高一數(shù)學算法論文(2)
高一數(shù)學算法論文
高一數(shù)學算法論文篇三
一、高中教材中設置算法的重要性
從算法的歷史文化背景看，在中國古代數(shù)學中蘊含著豐富的算法內(nèi)容和思想，出現(xiàn)了許多著名的數(shù)學著作，如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《黃帝九章算經(jīng)細草》《詳解九章算法》等。中國在算法上還取得了許多偉大的成就，如最早采用“十進制”計數(shù)法;最早論述了最小公倍數(shù);最早得出有六位準確數(shù)字的π值;最早提出聯(lián)立一次方程的解法。在國外數(shù)學中，最早就有了歐幾里德的輾轉(zhuǎn)相除法，牛頓的切線法求方程的近似解，這些都是很典型的算法。
從《普通高中數(shù)學課程標準》看，國家已將算法作為新內(nèi)容加入到了中學數(shù)學的必修部分。其中提到“學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。”算法已成為中學數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿著中學數(shù)學的主線，是我國新課程改革的重大成果之一。
從對學生的發(fā)展看，把算法引入到高中數(shù)學課程，首先是認同了算法的教育意義。算法有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;有利于學生理解古代數(shù)學文化的精髓;有利于提高他們的編程能力和對計算機的應用能力;有利于傳承和發(fā)揚我國古代數(shù)學。
二、算法內(nèi)容簡介
下面以人教A版高中數(shù)學必修3教材為例簡單談一下自己的看法。
《算法初步》這一章總共分為三部分，一是算法與程序框圖，教材通過解二元一次方程組，引入了算法的概念，并介紹了如何用自然語言描述算法，并通過程序框圖引出三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。二是基本算法語句，介紹了賦值語句、輸入輸出語句、條件語句和循環(huán)語句，其中循環(huán)語句又分直到型
(Until)和當型(While)兩種循環(huán)語句結(jié)構(gòu)，它們之間的互相轉(zhuǎn)化問題。三是算法案例，介紹了三個具體案例：歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進位制。
教材從學生最熟悉的實例入手，通過對解決具體的問題的過程與步驟的分析，使學生明白算法的思想;通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應用，同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術(shù)的密切關(guān)系。算法案例不僅展示了教材的嚴謹性、科學
性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間，讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶。教材的內(nèi)容也是層層遞進，螺旋上升，層次清晰，從具體到抽象，再從抽象到具體，非常符合學生的認知規(guī)律。
基本算法語句是新課改新增加的內(nèi)容，每年高考考試中都有說明，雖然高考中很少涉及，但是隨著課改的深入進行，相信在以后的高考中會有對基本程序語句的理解和簡單的一些應用的考查，所以建議，如果能在基本算法語句一節(jié)增加一些關(guān)于程序語句的閱讀材料供學生去閱讀，可以提高學生的學習興趣。
三、算法體現(xiàn)的思想
在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。在新課程標準中要求，在算法這一節(jié)要讓學生理解算法的基本思想。這些基本思想最主要體現(xiàn)在以下幾方面。
1.轉(zhuǎn)化與化歸的思想
在本章中主要體現(xiàn)在兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)化、兩種循環(huán)語句的轉(zhuǎn)化、算法與程序框圖及算法語句的相互轉(zhuǎn)化、用秦九韶算法求值時多項式的轉(zhuǎn)化、不同進位制之間的轉(zhuǎn)化等方面。
2.分類討論的思想
在條件語句中的If...Then...Else語句詮釋出了邏輯選擇的思想，這正是數(shù)學中一種很重要的思想——分類討論，它可以培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和邏輯判斷能力。
3.循環(huán)的思想
計算機是能夠自動、連續(xù)、高速運轉(zhuǎn)的機器，它是通過識別程序語句來進行工作的，對于重復性的工作就要用到循環(huán)語句，這也正體現(xiàn)出了循環(huán)的思想。
4.程序化的思想
程序化思想是指對于實際問題的程序設計中，一般對問題進行認真分析，設計出合理的算法，然后將算法用程序框圖表示出來，最后根據(jù)程序框圖和基本算法語句寫出程序。
5.遞推的思想
教材第30頁介紹Until和While時，給出的兩個程序中正體現(xiàn)出了遞推的思想。
四、算法重點內(nèi)容反思
1.算法設計
用自然語言描述算法解決問題的過程大致可以分為三步。
(1)明確問題，分析題意?？梢詫栴}分為數(shù)值性問題和非數(shù)值性問題。
(2)建立問題的描述模型。對于數(shù)值性問題，可以建立數(shù)學模型，通過數(shù)學語言來描述問題;對于非數(shù)值性問題，可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題。
(3)確立算法。對于數(shù)值性問題，可以采用數(shù)值分析方法進行處理，數(shù)值分析有許多現(xiàn)成的固定算法，可以直接使用;對于非數(shù)值性問題，根據(jù)過程模型分析算法與設計進行處理，也可以選擇其他一些方法，比如排序、遞推等。
2.程序框圖及其畫法
設計簡單的程序框圖時，我們可以通過對問題的分析，建立相應的數(shù)學模型或過程模型，進而選擇順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)中的一種或幾種畫出框圖即可。如果設計的框圖較為復雜，就要采取“逐步求精”的思想設計框圖，先將問題中的簡單部分明確出來，再逐步對復雜部分進行細化，然后運用一步一步向前推進的思想設計框圖。
3.程序設計
基本算法語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句五種，它們對應于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，用基本語句編寫程序時，要注意各種語句的格式要求，特別是條件語句和循環(huán)語句，應注意這兩類語句中條件的表達以及循環(huán)語句中有關(guān)變量的取值范圍。
隨著現(xiàn)代社會的飛速發(fā)展，算法對我們的計算機科學技術(shù)和社會發(fā)展起著越來越大的作用。算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人必不可少的科學素養(yǎng)。因此，將算法引入中學課堂是我們中學數(shù)學課程的一大亮點，算法也為我們高校培養(yǎng)信息技術(shù)人員奠定了基礎。
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