煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
煙臺市的同學(xué)們，中考備考的階段，每天都不能松懈。數(shù)學(xué)更是如此，數(shù)學(xué)試卷多做幾份對提高成績是有好處的。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對大家有幫助!
煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是( )
A. B.π C.0 D.
【考點(diǎn)】26：無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.
【解答】解： ，0， 是有理數(shù)，
π是無理數(shù)，
故選：B.
2.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形;P3：軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意;
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意;
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意.
故選：A.
3.我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總?cè)丝诩s達(dá)46億人，用科學(xué)記數(shù)法表示該總?cè)丝跒? )
A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×1010
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：46億=4600 000 000=4.6×109，
故選：A.
4.如圖所示的工件，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.
【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，
故選：B.
5.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為( )
A.48° B.40° C.30° D.24°
【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì);JA：平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠C的度數(shù).
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵∠1=∠C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠C=∠E，
∴∠C= ∠1= ×48°=24°.
故選D.
6.如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進(jìn)行計算，其按鍵順序如下：
則輸出結(jié)果應(yīng)為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】25：計 算器—數(shù)的開方.
【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可.
【解答 】解：依題意得： = .
故選：C.
7.用棋子擺出下列一組圖形：
按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為( )
A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3
【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.
【解答】解：∵第一個圖需棋子3+3=6;
第二個圖需棋子3×2+3=9;
第三個圖需棋子3×3+3=12;
…
∴第n個圖需棋子3n+3枚.
故選：D.
8.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是( )
A.兩地氣溫的平均數(shù)相同 B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃
C.乙地氣溫的眾數(shù)是4℃ D.乙地氣溫相對比較穩(wěn)定
【考點(diǎn)】W7：方差;W1：算術(shù)平均數(shù);W4：中位數(shù);W5：眾數(shù).
【分析】分別計算出甲乙兩地的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，然后對各選項進(jìn)行判斷.
【解答】解：甲乙兩地的平均數(shù)都為6℃;甲地的中位數(shù)為6℃;乙地的眾數(shù)為4℃和8℃;乙地氣溫的波動小，相對比較穩(wěn)定.
故選C.
9.如圖，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則 的長為( )
A. π B. π C. π D. π
【考點(diǎn)】MN：弧長的計算;L5：平行四邊形的性質(zhì);M5：圓周角定理.
【分析】連接OE，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=40°，再由弧長公式即可得出答案.
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴ 的長= = ;
故選：B.
10.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為( )
A.﹣1或2 B.1或﹣2 C.﹣2 D.1
【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而可確定m的值.
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1.
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1)，即m2+m﹣2=(m+2)(m﹣1)=0，
解得：m1=﹣2，m2=1.
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1.
∴m=1.
故選D.
11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：
?、賏b<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正確的是( )
A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線開口方向得到a>0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷;利用x=1時，y<0和c<0可對③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1時，y>0，即a﹣b+c>0，則可對④進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a<0，
∴ab<0，所以①正確;
∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac>0，所以②正確;
∵x=1時，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1時，y>0，即a﹣b+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④錯誤.
故選C.
12.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米， ≈1.414)( )
A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】過B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到結(jié)論.
【解答】解：過B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F= ，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′ =AA′=20，
∴BF﹣B′F=DF﹣ =20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：樓房CD的高度約為35.7米，
故選C.
煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.30×( )﹣2+|﹣2|= 6 .
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值3個考點(diǎn).在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.
【解答】解：30×( )﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6.
故答案為：6.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin = .
【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可.
【解答】解：∵sinA= = ，
∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= .
故答案為： .
15.運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作，
若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是 x<8 .
【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】 根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：3x﹣6，由于運(yùn)行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6<18，通過解該不等式得到x的取值范圍.
【解答】解：依題意得：3x﹣6<18，
解得x<8.
故答案是：x<8.
16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 (﹣ 3， ) .
【考點(diǎn)】SC：位似變換;D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】把B的橫縱坐標(biāo)分別乘以﹣ 得到B′的坐標(biāo).
【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，
又∵B(3，﹣2)
∴B′的坐標(biāo)是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐標(biāo)是(﹣2， );
故答案為：(﹣2， ).
17.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，若OP= ，則k的值為 3 .
【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】可設(shè)點(diǎn)P(m，m+2)，由OP= 根據(jù)勾股定理得到m的值，進(jìn)一步得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值.
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(m，m+2)，
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=﹣3(不合題意舍去) ，
∴點(diǎn)P(1，3)，
∴3= ，
解得k=3.
故答案為：3.
18.如圖1，將一圓形紙片向 右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB.已知OA=6，取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA交 于點(diǎn)D，點(diǎn)F是 上一點(diǎn).若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為 36π﹣108 .
【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計算;P9：剪紙問題.
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE= OD=3，先根據(jù)S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面積，再利用折疊的性質(zhì)求得所有陰影部分面積.
【解答】解：如圖，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于點(diǎn)E，
則DE= OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9，
則剪下的紙片面積之和為12×(3π﹣9)=36π﹣108，
故答案為：36π﹣108.
煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共7小題，共66分)
19.先化簡，再求值：(x﹣ )÷ ，其中x= ，y= ﹣1.
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解：(x﹣ )÷
=
=
=x﹣y，
當(dāng)x= ，y= ﹣1時，原式= =1.
20.主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點(diǎn)：
A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;
C.放下性格，彼此成就; D.合理競爭，合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
觀點(diǎn) 頻數(shù) 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
(1)參加本次討論的學(xué)生共有 50 人;
(2)表中a= 10 ，b= 0.16 ;
(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點(diǎn)中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競爭，合作雙贏)的概率.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;V7：頻數(shù)(率)分布表;VC：條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求 出總?cè)藬?shù);
(2)由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，
(3)由(2)中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(4)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.
