陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷
陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷
陜西的同學(xué)們，初二的數(shù)學(xué)學(xué)得如何?想知道自己對數(shù)學(xué)的掌握程度?來最一份數(shù)學(xué)試卷吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望對大家有幫助!
陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷選擇題
1.9的平方根是( )
A.3 B. C.±3 D.
2.在下列各數(shù) ， ， ，﹣π，3.14， ，0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中，是無理數(shù)的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.1， ， D.2， ，4
4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂，PM2.5大于300時為嚴重污染，下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號
空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.446，416 B.446，406 C.451，406 D.499，416
5.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D. =4
6.若點A(﹣2，n)在x軸上，則點B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=4時，點R應(yīng)運動到( )
A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處
8.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是(﹣3，1)，點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是( )
A.(﹣2，4)，(1，3) B.(﹣2，4)，(2，3) C.(﹣3，4)，(1，4) D.(﹣3，4)，(1，3)
9.長方體的長為15，寬為10，高為20，點B在棱上與點C的距離為5，如圖，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則需要爬行的最短距離是( )
A. B. C.25 D.
10.如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是( )
A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm
陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷非選擇題
二、耐心填一填，一錘定音
11.立方根等于本身的數(shù)是 .
12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1，0)，則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是 .
13.如圖，已知直線AB∥CD，且線段AD=CD，若∠1=75°，則∠2的度數(shù)是 .
14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位，所得直線的解析式為 .
15.一架長25m的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7m，如果梯子的頂端沿墻下滑了4m，那么梯足將滑動 .
16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，點B(﹣2，1)，在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 .
三、用心做一做，馬到成功
17.計算或化簡
(1) ﹣ •
(2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .
18.解下列方程組
(1)
(2) .
19.如圖，正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形：
(1)如圖①，已知格點△ABC，則△ABC (是或不是)直角三角形：
(2)畫一個格點△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4.
20.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究：
信息讀?。?/p>
(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
圖象理解：
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;
問題解決：
(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
21.已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求證：CD=AN.
22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?
(1)根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別設(shè)了不同意義的未知數(shù)：甲同學(xué)設(shè)做了x個A型紙盒，y個B型紙盒，則甲同學(xué)所列方程組應(yīng)為 ;而乙同學(xué)設(shè)做A型紙盒用x張正方形紙板，做B型紙盒用y張正方形紙板，則乙同學(xué)所列方程組應(yīng)為 .
(2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?
23.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積;
(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在，請求出C點的坐標;若不存在，請說明理由.
24.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1)，小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：∠1 ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1 l2(填位置關(guān)系)，從而二元一次方程組 無解.
(2)問題探究：小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2)，設(shè)它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)
?、偃绻鹝1 k2(填數(shù)量關(guān)系)，那么l1 l2(填位置關(guān)系);
?、诜催^來，將①中命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為 ，請判斷此命題的真假或舉出反例;
(3)問題解決：若關(guān)于x，y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解，那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應(yīng)滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.
陜西初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷答案
一、精心選一選，慧眼識金
1.9的平方根是( )
A.3 B. C.±3 D.
【考點】平方根.
【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.
【解答】解：9的平方根是±3.
故選：C.
2.在下列各數(shù) ， ， ，﹣π，3.14， ，0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)中，是無理數(shù)的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.
【解答】解：無理數(shù)有： ，﹣π，0.030030003…(相鄰兩個3之間依次增加一個0)共3個.
故選C.
3.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長，其中能作成直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6 C.1， ， D.2， ，4
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A選項錯誤;
B、42+52=41≠62=36，故B選項錯誤;
C、12+( )2=3=( )2，此三角形是直角三角形，故C選項正確;
D、22+( )2=6≠42=16，故D選項錯誤.
故選：C.
4.我市從2017年1月1日起連續(xù)七天空氣質(zhì)量堪憂，PM2.5大于300時為嚴重污染，下表是這幾天的Pm2.5空氣質(zhì)量指數(shù)
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號
空氣質(zhì)量指數(shù) 446 402 456 499 500 434 105
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.446，416 B.446，406 C.451，406 D.499，416
【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
【分析】利用中位數(shù)及算術(shù)平均數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：將所有的數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)是1號，446，
所以中位數(shù)為446;
平均數(shù)為÷7=406，
故選B.
