初一下冊數(shù)學探索勾股定理練習試題
初一下冊數(shù)學探索勾股定理練習試題
對于數(shù)學教師們而言，他們一般都會知道數(shù)學試題卷的練習，將會有助于學生們?nèi)ヌ岣咚麄兊膶W習成績。以下是由學習啦小編收集整理的浙教版初一下冊數(shù)學《探索勾股定理》練習試題，歡迎閱讀!
浙教版初一下冊數(shù)學《探索勾股定理》練習試題
選擇題
如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD
(2012•安慶一模)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中A、B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有( )
A.4個 B.6個 C.8個 D.10個
如圖，大正方形是由49個邊長為l的小正方形拼成的，A，B，C，D四個點是小正方形的頂點，由其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
已知一直角三角形三邊的長分別為x，3，4，則x的值為( )
A.5B.
C.5或
D.
已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為( )
A.5B.3C.4D.7
直角三角形兩直角邊長為6和8，則此三角形斜邊上的中線的長是( )
A.10B.5C.4D.3
直角三角形斜邊上的中線長是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長等于( )
A.13B.12C.10D.5
如圖，一個含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，若BC的長為15cm，那么AA’的長為( )
A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm
如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC=( )
A.7B.8C.9D.10
如圖，正方形A的面積為36，正方形B的面積為64，則正方形C的面積是( )
A.49B.100C.144D.81
填空題
已知Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊的中點，若AC=6，CD=5，則△ABC的周長為 .
如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在網(wǎng)格中畫出一個以AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù).
在Rt△ABC中，CD、CF是AB邊上的高線與中線，若AC=4，BC=3，則CF= ;CD= .
如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點D為AC的中點，點E在邊BC上，且ED⊥BD，則△CDE的面積是 .
如圖，Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5cm，AC=6cm，則BC= cm.
若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4，則斜邊上的中線長為 .
如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，則BC= .
如圖，是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形，如果以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，那么，這樣的格點三角形最多可以畫出 個.
如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點A所表示數(shù)的相反數(shù)是 .
解答題
請根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖(如圖)，說明勾股定理.
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個單位，記平移后的對應(yīng)三角形為△DEF，連接BE.
(1)當x=4時，求四邊形ABED的周長;
(2)當x為何值時，△BED是等腰三角形?
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足為D.
(1)求BC的長;(2)求BD的長.
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對角線AC與BD相交于點O，M、N分別是邊BD、AC的中點.
(1)求證：MN⊥AC;
(2)當AC=8cm，BD=10cm時，求MN的長.
已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個動點(不與A、C重合)，EF⊥AB，垂足為F.
(1)求證：AD=DB;
(2)設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當∠DEF=90°時，求BF的長?
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，BC=6.求點D到AB邊的距離.
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M、N在邊BC上.
(1)如圖1，如果AM=AN，求證：BM=CN;
(2)如圖2，如果M、N是邊BC上任意兩點，并滿足∠MAN=45°，那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.
如圖，在四邊形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四邊形的面積.
初一下冊數(shù)學探索勾股定理教學設(shè)計
一、學情分析
學生經(jīng)歷了一年的初中學習，具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學表達的能力，對現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識充滿了強烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作，發(fā)表自己的見解。另外，在學本節(jié)課時，通過前置知識的學習，學生對直角三角形有了初步的認識，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時要抓住學生的這些特點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，建立他們的自信心，為學生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累、個性的發(fā)揮提供機會。
二、教材分析
(一)本節(jié)內(nèi)容分析
本節(jié)課是勾股定理的第1課時，根據(jù)課程標準的要求，注意讓學生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，鼓勵學生用不同的方法解決問題，在解決問題的過程中，注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化價值，這點要充分體現(xiàn)，以提高學生探索的欲望。
(二)教學目標
1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程，提高學生的推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、理解并掌握勾股定理。
3、通過對勾股定理的歷史介紹及交流，讓學生體會它的文化價值，提高學習數(shù)學的興趣和信心。
(三)教學重難點
1、教學重點：掌握勾股定理，讓學生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。
2、教學難點：勾股定理的證明
三、教學設(shè)計
| 教學環(huán)節(jié) | 教 師 活 動 | 學 生 活 動 |
| 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 | 利用多媒體介紹在北京召開的2002年國際數(shù)學大會會標“趙爽弦圖”，激發(fā)學生學習興趣和民族自豪感 | 聆聽并感受 |
| 師生互動 探索新知 | 一、觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測 1、通過多媒體讓學生觀察畢達哥拉斯家的磁磚  2、提問：是否任意直角三角形三邊都符合等腰直角三角形三邊的這個關(guān)系？引導(dǎo)學生由特殊到一般。 3、由多媒體打出網(wǎng)格，在網(wǎng)格中給出任意三角形，引導(dǎo)學生到格點圖中去驗證自己的猜測。由于網(wǎng)格的不規(guī)則，引出用割補的方法進行計算。  | 獨立、仔細觀察1分鐘，然后4人一小組討并派代表發(fā)表觀點 結(jié)論：a2+b2=c2 猜測并回答結(jié)果 小組討論并舉手回答：割補方法不一。 原則：不規(guī)則經(jīng)過割補變?yōu)橐?guī)則。  |
| 二、實驗探究，證明結(jié)論 為了讓學生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想，利用多媒體，要求學生由兩塊面積為a2與b2組成的圖形經(jīng)割補變?yōu)閏2。  ↓  提問：由以上過程，你能得到什么結(jié)論？ 由此我們得到了證明勾股定理的一種方法：等積法。 | 學生課前準備了“L”形，要求學生親自動手，互相協(xié)助，將“L”形進行割補。 學生回答：因為是割下來再補上去，所以前后面積相等。由此得到：a2+b2=c2 | |
| 三、練兵之際 用多媒體打出“總統(tǒng)證法”的圖形  問題：你能用此圖形證明勾股定理嗎？ | 獨立思考 舉手回答：用“等積法”可證。 | |
| 四、自己動手，拼出弦圖 讓學生提前準備了四個全等的邊長為a、b、c的直角三角形進行拼圖。 問題：你能用拼出的圖形證明勾股定理嗎？ | 小組合作，進行拼圖。上黑板將拼圖粘貼在黑板上進行演示。 | |
| 總結(jié)反思 點撥要位 | 1、通過這節(jié)課，你學到了哪些知識？ 2、通過這節(jié)課的學習過程，說說你的感受？ | 1、學到了用“等積法”證明勾股定理及數(shù)形結(jié)合的思想。 2、感受到了數(shù)學的奇妙，也感受到了古人的偉大。我們一定要將此傳承下去。 |
| 作業(yè)布置 | 讓學生制作一份與勾股定理有關(guān)的數(shù)學小報。 |