關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)論文

　　數(shù)學(xué)危機(jī)是數(shù)學(xué)在發(fā)展中種種矛盾，你知道哪些關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)的論文?接下來學(xué)習(xí)啦小編為你推薦關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)論文，一起看看吧!

　　關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇一：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教學(xué)危機(jī)公關(guān)探微

　　摘 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)教學(xué)危機(jī)的處理會(huì)直接影響課堂效果，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和效果，甚至對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生巨大的影響力，因此，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)危機(jī)公關(guān)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效整合的探微就尤為重要.

　　關(guān)鍵詞：教學(xué)危機(jī);危機(jī)公關(guān);教學(xué)細(xì)節(jié)

　　危機(jī)公關(guān)一詞在百度全科里面原意是指“當(dāng)事情遇到嚴(yán)重危機(jī)的時(shí)候，為了避免或者減輕危機(jī)所帶來的嚴(yán)重?fù)p害和威脅，從而有組織、有計(jì)劃地學(xué)習(xí)、指定和實(shí)施一系列管理措施和應(yīng)對(duì)策略，包括危機(jī)的規(guī)避、控制、解決以及危機(jī)解決后的復(fù)興等不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程”. 危機(jī)公關(guān)沒有固定的模式和解決套路，但卻是能否控制事態(tài)、減少損失，讓相關(guān)事件朝著良好軌道持續(xù)發(fā)展，并最終成功脫困，獲得成功的關(guān)鍵所在.

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不可避免也會(huì)存在著很多容易被忽視的教學(xué)細(xì)節(jié)或者教學(xué)突發(fā)事件，假如教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中并沒有引起足夠的注意，那么這些細(xì)小的事件往往就會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的教學(xué)后果，也就是出現(xiàn)了教學(xué)危機(jī)，而教學(xué)危機(jī)公關(guān)由于它本身造成損失的不可預(yù)判性，在近來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中越來越得到教師的重視. 在出現(xiàn)教學(xué)危機(jī)的時(shí)候，一個(gè)教師如果能夠積極反應(yīng)、快速疏通，成功地利用危機(jī)公關(guān)的策略將教學(xué)危機(jī)化險(xiǎn)為夷，也許對(duì)整個(gè)教學(xué)過程的積極發(fā)展會(huì)有更為廣闊的意義.

　　案例1：某教師在講授平方根一節(jié)課的時(shí)候，先對(duì)平方的概念進(jìn)行了復(fù)習(xí)：32，(-4)2，02的結(jié)果分別是多少?學(xué)生回答得很整齊，教師一看效果不錯(cuò)，馬上接著提問：平方等于9的數(shù)是幾?學(xué)生異口同聲的回答：3. 教師這個(gè)時(shí)候并沒有意識(shí)到問題出在哪里，于是提高了聲音再問是幾?學(xué)生都以為教師是嫌回答的聲音不夠響亮，于是乎也提高了聲音回答：3. 教師這個(gè)時(shí)候感覺到有問題，但又不知道問題出在哪里，只得再次加大聲音提問：到底是不是3?學(xué)生也順著教師的口吻繼續(xù)響亮回答：是3!到這個(gè)時(shí)候，教師也沒有弄清楚為什么學(xué)生會(huì)這樣回答，只得作罷，說：其實(shí)大家都答錯(cuò)了，平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，是±3.

