高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：直線與方程

直線的傾斜角

1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，使X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當(dāng)l與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。

2、取值范圍：0°≤α<180°

3、公式：k=tan α

k>0 時(shí) α∈(0°，90°)

k<0時(shí) α∈(90°，180°)

k=0時(shí) α=0°

當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。

當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直。

直線的斜率

1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。

2、 需注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k=0時(shí) y=b;

(2)當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1);

(3)當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1;

(4)對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

直線方程

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【適用于所有直線】。

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行;

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合;

橫截距a=-C/A;

縱截距b=-C/B。

2、點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線。

3、截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線。

4、斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

5、兩點(diǎn)式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

6、交點(diǎn)式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【適用于任何直線】。

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線。

7、點(diǎn)平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(diǎn)(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線。

8、法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線】。

過原點(diǎn)向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長(zhǎng)度。

9、點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用于任何直線】。

表示過點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(diǎn)(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線。

直線系方程

1、定義：具有某種共同性質(zhì)(過某點(diǎn)、共斜率等)的直線的集合，叫做直線系。它的方程叫做直線系方程，直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程。

2、幾種常見的直線系方程：

(1) 與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0(λ是參數(shù));

(2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx-Ay+λ=0(λ為參數(shù));

(3) 過已知點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k為參數(shù));

(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是參數(shù));

(5) 過直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ為參數(shù))。

兩點(diǎn)間距離公式

1、定義：兩點(diǎn)間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)的基本公式，是距離公式之一。兩點(diǎn)間距離公式敘述了點(diǎn)和點(diǎn)之間距離的關(guān)系。

2、公式：

3、推論：

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：圓錐曲線與方程

1、橢圓： ①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程 (a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線 或 c2=a2+b2

3、拋物線 ：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ; 焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、 , . (1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|= . 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：統(tǒng)計(jì)

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì):

E(k)=k(k為常數(shù))

E(aX+b)=aEX+b

E(X+Y)=EX+XY

若X、Y互相獨(dú)立,則E(X,Y)=EX*EY

方差的性質(zhì):

D(k)=0(k為常數(shù))

D(aX+b)=a^2DX

DX=E(X^2)-(EX)^2

若X1、X2、…、Xn兩量獨(dú)立,則D(X1+X2+…+Xn)=DX1+DX2+…+DXn

若X~B(n,p),則DX=np(1-p)

排列組合公式：

排列公式：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)

組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

對(duì)了，還有：其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個(gè)數(shù)無限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

補(bǔ)充：

概率公式等可能事件：P(A)=m/n 互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)=0 獨(dú)立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)

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