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高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

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  高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面向量

  1.基本概念:

  向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。

  2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

  向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

  3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。

  (1)| |=| |·| |;

  (2) 當(dāng) a>0時(shí), 與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí), 與a的方向相反;當(dāng) a=0時(shí),a=0.

  兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件:

  (1) 向量b與非零向量 共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得b= .

  (2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) , ,使得 = e1+ e2.

  4.P分有向線(xiàn)段 所成的比:

  設(shè)P1、P2是直線(xiàn) 上兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = , 叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 所成的比。

  當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段 上時(shí), >0;當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段 或 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí), <0;

  分點(diǎn)坐標(biāo)公式:若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1), 中點(diǎn)坐標(biāo)公式: .

  5. 向量的數(shù)量積:

  (1).向量的夾角:

  已知兩個(gè)非零向量 與b,作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

  (2).兩個(gè)向量的數(shù)量積:

  已知兩個(gè)非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b=| |·|b|cos .

  其中|b|cos 稱(chēng)為向量b在 方向上的投影.

  (3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):

  若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);

  ⊥b ·b=0 ( ,b為非零向量);| |= ;

  cos = = .

  (4) .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:

  ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

  6.主要思想與方法:

  本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn),以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理,計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查,是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

  高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):不等式的證明

  1.不等式證明的依據(jù)

  (2)不等式的性質(zhì)(略)

  (3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

 ?、赼2+b2≥2ab(a、b∈R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

  2.不等式的證明方法

  (1)比較法:要證明a>b(a0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

  用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號(hào).

  (2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

  (3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時(shí),從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

  證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

  高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):解不等式

  1.解不等式問(wèn)題的分類(lèi)

  (1)解一元一次不等式.

  (2)解一元二次不等式.

  (3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

 ?、俳庖辉叽尾坏仁?

 ?、诮夥质讲坏仁?

  ③解無(wú)理不等式;

 ?、芙庵笖?shù)不等式;

 ?、萁鈱?duì)數(shù)不等式;

 ?、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式;

  ⑦解不等式組.

  2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn):

  (1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

  (2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

  (3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

  3.不等式的同解性

  (5)|f(x)|0)

  (6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

  (9)當(dāng)a>1時(shí),af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當(dāng)0ag(x)與f(x)


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