5.下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D. =4
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡判斷即可.
【解答】解：A、2 ，無意義，故此選項不合題意;
B、(﹣ )2=2，故此選項不合題意;
C、 =3，故此選項不合題意;
D、 =4，正確，符合題意.
故選：D.
6.若點A(﹣2，n)在x軸上，則點B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考點】點的坐標.
【分析】由點在x軸的條件是縱坐標為0，得出點A(﹣2，n)的n=0，再代入求出點B的坐標及象限.
【解答】解：∵點A(﹣2，n)在x軸上，
∴n=0，
∴點B的坐標為(﹣1，1).
則點B(n﹣1，n+1)在第二象限.
故選C.
7.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=4時，點R應(yīng)運動到( )
A.M處 B.N處 C.P處 D.Q處
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案.
【解答】解：點R在NP上時，三角形面積增加，點R在點P時，三角形的面積最大，
故選：C.
8.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是(﹣3，1)，點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是( )
A.(﹣2，4)，(1，3) B.(﹣2，4)，(2，3) C.(﹣3，4)，(1，4) D.(﹣3，4)，(1，3)
【考點】正方形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì).
【分析】作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是(﹣3，1)，得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C(1，3)，同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B(﹣2，4)即可.
【解答】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，
則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD，
在△AOE和△OCD中， ，
∴△AOE≌△OCD(AAS)，
∴AE=OD，OE=CD，
∵點A的坐標是(﹣3，1)，
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C(1，3)，
同理：△AOE≌△BAF，
∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，
∴B(﹣2，4);
故選：A.
9.長方體的長為15，寬為10，高為20，點B在棱上與點C的距離為5，如圖，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，則需要爬行的最短距離是( )
A. B. C.25 D.
【考點】平面展開﹣最短路徑問題.
【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答.
【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB= = =25;
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB= = =5 ;
只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB= = =5 ;
∵25<5 <5 ，
∴螞蟻爬行的最短距離是25.
故選C.
10.如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是( )
A.2cm B.4 cm C.6cm D.8cm
【考點】解直角三角形的應(yīng)用;圓柱的計算.
【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度.在直角三角形中，求得直角邊為4 cm，斜邊是8 cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離.
【解答】解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積.設(shè)乙杯中水深為xcm，
則AP= AB=4 cm，
則π×(2 )2×16=π×(4 )2×x，
解得x=4.
在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，
∴BP=12cm.
根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，
所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6(cm).
故選：C.
二、耐心填一填，一錘定音
11.立方根等于本身的數(shù)是 1，﹣1，0 .
【考點】立方根.
【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可知等于圖本身的數(shù)只有3個±1，0.
【解答】解：∵ =1， =﹣1， =0
∴立方根等于本身的數(shù)是±1，0.
12.直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1，0)，則關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是 x=1 .
【考點】一次函數(shù)與一元一次方程.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，求出關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可.
【解答】解：∵直線y=3x+b與x軸的交點坐標是(1，0)，
∴3×1+b=0，
∴關(guān)于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1.
故答案為：x=1.
13.如圖，已知直線AB∥CD，且線段AD=CD，若∠1=75°，則∠2的度數(shù)是 30° .
【考點】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)，從而求解.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠1=75°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=75°，
∴∠2=180°﹣75°×2=30°.
故答案為：30°.
14.將直線y=﹣3x沿著x軸正向向右平移2個單位，所得直線的解析式為 y=﹣3x+6 .
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式.
【解答】解：根據(jù)題意，得直線向右平移2個單位，
即對應(yīng)點的縱坐標不變，橫坐標減2，
所以得到的解析式是y=﹣3(x﹣2)=﹣3x+6.
故答案為：y=﹣3x+6.
15.一架長25m的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端7m，如果梯子的頂端沿墻下滑了4m，那么梯足將滑動 8m .
【考點】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】利用勾股定理進行解答.先求出下滑后梯子低端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離.
【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為 =24m，
頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為 =15m，
15m﹣7m=8m.
故答案為：8m.
16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，點B(﹣2，1)，在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 (﹣1，0) .
【考點】軸對稱﹣最短路線問題;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可.
【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，
∵A點的坐標為(2，3)，B點的坐標為(﹣2，1)，
∴C(2，﹣3)，
設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐標代入得：
解得 .
