數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文主要有何選題呢?接下來學習啦小編為你整理了關于數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文題目，僅供參考。

　　關于數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文題目

　　★微分中值定理

　　★高等代數(shù)

　　★矩陣

　　★極值

　　★不等式

　　★對學生評價的數(shù)學模型

　　★反例在教學中的探索

　　★保溫瓶的優(yōu)化與保溫效果的分析

　　★放縮法及其應用

　　★數(shù)形結(jié)合思想

　　★培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的數(shù)學教學模式研究

　　★雙基教學在數(shù)學中的應用

　　★數(shù)學教育學方向

　　★集合論

　　★不等式證明的若干方法

　　★凸函數(shù)

　　★談“構(gòu)造法”證明不等式

　　★高等代數(shù)在幾何中的應用

　　★對稱性在積分中的應用

　　★求極限的方法

　　★不定方程

　　★概率統(tǒng)計(三扇門選車問題)

　　★高等代數(shù)

　　★證明積分不等求的幾種方法

　　★數(shù)學分析有關內(nèi)容

　　★不等式證明方法的探究及應用

　　★高等代數(shù)方面線性方程組或非線性方程組相關問題 ★矩陣

　　★矩陣方面

　　★淺談解不定方程的初等方法

　　★高等代數(shù)

　　★數(shù)學分析有關內(nèi)容

　　★數(shù)學分析有關內(nèi)容

　　★輔助函數(shù)在數(shù)學分析中的應用

　　★矩陣方面

　　★論小概率事件的發(fā)生

　　★容斥原理的原理及其應用

　　★數(shù)學教學中的理論聯(lián)系實際

　　★談學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)

　　★淺談分類討論數(shù)學思想的應用和實踐 ★淺談數(shù)學概念教學

　　★反例在數(shù)學中的作用

　　★數(shù)學美與解題

　　★談“數(shù)”“形”結(jié)合

　　★淺談數(shù)形結(jié)合在中學解題中的應用

　　★中學教學中的距離問題

　　★古埃及分數(shù)運算中的拆分法則

　　★可積函數(shù)連續(xù)點與第一類斷點的分析與研究 ★變形在中學數(shù)學教學中的應用

　　★關于數(shù)學課堂上教學如何調(diào)動學生積極性的探索 ★數(shù)字e的性質(zhì)在微積分中的應用

　　★數(shù)學探究對數(shù)學教學中的作用

　　★如何理解與貫徹新課程標準

　　★淺談最值問題的解題方法

　　★淺談閉區(qū)間在連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　★淺談數(shù)學不等式證明方法

　　★“構(gòu)造法”在中學數(shù)學解題中的應用 ★函數(shù)的值域與方程有解的關系

　　★關于數(shù)學思維的培養(yǎng)與發(fā)展

　　★淺談高中女生的數(shù)學學習能力

　　★因式分解的方法與應用

　　★數(shù)學思想在中學數(shù)學教學中的應用

　　★淺談不等式證明的若干方法

　　★淺談變形技巧在數(shù)學解題中的應用

　　★觀察法及其在數(shù)學教育研究中的應用 ★學習高中數(shù)學的幾點體會

　　★談數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學解題中的應用 ★反思數(shù)學中的一題多解問題

　　★導入法在中學數(shù)學中的應用

　　★數(shù)理邏輯在中學數(shù)學教學中的應用

　　★淺談組合生成函數(shù)及應用

　　★談談中國古代關于圓周率的研究

　　★概率統(tǒng)計

　　★微積分在中學數(shù)學中的應用

　　★倆個重要極限的應用

　　★函數(shù)的零點及研究

　　★黎曼積分與勒貝格積分

　　★概率的應用

　　★復變函數(shù)論思想在中學數(shù)學教學應用

　　★數(shù)學分析中的中值定理研究

　　★圖論在高中數(shù)學的應用

　　★高中學困生的模型分析

　　★《孫子算法》的現(xiàn)代詮釋

　　★數(shù)學分析中的導數(shù)

　　★高等代數(shù)

　　★中學開設數(shù)學探究的必要性

　　★微積分方面

　　★概率方面在生活中的應用

　　★中學數(shù)學建模方面

　　★數(shù)學分析中的導數(shù)與極限

　　★三角函數(shù)求最值探究

　　★論小概率事件的發(fā)生

　　★高中函數(shù)之類或不等式之類及大學有些相關知識內(nèi)容

　　關于數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文范文：大學代數(shù)知識在互聯(lián)網(wǎng)絡中的應用

