車輛貫行數學模型論文
用數學方法解決實際問題的關鍵在于將實際問題轉化為數學問題,也就是要建立數學模型.接下來學習啦小編為你整理了車輛貫行數學模型論文，一起來看看吧。
車輛貫行數學模型論文篇一
【摘要】車輛調度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經常遇到的問題.在分析乘車人數、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數學建模的方法加以解決.
【關鍵詞】車輛調度;學校;數學模型;LINGO
車輛調度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經常遇到的問題，在分析乘車人數、時間、地點等因素的基礎上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運營費用最省，這些問題都可通過數學建模的方法加以解決.下面以某學校的車輛調度為例進行研究：
1.在某次會議上，學校租車往返接送參會人員從A校區(qū)到B校區(qū).參會人員數量見附表1，車輛類型及費用見附表2，請你研究費用最省的租車方案.
2.學校準備購買客車，組建交通車隊以滿足教師兩校區(qū)間交通需求.假設各工作日教師每日乘車的需求是固定的(見附表3)，欲購買的車型已確定(見附表4)，兩校區(qū)間車輛運行時間固定為平均行駛時間35分鐘.若不考慮運營成本，請你確定購買方案，使總購價最省.附表1參會人員數量
二、問題二模型的建立與求解
1.問題分析
由于兩校區(qū)間車輛單程運行時間為35分鐘，往返則需70分鐘，因此，若不同校區(qū)之間的發(fā)車時間小于35分鐘，或同一校區(qū)的發(fā)車時間小于70分鐘的話，車輛是不能周轉使用的，據此便可確定某一時段的乘車人數.通過觀察A校區(qū)與B校區(qū)的18個發(fā)車時間，可以看出有兩個乘車高峰時段，第一個高峰時段是早上7：30至8：15(即早高峰時段)，乘車人數為188人.第二個高峰時段是下午17：15至17：45(即晚高峰時段)，乘車人數為222人.從乘車人數看晚高峰時段要多于早高峰時段，而且晚高峰時段的發(fā)車時間較為分散，顯然只要按晚高峰時段購買車輛，便可滿足教師乘車需求.
2.模型的建立與求解
為建立模型的需要，我們將A校區(qū)的發(fā)車時間17：15，B校區(qū)的發(fā)車時間17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4編號.設xij為第i個發(fā)車時間點需購置的j型車的數量，(i=1，2，3，4;j=1，2，…，6)，cj為購置(包括購置稅10%)第j型車的單價，j=1，2，…，6.目標函數是使購車總費用最小.約束條件：滿足晚高峰時段各個發(fā)車時間點的乘車需求.設z表示購車總費用，在不考慮運營成本的情況下，建立整數線性規(guī)劃模型如下：
minz=∑41i=1∑61jcjxij
車輛貫行數學模型論文篇二
【摘要】 什么是數學模型，小學數學教學過程中如何建構數學模型，通過“數形結合、動手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯反思等”教學活動中構建起來.
【關鍵詞】 構建;模型;舉隅
華師大數學系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關性質的一種模擬物，數學模型則是那些利用數學語言來模擬現實的模型. 廣義地說，數學知識都是數學模型，一切概念、公式、方程式、函數及相應的運算系統(tǒng)都可稱為數學模型. 數學課程標準指出：建立模型的過程就是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律. “課標”還明確指出：讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展. 建構主義理論則認為：數學學習是指學生自己建構數學知識活動，在數學活動過程中，學生與教材(文本)及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質. 每位數學教師都必須深刻認識到，是學生在學數學，學生應當成為主動探索知識的“建構”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學中讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型呢?
一、在數形結合中構建
我國著名的數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”. 數形結合可以把抽象的數學知識，借助簡單的圖形、簡筆畫、符號等形象化，簡單明了. 促進了學生形象思維和抽象思維協(xié)調發(fā)展，溝通數學知識之間聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征. “數形結合”是小學數學教學中很重要的策略. 教育心理學研究表明，小學生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級學生學習數學時經常借助直觀來完成學習任務. 因此，在平時教學中要充分利用“數形結合”思想設計教學，提高學生學習有效性. 如，六年級上冊“雞兔同籠”問題. 我教學時從簡單的例題入手，一個籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只?
