高中數(shù)學(xué)不像初中數(shù)學(xué)那么簡(jiǎn)單，怎樣說課才能讓學(xué)生真正了解所學(xué)的知識(shí)呢?接下來學(xué)習(xí)啦小編為你推薦　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿，一起看看吧!

　　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿(一)指數(shù)函數(shù)

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時(shí)也為今后研究對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起著承上啟下的作用。

　　2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用，難點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程及指數(shù)函數(shù)與底的關(guān)系。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　基于對(duì)教材的理解和分析，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　三、教法學(xué)法分析

　　1、學(xué)情分析

　　教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也逐步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍敏捷，卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面不嚴(yán)謹(jǐn)。

　　2、教法分析：基于以上學(xué)情分析，我采用先學(xué)生討論，再教師講授教學(xué)方法。一方面培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等思維能力。另一方面用教師的講授來糾正由于學(xué)生思維過分活躍而走入的誤區(qū)，和彌補(bǔ)知識(shí)的不足，達(dá)到能力與知識(shí)的雙重效果。

　　3、學(xué)法分析

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察書中給出的實(shí)際例子，使他們發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。再根據(jù)高一學(xué)生愛動(dòng)腦懶動(dòng)手的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己描點(diǎn)畫圖，畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，繼而用自己的語言總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程，培養(yǎng)探究能力和抽象概括的能力。

　　四、教學(xué)過程：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

　　學(xué)生回答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 。

　　問題2：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙

　　學(xué)生回答：①對(duì)折的次數(shù) 與所得的層數(shù) 之間的關(guān)系，得出結(jié)論

　?、趯?duì)折的次數(shù) 與折后面積 之間的關(guān)系(記折前紙張面積為1)，得出結(jié)論

　　問題3：《莊子。天下篇》中寫到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

　　學(xué)生回答：寫出取 次后，木棰的剩留量與 與 的函數(shù)關(guān)系式。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　(1)讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)① ②

　　(2)讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接

　　受指數(shù)函數(shù)的形式。

　　(二)導(dǎo)入新課

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，三個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

　　設(shè)計(jì)意圖：充實(shí)實(shí)例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實(shí)際。函數(shù) 分別以 的數(shù)為底，加深對(duì)定義的感性認(rèn)識(shí)，為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。

　　(三)新課講授

　　1.指數(shù)函數(shù)的定義

　　一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是R。

　　的含義：

　　設(shè)計(jì)意圖：為 按兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示：

　　問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“ ”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況?

　　設(shè)計(jì)意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

　　對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

　　(1)若 會(huì)有什么問題?(如 ，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)

　　(2)若 會(huì)有什么問題?(對(duì)于 ， 都無意義)

　　(3)若 又會(huì)怎么樣?( 無論 取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.)

　　師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 。

　　在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。

　　設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R;并為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，認(rèn)識(shí)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。

　　教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

　　1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：

　　2：若函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)，則

　　3：已知 是指數(shù)函數(shù)，且 ,求函數(shù) 的解析式。

　　設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

　　2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象

　　畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線

　　思考如何列表取值?

　　教師與學(xué)生共同作出 圖像。

　　設(shè)計(jì)意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對(duì)于函數(shù)值變化的影響。對(duì)于 時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為此，必須利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學(xué)生親自在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學(xué)生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。

　　利用幾何畫板演示函數(shù) 的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù) 的圖象特征,進(jìn)一步得出圖象性質(zhì)：

　　教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運(yùn)用。

　　師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。

　　特別地，函數(shù)值的分布情況如下：

　　設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。

　　(四)鞏固與練習(xí)

　　例1： 比較下列各題中兩值的大小

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。

　　(1)(2)兩題底相同，指數(shù)不同，(3)(4)兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。

　　(5)題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。

　　(6)題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。

　　例2：已知下列不等式 , 比較 的大小 :

　　設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。

　　(五)課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)?

　　你又掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法?

　　你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來嗎?

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

　　(六)布置作業(yè)

　　1、練習(xí)B組第2題;習(xí)題3-1A組第3題

　　2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?

　　3、觀察指數(shù)函數(shù) 的圖象，比較 的大小。

　　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿(二)函數(shù)及其表示

　　各位評(píng)委，各位同仁：

　　你們好!

