高中數(shù)學函數(shù)論文
高中數(shù)學函數(shù)論文
函數(shù)是高中數(shù)學第一個比較抽象，難理解的概念之一。下面學習啦小編給你分享高中數(shù)學函數(shù)論文，歡迎閱讀。
高中數(shù)學函數(shù)論文篇一
【摘要】隨著教學內(nèi)容的推進，許多更為復雜的數(shù)學知識滲透到課堂教學中.對于高中階段的數(shù)學教學，函數(shù)是引進的一種重要的數(shù)學模型.這一模型在其他學科或是我們的日常生活中都有深遠的影響，尤為重要的一點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學的始終，是學生學習高中數(shù)學的重點之一.因此，本文重點闡述了在進行函數(shù)教學時應注意的幾個方面，以及如何利用函數(shù)的圖像去解決問題.
【關鍵詞】高中數(shù)學;函數(shù);函數(shù)圖像;解題應用
初中階段是學生接觸到函數(shù)這一數(shù)學思想的時期，此時的函數(shù)思想是較為簡單，是比較容易理解的.當學生進入高中以后，新的函數(shù)概念逐漸增加，內(nèi)容較為復雜，主要以映射的觀點來闡明函數(shù).這就要求學生對自己的知識理解提出更高的要求，深入理解函數(shù)的內(nèi)涵，熟悉并應用之解決問題.還需明確的一點是，函數(shù)的思想來源并不抽象，它來源于我們的現(xiàn)實生活.人類社會一直都是運動變化著的，主要是以量的變化為主要的呈現(xiàn)方式，為了解決社會中各個變量間關系的問題，函數(shù)的思想應運而生，被人類運用于解決現(xiàn)實生活中的問題.
一、進行函數(shù)教學時應注意的幾個問題
函數(shù)思想貫穿于整個中學階段包括初中與高中，并且在整個數(shù)學教學過程中具有主線作用.教師的教學應著重這一點.
1.初始階段：興趣為先，使學生產(chǎn)生學習動機
教師應在學習的每個學習階段把握好側重點.在學生剛開始接觸到函數(shù)思想的時候，就應該以學生的學習興趣為先導.通過日常生活的一些例子和提問的導入方式，調(diào)動學生的學習積極性，使學生產(chǎn)生學習動機.與此同時，教師應注意讓學生正確把握函數(shù)的定義式，抽象概括函數(shù)的數(shù)學定義.函數(shù)關系是兩個變量的對應關系，如何闡釋得更為具體一些，函數(shù)的圖像則是函數(shù)的直觀展示.尤其在直角坐標系中，函數(shù)圖像就能形象生動地把變量x和y展示出來.
2.深入學習階段：建立模型，使知識具體化
隨著函數(shù)學習的深入，學生不可能長期處于抽象的討論中，必須佐以重要的實習模型.這些實習模型可以幫助學生理解函數(shù)和其他數(shù)學知識之間的關系.關于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)，指數(shù)的底數(shù)相同，那么值的大小就可通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷.但是必須注意的一點是有一些函數(shù)的單調(diào)性是有區(qū)間的，不能一概而論.教師還需多指導學生認識一些具體的函數(shù)模型，比如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等.三角函數(shù)在日常生活中運用的范圍相當廣泛.
3.應用階段：聯(lián)系生活實際，解決問題
由于上文所述，我們了解到，函數(shù)并不是憑空捏造，而是隨著現(xiàn)實社會生活中的需要而產(chǎn)生的，因此，必然是來源于生活、應用于生活了.比如，我們?nèi)粘Ｉ钪兴佑|到的很多場景都有函數(shù)規(guī)律或是函數(shù)應用的存在，如機場、酒店等.一個酒店的采購部采購物品包括食物的數(shù)量都是有嚴格規(guī)定的，他們是如何界定的呢?他們會根據(jù)客流量的多少來確定應采購物品的種類及數(shù)量，那么這些變量之間的關系就是一個函數(shù)關系.
二、利用函數(shù)圖像解決問題
函數(shù)的圖像猶如砍柴的柴刀一樣，是一項非常重要的解決數(shù)學問題的工具.數(shù)學是一門較為抽象的學科，因此，以圖像作為教學輔助，幫助學生們深入了解數(shù)學思想是相當科學的.
利用函數(shù)的圖像解答填空、選擇題，所用時間較為簡短，學生在考試中可盡量使用這種方法.
2.利用函數(shù)圖像解答應用題
舉例說明
有一座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式;
(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎上漲多少米時，就會影響過往船只.
分析根據(jù)拋物線在坐標系的特殊位置，本題可以設拋物線的頂點式、交點式或者一般式，求出拋物線解析式，再運用解析式解決實際問題.
解首先要畫出拋物線的圖像(有了直觀圖像就能夠明了解題思路).