讓學生把10只都畫兩只腳(其實就是假設都是雞)，數一數發(fā)現不夠26腳，再讓學生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現答案. 然后把只數再改14只，16只……，發(fā)現數據大時畫圖麻煩，此時激發(fā)學生探究數學解決方法引導學生回顧畫圖過程，從中發(fā)現規(guī)律，自主建構“假設法”解決問題的模型.
二、在動手操作中構建
皮亞杰認為，“兒童的思維是從動作開始的，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經，每一根神經都與大腦相通相應. 手在大腦的指揮下活動，大腦在手的活動過程中直接認識事物，認識得快，認識得深，有時會起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學生在動手的過程中學習某些知識是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級上冊“多邊形的面積” 公式推導時，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導時需要的素材，讓學生自主探索，合作交流. 如學習三角形面積時，我就給每名學生發(fā)兩個完全相同(也有的提供些不相同)的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學生自己動手探索研究，小組合作學習，學生在老師的引導下，發(fā)現公式，體驗成功快樂. 通過學習親身體驗，在作業(yè)中很少出現忘了除以2的現象. 這樣比老師反復強調計算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中構建
數學離不開生活，生活中處處有數學. 數學源于生活，又高于生活. 教學中我們應該充分利用學生已有的生活經驗，讓學生身邊的數學知識走進學生的視野、走進課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動活潑. 在數學教學中，教師要善于引導學生從已有的生活經驗出發(fā)，親自經歷將生活原型抽象為數學模型的過程，學生在生活中碰到很多問題都是數學知識的具體化，如《鐘面的認識》《統(tǒng)計》《圖形的認識》等，因此，教師要從學生的實際出發(fā)，設計學生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學生的求知欲，更多體會到數學貼近生活. 在教學“10以內各數的認識”時，我讓學生觀察教室里的環(huán)境布置，說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導學生們用規(guī)范的語言表達物品的數量.
數學來源于生活，回歸于生活，因此，在教學中設法為學生創(chuàng)設生動有趣的生活問題來幫助學生學習，鼓勵學生善于發(fā)現生活中的數學問題，讓數學成為學生發(fā)展的重要動力源泉，反復嘗試，積極探索，從而使學生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學生的思維能力，使學生真正做到學以致用.
四、在比較鑒別中構建
有比較才有鑒別，數學知識中有很多相似的問題，學生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點和不同點，學生對知識點才會弄清楚. 如在學習“長方體和正方體的認識時”，就應通過列表，把長方體和正方體的特征列舉出來，讓學生找出相同點和不同點，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學習“用分數乘除法知識解決問題時”很多學生混來混去. 如：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人?有些學生就這樣解：20 × + 20 = 25(人)，為此，教學時可以，出示：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，航模組比美術組多. 航模小組有多少人?讓學生解答，啟發(fā)學生畫線段圖，分析比較，找出相同點和不同點，悟懂道理，才會做到觸類旁通.
車輛貫行數學模型論文篇三
摘 要： 文章深入淺出地剖析了學生參與數學活動的學習策略，以及教師如何在活動中貫穿、滲透數學思想，引導學生建構和鞏固數學模型，提高解決數學問題的能力。
關鍵詞： 數學思想 認知過程 數學模型
教師引導學生通過數學活動，經歷學習策略的形成過程，體驗解決問題策略的多樣化，體驗策略的價值，受到數學方法的熏陶，訓練學生的數學思維，培養(yǎng)有序地、嚴密地思考問題的意識，讓學生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實際問題抽象成數學模型，理解和掌握數學的思想方法，提高解決數學問題的能力。
一、參與現實情境，經歷認知過程
教師要立足教材，根據學生的學情，調動學生已有的經驗，創(chuàng)設現實活動情境，引導學生思考數學現象，幫助學生樹立問題意識，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望。讓學生借助形象思維，經歷數學知識的抽象過程，感悟數學新知的思想，進而主動完成知識體系的自我建構，體驗數學知識不斷優(yōu)化的過程，真正實現讓學生經歷數學模型的產生、形成、發(fā)展和應用，促使學生樹立數學觀念。