即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，
當(dāng)y=0時，﹣x﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P點的坐標是(﹣1，0).
故答案為：(﹣1，0).
三、用心做一做，馬到成功
17.計算或化簡
(1) ﹣ •
(2)(π﹣1)0+ +|5﹣ |﹣2 .
【考點】二次根式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)先把 和 為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除法則運算;
(2)根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值的意義計算.
【解答】解：(1)原式= ﹣
=1﹣ ;
(2)原式=1﹣2+3 ﹣5﹣2
= ﹣6.
18.解下列方程組
(1)
(2) .
【考點】解二元一次方程組;解三元一次方程組.
【分析】(1)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：(1)方程組整理得： ，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y= ，
則方程組的解為 ;
(2) ，
①+②+③得：2(a+b+c)=8，即a+b+c=4④，
把①代入④得：c=1;
把②代入④得：a=6;
把③代入④得：b=﹣3，
則方程組的解為 .
19.如圖，正方形網(wǎng)格中的兩個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，一個頂點為格點的三角形稱為格點三角形：
(1)如圖①，已知格點△ABC，則△ABC 不是 (是或不是)直角三角形：
(2)畫一個格點△DEF，使其為鈍角三角形，且面積為4.
【考點】作圖—復(fù)雜作圖;三角形的面積;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)根據(jù)AB= ，BC= ，AC= ，可得AB2+BC2≠AC2，即可得出△ABC不是直角三角形;
(2)根據(jù)△DEF為鈍角三角形，且面積為4進行作圖即可.
【解答】解：(1)如圖1，∵AB= ，BC= ，AC= ，
∴AB2+BC2≠AC2，
∴△ABC不是直角三角形;
故答案為：不是;
(2)如圖2，△DEF中∠DEF>90°，△DEF的面積= ×2×4=4.
∴△DEF即為所求.
20.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究：
信息讀?。?/p>
(1)甲、乙兩地之間的距離為 900 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
圖象理解：
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;
問題解決：
(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】直接從圖上的信息可知：
(1)中是900;
(2)根據(jù)圖象中的點的實際意義即可知道，圖中點B的實際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇;
(3)利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可;
(4)分別根據(jù)題意得出點C的坐標為(6，450)，把(4，0)，(6，450)代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可;
(5)把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h)，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
【解答】解：(1)900;
(2)圖中點B的實際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇.
(3)由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，
所以慢車的速度為 =75(km/h);
當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，
所以慢車和快車行駛的速度之和為 =225(km/h)，所以快車的速度為150(km/h).
(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛 =6(h)到達乙地，
此時兩車之間的距離為6×75=450(km)，
所以點C的坐標為(6，450).
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(4，0)，(6，450)代入得
，
解得 ，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x﹣900.
自變量x的取值范圍是4≤x≤6.
(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h.
把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5.
此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，
所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h)，
即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
21.已知：如圖，已知：D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求證：CD=AN.
【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，則AD=CN.已知AD∥CN，則ADCN是平行四邊形，則CD=AN.
【解答】證明：如圖，因為AB∥CN，所以∠1=∠2.
在△AMD和△CMN中 ，
∴△AMD≌△CMN.
∴AD=CN.
又AD∥CN，
∴四邊形ADCN是平行四邊形.
∴CD=AN.
22.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子?多少個B型盒子?
(1)根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別設(shè)了不同意義的未知數(shù)：甲同學(xué)設(shè)做了x個A型紙盒，y個B型紙盒，則甲同學(xué)所列方程組應(yīng)為 ;而乙同學(xué)設(shè)做A型紙盒用x張正方形紙板，做B型紙盒用y張正方形紙板，則乙同學(xué)所列方程組應(yīng)為 .
(2)求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個(寫出完整的解答過程)?
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)無蓋紙盒的長方形木板和正方形木板的關(guān)系可以得到答案;
(2)求解兩個同學(xué)所列的兩個方程中的一個即可求得盒子的個數(shù).
【解答】解：(1)甲： 乙： ，
故答案為： ， ;
(2)設(shè)能做成的A型盒有x個，B型盒子有y個，
根據(jù)題意得： ，解得： ，
答：A型盒有60個，B型盒子有40個.
