6年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
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6年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1
(一)整數(shù)和小數(shù)
1、整數(shù)和自然數(shù)
像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為(整數(shù))。整數(shù)的個(gè)數(shù)是(無(wú)限)的。
數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3„叫做(自然數(shù))。
自然數(shù)整數(shù)的(一部分)。(“1”)是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是( 0 )。
2、小數(shù) 小數(shù)表示的就是十分之幾,百分之幾,千分之幾„„的數(shù),一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù),兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù),三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) „„
小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是(十分位),計(jì)數(shù)單位是(十分之一);第二位是(百分位),計(jì)數(shù)單位是(百分之一)„„ 小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是( 三 )位小數(shù)
3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法: 讀整數(shù)時(shí)注意先分級(jí)再讀數(shù)。 28302006000 讀作: 讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作: 寫數(shù)時(shí)注意寫好后,一定要讀一讀仔細(xì)校對(duì)。 五億零8千 寫作: 三百八十點(diǎn)零三六 為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。
如只要求“改寫”,結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。 768000000 =( )億 如要求“省略”萬(wàn)(億)后面的尾數(shù),結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。 768000000≈( )億
45、小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位„„原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍„„
6、正數(shù)、負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)<0<正數(shù) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。 -6.8<-0.4 -2>-10
(二)因數(shù)和倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)
一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)
2、奇數(shù)、偶數(shù)
自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
最小的偶數(shù)是( 0 )最小的奇數(shù)是( 1 ) 在全部自然數(shù)中,不是奇數(shù)就是偶數(shù)。
奇數(shù)±偶數(shù)=(奇數(shù)) 奇數(shù)±奇數(shù)=(偶數(shù)) 偶數(shù)±偶數(shù)=(偶數(shù))
奇數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù)) 奇數(shù)×奇數(shù)=(奇數(shù)) 偶數(shù)×偶數(shù)=(偶數(shù))
3、2,3,5的倍數(shù)特征:
個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158 個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。 例如: 70 655
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如: 45 876
4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)
一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))
一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
( 1 )不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是( 2 ),最小的合數(shù)是( 4 )
10073、79、83、89、97 。
5、公因數(shù)、最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的(公因數(shù));其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的(最大公因數(shù))。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的(公倍數(shù));其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的(最小公倍數(shù))。 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))。
互質(zhì)數(shù)的幾種情況:⑴、兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。(如5和13,6和13)
?、?、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。(如8和9)
?、?、1和任何數(shù)都互質(zhì)。(如1和8)
(4)、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。(如4和25 11和15) 如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系,它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。
(三)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
1) 在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。
2) 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。
213) 3 a a 3 被除數(shù)a 4) a÷b= 除 數(shù) b ushua
5) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
2 3像,這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 a 3 4
6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)大小不變。
7)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。
百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“%”,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。
“幾成”就是十分之幾,也就是百分之幾十。 如:五成表示( )%
“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如:75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)( )%
8)大小比較:當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí),一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。
(四)四則運(yùn)算:
1)運(yùn)算順序:加減乘除混合的算式要(先乘除后加減);只有加減法或只有乘除法就要(從左到右)。
2)運(yùn)算定律:
加法交換率:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換率:a×b=b×a 乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c 減法運(yùn)算性質(zhì):a―b―c = a―(b+c) 除法運(yùn)算性質(zhì):a÷b÷c = a÷( b×c )【去括號(hào)】
15.43-(2.6+5.43)【商不變性質(zhì)】
3
20÷0.25
(五)比和比例
1、意義和性質(zhì) 比:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。 比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。
2、比例尺:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。
3、正反比例:
正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(比值)一定。 y
x=k(一定)
反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(積)一定。 x×y=k(一定)
1)熟記以下關(guān)系式以便于判斷:
速度×時(shí)間=路程 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出勤率 出油(粉、米)質(zhì)量÷大豆(總)質(zhì)量=出油(粉、米)率 每天讀的頁(yè)數(shù)×讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)