　　這樣一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，最終的結(jié)果可能是學(xué)生也能記住最后的結(jié)果，但是與新課程的探索型課堂的理念是格格不入的，教師在教學(xué)的過程中缺少對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的預(yù)判、課堂教學(xué)的掌控、課堂語(yǔ)言的婉轉(zhuǎn)，因此就造成了被動(dòng)的局面. 其實(shí)這個(gè)問題很有特征，在開始引入的時(shí)候，雖然教師注意到了要設(shè)計(jì)正負(fù)數(shù)的平方問題提問，但是沒有充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，初一學(xué)生的正向性思維占據(jù)了整個(gè)思維體系的大部分，而逆向思維在學(xué)生的思考體系中仍很不成熟. 正因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定教學(xué)的設(shè)計(jì)與過程，在教學(xué)中，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生分析：一個(gè)正數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的平方還是一個(gè)正數(shù)，那么如果一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)正數(shù)，這個(gè)數(shù)可能有幾種情況?這樣講解之后，學(xué)生的概念理解自然而然就清晰了. 又或者在提問的時(shí)候，教師可以修改例題為：32、(-3)2、02的結(jié)果分別是多少?讓學(xué)生在形成已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再去解題，可能教學(xué)的效果會(huì)大不相同. 再或者當(dāng)學(xué)生已經(jīng)回答出一個(gè)答案是3的時(shí)候，教師可以因勢(shì)利導(dǎo)繼續(xù)提問，“大家認(rèn)為除了3，有沒有其他的結(jié)果了”，既肯定了3的正確性，又提示了學(xué)生還有其他的結(jié)果，為學(xué)生進(jìn)一步的思考就提供了舞臺(tái).

　　教學(xué)細(xì)節(jié)往往反映了教師的教學(xué)水平，折射了教師的教學(xué)思想，反映了教師掌控教學(xué)的能力. 數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)細(xì)節(jié)很多，容易忽略的問題也很多，同樣教學(xué)危機(jī)也很多，教師在教學(xué)中，一定要多考慮教學(xué)危機(jī)，多思考教學(xué)危機(jī)公關(guān)，來達(dá)到豐富和完善課堂教學(xué)的效果，抓住細(xì)節(jié)去突破，就能在課堂上得心應(yīng)手，游刃有余，創(chuàng)造精彩的課堂.

　　案例2：某公開課上，內(nèi)容是《去括號(hào)》，上課教師自信滿滿，躊躇滿志. 上課開始，第一個(gè)教師設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)是一個(gè)情景導(dǎo)入：

　　我是魔術(shù)師，將手中的撲克牌平均分成左、中、右三堆，再按下列要求操作：

　　1. 從中間的一堆中移3張到左堆;

　　2. 從右堆中移1張到中堆;

　　3. 請(qǐng)你數(shù)一數(shù)此時(shí)中間的一堆有多少?gòu)?再?gòu)淖蠖阎幸谱吲c中堆相同的張數(shù)到右堆，你知道現(xiàn)在左堆中還有幾張?

　　這個(gè)導(dǎo)入游戲教師準(zhǔn)備了很久，在幾次試上課的時(shí)候都沒有發(fā)生任何的問題，因此，教師在課堂上為了避嫌，當(dāng)請(qǐng)了一名學(xué)生上臺(tái)操作之后，自己就走到了教室的一角，遠(yuǎn)離了操作的學(xué)生.當(dāng)學(xué)生操作結(jié)束，為了制造氣氛，教師先讓學(xué)生起來回答，結(jié)果學(xué)生的答案是五花八門，這個(gè)時(shí)候，教師故作神秘地伸出了手說：“我在游戲之前就有預(yù)感，已經(jīng)把答案寫在了我的手心”，學(xué)生注意到教師的手中寫的數(shù)字是5，但是這個(gè)時(shí)候操作的學(xué)生卻說了：“老師，我這里只有4張牌!”學(xué)生們都開始疑惑起來，教師也被這一變化愣住了，本來心里面設(shè)計(jì)好的諸多言語(yǔ)此時(shí)都不能派上用場(chǎng)，整個(gè)課堂的氣氛就此凝固了起來，過了好一會(huì)兒，教師才轉(zhuǎn)過神來，對(duì)著學(xué)生尷尬地說：可能在操作的過程中，這位同學(xué)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，因此出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)據(jù)不一致，好了，我們重新來看今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 準(zhǔn)備的很多導(dǎo)入語(yǔ)由于突發(fā)事件的關(guān)系，都失去了用武之地，整堂課就在一個(gè)亂哄哄的氛圍下繼續(xù)下去，很多學(xué)生一直在思考為什么教師的結(jié)果和實(shí)際操作的結(jié)果不一致，而對(duì)這堂課的教學(xué)內(nèi)容就失去了應(yīng)有的關(guān)注.

