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高一數(shù)學(xué)集合和函數(shù)的難點(diǎn)

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高一數(shù)學(xué)集合和函數(shù)的難點(diǎn)

  集合一章木有什么難題。本章主要講了集合的性質(zhì),集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算。集合性質(zhì)當(dāng)中互異性是考試的重點(diǎn)。當(dāng)解題過(guò)程中,出現(xiàn)多解的情況,我們一定要注意根據(jù)集合的互異性來(lái)進(jìn)行取舍。而集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算往往綜合來(lái)考查。題目經(jīng)常會(huì)這樣來(lái)出:若A∩B=A,則可以推出A是B的子集,此時(shí)千萬(wàn)不要忽略了集合A還有可能是空集的情況。

  函數(shù)一章則是重頭戲。雖然初中我們就接觸過(guò),但是現(xiàn)在學(xué)習(xí)的則更為深入。首先我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的三要素:定義域,值域和解析式。其中在求定義域題型當(dāng)中,關(guān)于復(fù)合函數(shù)的定義域求法是一個(gè)難點(diǎn)。比如:已知f(x+2)的定義域是(-2,2),那么f(x-2)的定義域是多少?對(duì)于值域的求法,主要涉及的是二次函數(shù)的值域求法,這里要注意的是對(duì)稱軸是否在定義域范圍之內(nèi)。如果在,要取頂點(diǎn)值,如果不在,則取端點(diǎn)值。

  然后我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。這是考試的重點(diǎn)。從用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,到利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來(lái)求函數(shù)的其他問(wèn)題。小題中,主要是判斷某些簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。比如考查對(duì)勾函數(shù)f(x)=x+1/x的奇偶性和單調(diào)性。這里的一個(gè)技巧就是只要記住該函數(shù)的圖象即可。大題中,主要以二次函數(shù),抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù)為背景綜合考查函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于抽象函數(shù)問(wèn)題,我們現(xiàn)階段的解題思路是賦值,可以令x=0,1,-1或者令x=y,x=-y。這樣我們就把抽象的問(wèn)題具體化和形象化了。對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題,我們的解題思路可以換元。但換元的時(shí)候一定要注意我們新引入變量的范圍。

  對(duì)于我們接下來(lái)學(xué)習(xí)的指對(duì)冪函數(shù),我們要知道各自的運(yùn)算律。其中指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是重點(diǎn)。那我們?cè)趺磳W(xué)習(xí)呢?我們學(xué)習(xí)任何一種函數(shù),無(wú)論是現(xiàn)在的指對(duì)冪函數(shù)還是后面要學(xué)習(xí)的三角函數(shù),我們都可以記住一條主線。就是先學(xué)習(xí)函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象推導(dǎo)出函數(shù)的性質(zhì)。指對(duì)函數(shù)也是如此??荚囍薪?jīng)常會(huì)考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較數(shù)值大小的題目,一般不難。

  函數(shù)和集合這兩章是學(xué)校里學(xué)的正史,有些學(xué)校平時(shí)又穿插了一些“稗官野史”。比如因式分解,韋達(dá)定理,不等式的解法還有簡(jiǎn)易邏輯關(guān)系等等。而這些知識(shí)點(diǎn)都不難,主要是為理解主體知識(shí)服務(wù)的。對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn),我們只要理解掌握老師講過(guò)的知識(shí)和習(xí)題就好。

  

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