2)熟記以下兩種量的關(guān)系:
同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成( 正 )比例。 同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。
正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成( 正 )比例。 正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng) = 4 (一定)
正方形的面積和邊長(zhǎng)( 不成 )比例。 正方形的面積÷邊長(zhǎng) = 邊長(zhǎng)
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬( 不成 )比例。 (長(zhǎng)+寬)× 2 = 面積
長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬成( 反)比例。 長(zhǎng)×寬=面積(一定)
圓的面積和半徑( 不成 )比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = ∏
圓柱體積一定,底面積和高成( 反 )比例。 圓柱底面積×高 = 體積(一定)
圓錐體積一定,底面積和高成( 反 )比例。 圓錐底面積×高÷3=體積(一定)
(六)常見(jiàn)的量
1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁(yè)內(nèi)容,特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。
2、面積、體積、容積、重量
(指甲面) 1dm (手掌) 1m (半扇門面) 1公頃(兩個(gè)操場(chǎng)) 3 (色子) 1dm3(粉筆盒) 1m3 (講臺(tái)桌)
(口服液) 1L(一聽(tīng)八寶粥)
克(一分硬幣) 1千克(一包味精) 1噸(一只小象)
3、單位換算:(特別要注意時(shí)間單位之間的轉(zhuǎn)化)
乘進(jìn)率
高級(jí)單位的數(shù) 低級(jí)單位的數(shù)
除以進(jìn)率
例:4.8平方千米=( )公頃 過(guò)程:100×4.8 78分=( )小時(shí) 過(guò)程:78÷60=1.3
(七)數(shù)學(xué)思考
1、找規(guī)律:書上p91例5
點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。
列出算式找規(guī)律:
如:8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7=
2、多邊形內(nèi)角和:書上p94第3題
方法:把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。
多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是: o×(邊數(shù)-2)= 多邊形內(nèi)角和
9邊形的內(nèi)角和是:180 ×(9-2)= 1260
3、排列組合:理解書上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理:理解書上p93例7 p96—6、7
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(八)空間與圖形
1. 特別提醒:圓柱的側(cè)面積是:底面周長(zhǎng)×高 圓柱的體積是:底面積×高
2、三角形:
分類: 按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
按邊分類:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形
三角形內(nèi)角和是( 180 )度。
一般三角形特點(diǎn):頂角是60o等腰三角形一定是( 等邊 )三角形。三角形中最小的角是46o,這一定是( 銳角 )三角形。有兩個(gè)角是45的角一定是( 直角 )三角形。
3、長(zhǎng)方形:把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形,周長(zhǎng)( 不變 ),面積( 變小 )。
不變 ),面積( 變大 )。
不變 ),周長(zhǎng)( 變小 )。
4、圓:圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的周長(zhǎng)擴(kuò)大( 2 )倍,面積擴(kuò)大( 4 )倍。
任何圓的周長(zhǎng)是直徑的(π)倍。
5、長(zhǎng)方體:【長(zhǎng)度是原來(lái)的倍數(shù)】、【體積是立方倍】
o長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高(或正方體的棱長(zhǎng))都變?yōu)樵瓉?lái)的2(3)倍,那么它的總棱長(zhǎng)也擴(kuò)大2(3)倍,【面積是平方倍】
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的( 3倍 )。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐,把圓錐體積看成(1份),可把削去部分的體積看成(2份),圓柱的體積就有這樣的(3份)。
7、一個(gè)物體完全浸沒(méi)在水中,這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。
(九)圖形和變換:
1 2、平移:平移后圖形完全相同,大小方向都不變。 作圖要求:先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。
3、旋轉(zhuǎn):注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同,只是方向變了。
作圖提示:遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上,用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng),再照樣畫。
4、放大縮小:如按2:1放大,各邊都要放大到原來(lái)的2倍。 (十)統(tǒng)計(jì)和可能性
1、統(tǒng)計(jì)圖分類:條形統(tǒng)計(jì)圖-------能直觀地看出各種數(shù)量的多少
折線統(tǒng)計(jì)圖-------不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖-------可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
2、可能性:
可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比,任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。
(十一)綜合應(yīng)用
1、一般實(shí)際問(wèn)題:
熟記常用的數(shù)量關(guān)系:?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)
速度×時(shí)間=路程
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
單位產(chǎn)量×總面積=總產(chǎn)量
2、典型實(shí)際問(wèn)題:
(1)求平均數(shù):總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)
(2)先求一份是多少的問(wèn)題 (總數(shù)÷份數(shù)= 一份數(shù)) (3)先求總數(shù),再求每份是多少,或有這樣的幾份
(4)相遇問(wèn)題 (路程÷速度和=相遇時(shí)間)
例:兩地相距275千米,客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,客車每小時(shí)行60千米,火車每小時(shí)行50千米,開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇?
275÷(60+50)= 2.5(小時(shí))
3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題
(1)求A是B的幾分之幾(或百分之幾)
方法:確定誰(shuí)是單位“1” B是單位“1” A÷B
(2)求A比B多(少、增加、減少、提高、降低)百分之幾?
方法:(多、少、增加、減少、提高、降低)的量÷單位“1”
例:現(xiàn)在買一臺(tái)收音機(jī)用160元,比過(guò)去少用85元,收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾 ?
想:求降低百分之幾就是求降低的價(jià)錢占原價(jià)的百分之幾,即降低的價(jià)錢÷原價(jià)
85÷(160+85)
(3)求A的幾分之幾(或百分之幾)是多少?
方法:?jiǎn)挝?ldquo;1”的量×分率(百分率)=分率對(duì)應(yīng)量
例1:一堆450噸的貨物,第一天運(yùn)了總數(shù)的
450×(292916,第二天運(yùn)了總數(shù)的。兩天共運(yùn)貨物多少噸? +1
6)
例2:一個(gè)書包原價(jià)50元,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%,現(xiàn)價(jià)多少元?
50×(1-10%)
(4)已知A的幾分之幾(或百分之幾)是多少,求A
方法:對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量
例1:一袋面粉,2天吃了
例2:一袋面粉,2天吃了252
5,正好吃了16千克,這袋面粉多少千克? 16÷,還剩下6千克,這袋面粉多少千克? 6÷(1-252
5= )=
例3: 小明家二月份用水20噸,二月份比一月份節(jié)約20%,一月份用水多少噸? 20÷(1-20%) 例4:六(1)班開(kāi)展活動(dòng),全班14的同學(xué)布置教室,的同學(xué)采購(gòu)物品,其余14人準(zhǔn)備節(jié)目,六(1)5
142班全班有多少人? 想:求全班人數(shù)就是求單位“1”的量,14人對(duì)應(yīng)的是全班的
14÷(1-14和25以外的人 -2
5)
(5)生活實(shí)際問(wèn)題