　　其實(shí)這種事件在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中并不少見，往往教師準(zhǔn)備的沒有發(fā)生，而意想不到地卻發(fā)生了，說到底還是教師對(duì)整個(gè)教學(xué)過程的掌控不到位，沒有充分地考慮各種外在或者內(nèi)在的因素，譬如：進(jìn)行游戲操作的學(xué)生的能力水平、學(xué)生操作過程中會(huì)不會(huì)失誤、教師準(zhǔn)備的教具有沒有在無(wú)意中被破壞等等. 整個(gè)教學(xué)過程中，教師能想到的可能只有其中的一部分，有很多的教學(xué)細(xì)節(jié)和突發(fā)事件是沒有辦法想象得到的.

　　在上準(zhǔn)備課的時(shí)候，教師往往是自己熟悉的班級(jí)、熟悉的學(xué)生，進(jìn)行操作的往往屬于自己信得過的學(xué)生，這部分學(xué)生分析能力、思維能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力都比較強(qiáng)，往往很容易達(dá)到教學(xué)效果，而在公開課上，由于是借班上課，教師對(duì)學(xué)生的能力并不會(huì)很了解，進(jìn)行操作的學(xué)生也是隨機(jī)產(chǎn)生，能否配合教師完成相應(yīng)任務(wù)就變成了一個(gè)疑問!在這個(gè)問題的危機(jī)公關(guān)上，可以這樣來解決：教師在找學(xué)生的時(shí)候，可以再給操作員配備一個(gè)助手，這個(gè)助手一定要能力出色，能預(yù)判問題，教師可以有意識(shí)地在課前在班中了解一下情況，哪些是班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、數(shù)學(xué)課代表等等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，做到心中有數(shù)、有的放矢，面對(duì)不同難度的問題去提問不同程度的學(xué)生. 多重保護(hù)之下，風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)大大減少，教學(xué)輔助活動(dòng)成功的概率就會(huì)大大增加!

　　又或者當(dāng)問題已經(jīng)產(chǎn)生的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候大可不必驚慌失措，有的時(shí)候，教學(xué)事故是防不住的，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)之后，教師可以故作神秘的說：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種結(jié)果，到底是老師的結(jié)果正確呢?還是這個(gè)同學(xué)的結(jié)果正確?當(dāng)我們學(xué)習(xí)了今天的去括號(hào)的相關(guān)知識(shí)之后，答案就會(huì)自然分曉. 下面，就讓我們帶著疑問走進(jìn)今天的知識(shí)世界!同樣的意思，不一樣的表達(dá)，最終的結(jié)果可能完全是不一樣的. 學(xué)生對(duì)問題的困惑之心會(huì)一直影響著他，讓他產(chǎn)生去接受并掌握本節(jié)課內(nèi)容，從而可以更快地解開心中疑問的想法. 當(dāng)各種不同教學(xué)危機(jī)產(chǎn)生時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)多思考的是如何有效地把“危機(jī)”轉(zhuǎn)化為“機(jī)會(huì)”，正確因勢(shì)利導(dǎo). 成功的教學(xué)危機(jī)公關(guān)，反而可以促進(jìn)學(xué)生積極思維的產(chǎn)生，學(xué)習(xí)興趣更加投入，并形成對(duì)課堂知識(shí)學(xué)習(xí)的深入探究.

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本來就是多姿多彩的，它雖然不能預(yù)判下一步即將發(fā)生什么而充滿了未知性與神秘性，但是只要教師有豐富的教學(xué)能力，在課堂教學(xué)的前奏曲上下工夫、做文章;在教學(xué)危機(jī)處理與公關(guān)上多探討、研究，多預(yù)設(shè)可能發(fā)生的情景;多預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，多思考教學(xué)過程中的細(xì)節(jié);在教學(xué)閑暇之時(shí)多充實(shí)自己的教學(xué)理論與業(yè)務(wù)素養(yǎng)，適時(shí)對(duì)自己的教學(xué)語(yǔ)言、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)手段進(jìn)行再豐富，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程就會(huì)更加的出色!

