2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018年的中考正在慢慢靠近,甘肅的同學(xué)們,是否做好迎接中考的準(zhǔn)備了呢?要多做數(shù)學(xué)的試卷。數(shù)學(xué)試卷的答案也已經(jīng)整理好了。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷答案解析,希望對(duì)大家有幫助!
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(每小題3分,共10小題,合計(jì)30分)
1.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ).
A B C D
答案:B.
解析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋
轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.故
選B.
考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形
2.據(jù)報(bào)道,2016年10月17日7時(shí)30分28秒,神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅慶陽(yáng)發(fā)射升空,與天宮
二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接,而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度,
393000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( ).
A. B. C. D.
答案:B.
解析:根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義:把一個(gè)數(shù)字記為的形式(1≤| |<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.故選B.
考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法.
3.4的平方根是( )
A.16 B.2 C. D.
答案:C.
解析:根據(jù)平方根的定義,求數(shù) 的平方根,也就是求一個(gè)數(shù) ,使得 = ,則 就是 的平方根.
∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2.故選C.
考點(diǎn):平方根.
4.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體(空心圓柱),該幾何體的俯視圖是( ).
答案:D.
解析:幾何體的俯視圖是指從上面看所得到的圖形. 此題由上向下看是空心圓柱,看到的是一個(gè)圓
環(huán),中間的圓要畫(huà)成實(shí)線.故選D.
考點(diǎn):三視圖.
5.下列計(jì)算正確的是( ).
A. B. C. D.
答案:D.
解析:根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷, A項(xiàng)錯(cuò)誤,合并同類(lèi)項(xiàng)應(yīng)為2 ;B項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減可知 ;C項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加可知 ;D項(xiàng)正確, .故選D.
考點(diǎn):冪的運(yùn)算法則.
6.把一把直尺與一塊三角板如圖放置,若 ,則 為( ).
A. B. C. D.
答案:C.
解析:根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3=∠C+∠1=135°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=135°.故選C.
考點(diǎn):平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì).
7.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 的圖象如圖所示,觀察圖象可得( ).
A. B. C. D.
答案:A.
解析:根據(jù)一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出 .故選A.
考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì).
8.已知 是 的三條邊長(zhǎng),化簡(jiǎn) 的結(jié)果為( ).
A. B. C. D.0
答案:D.
解析:根據(jù)三角形三邊滿(mǎn)足的條件:兩邊和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,即可確定 >
0, <0,所以 = + =0,故選D.
考點(diǎn):三角形三邊的關(guān)系.
9.如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地
上種植草坪,使草坪的面積為 ,若設(shè)道路的寬為 ,則下面所列方程正確的是( ).
A.
B.
C.
D.
答案:A.
解析:將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長(zhǎng)為 米,寬為 米,所以草坪面積為長(zhǎng)與寬的乘積,即可列出方程 .故選A.
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
10.如圖①,在邊長(zhǎng)為4的正方形 中,點(diǎn) 以每秒2cm的速度從點(diǎn) 出發(fā),沿 的路徑
運(yùn)動(dòng),到點(diǎn) 停止,過(guò)點(diǎn) 作 , 與邊 (或邊 )交于點(diǎn) , 的長(zhǎng)度 (cm)與點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 秒時(shí), 的長(zhǎng)是( ).
A. B. C. D.
答案:B.
解析:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),如圖所示:
則PB=1 cm,因?yàn)锽C=4 cm ,所以PC=3 cm;由題意可知,CQ=3 cm,所以PQ= .故選:B.
考點(diǎn):函數(shù)的圖象.
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每小題4分,共8小題,合計(jì)32分)
11.分解因式: .
答案: .
解析:根據(jù)完全平方公式,分解因式即可.
考點(diǎn):因式分解.
12.估計(jì) 與 的大小關(guān)系: .(填“ ”或“ ”或“ ”)
答案:>.
解析:∵0.5= ,又 >2,∴ ﹣1>1,即 > .故答案為>.
考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的估算.
13.如果 是最大的負(fù)整數(shù), 是絕對(duì)值最小的有理數(shù), 是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式
的值為 .
答案:0.
解析:∵ 是最大的負(fù)整數(shù), 是絕對(duì)值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),∴ , =0, ,∴ =(﹣1)2015+2016×0+12017=0,故答案為0.
考點(diǎn):有理數(shù)的有關(guān)概念.
14.如圖, 內(nèi)接于 ,若 ,則 .
答案:58°.
