六年級數(shù)學上冊期中復(fù)習要點
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六年級數(shù)學上冊期中復(fù)習要點
一、分數(shù)乘法
(一)分數(shù)乘整數(shù)
1,分數(shù)乘整數(shù)的意義:表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,與整數(shù)乘法的意義相同。
2,計算方法:分母不變,分子乘整數(shù)。
(二)分數(shù)乘分數(shù)
1,意義:表示求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。
2,計算方法:分子乘分子,分母乘分母,能約分的要先約分。
(三)分數(shù)乘加、乘減混合運算及簡算
1,分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同。
2,整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法也同樣適用。
3,合理地應(yīng)用運算定律,可以使一些分數(shù)計算變得簡便。
(四)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題
解題規(guī)律:一個數(shù)×幾分之幾
二、分數(shù)除法
(一)倒數(shù)的認識
1,乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
2,求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù)的方法:把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置;也可以用1除以這個數(shù)來求。
(二)分數(shù)除法
1,意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。
2,計算方法:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
(三)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)的問題的解法
1,除法:多少÷一個數(shù)
2,方程解法:設(shè)這個數(shù)為x, 幾分之幾 × x = 多少
(四)已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)的問題的解法
1,組合除法:多少÷(1±幾分之幾)
2,方程解法:設(shè)這個數(shù)為x, x ± 幾分之幾 × x = 多少
三、比
(一)比的意義
1,比的意義:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。
2,比與分數(shù)、除法的關(guān)系:比的前項相當于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù);比號相當于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號;比的后項相當于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù);比值相當于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商。
3,求比值:用比的前項除以后項,求出商。
(二)比的基本性質(zhì)
1,比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
2,化簡比:把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。
(三)比的應(yīng)用
按比例分配問題的解題方法:先求出總份數(shù),再求各部分量占總量的幾分之幾,最后求出各部分量。
四、位置與方向
(一)在平面圖上標出物體位置的方法
1、面對地圖,上北下南,左西右東。
2、在平面圖上標出物體位置的方法,先用量角器確定方向,再以選定的單位長度為基準用直尺來確定圖上距離,最后找出物體的具體位置,標上名稱。
(二)描述簡單的行走路線
每走一步,都要說清從哪里走(觀測點),向哪個方向走多遠的距離。
(三)繪制簡單的路線圖
1、確定方向標和單位長度。
2、以起點為觀測點,從起點出發(fā),根據(jù)描述確定所走的方向和距離。每走一段路,都要重新確定新的觀測點。
五、圓
(一)圓的各部分名稱
1、圓心:圓中心的一點叫做圓心,一般用字母O表示。
2、半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,一般用字母r表示。
3、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示。
(二)圓的特征
1、圓具有對稱性,圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸。
2、在同圓或等圓中,半徑的長度都相等,直徑的長度都相等,直徑的長度是半徑長度的2倍。d=2r,或r=d/2。
(三)用圓規(guī)畫圓的方法
1、先把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離;
2、再把帶有針尖的一只腳固定在一點上;
3、然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。
(四)圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、圓周率:圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。
3、圓的周長計算公式:C=πd,或C=2πr。
4、半圓的周長=πr+d或=πr+2r
5、圓周長的一半=πr
(五)圓的面積
1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積,一般用字母S表示。
2、圓的面積計算公式:S=πr2
3、圓的面積公式的推導(dǎo):把一個圓切成若干偶數(shù)等分,拼成一個長方形。拼成的長方形的長等于圓周長的一半,寬等于圓的半徑。
4、半圓的面積=πr2÷2
(六)圓環(huán)的面積
1、圓環(huán)的面積公式:S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π(R2-r2)
2、扇環(huán)的面積 = 1/n(πR2-πr2)
(七)扇形
1、弧:圓上任意兩點之間的部分叫做弧。
2、扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、圓心角:由兩條半徑組成,頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小與這個扇形的圓心角和半徑的大小有關(guān)。
5、扇形的面積=1/n(πr2) (n取決于扇形的圓心角的大小)
(八)圓的半徑、直徑、周長、面積的變化
1、一個圓的半徑擴大或縮小多少倍,它的直徑、周長也擴大或縮小多少倍,而它的面積擴大或縮小平方倍。
2、兩個圓的半徑之比=直徑之比=周長之比,面積之比=半徑之比的平方倍。
(九)求圖形陰影部分的面積的方法
加法、減法、切割法、平移法。