　　滴滴小水珠，顆顆小沙粒，都會(huì)形成浩瀚的海洋與宜人的土地. 數(shù)學(xué)課堂中的每一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)，正如這一滴滴小水珠或是一粒粒小沙粒一樣，每一個(gè)細(xì)節(jié)都關(guān)乎整個(gè)階段學(xué)生數(shù)學(xué)教育的成功與否，每一次的教學(xué)危機(jī)都有可能會(huì)影響著后續(xù)的教學(xué)過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 我們教師要做的就是捕捉每一個(gè)教學(xué)的細(xì)節(jié)，預(yù)判每一個(gè)可能出現(xiàn)的教學(xué)危機(jī)，成功地運(yùn)用危機(jī)公關(guān)的理念去轉(zhuǎn)化危機(jī)，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為發(fā)現(xiàn)學(xué)生靈感、展示學(xué)生風(fēng)采、肯定學(xué)生行為的一塊主陣地，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的每一分鐘都過得充實(shí)，充滿探索欲望與無(wú)窮動(dòng)力，那么，我們的數(shù)學(xué)課堂也就煥發(fā)了新的活力，我們的教育也會(huì)眼前一亮，充滿光明.

　　關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇二：數(shù)學(xué)危機(jī)不危機(jī)

　　【摘要】 本文以歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)為基礎(chǔ)，通過解決三次數(shù)學(xué)危機(jī)為何發(fā)生在西方、三次數(shù)學(xué)危機(jī)在不同數(shù)學(xué)分支中的推動(dòng)作用、三次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)我們的研究和教學(xué)的啟示這三個(gè)的問題，以此證實(shí)數(shù)學(xué)危機(jī)，其實(shí)不危機(jī)，它對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有很大的影響.

　　【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)危機(jī);西方;數(shù)學(xué)分支;啟示

　　一、三次數(shù)學(xué)危機(jī)簡(jiǎn)介

　　(一)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

　　公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.這個(gè)學(xué)派所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖.當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無(wú)理數(shù)的概念更是一無(wú)所知.該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理(西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示.希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事.它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解.這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī).最后，這場(chǎng)危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決.只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了.

　　(二)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

　　十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī).微積分的主要?jiǎng)?chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無(wú)窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無(wú)窮小量不能為零;第二步牛頓又把無(wú)窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾.直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論.柯西認(rèn)為把無(wú)窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾.無(wú)窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無(wú)窮小的概念，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決.

　　(三)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

　　1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界，號(hào)稱天衣無(wú)縫、絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾.羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合.因?yàn)榧纫猂有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的.因此，任何集合都必須遵循R R的基本原則，否則就是不合法的集合.數(shù)學(xué)家們就開始為這場(chǎng)危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論.德國(guó)數(shù)學(xué)家策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國(guó)的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)，這場(chǎng)數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來.

　　二、三次數(shù)學(xué)危機(jī)為何在西方

　　(一)西方人更注重邏輯思維

　　西方有一句話叫做“富人創(chuàng)造世界”，從這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，我們知道西方人善于發(fā)現(xiàn)問題，主張去探究“這個(gè)東西是什么”，從邏輯和本質(zhì)出發(fā)思考問題，不斷地將問題呈現(xiàn)出來，不斷思考和挖掘，朝著困難進(jìn)發(fā)，不斷地思考事物的根源，而不是將理論推倒去重新建立，在此基礎(chǔ)上，通過人們逐漸地去深入，或者是變換一種思考問題的方式，都能使新的問題得到解決.西方人長(zhǎng)期是以這種邏輯思維來做事情、搞研究的，那么此時(shí)西方的數(shù)學(xué)才會(huì)出現(xiàn)危機(jī).

