可.

　　(2)根據(jù)相似多邊形的定義逐一進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

　　【解答】解：(1)x2﹣9x+18=0，

　　∴(x﹣3)(x﹣6)=0，

　　∴x﹣3=0，x﹣6=0，

　　∴x1=3，x2=6，

　　當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

　　∴此時不能組成三角形，

　　當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=15，

　　故答案為：15.

　　(2)由題意得，①中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似;

　　③，④中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似;

　　而②中矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，

　　所以②中矩形不是相似多邊形，

　　故答案為：②.

　　【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理及相似圖形，關(guān)鍵是確定三角形的三邊的長度及相似圖形的定義.

　　13.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是　22.5　度.

　　【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠CAB=∠BCA=45°;

　　△ACE中，AC=AE，則：

　　∠ACE=∠AEC= (180°﹣∠CAE)=67.5°;

　　∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.

　　故答案為22.5.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.

　　14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y= (x>0)和y=﹣ (x<0)的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為　7　.

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算.

　　【解答】解：如圖，

　　∵直線l∥x軸，

　　∴S△OQM= ×|﹣8|=4，S△OPM= ×|6|=3，

　　∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7.

　　故答案為7.

　　【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

　　三、解答題(本大題共9小題，共58分)

　　15.(5分)如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.

　　【解答】解：如圖，AD為所作.

　　【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似.

　　16.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)B(4，2)，點(diǎn)C(2，1).

　　(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

　　(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使 ，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).

　　【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得;

　　(2)根據(jù)位似圖形的定義作出點(diǎn)A、B、C在原點(diǎn)的另一側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得.

　　【解答】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求;

　　(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，

　　點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，B2的坐標(biāo)為(﹣8，﹣4)，C2的坐標(biāo)為(﹣4，﹣2).

　　【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱變換和位似變換的定義作出變換后的對應(yīng)點(diǎn).

　　17.(6分)在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

　　小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米;

　　小麗：測量甲樹的影長為4米(如圖1);

　　小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

　　(1)請直接寫出甲樹的高度為　5.1　米;

　　(2)求乙樹的高度.

　　【分析】(1)根據(jù)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高;

　　(2)根據(jù)輔助線作法得出假設(shè)沒有墻時影子長度，即可求出答案.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

　　= ，

　　解得：x=5.1(米)，

　　故答案為：5.1.

　　(2)假設(shè)AB是乙樹，

　　∴BC=2.4m，CD=1.2m，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴CE=0.96(m)，

　　∴ = ，

　　∴AB=4.2(m)，

　　答：乙樹的高度為4.2m.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻影長與高成比例以及假設(shè)沒有墻或臺階時求出影長是解決問題的關(guān)鍵.

　　18.(7分)如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：四邊形CODE是矩形.

　　(2)若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長.

　　【分析】(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形;

　　(2)由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案.

　　【解答】(1)證明：

　　∵CE∥BD，DE∥AC，

　　∴四邊形CODE為平行四邊形，

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴AC⊥BD，

　　∴∠COD=90°，

　　∴平行四邊形CODE是矩形;

　　(2)解：

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴AO=OC= AC= ×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，

　　在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2﹣AO2，

　　∴BO= =4，

　　∴DO=BO=4，

　　∴四邊形CODE的周長=2×(3+4)=14.

　　【點(diǎn)評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.

　　19.(7分)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.

　　(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

　　(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y= 上的概率.

　　【分析】(1)畫出樹狀圖即可得解;

　　(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線y= 上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

　　(2)當(dāng)x=﹣1時，y= =﹣2;當(dāng)x=1時，y= =2;當(dāng)x=2時，y= =1.

　　∴一共有9種等可能的情況，點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y= 上有2種情況：(1，2)，(2，1)，

　　∴點(diǎn)(x，y)落在雙曲線y= 上的概率為： .

　　【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)抽卡的規(guī)律用樹狀圖表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

　　20.(7分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

　　(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;

　　(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

　　【分析】(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可;

　　(2)首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù).

　　【解答】解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得

　　10(1+x)2=12.1，

　　解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合題意舍去).

　　答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%;

　　(2)今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1+10%)=13.31(萬件).

　　∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件，

　　∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21=12.6<13.31，

　　∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)

　　∴需要增加業(yè)務(wù)員(13.31﹣12.6)÷0.6=1 ≈2(人).

　　答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員.

　　【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

　　21.(7分)在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F.

　　(1)求證：△BEC∽△ABF;

　　(2)求AF的長.

　　【分析】(1)在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB=∠C=90°，∠BAF=∠EBC，從而得證;

　　(2)在矩形ABCD中，AB=10，可知CD=AB=10，由于E為DC的中點(diǎn)，CE=5，由勾股定理可求得：BE=13，最后由△ABF∽△BEC得： ，從而可求出答案.

　　【解答】解：(1)在矩形ABCD中，

　　有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°

　　∵AF⊥BE，

　　∴∠AFB=∠C=90°，

　　∴∠BAF=∠EBC

　　∴△BEC∽△ABF

　　(2)在矩形ABCD中，AB=10，

　　∴CD=AB=10，

　　∵E為DC的中點(diǎn)，

　　∴CE=5，

　　又BC=12，

　　在Rt△BEC中，

　　由勾股定理得：BE=13，

　　由△ABF∽△BEC得：

　　即： = ，

　　∴解得：AF=

　　【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法以及矩形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

　　22.(6分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

　　(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?

　　(2)求k的值;

　　(3)當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

　　【分析】(1)根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10(小時);

　　(2)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;

　　(3)將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

　　【解答】解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時.

　　(2)∵點(diǎn)B(12，18)在雙曲線y= 上，

　　∴18= ，

　　∴解得：k=216.

　　(3)當(dāng)x=16時，y= =13.5，

　　所以當(dāng)x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

　　【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

　　23.(7分)如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，﹣2)，反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn).

　　(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【分析】(1)先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C(3，﹣2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

　　(2)設(shè)P(t，﹣ )，根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 ×1×|t|=3×3，然后解絕對值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣2)，

　　∴AB=1+2=3，

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴Bc=3，

　　∴C(3，﹣2)，

　　把C(3，﹣2)代入y= 得k=3×(﹣2)=﹣6，

　　∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

　　把C(3，﹣2)，A(0，1)代入y=ax+b得 ，

　　解得 ，

　　∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1;

　　(2)設(shè)P(t，﹣ )，

　　∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，

　　∴ ×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(18，﹣ )或(﹣18， ).

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