科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)熱情不高，畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。文科數(shù)學(xué)必備公式有哪些?接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中文科數(shù)學(xué)必備公式，一起來(lái)看看吧。

　　高中文科數(shù)學(xué)必備三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　高中文科數(shù)學(xué)必備積化和差公式

　　三角函數(shù)的積化和差公式

　　sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.

　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　高中文科數(shù)學(xué)必備誘導(dǎo)公式

　　公式一：

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　公式二：

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

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