　　(二)西方人更注重體系的完善

　　第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由于實(shí)數(shù)系不完整，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是由于極限理論不完整，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是由于公理化體系不完整.當(dāng)西方人發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的理論基礎(chǔ)之上，解決這些問題的理論不能夠得到落實(shí)，不能支撐起問題的解決，那么西方人會(huì)在此基礎(chǔ)上去完善數(shù)學(xué)理論，不斷地充實(shí)體系，使理論體系更加完善，以此來解決數(shù)學(xué)危機(jī).因此說，西方是先有理論，由理論來指導(dǎo)實(shí)踐，并且對(duì)于西方來說，建立起來的理論要達(dá)成一個(gè)完整的鏈條，使得它們完成整個(gè)數(shù)學(xué)界的連貫性和體系性.反之，東方人則不在意理論的完善，他們認(rèn)為只要將理論建立起來就可以了，即使一些理論是零敲碎打，只要不影響使用就可以.因此，我們可以發(fā)現(xiàn)歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在西方不是偶然的，而是必然的.

　　三、三次數(shù)學(xué)危機(jī)在不同數(shù)學(xué)分支中的推動(dòng)作用

　　(一)三次數(shù)學(xué)危機(jī)的共同之處

　　通過對(duì)三次數(shù)學(xué)危機(jī)的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，這些危機(jī)都是在理論有缺陷的情況下發(fā)生的，數(shù)學(xué)家們研究不下去這些問題了，所以才將理論不斷地充實(shí)下去，使得解決問題的依據(jù)更加充足.學(xué)者們都擁有永無(wú)止境的研究欲望，勇于探索的精神，才能解決一次又一次的數(shù)學(xué)危機(jī)，從而引起深遠(yuǎn)的影響.

　　(二)對(duì)實(shí)數(shù)系的推動(dòng)作用

　　從第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致其發(fā)生的原因是由于當(dāng)時(shí)的人們只知道有理數(shù)，有理數(shù)就是整個(gè)實(shí)數(shù)系，而當(dāng)一個(gè)數(shù)不能用整數(shù)表示時(shí)，人們就發(fā)現(xiàn)了存在于有理數(shù)之外的數(shù)，即無(wú)理數(shù).所以說，無(wú)理數(shù)必須建立在有理數(shù)之上，有理數(shù)又是整數(shù)的擴(kuò)展，整數(shù)則是由自然擴(kuò)充而來，那么才能建立嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論.這樣而來，無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)促進(jìn)了最根本的實(shí)數(shù)系的完善，并且為極限理論做下鋪墊.

　　(三)對(duì)分析學(xué)分支的推動(dòng)作用

　　分析學(xué)是三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一大分支，其中數(shù)學(xué)分析則是以極限為工具來研究函數(shù)的學(xué)科.從第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，我們可以看出極限的思想就蘊(yùn)含在其中，無(wú)窮小量的出現(xiàn)引起了人們對(duì)極限的認(rèn)識(shí).極限思想是人們從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限、從近似認(rèn)識(shí)精確、從已知認(rèn)識(shí)未知、從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變，推動(dòng)了數(shù)學(xué)哲學(xué)的形成和發(fā)展.如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、模糊數(shù)學(xué)等等，都是由第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生而人們?cè)诔鋵?shí)理論中引出的新概念，這為現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ).

　　(四)對(duì)理論數(shù)學(xué)之外的分支的推動(dòng)作用

　　第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的發(fā)生引出公理化體系，那么公理化體系的出現(xiàn)就將游離在數(shù)學(xué)之外的一些分支視為數(shù)學(xué)范圍.如概率論， 概率論研究的是隨機(jī) 現(xiàn)象，而在第三次危機(jī)

　　之前，我們將數(shù)學(xué)的特點(diǎn)定義為嚴(yán)密和精確，因此我們沒有將概率論收入為數(shù)學(xué)的范疇，但是當(dāng)公理化體系出現(xiàn)后，承認(rèn)并證實(shí)了隨機(jī)現(xiàn)象，這時(shí)人們才認(rèn)可概率論.像應(yīng)用數(shù)學(xué)中的運(yùn)籌學(xué)，泛函分?jǐn)?shù)等等，都是公理化體系最直接的受益者.　　四、三次危機(jī)的啟示