解析:連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),
∴∠OAB=∠OBA;又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°;
而∠C=∠AOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半),∴∠C=62°;
故答案是:62°.
考點(diǎn):圓周角定理.
15.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是 .
答案: ≤5且 ≠1.
解析:∵關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根,∴ ≠0且 ≥0,即42﹣
4×( )×1≥0,解得 ≤5且 ≠1.故答案為: ≤5且 ≠1.
考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.
16.如圖,一張三角形紙片 , , , ,現(xiàn)將紙片折疊:使點(diǎn) 與點(diǎn)
重合,那么折痕長(zhǎng)等于 cm.
答案: .
解析:在Rt△ABC中,因?yàn)锳C=6cm,BC=8cm,根據(jù)勾股定理,所以AB=10cm.設(shè)CE= cm,由
折疊的性質(zhì)得:BD=AD=5 cm, BE=AE=(8﹣ )cm,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理可知:
AC2+CD2=AD2,即62+(8﹣ )2= 2,解方程得 = .故答案為 .
考點(diǎn):圖形折疊與勾股定理.
17.如圖,在 中, , , ,以點(diǎn) 為圓心, 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交
邊于點(diǎn) ,則 的長(zhǎng)等于 .(結(jié)果保留 )
答案: .
解析:在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,∴cos∠A= ,∴∠A=60°,∴ 的長(zhǎng)為 .
考點(diǎn):弧長(zhǎng)公式.
18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖
形的周長(zhǎng)為 ,第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 .
答案:8,6053.
解析:根據(jù)圖形變化規(guī)律可知:圖形個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)梯形時(shí),構(gòu)成的圖形是梯形;當(dāng)圖形的個(gè)數(shù)時(shí)偶數(shù)個(gè)時(shí),正好構(gòu)成平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的水平邊是3,兩斜邊長(zhǎng)是1,則周長(zhǎng)是8.第2017個(gè)圖形構(gòu)成的圖形是梯形,這個(gè)梯形的上底是3025,下底是3026,兩腰長(zhǎng)是1,故周長(zhǎng)是6053.
考點(diǎn):規(guī)律探索.
2018甘肅中考備考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
?。罕敬箢}共5個(gè)小題,共38分.
19.計(jì)算:
思路分析:會(huì)正確化簡(jiǎn)二次根式、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪.
解:原式= = = .
20.解不等式組 ,并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解.
思路分析:先求出不等式組的解集,再找出解集中的最大整數(shù)解。
解:解 ≤1得:x≤3,
解1 x<2得:x> 1.
則不等式組的解集是: 1
∴該不等式組的最大整數(shù)解為 .
21.如圖,已知 ,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出 的一條中位線 (不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
思路分析:分別是作出AB、AC兩邊的垂直平分線,即確定AB、AC兩邊的中點(diǎn),連接兩個(gè)中點(diǎn),
即可得到一條中位線。
解:如圖,
∴線段EF即為所求作.
22.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò),沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在南濱河路上的 、 兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭 進(jìn)行了測(cè)量,如圖,測(cè)得 , .若 米,求觀景亭 到南濱河路 的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): , , )
思路分析:過(guò)D作 DE⊥AC,構(gòu)造Rt△DEA、Rt△DEB. 在Rt△DEB中,已知∠DBC=65°,∴ ;在Rt△DEA中,已知∠DAC=45°,∴AE=DE,即可列出方程,求出BE,進(jìn)而求得DE.
解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,在Rt△DEB中, ,
∵∠DBC=65°,∴ . 又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.
∴ , ∴ 解得 , ∴ (米).
∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.
23.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被
分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)。游戲規(guī)則如下:
兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大小12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
?、耪?qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
?、品謩e求出李燕和劉凱獲勝的概率.
解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖:
列表如下:
可見(jiàn),兩數(shù)和共有12種等可能性;
(2) 由(1)可知,兩數(shù)和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的
情況有3種,∴李燕獲勝的概率為 ;劉凱獲勝的概率為 .
24.中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),中華漢字,寓意深廣。為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全
校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的
成績(jī)(成績(jī) 取整數(shù),部分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1) , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約為多少人?
解:(1)m=70, n=0.2;
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,
(3) 80≤x<90;
(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有:
3000×0.25=750(人).
25.已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于第一象限
內(nèi)的 , 兩點(diǎn),與 軸交于 點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫(xiě)出點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)求 的正弦值.
