四川雅安八年級期末數(shù)學試卷答案
四川雅安八年級期末數(shù)學試卷答案
四川期末考試即將到來，八年級的數(shù)學知識點并不多，想要復習也不難，做數(shù)學試卷也可以達到不錯的效果。下面由學習啦小編為大家提供關(guān)于四川雅安八年級期末數(shù)學試卷答案，希望對大家有幫助!
四川雅安八年級期末數(shù)學試卷一、選擇題
(每小題2分，共24分)
1.在直角坐標中，點(﹣1，2)第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.
【解答】解：點(﹣1，2)第二象限.
故選B.
2. 的相反數(shù)是( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.25
【考點】實數(shù)的性質(zhì).
【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，由此即可求解.
【解答】解：∵ =5，
而5的相反數(shù)是﹣5，
∴ 的相反數(shù)是5.
故選B.
3.在給出的一組數(shù)0，π， ，3.14， ， 中，無理數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.5個
【考點】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【解答】解：無理數(shù)有：π， ， 共有3個.
故選C.
4.已知 是二元一次方程2x﹣y=14的解，則k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考點】二元一次方程的解.
【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程2x﹣y=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進行求解.
【解答】解：將 代入二元一次方程2x﹣y=14，得
7k=14，
k=2.
故選A.
5.下列各式中，正確的是( )
A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷;根據(jù)平方根的定義對B進行判斷;根據(jù)立方根的定義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.
【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤;
B、原式=±4，所以B選項錯誤;
C、原式=﹣3=，所以C選項正確;
D、原式=|﹣4|=4，所以D選項錯誤.
故選：C.
6.如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是( )
A.50° B.45° C.35° D.30°
【考點】平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.
【解答】解：如圖，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故選：D.
7.某班50名同學的數(shù)學成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.90，85 B.30，85 C.30，90 D.90，82
【考點】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式就可以求出平均數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90分是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90分;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =85(分);
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是90(分)，85(分).
故選A.
8.將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是( )
A.將原三角形向左平移兩個單位
B.將原三角形向右平移兩個單位
C.關(guān)于x軸對稱
D.關(guān)于y軸對稱
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標;坐標與圖形變化-平移.
【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標減解答.
【解答】解：將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，
則所得三角形與原三角形的關(guān)系是將原三角形向左平移兩個單位.
故選A.
9.下列命題中，真命題有( )
?、偻詢?nèi)角互補;
②三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和;
?、垡粋€三角形的最大角不會小于60°，最小角不會大于60°;
?、苋艉瘮?shù)y=(m+1)x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】命題與定理.
【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及正比例函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一判斷即可.
【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題是假命題;
?、谌切蔚囊粋€外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原命題是假命題;
?、垡粋€三角形的最大角不會小于60°，最小角不會大于60°，故原命題是真命題;
④若函數(shù)y=(m+1)x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m=﹣2，故原命題是真命題.
故選B.
10.對于一次函數(shù)y=x+6，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.y隨x的增大而增大
B.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為18
C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限
D.函數(shù)圖象與x軸正方形夾角為30°
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵一次函數(shù)y=x+6中，k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確;
B、∵一次函數(shù)y=x+6與坐標軸的交點分別為(0，6)，(﹣6，0)，∴函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積= ×6×6=18，故本選項正確;
C、∵一次函數(shù)y=x+6中，k=1>0，b=6>0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，
故本選項正確;
D、∵一次函數(shù)y=x+6與坐標軸的交點分別為(0，6)，(﹣6，0)，∴函數(shù)圖象與x軸正方形夾角為45°，故本選項錯誤.
故選D.
11.在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，B(6，3)，連接AB，如果點P在直線y=x﹣1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”，則下列點為AB的“臨近點”的是( )
A.( ， ) B.(3，3) C.(6，5) D.(1，0)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】設(shè)P(m，n)，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可確定出m的范圍即可.
【解答】解：設(shè)P(m，n)，
∵點P在直線y=x﹣1上，點P(m，n)是線段AB的“鄰近點”，
∴n=m﹣1，且|n﹣3|<1，
∴|m﹣4|<1，即﹣1
解得：3
故選A.