　　(一)堅(jiān)持與信仰

　　人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)危機(jī)時(shí)，并沒有因?yàn)楹ε码y題而逃脫，而是克服困難，及時(shí)補(bǔ)充理論并改正錯(cuò)誤.能夠用更大的麻煩來解決麻煩，危機(jī)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，每一次數(shù)學(xué)危機(jī)都是一次傳統(tǒng)和新銳的斗爭(zhēng).先覺者不斷挑戰(zhàn)這舊日的權(quán)威，頑固派不斷想要扼殺新生的火焰，但星星之火早已有了燎原之勢(shì)，燒盡腐朽落后的東西，隨大江的海浪一波一波滾滾向前.所以，我們應(yīng)該培養(yǎng)開拓創(chuàng)新、鉆研探究、不畏權(quán)威、追求真理的精神，在自己從事的領(lǐng)域上開創(chuàng)一片新的天地.給數(shù)學(xué)史帶來了深遠(yuǎn)影響.

　　(二)理論與實(shí)踐

　　通過這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，我們發(fā)現(xiàn)在指導(dǎo)實(shí)踐的過程中，理論的空缺是很致命的，因此完整理論是很重要的，要在理論和實(shí)踐相結(jié)合的同時(shí)，逐漸完善理論.比如說，我們?cè)谛W(xué)教學(xué)中，應(yīng)該多讓學(xué)生去親自體驗(yàn)和感知所學(xué)習(xí)的知識(shí)，踏實(shí)下來計(jì)算一下，也許會(huì)有更好地教學(xué)效果.

　　(三)數(shù)與形的結(jié)合

　　從三次危機(jī)中，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性，“數(shù)”是抽象的，“形”是具體的，結(jié)合起來才能有更大的成就，這是重要的數(shù)學(xué)方法和思想.像第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，本質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合，通過刻畫長(zhǎng)短來形成對(duì)長(zhǎng)度的感性認(rèn)識(shí)，深刻理解概念和性質(zhì).具體到小學(xué)教學(xué)中就是在講平均數(shù)的時(shí)候，“數(shù)”代表的就是計(jì)算平均數(shù)的公式，“形”的思想就是移多補(bǔ)少、齊平.

　　五、小 結(jié)

　　從公元前580的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)開始，西方人不斷思索，善于發(fā)現(xiàn)的品質(zhì)使得他們發(fā)現(xiàn)了前人的不足，敢于推翻過去，同時(shí)也努力追求真相.這就意味著數(shù)學(xué)在一次次危機(jī)中不斷完善，理論更加嚴(yán)密更加有據(jù)可循.所以西方的實(shí)數(shù)、分析學(xué)、數(shù)學(xué)之外的知識(shí)體系更加完整，成為了經(jīng)典的理論讓后人學(xué)習(xí).中國(guó)早期的數(shù)學(xué)發(fā)展的很好，但是卻滿足現(xiàn)狀，所以才讓西方反超.同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，只有不斷的發(fā)現(xiàn)問題，才能想辦法去解決問題.這也成為了我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路.當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，然后想辦法用之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決的時(shí)候，這時(shí)候我們便具備了數(shù)學(xué)思想，并可以再此基礎(chǔ)上獲得更上一層的數(shù)學(xué)理論.所以我們經(jīng)過這次研究也得到了巨大的收獲.在面對(duì)問題時(shí)，逃避是不能解決問題的，要敢于思考，不要被過去所束縛，才能有新的發(fā)現(xiàn).同時(shí)理論是建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)上的，我們?cè)诮虒W(xué)中也可以去應(yīng)用這一點(diǎn)讓孩子們動(dòng)手操作，化抽象數(shù)學(xué)知識(shí)為具體的數(shù)學(xué)模型，從而在腦海中建立數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，這樣更有助于學(xué)生的接受，是課堂教學(xué)的一個(gè)好方法.

　　【參考文獻(xiàn)】

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　　[3] 汪曉夢(mèng).極限思想的形成、發(fā)展及其哲學(xué)意義[J] .中共合肥市委黨校學(xué)報(bào)，2004，(09)，15.