思路分析:①將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式,即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式;將Q點(diǎn)代入反比例函數(shù)關(guān)系式,即可求出 的值;將P、Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)關(guān)系式,即可一次函數(shù)的表達(dá)式。
?、诟鶕?jù)平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可以直接寫(xiě)出 的坐標(biāo);
?、圻^(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸,垂足為D.可構(gòu)造出Rt△P′AD,又因點(diǎn)A在 的圖象上,故可求出點(diǎn)A坐標(biāo),得到OA長(zhǎng)度, 利用P′ 點(diǎn)坐標(biāo),可以求出P′D、 P′A,即可得到 的正弦值.
解:(1)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,∴把點(diǎn)P( ,8)代入 可得:k2=4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ,∴Q (4,1) .
把P( ,8),Q (4,1)分別代入 中,得 , 解得 , ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)P′( , 8)
(3)過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸,垂足為D. ∵P′( , 8), ∴OD= ,P′D=8,
∵點(diǎn)A在 的圖象上,∴點(diǎn)A( ,0),即OA= ,
∴DA=5,∴P′A= ∴sin∠P′AD
∴sin∠P′AO .
26.如圖,矩形 中, , ,過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) 的直線分別交 , 邊于點(diǎn) ,
.
(1)求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形 是菱形時(shí),求 的長(zhǎng).
思路分析:①根據(jù)已知條件,易證△BOE≌△DOF,得到EO=FO,又OB=OD,所以四邊形BEDF是平行四邊形;
?、诋?dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),設(shè)BE=x 則 DE= , ,在Rt△ADE中,利用勾股定理,可求出BE、BD;又因?yàn)?即可求出EF.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn),
∴AB∥DC,OB=OD, ∴∠OBE=∠ODF,
又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA), ∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),設(shè)BE=x 則 DE= , ,
在Rt△ADE中, ,∴ , ∴ ,
.
27.如圖, 是 的直徑, 軸, 交 于點(diǎn) .(1)若點(diǎn) , , ,
求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)若 為線段 的中點(diǎn),求證:直線 是 的切線.
思路分析:①由題意可知AN=4,AB=2AN=8,由勾股定理可計(jì)算出NB= ,即可寫(xiě)出點(diǎn) 的坐標(biāo);
?、谶B接MC,NC.由AN是⊙M的直徑,得∠ACN=90°,∠NCB=90°;在Rt△NCB中,D為NB的中點(diǎn),可知CD=NB=ND,∴∠CND=∠NCD;又因MC=MN,可知∠MCN=∠MNC;又∠MNC+∠CND=90°,所以∠MCN+∠NCD=90°,即MC⊥CD,即可證明直線CD是⊙M的切線.
解:(1)∵A的坐標(biāo)為(0,6),N(0,2)∴AN=4,
∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,∴AB=2AN=8,
∴由勾股定理可知:NB= ,∴B( ,2)
(2)連接MC,NC.∵AN是⊙M的直徑,
∴∠ACN=90°, ∴∠NCB=90°,
在Rt△NCB中,D為NB的中點(diǎn),
∴CD= NB=ND,∴∠CND=∠NCD,
∵M(jìn)C=MN,∴∠MCN=∠MNC.
∵∠MNC+∠CND=90°,∴∠MCN+∠NCD=90°,
即MC⊥CD.
∴直線CD是⊙M的切線.
28.如圖,已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點(diǎn) ,點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) .
(1)求二次函數(shù) 的表達(dá)式;
(2)連接 ,若點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) , 重合),過(guò)點(diǎn) 作 ,交 于點(diǎn) ,當(dāng) 面積最大時(shí),求 點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接 ,在(2)的結(jié)論下,求 與 的數(shù)量關(guān)系.
思路分析:①用代定系數(shù)法,將點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入 ,解得 、 ,即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式.
?、谠O(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)( 2
?、郛?dāng)N(3,0)時(shí),N為BC邊中點(diǎn)和 推出M為AB邊中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理可得 ;利用勾股定理易得 , ,即可求出 .
解:(1)將點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入 ,
得: ,解得: , .
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為 .
(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)( 2
∵B(-2,0), C(8,0), ∴BC=10.
令 ,解得: ,∴點(diǎn)A(0,4),OA=4,
∵M(jìn)N∥AC,∴ .
∵OA=4,BC=10,
∴ .
∴ .
∴當(dāng)n=3時(shí),即N(3,0)時(shí),△AMN的面積最大.
(3)當(dāng)N(3,0)時(shí),N為BC邊中點(diǎn).∴M為AB邊中點(diǎn),∴
∵ , ,
∴ ∴ .
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