12.如圖，直線y=﹣ x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為 ( )
A.2 B.4 C.2或3 D.2或4
【考點】兩條直線相交或平行問題;等腰直角三角形.
【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
【解答】解：∵由 ，得 ，
∴C(2，2);
如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C(2，2)，
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
?、谌鐖D2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，
過C作CM⊥OA于M，
∵C(2，2)，
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值為2或4，
故選D.
四川雅安八年級期末數(shù)學試卷二、填空題
(本題每小題3分，共15分)
13.邊長為2 的正方形的對角線長為 4 .
【考點】正方形的性質(zhì).
【分析】利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
【解答】解：邊長為2 的正方形的對角線長= ×2 =4，.
故答案為4.
14.在平面直角坐標系中，點M(2+x，9﹣x2)在x軸的負半軸上，則點M的坐標是 (﹣1，0) .
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出x，再根據(jù)x軸負半軸點的橫坐標是負數(shù)確定出x的值，然后求解即可.
【解答】解：∵點M(2+x，9﹣x2)在x軸的負半軸上，
∴9﹣x2=0，
解得x=±3，
∵點M在x軸負半軸，
∴2+x<0，
解得x<﹣2，
所以，x=﹣3，
2+x=2+(﹣3)=﹣1，
所以，點M的坐標是(﹣1，0).
故答案為：(﹣1，0).
15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 (a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0)的解為 ，則直線y=ax+b和直線y=kx的交點坐標為 (﹣4，﹣2) .
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系求解.
【解答】解：因為關(guān)于x，y的二元一次方程組 (a，b，k均為常數(shù)，且a≠0，k≠0)的解為 ，
則直線y=ax+b和直線y=kx的交點坐標為(﹣4，﹣2)，
故答案為：(﹣4，﹣2).
16.當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30° .
【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【分析】根據(jù)已知一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進而求出最小內(nèi)角即可.
【解答】解：由題意得：α=2β，α=100°，則β=50°，
180°﹣100°﹣50°=30°，
故答案為：30°.
17.已知y= ﹣ +4，則 = 2 .
【考點】二次根式的化簡求值;二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得x的值，進而求得y的值，從而求得所求式子的值.
【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1=0，
解得x=1，
則y=4.
則原式= =2.
故答案是：2.
四川雅安八年級期末數(shù)學試卷三、解答題
(本題共61分)
18.計算
(1)2 ﹣ ﹣ +( +1)2.
(2) ﹣ × +( + )( ﹣ ).
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】(1)先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可;
(2)先根據(jù)二次根式的乘除法則和平方差公式計算，然后化簡后合并即可.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣2 ﹣2 +2+2 +1
=3;
(2)原式= +1﹣ +3﹣2
=2+1﹣2+1
=2.
19.如圖，∠C=∠1，∠2與∠D互余，BE⊥DF，垂足為G.求證：AB∥CD.
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定得到OF∥BE，由平行線的性質(zhì)得到∠3=∠EGD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠2，即可得到結(jié)論.
【解答】證明：∵∠C=∠1，
∴OF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，
∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD.
20.某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件.
(1)若商場用36000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?(列方程組解答)
(2)若商場購進這兩種商品共100件，設(shè)購進甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的范圍)，并指出購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)購進甲商品x件，乙商品y件，根據(jù)進價36000元及利潤6000元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可得出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)購進甲商品x件，乙商品y件，
依題意得： ，
解得： .
答：該商場購進甲商品240件，乙商品72件.
(2)依題意得：y=x+=﹣40x+5000.
∵﹣40<0，
∴購進甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，利潤y逐漸減少.
21.某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)
1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;
(4)你認為應(yīng)該定哪一個班為冠軍?為什么?
【考點】統(tǒng)計表;中位數(shù);方差.
【分析】(1)根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算;
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解;
(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計算.