【解答】解：
(1)總?cè)藬?shù)=12÷0.24=50(人)，
故答案為：50;
(2)a=50×0.2=10，b= =0.16，
故答案為：
(3)條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示：
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D(合理競爭，合作雙贏)的概率有4種，
所以選中觀點(diǎn)D(合理競爭，合作雙贏)的概率= = .
21.今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.
(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;
(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?
【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商 城購買100個該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，
根據(jù)題意得：200×(1﹣x)2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).
答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.
(2)100× = ≈90.91(個)，
在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742(元)，
在B商城需要的費(fèi)用為162×100× =14580(元).
14742>14580.
答：去B商場購買足球更優(yōu)惠.
22.數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至﹣20℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.
同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個時間點(diǎn)冷柜中的溫度y(℃)隨時間x(min)的變化情況，制成下表：
時間x/min … 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …
溫度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣20 …
(1)通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù).
?、佼?dāng)4≤x<20時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 y=﹣ ;
?、诋?dāng)20≤x<24時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 y=﹣4x+76 ;
(2)a的值為 ﹣12 ;
(3)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出當(dāng)4≤x≤44時溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象.
【考點(diǎn)】FH： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
【 分析】(1)①由x•y=﹣80，即可得出當(dāng)4≤x<20時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
②根據(jù)點(diǎn)(20，﹣4)、(21，﹣8)，利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可;
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值;
(3)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象即可.
【解答】解：(1)①∵4×(﹣20)=﹣80，8×(﹣10)=﹣80，10×(﹣8)=﹣80，16×(﹣5)=﹣80，20×(﹣4)=﹣80，
∴當(dāng)4≤x<20時，y=﹣ .
故答案為：y=﹣ .
?、诋?dāng)20≤x<24時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將(20，﹣4)、(21，﹣8)代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴此時y=﹣4x+76.
當(dāng)x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，
當(dāng)x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，
當(dāng)x=24時，y=﹣4x+76=﹣20.
∴當(dāng)20≤x<24時，y=﹣4x+76.
故答案為：y=﹣4x+76.
(2)觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，
∴當(dāng)x=42時，與x=22時，y值相同，
∴a=﹣12.
故答案為：﹣12.
(3)描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.
23.【操作發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1，△ABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°)，旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF.
?、偾?ang;EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由;
【類比探究】
(2)如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°)，旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結(jié)果：
?、偾?ang;EAF的度數(shù);
②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系.
【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.
【分析】(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
?、谧C出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可;
(2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
?、谧C出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF;在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)①∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
∴△ACF≌△BCD(SAS)，
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
②DE=EF;理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中， ，
∴△DCE≌△FCE(SAS)，
∴DE=EF;
(2)①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
∴△ACF≌△BCD(SAS)，
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
?、贏E2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中， ，
∴△DCE≌△FCE(SAS)，
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2.
24.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12cm，BD=16cm，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個動點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(t>0)，以點(diǎn)M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EN.
(1)求BF的長(用含有t的代數(shù)式表示)，并求出t的取值范圍;
(2)當(dāng)t為何值時，線段EN與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段EN只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍.
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)連接MF.只要證明MF∥AD，可得 = ，即 = ，解方程即可;
(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，可得 = ，即 = ，解方程即可;
(3)①由題意可知：當(dāng)0
【解答】解：(1)連接MF.
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB= =10，
∵M(jìn)B=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= t(0
(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，
∴ = ，
∴ = ，
∴t= .
∴t= s時，線段EN與⊙M相切.
(3)①由題意可知：當(dāng)0
?、诋?dāng)F與N重合時，則有 t+2t=16，解得t= ，
關(guān)系圖象可知，
綜上所述，當(dāng)0
25.如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H.設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍)，并求出l的最大值;
(3)如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的長，從而可表示出l的長，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值;
(3)分AC為邊和AC為對角線，當(dāng)AC為邊時，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，則可證得△MFN≌△AOC，可求得M到對稱軸的距離，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);當(dāng)AC為對角線時，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：
(1)∵矩形OBDC的邊CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A(﹣3，0)，B(1，0)，
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣ x2﹣ x+2;
(2)在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣ x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E(﹣2，2)，
∴直線OE解析式為y=﹣x，
由題意可得P(m，﹣ m2﹣ m+2)，
∵PG∥y軸，
∴G(m，﹣m)，
∵P在直線OE的上方，
∴PG=﹣ m2﹣ m+2﹣(﹣m)=﹣ m2﹣ m+2=﹣ (m+ )2+ ，
∵直線OE解析式為y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l= PG= [﹣ (m+ )2+ ]=﹣ (m+ )2+ ，
∴當(dāng)m=﹣ 時，l有最大值，最大值為 ;
(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，則有MN∥AC，且MN=AC，如圖，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，設(shè)AC交對稱軸于點(diǎn)L，
則∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC(AAS)，
∴MF=AO=3，
∴點(diǎn)M到對稱軸的距離為3，
又y=﹣ x2﹣ x+2，
∴拋物線對稱軸為x=﹣1，
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
當(dāng)x=2時，y=﹣ ，當(dāng)x=﹣4時，y= ，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣ )或(﹣4，﹣ );
②當(dāng)AC為對角線時，設(shè)AC的中點(diǎn)為K，
∵A(﹣3，0)，C(0，2)，
∴K(﹣ ，1)，
∵點(diǎn)N在對稱軸上，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣1，
設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，
∴x+(﹣1)=2×(﹣ )=﹣3，解得x=﹣2，此時y=2，
∴M(﹣2，2);
綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，﹣ )或(﹣4，﹣ )或(﹣2，2).
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