六年級數(shù)學總復習資料

　　六年級-小學數(shù)學總復習資料3

　　五 應用

　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應用

　　應用題解題步驟：

　　a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

　　C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

　　(7)常見的數(shù)量關系：

　　總價= 單價×數(shù)量 路程= 速度×時間

　　工作總量=工作時間×工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

　　3典型應用題

　　(1) 平均數(shù)問題：解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

　　(2)歸一問題：解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

　　例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)歸總問題：

　　例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200(米)

　　(4) 和差問題：

　　已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。

　　解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù)

　　(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù)

　　例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍問題：

　　已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。

　　解題關鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

　　例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應，總車輛數(shù)應( 115-7 )輛 。

　　列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)

　　(6)植樹問題：

　　解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：不封閉

　　棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

　　封閉植樹

　　棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹

　　(9)年齡問題：

　　解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　(10)雞兔問題：

　　解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

　　如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用

　　1 分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

　　3 分數(shù)除法應用題：

　　特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

　　數(shù)量。

　　4 出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%

　　5 工程問題：

　　是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。

　　解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數(shù)量關系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6 利息

　　存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時間

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　　第三章 代數(shù)初步知識

　　一、用字母表示數(shù)

　　1 用字母表示數(shù)的意義和作用

　　用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

　　3 用字母表示數(shù)的寫法

　　數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

　　當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　二、列方程解應用題的步驟

　　1、弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;2、找出題中的數(shù)量之間的相等關系;

　　3、 列方程，解方程; 4、檢查或驗算，寫出答案。

　　3、列方程解應用題的方法

　　* 綜合法：從已知到未知。

　　* 分析法：從未知到已知。

　　三 比和比例

　　(1) 求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

　　(2)比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　實際距離=圖上距離：比例尺

　　圖上距離=實際距離×比例尺

　　比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

　　(3)按比例分配

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質(zhì)

　　(1)解比例

　　根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示x×y=k(一定)

　　第四章 幾何的初步知識

　　一 線和角

　　(1)線

　　* 直線 直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

　　* 射線 射線只有一個端點;長度無限。

　　* 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

　　* 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　* 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　(2)角

　　角的分類 銳角、直角、鈍角、平角、周角。

　　二 平面圖形

　　1長方形特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　2正方形特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　　3三角形特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　　三角形按角分為 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。

　　4平行四邊形特征 兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　5 梯形特征 只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。

　　6、 圓

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

　　圓的周長 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　7、扇形 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

　　扇形有一條對稱軸。

　　三 立體圖形

　　長方體 正方體 圓柱 圓錐

　　圓柱的認識 圓柱有三個面組成。圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

　　計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

　　圓錐 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　計算公式 v= sh/3

　　圓柱和圓錐

　　底面積和高相等： 圓柱的體積=圓錐的體積的3倍 圓錐的體積=圓柱的體積1/3

　　體積和底面積相等：圓柱的高=圓錐高的1/3 圓錐的高=圓柱高的3倍

　　體積相等，高相等：圓柱的底面積=圓錐底面積的1/3 圓錐底面積=圓柱底面積的3倍

　　-第五章 簡單的統(tǒng)計

　　一 統(tǒng)計表

　　組成部分

　　* 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

　　(四)制作步驟

　　1搜集數(shù)據(jù)

　　2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

　　3設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　4 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　二 統(tǒng)計圖

　　1 條形統(tǒng)計圖

　　優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定; 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2 折線統(tǒng)計圖

　　優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

　　制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

　　3扇形統(tǒng)計圖

　　用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

　　優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。

　　制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　(1)先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

　　(2)再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　　(3)取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

　　(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

　　知識補充：

　　舉例說明什么是回文數(shù)?

　　回文數(shù)：從左邊開始念和從右邊開始念完全相同，這樣的數(shù)叫做回文數(shù)。1234321。

　　為什么先算乘除，后算加減?

　　生活中的實際問題可以說明這一原因。舉例：一顆白菜3元，買4顆，再買五元錢的土豆。應該先算出白菜的錢數(shù)：3×4=12元，再加上土豆的錢數(shù)。因此，要先算乘除后算加減。

　　小括號作用是什么?

　　改變運算順序。

　　“0”都有哪些意義?

　　什么都沒有;起點——尺子;界限——溫度計;占位——計算。

　　“0”為什么不能作除數(shù)?※

　　從兩個方面說明：找不到商。例如：2÷0

　　找不到確定的商。例如：0÷0

　　各種統(tǒng)計圖、表的優(yōu)勢是什么?怎樣選擇使用?

　　條形統(tǒng)計圖：能清楚、直觀地反映數(shù)量的多少;易比較數(shù)據(jù)之間的差別

　　折線統(tǒng)計圖：既可以反映數(shù)量的多少，更能反映數(shù)量的增減變化。易于表現(xiàn)變化趨勢

　　扇形統(tǒng)計圖：表示部分在總體中的百分比,易于顯示數(shù)據(jù)相對總數(shù)的大小。