三、結束語
綜上所述，數(shù)學思想中的函數(shù)思想是較為重要的，因此，教師與學生都應當高度重視.教師在仔細梳理教學重點之后，注意結合學生的學習階段，采用不一樣的教學策略，幫助學生更快更好地掌握函數(shù)的思想，并且讓學生學會利用函數(shù)圖像去解答不僅是考試中還有生活中的問題，學以致用.
高中數(shù)學函數(shù)論文篇二
數(shù)學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，高中數(shù)學是初中數(shù)學的提高和深化，初中數(shù)學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量、計算和形象思維，而高中數(shù)學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統(tǒng)性強。
傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課-講授新課-練習鞏固。即使在學習環(huán)節(jié)中注重了“預習”，也是為了更好地“講授新課”，為了更好、更快地讓學生接受“新知”。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以致于喪失了創(chuàng)造力。上課基本采用滿堂灌的方法，不管學生聽不聽得懂，反正講了，學生就該仔細聽，就應該會，課上作筆記，課后大量作業(yè)做鞏固。但是，事實上有些學生根本聽不懂，不知道教師講了些什么，課下只能抄作業(yè)，結果學生疲勞厭學，教師疲勞厭教。長此以往，學生一旦習慣了這種被動的學習，學習的主動性就會漸漸喪失。我們可以清楚地看出，在這樣的教學過程中，教師以“講”為中心的教學方法早已經(jīng)過時的，從學生的潛能開發(fā)、思維拓展、身心 發(fā)展 、自主健全的角度來看，是非常不利的。
高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。社會的進步對教學內(nèi)容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。將信息技術運用于數(shù)學教學，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，提高了教學效率，同時也培養(yǎng)了學生的信息技術技能和解決問題的能力。
一般來說，高中學生要探究出某個數(shù)學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。
從小學到高中絕大多數(shù)同學投入了大量的時間與精力.然而并非人人都是成功者，許多小學、初中數(shù)學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數(shù)學上。高中數(shù)學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數(shù)學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環(huán)境、教學內(nèi)容和教學因素等外部因素外，同學們還應該轉(zhuǎn)變觀念、提高認識和改進學法。
面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，我對他們的學習狀態(tài)進行了研究，調(diào)查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面：
1學習的興趣。要在教學中真正做到學生愿意主動的學習知識， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，自此變得更加的重要。數(shù)學教學激發(fā)學生學習興趣是重要的一環(huán)，從教學心理學角度上講，如果抓住了學生的某些心理特征，對教學將有一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現(xiàn)事物的新線索，并進行探索創(chuàng)造，興趣是學習的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。
2學生自身存在的問題：(1).學習不主動。許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。 (2)學法不得當。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、 總結 、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
3。學生的創(chuàng)新意識。學生的創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究。而現(xiàn)在的大部分學生都缺乏創(chuàng)新意識，照搬教科書和老師的方法學習，致使學習呆板，乏味。
教師應從數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)上入手，在平時的教學過程中真正把提高學生的數(shù)學創(chuàng)新意識落到實處，激發(fā)學生潛能。著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強;而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀最具競爭力，最受歡迎的人才。提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。
因此，新的數(shù)學課程強調(diào)，學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。在教學過程中，堅持貫徹理論聯(lián)系實際的原則，創(chuàng)設生活情景，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。滲透應用意識，促進非智力因素的發(fā)展和發(fā)揮作用，突出實踐性，有利于培養(yǎng)出適應知識經(jīng)濟時代的創(chuàng)新型人才。
而現(xiàn)在，數(shù)學教育依舊任重而道遠。
高中數(shù)學函數(shù)論文篇三
函數(shù)是高中數(shù)學第一個比較抽象，難理解的概念之一。它描述了自然界中量的依存關系，通過刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間的數(shù)量關系，反映了一個量隨著另一個量變化而變化之規(guī)律。函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學本征，建立函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問題的一種數(shù)學思想方法。
函數(shù)是一門應用非常廣泛的數(shù)學工具，因此它也是中學數(shù)學中的一個重要內(nèi)容。其重要性不僅僅體現(xiàn)在自然科學、體現(xiàn)在工程技術上，也逐漸廣泛地體現(xiàn)在人文社會科學上：世界萬物之間的聯(lián)系與變化都有可能以各種不同的函數(shù)作為它們的數(shù)學模型。縱觀整個中學教學內(nèi)容,函數(shù)的思想便如一根紅線把中學教學的各個分支緊緊地連在了一起,構成有機的知識網(wǎng)絡。它幾乎貫串于整個中學數(shù)學, 無論是不等式，還是數(shù)列，無論是三角函數(shù)，還是集合，都可以看到它的影子。一些看來與函數(shù)風馬牛不相及的問題,我們?nèi)粲煤瘮?shù)的思想去思考,往往可以簡化解題過程，突破思維死角，進而解決問題.下試舉幾例，供有意者饗之。
一、函數(shù)思想在集合相關問題中的應用
例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N= 。
析：此題主要考察集合N中元素為y，即二次函數(shù)y=3x2+1的值域為 [1，+∞]，可知答案為{x|x>1}。
?、谝阎癁镮=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范圍。
析：此題主要考察二次函數(shù)y=x2-2ax+a≤0解集的情況。
解：當<0即0
當=0時，a=0或a=1。
若a=0，則x=0，不滿足題意。
若a=1，則x=1，滿足題意。
當>0時，兩個解必須在[1，2]內(nèi)，即有：�
綜上所述，0
在集合相關問題中，一元二次不等式、一元二次方程的題目隨處可見，它們相互轉(zhuǎn)化，許多時候都需求出一元二次不等式解集的情況，難度雖不高，但往往會因考慮問題不全面而失分，應引起重視。
二、函數(shù)思想在證明不等式中的應用
例2：設a，b∈R，求證：
析：直接采用不等式變換去證明還是比較不容易的。然而觀察題目特點，可以把不等式兩邊看成函數(shù)的兩個值，因此可否構造函數(shù)，而后應用該函數(shù)的單調(diào)性求解呢?