　　摘要：代數(shù)方面的知識是數(shù)學工作者的必備基礎。本文通過討論大學代數(shù)知識在互聯(lián)網(wǎng)絡對稱性研究中的應用，提出大學數(shù)學專業(yè)學生檢驗自己對已學代數(shù)知識的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數(shù)學問題。

　　關鍵詞：代數(shù);對稱;自同構(gòu)

　　一、引言與基本概念

　　《高等代數(shù)》(advanced algebra)和《近世代數(shù)》(abstractalgebra)是大學數(shù)學專業(yè)有關代數(shù)方面的兩門重要課程。前者是大學數(shù)學各個專業(yè)最重要的主干基礎課程之一，后者既是對前者的繼續(xù)和深入，也是代數(shù)方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門課程概念眾多，內(nèi)容高度抽象，是數(shù)學專業(yè)學生公認的難學課程。甚至，很多學生修完《高等代數(shù)》之后，就放棄了繼續(xù)學習《近世代數(shù)》。即使對于那些堅持認真學完這兩門課程的學生來講，也未必能做到“不僅知其然，還知其所以然”，而要做到“知其所以然，還要知其不得不然”就更是難上加難了。眾所周知，學習數(shù)學，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學以致用，也就是“學到手”。當然，做課后習題和考試是檢驗是否學會的一個重要手段。然而，利用所學知識獨立地去解決一些比較前沿的數(shù)學問題，也是檢驗我們對于知識理解和掌握程度的一個重要方法。這樣做，不僅有助于鞏固和加深對所學知識的理解，也有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和自學能力。筆者結(jié)合自己所從事的教學和科研工作，在這方面做了一些嘗試。

　　互連網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)可以用圖來表示。為了提高網(wǎng)絡性能，考慮到高對稱性圖具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，數(shù)學與計算機科學工作者通常建議使用具有高對稱性的圖來做互聯(lián)網(wǎng)絡的模型。事實上，許多著名的網(wǎng)絡，如：超立方體網(wǎng)絡、折疊立方體網(wǎng)絡、交錯群圖網(wǎng)絡等都具有很強的對稱性。而且這些網(wǎng)絡的構(gòu)造都是基于一個重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)即“群”。它們的對稱性也是通過其自同構(gòu)群在其各個對象(如：頂點集合、邊集合等)上作用的傳遞性來描述的。

　　下面介紹一些相關的概念。一個圖G是一個二元組(V，E)，其中V是一個有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱V為G的頂點集合，E為G的邊集合。E中的每個二元子集{u，v}稱為是圖G的連接頂點u與v的一條邊。圖G的一個自同構(gòu)f是G的頂點集合V上的一個一一映射(即置換)，使得{u，v}為G的邊當且僅當{uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構(gòu)依映射的合成構(gòu)成一個群，稱為G的全自同構(gòu)群，記作Aut(G)。圖G稱為是頂點對稱的，如對于G的任意兩個頂點u與v，存在G的自同構(gòu)f使得uf=v。圖G稱為是邊對稱的，如對于G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構(gòu)f使得{uf，vf}={x，y}。

　　設n為正整數(shù)，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線性空間。由《近世代數(shù)》知識可知，Z2n的加法群是一個初等交換2群。在Z2n中取出如下n個單位向量：

　　e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，…，en=(0，…，0，1)。

　　●n維超立方體網(wǎng)絡(記作Qn)是一個以Z2n為頂點集合的圖，對于Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei，其中1≤i≤n。

　　●n維折疊立方體網(wǎng)絡(記作FQn)是一個以Z2n為頂點集合的圖，對于Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。

　　●n維交錯群圖網(wǎng)絡(記作AGn)是一個以n級交錯群An為頂點集合的圖，對于AGn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是AGn的一條邊當且僅當vu-1=ai或ai-1，這里3≤i≤n，ai=(1，2，i)為一個3輪換。

　　一個自然的問題是：這三類網(wǎng)絡是否是頂點對稱的?是否邊對稱的?但值得我們注意的是，這些問題都可以利用大學所學的代數(shù)知識得到完全解決。

　　二、三類網(wǎng)絡的對稱性

　　先來看n維超立方體網(wǎng)絡的對稱性。

　　定理一：n維超立方體網(wǎng)絡Qn是頂點和邊對稱的。

　　證明：對于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定義V(Qn)=Z2n上面的一個映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易驗證f(x)是一個1-1映射。(注：這個映射在《高等代數(shù)》中已學過，即所謂的平移映射。)而{u，v}是Qn的一條邊，當且僅當v-u=ei(1≤i≤n)，當且僅當vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，當且僅當{v(f x)，u(f x)}是Qn的一條邊。所以，f(x)也是Qn的一個自同構(gòu)。這樣，任取V(Qn)中兩個頂點u和v，則uf(v-u)=v。從而說明Qn是頂點對稱的。