　　[4] 高星海.中西方思維方式之差異[J] .學(xué)習(xí)與探究，2014，(11)，15.

　　關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇三：你知道第一次數(shù)學(xué)危機(jī)嗎?

　　一、 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯定理

　　畢達(dá)哥拉斯是一位與孔子、釋迦牟尼幾乎同時(shí)代的古希臘著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家. 出身于貴族家庭的他，年輕時(shí)曾到過埃及和巴比倫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，之后到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，后來和他的信徒們組成了一個(gè)叫“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織. 在中學(xué)的平面幾何中，有一個(gè)定理叫“畢達(dá)哥拉斯定理”(即“勾股定理”)，就是以他的名字命名的.

　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出一著名的觀點(diǎn)：“一切都是數(shù)”. 就是說不論什么事物，大到天體，小到塵埃，都有一定的長(zhǎng)短、高低、大小、輕重等數(shù)量，沒有數(shù)量的事物是不存在的. 那么，數(shù)是如何構(gòu)成世界上的事物呢?畢達(dá)哥拉斯學(xué)派解釋說：“數(shù)”是一種單位，它占有一定的空間，是有形的. 數(shù)的開端是“1”，“1”就是一個(gè)小點(diǎn)(·)，“2”這個(gè)數(shù)是兩點(diǎn)的排列，即成為一條線(—)，同樣，“3”這個(gè)數(shù)是面(△)，而“4”這個(gè)數(shù)就是體(■). 數(shù)的排列到了“4”，就出現(xiàn)了有形的事物. 由這四個(gè)數(shù)就構(gòu)成了土(立方體)、火(四面體)、氣(八面體)、水(二十四面體)四大基本要素，這四種要素的不同排列組合就構(gòu)成了世界上形形色色的具體事物. 可見，一切事物都由數(shù)構(gòu)成.

　　畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比. 因此，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派非常重視數(shù)學(xué)的研究，他們基本建立了所有直線形的理論，包括三角形全等的定理、平行線理論、相似理論、三角形的內(nèi)角和定理等. 他們還發(fā)現(xiàn)了有名的“畢達(dá)哥拉斯三數(shù)”，即可以組成直角三角形三條邊的整數(shù)組，他們除了給出具體的特例外，還給出了一般法則：如果m為一直角邊，則m，■，■就是這樣的整數(shù)組. 他們證明了關(guān)于直角三角形斜邊與兩直角邊關(guān)系的定理，即著名的“畢達(dá)哥拉斯定理”(即“勾股定理”)：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊平方之和. 在當(dāng)時(shí)，中國(guó)人、巴比倫人、埃及人和印度人早已了解到此定理的部分情況，但都沒有給出一般的證明. 因此，畢達(dá)哥拉斯和他的門徒在給出這條定理的證明后欣喜若狂，后來主張簡(jiǎn)樸節(jié)儉的師徒們也破例舉行隆重、熱烈的慶賀. 據(jù)說，他們?cè)琢?00頭牛舉辦了盛大的“百牛宴”，以致有人議論說，人們喜悅，牛卻遭了殃. 因此這一定理還又獲得了一個(gè)帶神秘色彩的稱號(hào)：“百牛定理”.

　　二、 無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)猶如晴天霹靂

　　正當(dāng)興致未盡之時(shí)，他們的狂熱卻被一個(gè)人狠狠地潑了一盆冷水，這就是入會(huì)不久的希帕索斯. 希帕索斯是個(gè)勤奮好學(xué)的青年，他善于獨(dú)立思考，不盲目附和. 他學(xué)了勾股定理以后，在研究邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形的對(duì)角線時(shí)發(fā)現(xiàn)，這條對(duì)角線(亦即等腰直角三角形的斜邊)既不能用整數(shù)表示，也不能用整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))表示. 證明如下：

　　證明：設(shè)等腰直角三角形的兩直角邊為a，斜邊的長(zhǎng)度為約去公因數(shù)的兩整數(shù)m、n之比■.

　　∵m、n約去了公因數(shù)，∴二者中至少有一奇數(shù)(都是偶數(shù)則有公因數(shù)2).