令，由易知：f(x)在區(qū)間(-1，+∞)上是增函數(shù)，
因為0≤|a+b|≤|a|+|b|，所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)
即
巧妙極了!直接繞開了繁瑣的變形與計算，整個解題過程顯得非常簡潔。不但使學生拓寬了眼界，提高了能力;而且?guī)砹艘环N心情上的驚奇與精神上的震撼，使他們深深的體會到數(shù)學的奇妙，提高了學習數(shù)學的興趣。
例3：[1993年全國高考理(29)] 已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β。證明:如果|α|<2，|β|<2，那么2|a|<4+b
析：作一次函數(shù) ∵α+β
=-a，αβ=b，∴ ，取x1=2(α+
β)-(4+αβ)=-(2-α)(2-β)<0，x2=2(α+β)+(4+αβ)=(2+α)(2+β)>0，則有f(x1)=-1，f(x2)=1。由f(x)的單調(diào)性知-1=f(x1)
又|b|=|α||β|<4，∴4+b>0，∴2|a|<4+b。
函數(shù)的思想在歷年的高考題中，一直是必須考察的重點之一。而考慮到不等式與函數(shù)的特殊關系，我們必須對這種題型加以足夠的重視。本題通過構造一次函數(shù)，巧妙的將不等式問題化為函數(shù)問題來解決，整個問題得以輕松解決。
三、函數(shù)思想在數(shù)列相關問題中的體現(xiàn)與應用
例4：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12，S12>0，S13<0。
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由。
【分析】題(1)根據(jù)題設條件列出關于公差d的不等式組求出d的取值范圍;題(2)求等差數(shù)列的前n項和的最大值，其求法比較多，總的思路有如下2種：一是通項研究法，即當d<0時，求出使得an>0且an+1<0的n值;當d>0時，求出使得an<0且an+1>0的n值;二是前n項和 研究法，即列出 的表達式(當d≠0時，它是關于n的二次函數(shù))，求表達式的最大(小)值。
解不等式組得：- (2)解法一：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)>0，S13
=13a7<0，所以a6>-a7>0，a7<0，故S6最大。
解法二：
當- 解法三：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an>0，an+1<0，則Sn就是S1，S2…S12中的最大值。
故S6最大。
【評注】 本題考查等差數(shù)列、不等式等知識，利用解不等式及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求Sn的最大值，這是函數(shù)思想在數(shù)列中的一大表現(xiàn)。
四、函數(shù)思想在三角函數(shù)相關問題中的應用。
例5：已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinx+a，當f(x)=0有實數(shù)解時，求a的取值范圍。
析：由f(x)=0得-sin2x+sinx+a=0，那么根據(jù)該等式如何求a的取值范圍呢?當然可以換元，設t=sinx，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程-t2+t+a=0在[-1，1]上的根的分布問題。但是，總是覺得太麻煩了，經(jīng)深思后，覺得可以先作如下變形：
分離a得：
如果把a看成是x的函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域。
因為sinx∈[-1，1]，所以
故當時，f(x)=0有實數(shù)解。問題輕松解決。
當然，函數(shù)思想還涉及到其他方面：比如立體幾何、解析幾何等。高考中對函數(shù)思想的考查，大都與其它知識相結合，以綜合題形式出現(xiàn)，在平時得教學中，應注重函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、集合之間的聯(lián)系。注意它們所體現(xiàn)的知識綜合的形式，只有平時注重知識積累，才能舉一反三，觸類旁通，將復雜問題化歸為簡單問題，從而解決問題，提高學生綜合運用知識的能力。
猜你感興趣的：