　　下面證明Qn是邊對稱的。只需證明：對于Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei (1≤i≤n)。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數(shù)》知識可知存在Z2n上的可逆線性變換t使得t對換e1和ei而不動其余向量。此時易見，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej (1≤j≤n)。若j=1，則at-bt=ei;若j=i，則at-bt=e1;若j≠1，i，則at-bt=ej;所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個自同構(gòu)。進一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。結(jié)論得證。

　　利用和定理一相似的辦法，我們進一步可以得到如下定理。

　　定理二：n維折疊立方體網(wǎng)絡FQn是頂點和邊對稱的。

　　最后，來決定n維交錯群圖網(wǎng)絡的對稱性。

　　定理三：n維交錯群圖網(wǎng)絡AGn是頂點和邊對稱的。

　　證明：首先，來證明AGn是頂點對稱的。給定An中的一個元素g，如下定義一個映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗證R(g)為AGn頂點集合上上的一個1-1映射。(注：這個映射在有限群論中是一個十分重要的映射，即所謂的右乘變換。)設{u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這里1≤i≤n。易見，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一條邊。因此，R(g)是AGn的一個自同構(gòu)。這樣，對于AGn的任意兩個頂點u和v，有uR(g)=v，這里g=u-1v。這說明AGn是頂點對稱的。

　　下面來證明AGn是邊對稱的。只需證明對于AGn的任一條邊{u，v}，都存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對稱群Sn中的一個元素g，如下定義一個映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數(shù)》知識可知，交錯群An是對稱群Sn的正規(guī)子群。容易驗證C(g)是AGn的頂點集合上的一個1-1映射。(注：這個映射其實就是把An中任一元素x變?yōu)樗趃下的共軛。這也是有限群論中一個十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面證明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通構(gòu)。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC(x) (u-1) C(x)=(x-1vx)(x -1u-1x)=x-(1 vu-1)x=ai-1或ai。

　　因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一條邊。從而說明C(x)是AGn的自通構(gòu)。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3;若j≠i，則有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。這說明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一條邊，從而C(y(j))是AGn的自通構(gòu)。現(xiàn)在，對于AGn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i ≠3，則{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可見，總存在AGn的自同構(gòu)g使得{ug，vg}={e，a3}，結(jié)論得證。

　　至此，完全決定了這三類網(wǎng)絡的對稱性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識。做為上述問題的繼續(xù)和深入，有興趣的同學還可以考慮以下問題：

　　1.這些網(wǎng)絡是否具有更強的對稱性?比如：弧對稱性?距離對稱性?

　　2.完全決定這些網(wǎng)絡的全自同構(gòu)群。

　　實際上，利用與上面證明相同的思路，結(jié)合對圖的局部結(jié)構(gòu)的分析，利用一些組合技巧，這些問題也可以得到解決。

　　三、小結(jié)

　　大學所學代數(shù)知識在數(shù)學領域中的許多學科、乃至其他領域都有重要的應用。筆者認為任課教師可以根據(jù)自己所熟悉的科研領域，選取一些與大學代數(shù)知識有緊密聯(lián)系的前沿數(shù)學問題，引導一些學有余力的學生開展相關研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當然，教師要給予必要的指導，比如講解相關背景知識、必要的概念和方法等。指導學生從相對簡單的問題入手，循序漸進，由易到難，逐步加深對代數(shù)學知識的系統(tǒng)理解，積累一些經(jīng)驗，為考慮進一步的問題奠定基礎。

　　結(jié)束語

　　本文所提到的利用《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的知識來研究網(wǎng)絡的對稱性就是筆者在教學工作中曾做過的一些嘗試。在該方面，筆者指導完成了由三名大三學生參加的國家級大學生創(chuàng)新實驗項目一項。這樣以來，學生在學習經(jīng)典數(shù)學知識的同時，也可以思考一些比較前沿的數(shù)學問題;學生在鞏固已學知識的同時，也可以激發(fā)其學習興趣，訓練學生的邏輯思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，以及獨立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。