　　∵畢達(dá)哥拉斯定理，a2+a2=■2，即2a2=■. ∴m2=2a2n2.

　　∵2a2n2為偶數(shù)，則m2為偶數(shù)，

　　∴m必為偶數(shù).

　　又∵m、n中至少有一奇數(shù)，

　　∴n必是奇數(shù).

　　∵m是偶數(shù)，

　　∴設(shè)m=2p，∴m2=4p2=2a2n2，∴n2=■.

　　∵■是偶數(shù)，

　　∴n2為偶數(shù)，∴n也必是偶數(shù).

　　綜上可知，假如他們的信念是正確的，那么，同一數(shù)n既是奇數(shù)又是偶數(shù)，而我們知道一個(gè)數(shù)不可能既是奇數(shù)又是偶數(shù)，因此，以上的循環(huán)必然是矛盾的，人們把這種循環(huán)稱為“希帕索斯悖論”.

　　在這一推導(dǎo)中得出明顯矛盾的結(jié)論，無(wú)非有兩種情況：一種是前提錯(cuò)誤，一種是推導(dǎo)過程不正確. 顯然，推導(dǎo)過程毫無(wú)差錯(cuò)，那么，問題只能出在前提上. 在推導(dǎo)過程中使用了兩個(gè)前提：一個(gè)是畢達(dá)哥拉斯派“一切現(xiàn)象可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”的信念，另一個(gè)就是畢達(dá)哥拉斯定理. 而畢達(dá)哥拉斯定理是已證明為正確的定理，所以，只能是他們的信念是不成立的. 因此，希帕索斯悖論的發(fā)現(xiàn)就如同一聲晴天霹靂，動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派整個(gè)信念大廈的基礎(chǔ)，引起其他畢氏門徒的極大恐慌. 他們決定立即封鎖消息. 可是如何能封鎖得住?一傳十，十傳百早就傳開了，這使得他們非常惱火，決定捉拿希帕索斯. 希帕索斯并不屈服，于是逃離了這個(gè)學(xué)會(huì). 一些激進(jìn)的門徒緊追不舍，結(jié)果在地中海的一條船上抓住了希帕索斯，并把他扔到了海里. 新發(fā)現(xiàn)的數(shù)由于和之前的所謂“合理存在的數(shù)”(即有理數(shù))在學(xué)派內(nèi)部形成了對(duì)立，所以被稱作為無(wú)理數(shù).

　　“青山遮不住，畢竟東流去. ”希帕索斯可以拋到大海里淹死，但希帕索斯悖論是淹不死的. 作為直角三角形特殊情形的等腰直角三角形必然會(huì)成為研究者的課題，即使沒有希帕索斯，也會(huì)有另外一個(gè)人看到這一悖論，只不過是時(shí)間早晚而已. 人們很快發(fā)現(xiàn)，不能用整數(shù)或整數(shù)之比表示的數(shù)并非罕見的現(xiàn)象，如■、π、■等，隨著時(shí)間的推移，無(wú)理數(shù)的存在逐漸成為路人皆知的事實(shí)，這些事實(shí)像潮水一樣猛烈地沖擊著傳統(tǒng)觀念，促使人們重新審視“一切數(shù)都是整數(shù)或整數(shù)比”的有理數(shù)理論，這就是歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

　　大約在公元前370年，才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論，暫時(shí)消除危機(jī). 一直到18世紀(jì)，當(dāng)數(shù)學(xué)家證明了基本常數(shù)如圓周率是無(wú)理數(shù)時(shí)，擁護(hù)無(wú)理數(shù)存在的人才多起來. 到19世紀(jì)下半葉，現(xiàn)代意義上的實(shí)數(shù)理論建立起來后，無(wú)理數(shù)本質(zhì)被徹底搞清，無(wú)理數(shù)在數(shù)學(xué)園地中才真正扎下了根. 無(wú)理數(shù)在數(shù)學(xué)中合法地位的確立，一方面使人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從有理數(shù)拓展到實(shí)數(shù)，另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).