　　我今天要為大家講的課題是“函數(shù)的表示方法”(第一課時(shí))

　　一、教材說明

　　本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)必修I第一章《集合與函數(shù)概念》1.2.2函數(shù)的表示方法，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法：解析法，圖像法，列表法，以及應(yīng)用函數(shù)的表示方法解決一些實(shí)際問題

　　1.教材所處低位和作用

　　學(xué)習(xí)函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題所涉及的問題，而且是加深理解函數(shù)的概念的過程。特別是在信息技術(shù)的環(huán)境下面可以使函數(shù)在數(shù)與形兩方面的方式表示，因而使得學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過程。

　　2.學(xué)情分析

　　學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)

　　學(xué)生已具備的基本知識(shí)與技能

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.進(jìn)一步理解函數(shù)概念，使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，圖像法

　　2. 能夠恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示方法，并借此解決一些實(shí)際問題：初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力

　　過程與方法

　　1. 通過三種方法的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

　　2.在運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

　　情感態(tài)度與價(jià)值：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

　　三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法(因?yàn)閷W(xué)習(xí)本節(jié)課的目的就是為了掌握函數(shù)的三種不同表示方法)

　　難點(diǎn)：根據(jù)不同的實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)(因?yàn)榍‘?dāng)比較難把握)

　　四、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)

　　本著以“學(xué)生發(fā)展為本”。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神，學(xué)生為主，教師指導(dǎo)。整個(gè)教學(xué)過程主要用啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)“分析”——“研究”——“總結(jié)”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，并以多媒體為教輔手段。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生嘗試探索中不斷發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在尋求解決問題的方法嘗試的過程中獲得自信心和成功感，在完成知識(shí)目標(biāo)的同時(shí)，也完成情感目標(biāo)的教育

　　五、教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

　　引入定義表示法，這節(jié)課將更深入的了解、探討這三種表示方法，先回顧函數(shù)解析法，圖像法，列表法的定義;并給出一些眾所周知的例子。例如，解析法：一次函數(shù)y=kx+b，二次函數(shù)y=ax2+bx+c等，圖像法：我國(guó)人口出生率變化曲線等;

　　列表法：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表格等體會(huì)函數(shù)就在我們身邊，這樣的過程激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，豐富了血生學(xué)習(xí)方式

　　問題情境例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).

　　從簡(jiǎn)單的例題入手,初步了解函數(shù)的三種表示方法.重點(diǎn)是讓學(xué)生明白:確定函數(shù)定義域是非常重要的;函數(shù)的圖像并不是只能為連續(xù)的曲線,也可以是直線,折線和孤立的點(diǎn)組成,這里的函數(shù)圖像則由一些孤立的點(diǎn)組成,從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)

　　問題情境例2下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)高一年度的數(shù)學(xué)情況作一個(gè)分析

　　王偉同學(xué)的成績(jī)

　　98,87,91，92，88，95

　　張城同學(xué)的成績(jī)

　　90，76，88，75，86，80

　　趙磊同學(xué)的成績(jī)

　　68，65，73，72，75，82

　　班級(jí)平均分

　　88.2，78.3，85.4，80.3，75.7.82.6

　　讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇性的用函數(shù)的三種表示方法;先讓學(xué)生分別用三種函數(shù)表示方法試試看，即可見這題最好是通過圖像進(jìn)行分析;通過不同的分析法，更能突出“形”的優(yōu)勢(shì)，并讓學(xué)生明白并不數(shù)所有的函數(shù)都能解析法表示

　　問題討論觀察前面兩個(gè)例子，說一說三種表示法各自的優(yōu)點(diǎn)?通過實(shí)例展示，對(duì)學(xué)生來說理解函數(shù)的三種表示方法是比較輕松的，但對(duì)于三種表示法的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生未必能夠準(zhǔn)確的描述，通過學(xué)生討論與教師的評(píng)價(jià)過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言敘述問題和歸納總結(jié)的能力，同時(shí)考察同學(xué)的自學(xué)能力

　　課堂小結(jié)我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么?

　　其中三種函數(shù)表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)回顧整理這節(jié)課所學(xué)知識(shí)，能夠是知識(shí)更加的料理分明，便于記憶

　　布置作業(yè)課本P23習(xí)題1，3，4;

　　2(選作)學(xué)生經(jīng)過以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的三種表示法，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異，設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)，留給課后自主探究，這樣即使學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，又有余力的學(xué)生有發(fā)揮空間，從而達(dá)到拔尖和減負(fù)的目的

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　本節(jié)課實(shí)際遵循新課標(biāo)過程的基本理念：發(fā)展學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;注意信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中體會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方法去解決問題。：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)過程上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本堂說課提出寶貴意見

　　八、板書設(shè)計(jì)

　　函數(shù)的表示方法

　　一、知識(shí)回顧

　　二、函數(shù)的三種表示方法

　　1、解析法：

　　2、列表法：

　　3、圖像法：

　　三、強(qiáng)化新知

　　例3：

　　例4：

　　四、小結(jié)及作業(yè)

　　高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀說課稿(三)函數(shù)與方程

　　教材分析：

　　函數(shù)作為高中的重點(diǎn)知識(shí)有著廣泛的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著有機(jī)聯(lián)系。課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的關(guān)系作為本節(jié)內(nèi)容的入口，其意圖是讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)與原有知識(shí)形成聯(lián)系。本節(jié)設(shè)計(jì)特點(diǎn)由特殊到一般，由易到難，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課堂體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”思想。充分體現(xiàn)了函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。因此把握課本要從三方面入手：新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想和方法。

　　學(xué)情分析：

　　1、現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備：(1)常用函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)常見方程的解法;(3)函數(shù)的圖像變換