23.如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象與x和y分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y= x圖象交于點P(2，n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面積;
(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得△OBC與△OBP的面積相等?若存在，請求出C點的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)將x=2代入正比例函數(shù)y= x中即可求出n值，由此即可得出點P的坐標，將點P的坐標代入一次函數(shù)y=﹣x+m中即可求出m值;
(2)將x=0代入一次函數(shù)解析式中即可求出點B的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△POB的面積;
(3)根據(jù)△OBC與△OBP的面積相等即可求出點C的橫坐標，將其代入正比例函數(shù)y= x中即可求出點C的縱坐標，此題得解.
【解答】解：(1)∵點P(2，n)在正比例函數(shù)y= x圖象上，
∴n= ×2=3，
∴點P的坐標為(2，3).
∵點P(2，3)在一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象上，
∴3=﹣2+m，解得：m=5，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5.
∴m的值為5，n的值為3.
(2)當(dāng)x=0時，y=﹣x+5=5，
∴點B的坐標為(0，5)，
∴S△POB= OB•xP= ×5×2=5.
(3)存在.
∵S△OBC OB•|xC|=S△POB=5，
∴xC=﹣2或xC=2(舍去).
當(dāng)x=﹣2時，y= ×(﹣2)=﹣3.
∴點C的坐標為(﹣2，﹣3).
24.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1)，小明在同一個平面直角坐標系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：∠1 = ∠2(填數(shù)量關(guān)系)則l1 ∥ l2(填位置關(guān)系)，從而二元一次方程組 無解.
(2)問題探究：小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(b1≠b2)，設(shè)它們的圖象分別是l1和l2(如備用圖1)
①如果k1 = k2(填數(shù)量關(guān)系)，那么l1 ∥ l2(填位置關(guān)系);
?、诜催^來，將①中命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為 如果l1∥l2，那么k1=k2， ，請判斷此命題的真假或舉出反例;
(3)問題解決：若關(guān)于x，y的二元一次方程組 (各項系數(shù)均不為0)無解，那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應(yīng)滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)分別證明△AOB和△COD是等腰直角三角形，則∠1=∠2=45°，所以l1∥l2;
(2)①證明△AOP≌△BFQ，即可得出結(jié)論;
②同理證明△AOP≌△BFQ，即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)方程組表示出直線的解析式，根據(jù)方程組無解，可知兩直線平行，則根據(jù)當(dāng)b1≠b2，k1=k2，列式可得結(jié)論.
【解答】解：(1)如圖(1)，y=x+1中，
當(dāng)x=0時，y=1，
當(dāng)y=0時，x=﹣1，
∴A(0，1)，B(﹣1，0)，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠1=45°，
同理求得∠2=45°，
∴∠1=∠2，
∴l1∥l2，
故答案為：=，∥;
(2)①當(dāng)k1=k2時，如備用圖1，
過P作PQ∥x軸，交l2于Q，過Q作QF⊥x軸于F，
∴OP=QF，
當(dāng)y=0時，k1x+b1=0，x=﹣ ，
∴OA= ，
當(dāng)x=0時，y=b1，
∴P(0，b1)，
∵PQ∥x軸，
∴點P與點Q的縱坐標相等，
當(dāng)y=b1時，b1=k2x+b2，x= ，
∴OF= ，
在y=k2x+b2中，當(dāng)y=0時，0=k2x+b2，x=﹣ ，
∴OB=﹣ ，
∴BF= ﹣(﹣ )= ，
∵k1=k2，
∴OA=BF，
∵∠AOP=∠BFQ=90°，
∴△AOP≌△BFQ，
∴∠1=∠2，
∴l1∥l2;
則當(dāng)k1=k2時，l1∥l2;
∴故答案為：=，∥;
?、趯ⅱ僦忻}的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為：
如果l1∥l2，那么k1=k2，此命題為真命題;
理由是：∵l1∥l2，
∴∠1=∠2，
∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ，
∴△AOP≌△BFQ，
∴OA=BF，
同理可得：OA= ，BF= ﹣(﹣ )= ，
∴ = ，
∵b1≠b2，
∴k1=k2;
③由a1x+b1y=c1得：y=﹣ ，
由a2x+b2y=c2得：y=﹣ ，
∵方程組 無解，
∴直線y=﹣ 和直線y=﹣ 平行，
∴ ，
則 .
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