高中數學公式排列組合

　　排列組合是組合學最基本的概念。你都掌握排列組合的公式了嗎?下面學習啦小編給你分享高中數學公式排列組合，歡迎閱讀。

　　高中數學公式排列組合

　　高中數學排列組合習題

　　1.(2010•山東濰坊)6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為(　　)

　　A.40　 　　 B.50

　　C.60　 　　 D.70

　　[答案]　B

　　[解析]　先分組再排列，一組2人一組4人有C26=15種不同的分法;兩組各3人共有C36A22=10種不同的分法，所以乘車方法數為25×2=50，故選B.

　　2.有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有(　　)

　　A.36種 B.48種

　　C.72種 D.96種

　　[答案]　C

　　[解析]　恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共A33A24=72種排法，故選C.

　　3.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有(　　)

　　A.6個 B.9個

　　C.18個 D.36個

　　[答案]　C

　　[解析]　注意題中條件的要求，一是三個數字必須全部使用，二是相同的數字不能相鄰，選四個數字共有C13=3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A22×C23=6(種)排法，所以共有3×6=18(種)情況，即這樣的四位數有18個.

　　4.男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有(　　)

　　A.2人或3人

　　B.3人或4人

　　C.3人

　　D.4人

　　[答案]　A

　　[解析]　設男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意可得C2nC18-n=30，解得n=5或n=6，代入驗證，可知女生為2人或3人.

　　5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有(　　)

　　A.45種 B.36種

　　C.28種 D.25種

　　[答案]　C

　　[解析]　因為10÷8的余數為2，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C28=28種走法.

　　6.某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有(　　)

　　A.24種 B.36種

　　C.38種 D.108種

　　[答案]　B

　　[解析]　本題考查排列組合的綜合應用，據題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C13種分法，然后再分到兩部門去共有C13A22種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C13種方法，由分步乘法計數原理共有2C13A22C13=36(種).

　　7.組合數Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)

　　A.r+1n+1Cr-1n-1 B.(n+1)(r+1)Cr-1n-1

　　C.nrCr-1n-1 D.nrCr-1n-1

　　[答案]　D

　　[解析]　∵Crn=n!r!×(n-r)!=

　　n×(n-1)!r×(r-1)!×[(n-1)-(r-1)]!=nrCr-1n-1，故選D.

　　8.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為(　　)

　　A.33 B.34

　　C.35 D.36

　　[答案]　A

　　[解析]?、偎每臻g直角坐標系中的點的坐標中不含1的有C12•A33=12個;

　?、谒每臻g直角坐標系中的點的坐標中含有1個1的有C12•A33+A33=18個;

　?、鬯每臻g直角坐標系中的點的坐標中含有2個1的有C13=3個.

　　故共有符合條件的點的個數為12+18+3=33個，故選A.

　　9.(2010•四川理，10)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是(　　)

　　A.72 B.96

　　C.108 D.144

　　[答案]　C

　　[解析]　分兩類：若1與3相鄰，有A22•C13A22A23=72(個)，

　　若1與3不相鄰有A33•A33=36(個)

　　故共有72+36=108個.

　　10.(2010•北京模擬)如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有(　　)

　　A.50種 B.60種

　　C.120種 D.210種

　　[答案]　C

　　[解析]　先安排甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C16，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學校參觀，安排方法有A25種，按照分步乘法計數原理可知共有不同的安排方法C16•A25=120種，故選C.