　　2、現(xiàn)有能力特征：具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力

　　3、現(xiàn)有情感態(tài)度對(duì)高次或超越方程的解法具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度 教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)

　　(2)理解方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

　　(3)理解函數(shù)的零點(diǎn)存在的判定條件，能利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性

　　過程與方法：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握由“特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的意義及價(jià)值 教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：方程解的存在性的判定。

　　重、難點(diǎn)突破措施：

　　(1)由熟到生，以情激人

　　創(chuàng)設(shè)情境中，由熟到生解方程開題，扣人心弦，層層探究，步步為營(yíng)，絲絲入扣，激發(fā)熱情。

　　(2)數(shù)形結(jié)合，分類討論

　　通過簡(jiǎn)單實(shí)例，數(shù)形結(jié)合，探究總結(jié)規(guī)律;利用分類討論的數(shù)學(xué)思想突破重難點(diǎn)。

　　(3)合作探究，分層提高

　　利用合作探究、分層訓(xùn)練和分層作業(yè)達(dá)到因材施教的效果。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一、問題引入：

　　方程和函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的重要內(nèi)容。在初中我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程的解法并掌握了一些方程的求解公式。實(shí)際上絕大部分方程沒有求解公式，那么我們?nèi)绾蝸斫夥匠痰母?比如說解方程?

　　學(xué)生會(huì)從函數(shù)的單調(diào)性的角度提出無實(shí)數(shù)解。教師點(diǎn)題：方程的解和函數(shù)的性質(zhì)有重要的聯(lián)系，本節(jié)課我們就來探討利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在問題。書寫標(biāo)題

　　二、探究新知：

　　(一)、 探究活動(dòng)一：填空——

　?、?方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ② 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　?、?方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　結(jié)論一：函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的根

　　思考：對(duì)于一般的函數(shù)與方程是否也有上述的結(jié)論成立呢?

　?、?方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 . ⑤方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　⑥方程的解為 ，函數(shù)的圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為 .

　　結(jié)論二：

　　(二)定義：函數(shù)的零點(diǎn)——我們把函數(shù)的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn) 思考：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系?

　　結(jié)論二：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的解

　　鞏固練習(xí)1 ：求下列函數(shù)的零點(diǎn).

　　小結(jié)：：求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，強(qiáng)調(diào)化歸與轉(zhuǎn)化的思想

　　(三)探究活動(dòng)二：(2)解方程： ，

　　說明：學(xué)生解不出方程的根，但也不能判定方程是否無根，教師引入下一個(gè)課題：如何判斷一個(gè)方程在給定區(qū)間上是否有解呢?

　　探究：觀察二次函數(shù)的圖像：

　　在[-2,1]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,1)內(nèi)有零

　　點(diǎn)x= _____,

　　f(-2)____0, f(1)____0得到f(-2)·f(1) ______0

　　(2)在[2,4]上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點(diǎn)

　　x= _____

　　有f(2)____0, f(4)____0得到f(2)·f(4) ______0

　　思考：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是

　　否存在某種關(guān)系?

　　(3)：給出的圖像，進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)

　　總結(jié)：方程的解的存在定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即，則在區(qū)間內(nèi)函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解

　　注意：(1)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件及關(guān)鍵字“至少”

　　(2)定理不可逆，否命題也不成立。即下面兩個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的：

　?、?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)·f(b)<0。

　?、谌艉瘮?shù)的圖像連續(xù)，且在區(qū)間上，則在區(qū)

　　間上沒有零點(diǎn)

　　三、應(yīng)用：

　　例1：判斷下列方程在給定區(qū)間上是否有解?

　　(1)， (2)

　　總結(jié)：判斷方程在給定區(qū)間解的存在性的判定方法：構(gòu)造函數(shù)計(jì)算端值得出結(jié)論 例 2 求函數(shù)f(x)=lnx +2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

　　方法1：利用方程的解的存在性定理和該函數(shù)的單調(diào)性可以得出函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

　　方法2：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，得出唯一的解的結(jié)論，體會(huì)函數(shù)和方程之間轉(zhuǎn)化的思想

　　四、課堂小結(jié)：

　　1.知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：

　　(1)函數(shù)與方程的關(guān)系以及函數(shù)與不等式的關(guān)系.

　　(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法：

　?、俳夥匠?，根據(jù)方程解的情況找函數(shù)零點(diǎn);

　　②當(dāng)無法解方程時(shí)，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判定;

　?、劾煤瘮?shù)圖像判斷函數(shù)的零點(diǎn).

　　2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想

　　五、作業(yè)布置：

　　本節(jié)課我們解決了方程，的解的存在性問題，那么這個(gè)解是多少?如何來求解呢?下節(jié)課我們來研究。作業(yè)為預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

　　六、板書設(shè)計(jì)：

　　利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在

　　一、函數(shù)的零點(diǎn)的概念：

　　二、方程的解的存在性定理：

　　例1：

　　例2：

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