【解答】解：
(1)甲班的優(yōu)秀率=2÷5=0.4=40%;乙班的優(yōu)秀率=3÷5=0.6=60%;
(2)甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)是97(個);
乙班5名學生比賽成績的中位數(shù)是100(個);
(3)甲班的平均數(shù)=(89+100+96+118+97)÷5=100(個)，
甲班的方差S甲2=[(89﹣100)2+2+(96﹣100)2+2+(97﹣100)2]÷5=94
乙班的平均數(shù)=÷5=100(個)，
乙班的方差S乙2=[2+(96﹣100)2+2+(90﹣100)2+2]÷5=46.4;
∴S甲2>S乙2
(4)乙班定為冠軍.因為乙班5名學生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好.
22.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(2x+y﹣3，x﹣2y)，它關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標為(x+3，y﹣4)，關(guān)于y軸的對稱點為A2.
(1)求A1、A2的坐標;
(2)證明：O為線段A1A2的中點.
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】(1)根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求出x、y的值，從而得到點A的坐標，再根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”寫出點A1的坐標，根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”寫出點A2的坐標;
(2)設(shè)經(jīng)過OA1的直線解析式為y=kx，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式，再求出點A2在直線上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根據(jù)線段中點的定義證明即可.
【解答】(1)解：∵點A(2x+y﹣3，x﹣2y)與A1(x+3，y﹣4)關(guān)于x軸對稱，
∴ ，
解得 ，
所以，A(8，3)，
所以，A1(8，﹣3)，A2(﹣8，3);
(2)證明：設(shè)經(jīng)過O、A1的直線解析式為y=kx，
易得：yOA1=﹣ x，
又∵A2(﹣8，3)，
∴A2在直線OA1上，
∴A1、O、A2在同一直線上，
由勾股定理知OA1=OA2= = ，
∴O為線段A1A2的中點.
23.在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，且BD= ，連接AD，求證：AD⊥AC.
【考點】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】過點A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE= BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2= ，DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，證出△DAC為直角三角形即可.
【解答】證明：過點A作AE⊥BC于E，如圖所示：
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE= BC=8，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，
在△ADC中：DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△DAC為直角三角形，
∴DA⊥AC.
24.如圖，一次函數(shù)y=ax﹣b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點A，與y軸交于B(0，﹣4)，且OA=AB，△AOB的面積為6.
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若有一個點M(2，0)，直線BM與AO交于點P，求點P的坐標;
(3)在x軸上是否存在點E，使S△ABE=5?若存在，求點E的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用等腰三角形的三線合一得出OD= OB=2，再用三角形的面積求出AD=3，即可得出結(jié)論;
(2)利用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式和正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出結(jié)論;
(3)利用三角形的面積的差，建立方程求解即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)如圖1，
作AD⊥OB軸于D，
∵B(0，﹣4)，
∴OB=4，
∵OA=AB，
∴OD=BD= OB=2，
∵S△AOB=6，
∴S△AOB= OB•AD= ×4AD=6，
∴AD=3
而點A在第三象限內(nèi)，則A(﹣3，﹣2)，
又點A在y=kx上，
∴﹣2=﹣3k，∴k= ，
∴正比例函數(shù)解析式為：y= x，
又y=ax﹣b通過A、B，
∴ ，
∴
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣ x﹣4
(2)由(1)知，正比例函數(shù)解析式為：y= x①，
∵B(0，﹣4)，M(2，0)，
∴直線BM的解析式為y=2x﹣4②，
聯(lián)立①②得，點P(3，2)，
(3)如圖2，
由(1)知，一次函數(shù)解析式為：y=﹣ x﹣4
∴C(﹣6，0)
∵點E在x軸上，設(shè)E(x，0)，
∴CE=|x+6|，
∵S△ABE=5，
S△ABE=S△BCE﹣S△ACE= BE•|yB|﹣ BE•|yA|= BE•(|yB|﹣|yA|)= •|x+6|•(4﹣2)=|x+6|=5
∴x=﹣1或x=﹣11;
∴E(﹣1，0)或(﹣11，0)能夠使得△ABE的面積為5.
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