初一下冊數(shù)學(xué)多項式的因式分解試題及答案
對于初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們要在理解的基礎(chǔ)上多做試題才能更好的掌握數(shù)學(xué)知識點，尤其是對于初一數(shù)學(xué)多項式的因式分解的學(xué)習(xí)！以下便是學(xué)習(xí)啦小編為大家所帶來的初一下冊數(shù)學(xué)多項式的因式分解試題！
初一下冊數(shù)學(xué)多項式的因式分解試題
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2013•茂名中考)下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.(2013•柳州中考)下列式子是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
3.若多項式x2-px-6因式分解的結(jié)果是(x-1)(x+6),則p的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
二、填空題(每小題4分,共12分)
4 .由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,則x2-3x+2因式分解為 .
5.若x+5,x-3都是多項式x2-kx-15的因式,則k= .
6.如果多項式M可因式分解為3(1+2x)(-2x+1),則M= .
三、解答題(共26分)
7.(8分)兩位同學(xué)將一個二次三項式因式分解,一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2(x-2)(x-4),求原多項式.
8.(8分)已知關(guān)于x 的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5),且m+n=17,試求m,n的值.
【拓展延伸】
9.(10分)已知多項式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一個因式為x-1.
(1)當(dāng)x=1時,求多項式x4+2x3-x+m的值.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果 ,求m的值.
(3)仿照(1)的方法,試判斷x+2是不是多項式x4+2x3-x+ m的一個因式.
初一下冊數(shù)學(xué)多項式的因式分解試題答案
1.【解析】選C.a(x+y)=ax+ay是將乘積的形式化成和差的形式,是多項式乘法 而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4與x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x兩式的右邊最終還是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2 x-1) 滿足由多項式的和差形式化為乘積形式,且等號的左邊和右邊相等,所以C正確.
2.【解析】選C.選項A是將乘積的形式化成差的形式,并且等式左右兩邊不相等,所以選項A錯誤;選項B“看起來”滿足由多項式的和差形式化為乘積形式,但是x(x+1)=x2+x,與等式的左邊x2-x不等,所以選項B錯誤;選項C滿足把一個多項式化成幾個整式的積的形式,且等號的左邊和右邊相等,所以選項C正確;選項D類同選項B,所以選項D是錯誤的.
3.【解析】選D.因為(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值為-5.
4.【解析】因為(x-2)(x-1)=x2-3x+2,
所以x2-3x+2=(x-2)(x-1).
答案:(x-2)(x-1)
5.【解析】根據(jù)題意得(x+5)(x-3) =x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2.
答案:-2
6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2.
答案:3-12x2
7.【解析】設(shè)原多項式為ax2+bx+c(其中a,b,c均為常數(shù),且abc≠0).
因為2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因為2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原 多項式為2x2-12x+18.
8.【解析】設(shè)另一個因式是x+a,則有
(x+5 )•(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
所以5+a=m,5a=n,
這樣就得到一個方程組
解得
所以m,n的值分別是7, 10.
9.【解 析】 (1)根據(jù)題意得x4+2x3-x+m
=(x3+ax2+bx+c)(x-1),
當(dāng)x=1時,x4+2x3-x+m=0.
(2)由(1)知m=-2.
(3)由x+2=0得x=-2,當(dāng)x=-2時,
x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,
所以x+2是多項式的一個因式.
多項式因式分解的一般步驟
?、偃绻囗検降母黜椨泄蚴?，那么先提公因式;
?、谌绻黜棝]有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解;
?、廴绻蒙鲜龇椒ú荒芊纸?，那么可以嘗試用分組、拆項、補(bǔ)項法來分解;
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適。”
幾道例題
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(補(bǔ)項)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).
2.求證：對于任何實數(shù)x,y，下式的值都不會為33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).
(分解因式的過程也可以參看右圖。)
當(dāng)y=0時，原式=x^5不等于33;當(dāng)y不等于0時，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數(shù)的積，所以原命題成立。
3..△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求證：這個三角形是等腰三角形。
分析：此題實質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項式進(jìn)行因式分解。
證明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(a+2b+c)=0.
∵a、b、c是△ABC的三條邊，
∴a+2b+c>0.
∴a-c=0，
即a=c，△ABC為等腰三角形。
4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).
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