例如教學“平行四邊形的面積計算公式”時，多媒體屏幕呈現平和縣三坪小學校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學校準備在花圃里種植花草，請大家計算出這塊地的面積，才能合理計劃購買苗木的棵數。”這塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計算呢?是否能運用學過的長方形面積計算方法?”生2：“長方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的。”根據學生的質疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫著一個長方形和一個平行四邊形，提出：“大家數數長方形和平行四邊形各占幾個方格?”學生匯報時，認為長方形與平行四邊形占的方格都是15個，說明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉變成長方形呢?能否用長方形的面積推導出平行四邊形的面積?”我要求學生帶著這個問題進行實踐檢驗。學生通過合作剪一剪、拼一拼、數一數等辦法，把平行四邊形轉變成長方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學生計算出學校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購買多少棵苗木的準確數據。通過現實情境，學生溝通新舊知識的聯(lián)系，經歷數學知識的形成過程，在猜測、歸納、推理中接受數學思想方法的熏陶，豐富數學體驗，發(fā)展數學思維，建構數學知識模型。
二、以實踐操作為載體，有效滲透數學思想
由于滲透數學思想方法是個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，教師要以較容易理解的簡單形式呈現教學內容，設計、組織各種感性的數學活動，引導學生通過觀察、猜測、試驗等數學實踐活動，豐富學生的體驗，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學生善于獨立思考的習慣，使學生樹立有順序、全面地思考問題的意識，掌握解決數學問題的具體方法，體驗解決數學問題多樣性的策略，從中受到數學思想方法的熏陶。
例如教學“數學廣角――搭配中的學問”時，因為學生動手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會上，代表在臺上展示擺法，其他學生觀察臺上代表的操作過程，分析是否有遺漏或重復。讓學生思考與探究為什么會出現遺漏或重復的情況，怎樣才能做到搭配不重復不遺漏?怎樣記錄所有的擺法?在操作與探究中，學生體驗到搭配應講究順序。在整個探究活動中，我進行適時點撥，幫助學生建立表象，讓學生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方;②固定下裝搭配上裝。體驗了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計數時不重復、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹立有序思考的意識，獲得有序思考的具體方法。建構這些數學模型后，我利用生活中的事例，設計一些搭配生活問題，要求學生操作探究，及時利用課堂生成資源滲透符號化的思想，促進學生對搭配規(guī)律進行深層認識。又如教學“找次品”例2時，因學生已掌握例1解決問題的策略，經過找次品，初步感受到解決問題策略的多樣性，所以我讓學生試驗、研討，尋找最優(yōu)的解決問題方法，學生把零件分成(4，4，1)，(3，3，3)，(2，2，2，3)，(4，4，1)。在淺顯、感性的操作中，學生感悟在分析和研究問題時只有做到全面考慮，才能使問題解決的結論更全面、具體。這種富有感性的呈現方式，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式，感受到解決問題的多樣性策略，經歷由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問題的有效性，以及解決問題的能力。
三、深化體驗表象，鞏固數學模型
學生建立數學模型就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構過程，在這一過程中，教師要關注建模思想的滲透，引導學生參與數學實踐活動，把抽象的數學知識形象化、具體化，讓學生經歷猜想、觀察、實驗、比較、抽象及概括歸納等數學活動，獲得數學知識的表象，深化對數學模型的理解，進一步鞏固數學模型，感悟數學思想方法。
例如教學“數學廣角――植樹問題”時，讓學生從多媒體創(chuàng)設的情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹苗?學生猜想、驗證，說出各自的驗證方法，再選擇喜歡的方式：或畫線段，或擺學具栽一栽、數一數共有幾個間隔?栽了幾棵樹?然后反思：猜測是否正確?為什么?在相互反饋過程中，學生經過探究、概括歸納，認為兩邊都栽樹時，植樹棵數=間隔數+1。通過探究與實踐操作，學生從中發(fā)現無論小路的長度是多少，在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數=總長÷間隔長、植樹棵數=間隔數+1這兩個式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問題，要求學生利用所學知識解決這些題目。學生在拓展實例活動中建立成熟模型，運用數學模型解決實際問題，從而內化知識，升華思想。又如教學“體積概念”時，在觀看《烏鴉喝水》畫面后，學生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個實驗過程：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水;取一粒鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下第一個杯子全部的水。學生觀看了實驗，經過探討與實踐，感悟不同大小的鵝卵石占據的空間各不相同，大鵝卵石占據空間大，水面升得高;小鵝卵石占據空間較小，水面升得少。學生通過實踐、思考、討論探究，理解數學概念，獲得解決數學問題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數學能力。
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